专题06实验：弹簧和伸长量的关系及平行四边形法则(重难点突破)-2024-2025高一上学期期末物理重难点讲义

这是一份专题06实验：弹簧和伸长量的关系及平行四边形法则(重难点突破)-2024-2025高一上学期期末物理重难点讲义，共19页。学案主要包含了实验原理与操作，实验拓展与创新等内容，欢迎下载使用。

一、实验原理与操作
1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
3.实验操作中需要注意的三个问题
（1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
（2）每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
（3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
二、实验拓展与创新
例
1．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是 ；
A.弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D.用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的 。
A.
B.
C.
D.
2．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。
(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是( )
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。作出m­l的关系图线 。弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留3位有效数字）。
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏 。
例
3．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①将弹簧左端固定，水平放置并处于自然状态，右端与细绳连接，使细绳与水平桌面平行，将毫米刻度尺的零刻度线与弹簧左端对齐，弹簧的右端附有指针，此时指针的位置如图乙所示；
②在绳下端挂上一个砝码（每个砝码质量），系统静止后，记录指针的位置
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置；
④用获得的数据作出图像，如图丙所示，图线斜率用a表示。
回答下列问题：
(1)图乙所示读数为 cm；
(2)弹簧的劲度系数表达式 （用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中 N/m（结果保留3位有效数字）。
(3)考虑弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
变式
4．某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
（1）实验装置如图甲，下列操作规范的有
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D．实验结束后，不需要整理并复原实验器材
（2）该同学在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度，某次测量指针指在刻度尺的位置如图乙所示；
（3）该同学根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量与弹力F相关的点如图丙所示；
（4）请你根据所学知识用线来拟合这些点，并根据合的线，回答以下问题：
①根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~6cm范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数 N/m；（结果保留3位有效数字）
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是 。
变式
5．小翟同学为了探究弹簧的弹力与形变量的关系，设计了如图甲所示的装置。
实验时，用细线将弹簧固定在左侧挡板，弹簧右端的细线跨过右侧的定滑轮，并调节弹簧、细线与定滑轮高度在适当位置，不悬挂钩码，用刻度尺测量出弹簧的长度，然后将钩码逐个挂在右侧的细线上，记录钩码的个数n，并从刻度尺上读出相应的弹簧的总长度L，已知每个钩码的质量均为，重力加速度为g。
回答下列问题：
(1)不挂钩码时，用刻度尺测量弹簧长度，刻度尺的读数如图乙所示，则该读数为 cm。
(2)关于对本次实验的操作，下列说法正确的是________。
A．实验时，钩码的个数可以任意增加
B．刻度尺读数时，可以从右侧斜视
C．刻度尺的读数即为弹簧的伸长量
D．为了减小实验误差，实验时应始终保持弹簧、细线和桌面平行
(3)为了进一步探究弹簧的弹力和弹簧形变量的关系，小翟同学以弹簧的总长度L为纵轴，以悬挂的钩码个数n为横轴，得到的图线如图丙所示，图中标出的坐标值为已知量且均为基本单位，弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为k＝ ，图丙中的图线向上发生了弯曲，其原因为 。
一、实验原理与操作
1.等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示。
2.平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。
3.验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。
本实验的依据是合力与分力的等效性，在操作时要记住“三注意”和“七记录”
1.注意两次结点O的位置必须相同。
2.实验中的两个细绳套不要太短。
3.用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~100°之间为宜。
4.两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置（五记录）
5.一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向（二记录）
二、实验拓展与创新
例
6．某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形法则。
(1)实验时，先用两个弹簧测力计把橡皮条AO拉长，记下结点的位置O和 及两细绳的方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条，将橡皮条的结点拉到 ，记下弹簧测力计拉力的大小、方向，实验中，一个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为 N。
(2)通过作图对实验结果处理：、表示两个测力计互成角度的拉力，F表示平行四边形做出的与的合力；表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则下图中符合实验事实的是______。
A．B．
C．D．
(3)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，结点到O点时，两个弹簧测力计的示数相同，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现将其中一个弹簧测力计拉力方向不变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会______。
A．变大B．变小C．可能先变大后变小D．可能先变小后变大
例
7．某小组同学利用如图所示的实验装置研究力的分解。A、B为两个完全相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，在受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，并可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动，通过光滑铰链连接一轻杆，轻杆右端与细绳连接。调整实验装置使连接点O位于圆弧形轨道的圆心处，实验过程中始终保持轻杆沿水平方向。操作步骤如下：
①测量细绳与轻杆的夹角θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一细绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的示数；
④取下钩码，移动A传感器，改变θ角，重复上述步骤，将数据记录在表格中。
(1)根据表格中数据，可知A传感器读数对应表中的 （填“F1”或“F1”），可求得钩码质量为 kg。（保留一位有效数字，重力加速度g取10m/s2）
(2)当θ=120°时，F1= N，F2= N。
(3)实验中，让A传感器沿圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是（ ）
A．方便改变A传感器的示数B．方便改变B传感器的示数
C．保持连接点O的位置不变D．方便改变细绳与轻杆的夹角θ
变式
8．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，小明和小红有不同的实验方案。
小明同学用到两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水瓶。先将弹簧a一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图（a）所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时分别测出AO、BO与竖直方向的偏角如图（b）所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中可行的是 （填“甲”或“乙”）。
(2)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图示，下列操作哪个不是必须的 （选填选项前的字母）。
A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(3)根据实验原理及操作，在作图时，图中 （选填“丙”或“丁”）是合理的。
小红同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(4)图中弹簧测力计a的示数为 N。
(5)关于实验下列说法正确的是 。（请填写选项前对应的字母）
A．应测量重物Q所受的重力
B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力
C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置
变式
9．某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则：

(1)该同学的实验步骤为：
①在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为OA、OB、OC三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，则 N；
②此实验还需记录的有 ；
A．两个物块的重力 B．OA、OB、OC的方向 C．OA、OB、OC的长度
③由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；
④改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置与第一次相同。
(2)如果只增大弹簧测力计的拉力F而保证其他的条件不变，当系统再次平衡时，下列说法正确的是______．
A．结点O的位置会向右移B．OA与OB绳的拉力的合力不变
C．OB绳与竖直方向的夹角会变小D．OA绳与竖直方向的夹角会增大
创新角度
实验装置图
创新解读
实验方法创新
1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响
2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系
实验器材创新
1.用橡皮筋代替弹簧做实验
2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力
实验原理的迁移
1.探究金属丝的劲度系数与直径的关系
2.分别测出两根弹簧的劲度系数
3.对计算出的劲度系数与直径对比分析，得出结论
创新角度
实验装置图
创新解读
实验器材
与方法的创新
1.通过应用定滑轮，改变拉力的方向
2.钩码的总重力即为对应细绳拉力大小
1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小
2.同一电子秤应用于（a）、（b）、（c）三个图中，可测得三根细线中拉力的大小
实验
原理
的创新
1.将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换
2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关
实验原理
与方法
的创新
1.用DIS实验装置研究支架上力的分解
2.利用两个相同的双向力传感器测量力
F1/N
1.001
0.580
1.002
F2/N
-0.868
-0.291
0.865
θ
30°
60°
150°
参考答案：
1． B C
【详解】(1)[1]A．在悬挂钩码时，在不超出量程的前提下可以任意增加钩码的个数，故A错误；
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读出读数，故B正确；
C．弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，故C错误；
D．拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不同，故D错误。
故选B；
(2)[2]实验中用横轴表示弹簧的伸长量x，纵轴表示弹簧的拉力F（即所挂重物的重力大小），由F=kx可知，不考虑弹簧重力时图象过原点；如果考虑弹簧自身的重力，不挂钩钩码时伸长量已经不为零，故ABD错误，C正确。
故选C。
2． B 0.255（0.248~0.263均正确） 大
【详解】(1)[1]在F­l图像中，图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长，故a的原长比b的小，题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的劲度系数比b的大；由于图像没有通过原点，弹簧的长度等于原长加变化量，弹簧的长度和弹力不成正比。故选B。
(2) [2]作出m­l的关系图线如图；
[3]由胡克定律F=kx得
(3)[4]因钩码所标数值比实际质量偏大，且所用钩码越多，偏差越大，因此所作出的m­l图线比实际情况下的图线斜率（即劲度系数）偏大。
3．(1)6.00
(2)
(3)偏大
【详解】（1）根据刻度尺的读数规律，该读数为6.00cm。
（2）[1]根据胡克定律有
变形得
结合图像有
解得
[2]结合上述与图像有
（3）由于弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，导致弹簧的弹力大小小于砝码的质量，结合上述可知，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将偏大。
4． B 100 超过弹簧的弹性限度
【详解】（1）[1]
A．实验前，为了防止因弹簧本身的重力造成的误差，则必须先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；
BC．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，但不能随意增减砝码，故B正确，C错误；
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D错误。
故选B。
（4）①[2]做出拟合的图线如图所示
根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在0~6cm范围内，图像为直线，即弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为
②[3]图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。
5．(1)7.66##7.67##7.68##7.69##7.70
(2)D
(3) a 弹簧所受弹力超过弹性限度
【详解】（1）由刻度尺的读数规则可知，该刻度尺的读数为7.66 cm。
（2）A．实验时，应保持弹簧始终处在弹性限度以内，因此钩码的个数应适量增加，A错误；
B．刻度尺读数时，应正视刻度尺读数，B错误；
C．弹簧的伸长量等于弹簧拉伸后的长度减去弹簧原长，C错误；
D．为了减小实验误差，实验时应始终保持弹簧、细线和桌面平行，D正确。
故选D。
（3）[1][2]弹簧所受的弹力等于悬挂的钩码的重力，即为
整理得
结合图丙可知，图线的斜率为
弹簧的劲度系数为
弹簧的原长为
[3]图线向上发生了弯曲，是因为弹簧所受弹力超过弹性限度。
6．(1) 两弹簧测力计拉力的大小 O点 3.70
(2)C
(3)A
【详解】（1）[1][2]记下结点的位置O和两弹簧测力计拉力的大小和方向；用一个弹簧测力计拉橡皮条将橡皮条的结点拉到O点。
[3]弹簧测力计的最小分度为0.1N，需要估读到0.01N，可知其示数为3.70N。
（2）根据二力平衡条件，一定与橡皮条在同一条直线上。 F是根据平行四边形得到的合力，F一定是平行四边形的对角线。
故选C。
（3）两个分力大小相等，夹角小于90°，根据矢量三角形
可知，当一个分力F2方向不变，两分力间的夹角减小，合力F一定，则方向不变的分力F2减小，转动的分力F1变大。
故选A。
7．(1) F1 0.05
(2) 0.580 0.291
(3)C
【详解】（1）因细绳只能提供拉力，故A传感器的示数只能为正值，可知A传感器对应表中的F1，对连接点O分析，结合表中数据，由平衡条件得
解得
（2）当θ=120°时，对连接点O分析，根据对称性可知，所受力F1、F2的绝对值应与θ=60°时所受力F1、F2的绝对值相等，又由题意可知，此时F1、F2均为正值，故
，
（3）让A传感器沿圆弧形轨道移动的主要目的是保持连接点O的位置不变。
故选C。
8．(1)乙
(2)D
(3)丙
(4)5.80
(5)AC
【详解】（1）在使用弹簧之前，为了测试两个弹簧是否完全相同，则在如图（c）所示的两种方案中，由于弹簧自身重力作用，甲方案会受影响，可行的是乙方案，会减小重力的影响。
（2）A．实验中标记下结点O的位置，并记录三个力的方向，A正确，不符合题意；
BC．弹簧的弹力与形变量有关，需要测量形变量，因此要测量弹簧的原长，即要测量图（a）、图（b）中弹簧的长度，BC正确，不符合题意；
D．由于矿泉水瓶的重力是定值，因此不必实验中要使结点O的位置始终固定不变，D错误，符合题意。
故选D。
（3）根据实验原理及操作，在作图时，图（a）单独用一个弹簧测定拉力，即是合力的真实值，由于矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，因此应沿竖直向下方向，图中丙是合理的。
（4）由题图可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1N，则弹簧测力计a的示数为5.80N。
（5）A．应测量重物Q所受的重力，即确定两个弹簧测力计拉力的合力大小，A正确；
B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力与重物Q通过细线对O点的作用力是平衡力，大小相等，方向相反，不是重物Q的重力，B错误；
C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行，以减小实验误差，C正确；
D．改变拉力，进行多次实验，在某一次的实验中要使Ｏ点的位置不变，可每次不一定都要使Ｏ点静止在同一位置，D错误。
故选AC。
9．(1) 4.0 AB##BA 不需要
(2)ABD
【详解】（1）①[1]图中弹簧测力计的分度值为，则读数为4.0N；
②[2]此实验还需记录的有：两个物块的重力和OA、OB、OC的方向 。
故选AB。
④[3]因为每一次都是独立的实验，所以重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，不需要保证结点O的位置与第一次相同。
（2）ACD．在该实验中，恒定，OA绳的拉力大小恒定，只增大弹簧测力计的拉力F，根据平衡条件，三个力始终构成矢量三角形，如图所示

可知OA绳与竖直方向的夹角增大，结点O的位置向右移动，OB绳与竖直方向的夹角大小的变化无法确定，故AD正确，C错误；
B．OA与OB绳的拉力的合力大小等于，方向竖直向上，即OA与OB绳的拉力的合力不变，故B正确。
故选ABD。