专题07牛顿运动定律的基本问题(重难点突破)-2024-2025高一上学期期末物理重难点讲义

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知识点一：牛顿第一定律惯性
1．牛顿第一定律
（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
（2）意义：①揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律；
②揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。
2．惯性
（1）定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
（2）量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。
（3）普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关。
3．对惯性的理解：
①一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性。
②惯性的表现：物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。
③惯性的量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大，与物体的速度和受力情况无关。
④惯性不是力。
1．有关运动与力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．离地球越远的物体所受的重力越小，所以物体惯性也越小
B．力是改变物体的运动状态即产生加速度的原因
C．只有物体所受的合力发生改变，物体的运动状态才会发生改变
D．作用力和反作用力作用在同一个物体上
2．惯性是经典物理学中的重要概念。下列说法正确的是（ ）
A．质量大的物体惯性大B．质量小的物体惯性大
C．只有静止的物体才具有惯性D．只有运动的物体才具有惯性
变式1
3．在东汉王充所著的《论衡•状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。何者？大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是（ ）
A．水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因
B．“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关
C．只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持
D．“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
变式2
4．下列关于惯性的说法正确的是（ ）
A．惯性是物体抵抗运动状态变化的性质
B．惯性是一种力，物体保持原来运动状态是因为受到惯性力的作用
C．当物体受外力作用时，惯性表现为改变物体运动状态的难易程度
D．质量相同的两物体受到相同阻力时，速度大的不容易停下来，故速度大的物体惯性大
知识点二：牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式：F＝ma
3.“五个”性质
5．关于牛顿第二定律的理解，回答下列问题：
(1)公式中，各物理量的单位是可以任意选取还是有特定的单位？是哪些？
(2)根据牛顿第二定律可知某一时刻的加速度只由什么物理量来决定？与这一时刻之前或之后有没有关系？
(3)公式中，如果F是合力，则a实际上是什么加速度？可不可以对某一个分力应用牛顿第二定律呢？
(4)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致吗？加速度的方向一定与所受合力方向一致吗？
6．牛顿第二定律可表述为F=ma、质量m=1.0kg的物体受到合力F=2.0N时，其加速度a的大小及方向分别为（ ）
A．2.0m/s2，与合力同向B．2.0m/s2，与合力反向
C．0.5m/s2，与合力同向D．0.5m/s2，与合力反向
变式1
7．下列对牛顿第二定律的理解错误的是（ ）
A．在F=kma中，k的数值由F、m、a的单位决定
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当合外力为零时，加速度为零
变式2
8．质量是2 kg的物体受到两个共点力的作用，这两个力的大小分别是2 N和6 N，那么，这个物体的加速度大小可能是（ ）
A．0B．1 m/s2C．1.8 m/s2D．2.5 m/s2
知识点三：瞬时加速度问题的两类模型
1.刚性绳（或接触面）：不发生明显形变就能产生弹力的物体剪断（或脱离）后，弹力立即消失或改变，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
2.弹簧（或橡皮绳）：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时其弹力的大小往往来不及发生改变。
3．在求解瞬时加速度时应注意的问题
①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。
②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。
9．如图所示，用轻绳a、b和弹簧c将小球1与小球2悬挂在空中，轻绳a与竖直方向夹角为30°，轻绳b与竖直方向夹角为60°，弹簧c水平。小球1的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧c的拉力为
B．小球2的质量为2m
C．剪断轻绳b的瞬间，小球1的加速度大小为
D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度方向竖直向下
10．如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（ ）
A．物体B的加速度大小为g
B．物体C与吊篮A间的弹力大小为0.5mg
C．物体C的加速度大小为2g
D．吊篮A的加速度大小为g
变式1
11．如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平方向，则下列说法正确的是（ ）
A．球M和球N的质量之比为
B．轻绳A和弹簧C的弹力之比为1∶2
C．若小球N的质量为，剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为
D．若小球M的质量为，剪断轻绳B的瞬间，球M的合力大小为
变式2
12．如图所示，质量为3kg的物体A静止在劲度系数为100N/m的竖直轻弹簧上方，质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法中正确的是（g取）（ ）
A．轻弹簧的压缩量为0.3mB．物体B的瞬时加速度为0
C．物体A的瞬时加速度为D．物体B对物体A的压力为12N
知识点四：加速度与力和质量的关系
数据处理与误差分析
本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小误差．本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：
1．平衡摩擦力不准造成的误差
图线aF不通过原点，分两种情况：
（1）当平衡摩擦力不够时，F≠0，a＝0。
（2）当平衡摩擦力过度时，F＝0，a≠0。
2．由于不满足M≫m引起的误差
图线aF和a都向下弯曲，分析：
（1）在aF图象中，根据a＝mg，M一定，当满足M≫m时，图线斜率视为不变，图线为直线．不满足M≫m时，随着m增大，图线斜率减小，图线向下弯曲。
（2）在a图象中，根据a＝mg＝·，m一定，当满足M≫m时，图线斜率视为mg不变，图线为直线，不满足M≫m时，随着M减小，图线斜率减小，图线向下弯曲。
13．某学校的实验小组用如图1所示的装置验证物体的加速度与质量的关系。

(1)当物体所受的合外力一定时，加速度与物体质量成 （填“正比”或“反比”），本实验采用了控制变量法。
(2)图2是打出的一条纸带，计数点A、、、、间都有4个点没有标出，电源的频率为，则小车的加速度大小为 。
(3)若实验小组在做实验时，保持小车质量不变，改变槽码的质量，由实验数据得到如图3所示的图像，图像不过原点的原因是_____。
A．补偿摩擦力时轨道倾角过大
B．补偿摩擦力时轨道倾角过小
C．不满足
14．用如图甲所示的装置探究加速度与力和质量的关系，带滑轮的长木板和弹簧测力计均水平固定。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。（选填选项前的字母）
A．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
B．改变砂和砂桶质量，打出几条纸带
C．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
(2)除了图甲中器材外，在下列器材中还必须使用的有 （选填选项前的字母）。
A．220V的交流电源B．低压直流电源
C．天平（或电子秤）D．刻度尺
(3)将打点计时器接入频率为f的交流电源上，某一次记录小车运动情况的纸带如图乙所示。图中标出各点为打点计时器连续打下的点，则小车的加速度大小a= 。（用所给字母表示）
(4)以弹簧测力计的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a-F图像可能正确的是 。（选填选项前的字母）
A．B．C．D．
(5)若测出的a-F图像的斜率为k后，则小车的质量为 。（用所给字母表示）
15．某实验小组用如图a所示装置探究加速度与力、质量的关系，水平轨道上安装两个光电门1、2，它们的中心距离用L表示，滑块上的遮光条宽度很窄，滑块上装有力传感器，滑块、遮光条和力传感器总质量为M，细线一端与力传感器连接，另一端跨过滑轮挂上砂桶后悬挂固定。实验步骤如下：
(1)实验前，接通气源，将滑块置于气垫导轨上（不挂砂桶），轻推滑块，滑块先后经过光电门1、2.若数字计时器显示遮光条通过光电门1的遮光时间比通过光电门2的遮光时间短，则要将气垫导轨右侧适当 （填“调低”或“调高”），直至遮光时间相等。
(2)实验中某同学为了精确测量加速度，连接好如图所示装置后，固定光电门2的位置，每次使滑块从同一位置释放，不断改变光电门1的位置进行多次测量，依次从光电门计时器读取出遮光片从光电门1至2的时间（用t表示）。操作过程中砂桶总质量不变，数据处理后作出函数图像，如图b、另外，从力传感器读取出示数F。请问：
i.实验 （填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的总质量远小于滑块、力传感器和遮光片；若滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究 （填“有”或“没有”）影响。
ii.写出图b中直线的函数关系式 （用L、t、a、v2表示，a和v2分别为滑块的加速度及它经过光电门2的速度）。
(3)改变砂桶的质量，重复（2）得到对应的加速度和力，得到6组数据后，描点作图，发现a—F图在误差允许的范围内是正比例图线。如图c，图线的斜率应是___________。
A．B．C．
变式1
16．用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)为了平衡摩擦力，将小车连接好纸带。轻推小车后，打出的纸带如图2所示，纸带的左侧为小车连接处，后续操作正确的是________。
A．移去小车上的砝码B．增加小车上砝码的质量
C．垫块位置向右调整D．升高垫块高度
(2)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。由图可知，乙组所用槽码的质量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）甲组槽码的质量。小明同学认为，图线不过原点是因为平衡摩擦力过度导致的。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。
(3)丙组同学以小车、砝码和槽码的总质量为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，得到的图像应为下图中的________。
A．B．
C．D．
变式2
17．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。质量为M的小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与竖直挂在天花板上的弹簧测力计相连，动滑轮下面挂一质量为m的物体。
(1)此实验中正确的操作是 。
A．实验需要用天平测出物体的质量m
B．实验前需要将带滑轮的长木板左端垫高，以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器，应先接通电源，再释放小车
D．为减小系统误差，实验中一定要保证物体的质量m远小于小车的质量M
(2)打点计时器使用的交流电频率为50Hz，纸带每5个点选一个计数点，A、B、C……为选取的连续5个计数点。依据图乙纸带计算，小车做匀加速运动的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。
(3)某同学以小车的加速度a为纵坐标，弹簧测力计的示数F为横坐标，画出的a-F图线与横坐标轴的夹角为θ，且斜率为k，如图丙所示，则小车的质量为 。
A．B．C．D．
变式3
18．某实验小组利用如图甲所示的装置来完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。实验时测得遮光条的宽度为d，控制滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离始终为x。
(1)实验时含遮光条的滑块质量 （填“需要”或“不需要”）远大于钩码的质量。
(2)实验时测得遮光条经过光电门时的遮光时间为t，则遮光条经过光电门时滑块的速度大小 ，滑块的加速度大小 。（均用题目给定的物理量符号表示）
(3)实验时多次改变力传感器下方所挂钩码的个数，记录多组力传感器的示数F和遮光条经过光电门的时间t，整理数据后，以F为横坐标、为纵坐标绘制出的图像如图乙所示，计算得到该图线的斜率为k，则含遮光条的滑块质量 （用题目给定的物理量符号表示）。
参考答案：
1．B
【详解】A.惯性只和质量有关，选项A 错误；
B.由牛顿第一定律可知，力是改变物体运动状态的原因，选项B正确；
C.只要物体所受的合力不为0，物体的运动状态就会发生改变，选项C 错误；
D.作用力和反作用力作用在相互作用的两个物体上，选项D错误。
故选B。
2．A
【详解】一切物体都有惯性，质量是惯性大小的量度，质量越大，惯性越大；惯性大小与物体的运动状态无关。
故选A。
3．B
【详解】A．水冲沙石，沙石才能运动，因为水的冲击力克服了阻力，故力是改变运动的原因，故A错误；
B．物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性，其大小只与质量有关，质量越大惯性越大，力是改变物体运动状态的原因，重的大石由于质量太大，惯性太大，所以运动状态不容易被水流改变，故B正确；
C．物体的运动不需要力来维持，如沙石不受力的作用时，可以做匀速直线运动状态，故C错误；
D．“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合外力为零，故D错误。
故选B。
4．AC
【详解】A. 惯性是保持原来运动状态的性质，即是抵抗运动状态改变的性质，A正确；
B. 惯性不是力，是保持原来运动状态的性质，B错误；
C. 受到外力时，惯性越大（小），改变运动状态越困难（容易），C正确；
D. 惯性的大小只与质量有关，与速度无关，D错误。
故选AC。
5．(1)特定的，kg、m/s2、N
(2)这一时刻的合外力，没有
(3)合加速度，可以
(4)不一定，一定
【详解】（1）公式
中各物理量的单位都是特定的，都必须采用国际单位，m的单位是kg，a的单位是m/s2，由
可得到力的单位
1N1kg•m/s2
（2）对于同一物体，根据牛顿第二定律可知，某一时刻的加速度只由这一时刻所受的合力来决定，与这一时刻之前或之后的合力没有关系。
（3）公式
中，如果F是合力，则a实际上是合加速度，也即实际加速度，牛顿第二定律是一个矢量式，因此可以对某一个分力应用牛顿第二定律。
（4）根据牛顿第二定律知，加速度的方向一定与所受合力方向一致，但运动方向不一定与加速度方向一致，故物体的运动方向不一定与它所受合力的方向一致。
6．A
【详解】根据牛顿第二定律可知F=ma，故
由其矢量性可知，加速度方向与合力方向同向，故A正确，BCD错误。
故选 A。
7．B
【详解】A．在F=kma中，当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、合外力的单位为N，此时k=1，故A正确；
BCD．在牛顿第二定律中，加速度与合外力之间存在着因果关系，合外力是产生加速度的原因，且加速度的方向与合外力的方向一致，当合外力为零时，加速度也为零，故B错误，C和D正确。
故选B。
8．D
【详解】由矢量合成法则，两个力的合力大小范围是
由公式

解得加速度的范围是
故选D。
9．C
【详解】AB．对小球1进行受力分析，如图
根据平衡关系有
解得
对小球2进行受力分析，如图
根据平衡关系，有
解得
AB均错误；
C．剪断轻绳b的瞬间，小球1受重力和绳a的拉力，受力分析如图
根据牛顿第二定律，有
可得
C正确；
D．剪断轻绳b的瞬间，小球2受重力和弹簧弹力作用，受力分析如图，
根据牛顿第二定律，有
解得
设加速度的方向与水平方向成角，有
可得
加速度方向与水平方向成角，D错误。
故选C。
10．B
【详解】A．在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小为零，故A错误；
BCD．假设A、C间的弹力为零，C的加速度为2g，A的加速度为g，可见C超前运动，即C和A实际为一个整体，根据牛顿第二定律得
其中
解得
对A受力分析，由牛顿第二定律可得
物体C与吊篮A间的弹力大小为
故CD错误，B正确。
故选B。
11．ACD
【详解】AB．设弹簧弹力为F，对两球整体受力分析，由平衡条件可得
对小球M受力分析且由平衡条件可得
联立解得
，
故A正确，B错误；
CD．剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为球N在径向的分力为
剪断轻绳B的瞬间，弹簧弹力不变，球M的合力大小为
故CD正确。
故选ACD。
12．ACD
【详解】A．A、B紧挨在一起但A、B之间无压力，对A根据受力平衡可得
解得弹簧压缩量为
故A正确；
BC．细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，对AB整体，由牛顿第二定律得
解得AB的瞬时加速度为
故B错误，C正确；
D．对物体A，由牛顿第二定律得
解得物体B对物体A的压力为
故D正确。
故选ACD。
13．(1)反比
(2)1.26
(3)A
【详解】（1）根据牛顿第二定律
可知当一定时，与成反比。
（2）由题知，相邻计数点间有4个点没有标出，则相邻计数的时间为
根据逐差法有
代入数据得加速度
（3）由图3，可知当时加速度大于0，说明补偿摩擦力过度，即补偿摩擦力时轨道倾角过大。
故选A。
14．(1)B
(2)ACD
(3)
(4)B
(5)
【详解】（1）A．使用打点计时器时，应先接通电源，再释放小车，A错误；
B．改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度与力的关系，B正确；
C．本实验小车受到的拉力可以由弹簧测力计测出，所以实验中不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，C错误。
故选B。
（2）A．电火花打点计时器需要220V的交流电源，A正确；
B．打点计时器需要交流电源，不能用直流电源，B错误；
C．研究加速度与小车质量的关系，需要用天平（或电子秤）测出小车的质量，C正确；
D．研究加速度与力和质量的关系，需要用刻度尺测出纸带上点迹间的距离来计算小车的加速度，D正确。
故选ACD。
（3）电源的频率为，纸带上的点之间的时间间隔为
根据逐差法可以求得加速度为
（4）由于没有平衡摩擦力，根据牛顿第二定律，有
可得
可知a-F图像是倾斜的直线，且纵截距为负值。
故选B。
（5）根据
可知斜率为
可得
15．(1)调高
(2) 不需要 没有
(3)B
【详解】（1）滑块通过光电门1时遮光条的遮光时间比通过光电门2时遮光条的遮光时间短，说明气垫导轨右侧偏低，故要将气垫导轨右侧适当调高，直至遮光时间相等。
（2）[1]因有拉力传感器可测出拉力，则在实验过程中，不需要满足砂和砂桶的总质量远小于滑块、力传感器和遮光片。
[2]拉力传感器直接测出拉力，滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究没有影响。
[3]根据匀变速直线运动公式
结合图像可得
（3）根据
可得
图线的斜率应是，故选B。
16．(1)C
(2) 大于 见解析
(3)B
【详解】（1）轻推小车后，打出的纸带如图2所示，纸带的左侧为小车连接处，小车做加速运动，要保证小车做匀速运动，垫块位置向右调整或降低垫块高度。
故选C。
（2）[1]设槽码的质量为m，以小车和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律有
整理得
则斜率
乙组的斜率小，说明乙组所用槽码的质量大于甲组槽码的质量；
[2]由
可知小明的观点不正确，图像不过原点的原因是槽码的质量不可忽略，即不满足小车和砝码的质量M远大于槽码的质量m。
（3）根据牛顿第二定律有
整理得
图线为一条过原点的倾斜直线。
故选B。
17．(1)BC
(2)2.0
(3)C
【详解】（1）A．由题图可知，细绳上的拉力大小由弹簧测力计读出，不需要用砂和砂桶的重力代替细绳上的拉力，因此实验不需要用天平测出砂和砂桶的质量m，故A错误；
B．为了使小车受到的合力为细绳的拉力，应平衡摩擦力，因此实验前需要将带滑轮的长木板左端垫高，以补偿阻力，故B正确；
C．为了充分利用纸带，获取更多的数据，实验时小车应靠近打点计时器，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，故C正确；
D．细绳上的拉力大小由弹簧测力计读出，因此实验中不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，故D错误。
故选BC。
（2）纸带每5个点选一个计数点，则周期为
s=0.1s
根据逐差法可知加速度为
（3）对小车和滑轮，由牛顿第二定律可得
整理可得
可知图线的斜率为
解得
故选C。
18．(1)不需要
(2)
(3)
【详解】（1）实验中利用力传感器测量出细线的拉力，并没有近似认为钩码的重力与细线拉力相等，可知，实验时含遮光条的滑块质量不需要远大于钩码的质量。
（2）[1]遮光条经过光电门时滑块的速度大小
[2]滑块由静止释放时遮光条到光电门的距离始终为x，根据速度与位移的关系有
解得
（3）根据牛顿第二定律有
结合上述有
结合图像有
解得