新高考数学二轮复习巩固训练 专题08《球体综合问题》小题综合练（2份，原卷版+教师版）

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立体几何基础公式
所有椎体体积公式：
所有柱体体积公式：
球体体积公式：
球体表面积公式：
圆柱：
圆锥：
长方体（正方体、正四棱柱）的体对角线的公式
已知长宽高求体对角线：
已知共点三面对角线求体对角线：
棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.
冲刺训练
1.一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
2.在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
3.已知四棱锥平面，二面角的大小为.若点均在球的表面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4.在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，平面四边形ABCD中，，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
6.已知在三棱锥中，是面积为的正三角形，平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为 ．
7.将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为 ．
8.已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，，体积分别为，，若，则 ．
9.在四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，PA=1，AB=，AD=4，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，满足MA等于M到边CD的距离.当三棱锥P－ABM的体积最小时，三棱锥P－ABM的外接球的表面积为 ．
10.已知正四棱台的上底面的边长为，下底面的边长为，记该正四棱台的侧面积为，其外接球表面积为，则当取得最小值时，的值是 .
11.如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为 .

12.已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上.若该正四棱锥的体积为，则该球的表面积的最小值为 .
球体综合问题 随堂检测
1.已知某圆锥的母线长、底面圆的直径都等于球的半径，则球与圆锥的表面积之比为（ ）
A．8B．C．D．
2.如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．B．C．D．
3.已知圆锥PO的高及底面圆直径均为2，若圆锥PO在球内，则球的体积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4.已知圆柱的侧面积为，其外接球的表面积为，则的最小值为 ．
5.已知点均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为 .
6.已知三棱锥 中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为 ．
7.在正三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为 .
8.已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为 .
9.已知某球的体积为，该球的某截面圆的面积为，则球面上的点到该截面圆心的最大距离为 ．