新高考数学二轮复习巩固训练 专题16《指数、对数、幂函数》小题综合练（2份，原卷版+教师版）

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冲刺秘籍
分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
根式的性质
（1）当为奇数时，；
当为偶数时，.
有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3).
对数的性质与运算法则
①两个基本对数：①，②
②对数恒等式：①，②。
③换底公式：；
推广1：对数的倒数式
推广2：。
④积的对数：；
⑤商的对数：；
⑥幂的对数：❶，❷，
❸，❹
幂函数
恒过定点
幂函数的单调性
幂函数的奇偶性
冲刺训练
1.若且，且，则（ ）
A．2B．C．3D．
2.函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3.已知幂函数的图象过，，（）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4.苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阀值时，DNA的数量与扩增次数满足，其中为DNA的初始数量，为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率约为（ ）（参考数据：）
A．B．C．D．
5.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原来的会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的，推算该古物约是m年前的遗物（参考数据：），则m的值为（ ）
A．12302B．13304C．23004D．24034
6.已知实数，满足，，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
7．（多选）已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（ ）
A．
B．在定义域上单调递增
C．的导函数
D．
8．（多选）已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．（多选）已知实数a，b，满足a＞b＞0，，则（ ）
A．B．C．D．
10.若函数的图象关于原点对称，则实数m的值为 .
11.若函数,则 ．
12.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则 .
13.设函数 ．
14.已知函数，，若，则实数的取值范围为 ．
15.已知，设，则函数的最大值为 .
指数、对数、幂函数 随堂检测
1.若，，则（ ）
A．B．C．D．
2.函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
3.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：）
A．20B．27C．32D．40
4.17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（ ）
A．17.1B．8.4C．6.6D．3.6
5.（多选）已知函数，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，方程有两个解
6．（多选）给出下列说法，错误的有（ ）
A．若函数在定义域上为奇函数，则
B．已知的值域为，则的取值范围是
C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
D．已知函数，则函数的值域为
7．（多选已知x，y，z都为正数，且，则（ ）
A．B．C．D．
8.函数的定义域为 .
9.函数的定义域为 ．
10.已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为 ．