新高考数学二轮复习巩固训练 专题20《函数新定义》小题综合练（2份，原卷版+教师版）

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所谓“新定义背景问题”，是指题目中会介绍一个“课本外的知识”，并说明它的规则，然后按照这个规则去解决问题。它主要考查学生接受并运用新信息解决问题的能力。这类问题有时提供的信息比较抽象，能否读懂并应用“新信息”是解决此类问题的关键。
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2.定义：设不等式的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解．若关于x的不等式有最优解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.若函数和在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
3.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（ ）
A． B． C． D．
4.双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥．常见的有双曲正弦函数，双曲余弦函数．下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数
D．若点P在曲线上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则
5.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如，，．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
6.设是定义在R上的函数，若是奇函数.是偶函数，函数，则下列说法正确的个数有（ ）
（1）当时，
（2）
（3）若，则实数m的最小值为
（4）若有三个零点，则实数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图像与函数的图像的交点为，（其中表示不超过x的最大整数），则下列说法正确的个数（ ）
①是非奇非偶函数函数；②；③；④.
A．1 B．2 C．3 D．4
8.若函数的图象上存在不同的两点，使函数图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e，则称该函数为“e函数”，下列四个函数中，其中为“e函数”的是 ．
①；②；③；④
9.对于函数，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是 .
10.已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则 ；若对恒成立，则t的取值范围是 ．
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1.函数的定义域为，导函数为，若对任意，成立，则称为“导减函数”.下列函数中，是“导减函数”的为（ ）
A． B． C． D．
2.若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（ ）
A．若0在定义域中，则
B．若，则
C．若在上单调递增，则在上单调递减
D．若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数”
3.记，若（且），则称是的n次迭代函数．若，则（ ）
A． B． C．2022 D．2023
4.定义，设函数，若使得成立，则实数a的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
5.定义为与距离最近的整数（当为两相邻整数算术平均数时，取较大整数），令函数，如：，，，，则（ ）
A．17 B． C．19 D．
6.完美数（Perfectnumber）是一类特殊的自然数，它的所有真因数（除自身之外的正因数）的和恰好等于它本身，寻找“完美数”用到函数，为n的所有真因数之和，如，28是一个“完美数”，则再写出一个“完美数”为 ； .
7.已知函数，若对任意的实数都有，则 ； .（其中表示不大于的最大整数）