新高考数学二轮复习巩固训练 专题03《平面向量》小题综合练（2份，原卷版+教师版）

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向量的运算
两点间的向量坐标公式：
，，终点坐标始点坐标
向量的加减法
，，
向量的数乘运算
，则：
向量的模
，则的模
相反向量
已知，则；已知
单位向量
向量的数量积
向量的夹角
向量的投影
向量的平行关系
向量的垂直关系
向量模的运算
冲刺训练
1.已知，，若，则（ ）
A．1或B．C．或D．
2.若向量，满足，与垂直，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
3.已知非零向量，，满足，，，.则向量与的夹角（ ）
A．45°B．60°C．135°D．150°
4.在中，点为与的交点，，则（ ）
A．0B．C．D．
5.已知平面向量，为单位向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6.在矩形中，.若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7.如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ）

A．B．3C．D．48
8.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．
B．非零向量和，满足且和同向，则
C．非零向量和满足，则
D．已知，，则在的投影向量的坐标为
9.（多选）已知，是两个单位向量，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．对于平面内的任意向量，有且只有一对实数m，n，使
C．已知，，设，，，则
D．若向量满足，则
10．（多选）已知向量，满足，，则与的夹角可以为（ ）
A．B．C．D．
11．（多选）在中，记，，点在直线上，且.若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．2
12．（多选）已知非零向量，，满足：在方向上的投影向量为，，且，则下列选项正确的有（ ）
A．若与共线时，则B．若时，则与共线
C．若，则D．若，则
13.已知向量，，，若，则t＝ ．
14.已知向量，满足，，.设，则 .
15.在平行四边形中，已知，，，，则 ．
16.已知向量，满足，，，则与的夹角为 ．
17.已知向量均为单位向量，，向量与向量的夹角为，则 .
18.若平面向量，，满足，，，，则的最小值为 ．
19.周长为4的，若分别是的对边，且，则的取值范围为 ．
平面向量 随堂检测
1.已知平面向量，，向量与的夹角为，则（ ）
A．2或B．3或C．2或0D．3或
2.如图，在中，是的中点，与交于点，则（ ）

A．B．C．D．
3.已知平面向量，满足，则在方向上的投影向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）已知，下列结论正确的是（ ）
A．与向量垂直且模长是2的向量是和
B．与向量反向共线的单位向量是
C．向量在向量上的投影向量是
D．向量与向量所成的角是锐角，则的取值范围是
5.如图所示，四边形为等腰梯形，，，，分别为，的中点，若，则（ ）

A． B． C． D．
6．（多选）设向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．在上的投影向量为
7.已知，，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是 ．
8.已知平面向量不共线，若，则当的夹角为时，的值是 .
9.已知，则在上的投影为 .