2025年中考数学一轮复习专项巩固练习01--实数 人教版

这是一份2025年中考数学一轮复习专项巩固练习01--实数 人教版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是B．的平方根是
C．的平方根是2D．9的立方根是3
3．的算术平方根等于（ ）
A．4B．C．2D．
4．估计的值（ ）
A．在和之间B．在和之间
C．在和之间D．在和之间
5．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
6．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ）
A．B．C．5或D．4或
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A．B．0C．D．2b
8．实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．64的平方根为 ；的立方根为 ．
10．的相反数是 ，绝对值等于的数是 ，
11．若，则 ．
12．若x，y为实数，且，则 ．
13．如图，在数轴上点A表示原点，点B表示的数为1.5，，垂足为B，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为 ．
14．已知，，那么 ．
15．若实数，，满足关系式，则的值为
16．我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．则的值为 ．
三、解答题
17．计算∶
(1)；
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)．
(2)．
20．已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求的立方根．
参考答案
1．D
【分析】本题考查无理数的识别，正确掌握无理数的概念是解答本题的关键．带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，由此逐项判断即可．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，不合题意；
B、是分数，属于有理数，不合题意；
C、，是整数，属于有理数，不合题意；
D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
故选D．
2．A
【分析】本题考查了立方根、平方根，乘方运算，算术平方根，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，9的平方根是，故该选项是符合题意的；
B、，4的平方根是，故该选项是不符合题意的；
C、没有平方根，故该选项是不符合题意的；
D、9的立方根是，故该选项是不符合题意的；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了算术平方根的意义，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
先化简，再根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根等于2，
∴的算术平方根是2．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了无理数的估算，先得出，则，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数．
【详解】解：正方形的面积为7，且，
，
点表示的数是1，且点在点左侧，
点表示的数为：．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，以及求一个数的平方根，互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，9的平方根是，据此即可求解.
【详解】解：由题意得；
当时，；
当时，；
故选：C
7．A
【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，根据实数a和b在数轴上的位置得出，，，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，
∴
，
故选A．
8．B
【分析】本题主要考查了实数的估算、代数式求值、二次根式运算等知识，正确确定的值是解题关键．利用算术平方根的估算可知，，即，，由此即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．
9． 2
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的立方根等知识点，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
根据平方根和立方根的定义进行求解即可，注意先化简，再求解．
【详解】解：64的平方根为，
的立方根为，
故答案为：，．
10． /
【分析】本题考查了实数、相反数和绝对值，根据相反数和绝对值的概念即可得出答案．
【详解】解：的相反数是，绝对值等于的数是，，
故答案为：，，．
11．
【分析】本题主要考查绝对值、二次根式的非负性以及二元一次方程组及其解法，根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，实数的运算，熟练掌握二次根式是解题的关键．
根据二次根式可得且，从而可得，，然后把，的值代入式子中进行计算即可得出答案．
【详解】解：由题意得：
且，
解得：且，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由勾股定理计算得出，结合题意得出，即可得解．
【详解】解：∵在数轴上点A表示原点，点B表示的数为1.5，，垂足为B，且，
∴，，
∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，
∴，
∴点D表示的数为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质即可求解，解题的关键是掌握算术平方根的性质．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
15．22
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、算术平方根的非负性、方程组的解法等知识点，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
根据能开平方的数一定是非负数，得、，即，进而得到，即①，从而有，再根据算术平方根的非负性可得出②，③，联立①②③解方程组可得出m的值即可．
【详解】解：由题意可得，、，即，
∴，即①．
∴，
∴②，③，，
联立①②③得，，
得，，
将代入③，解得，
将，代入①得，，解得：．
故答案为：22．
16．
【分析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握的意义是解题的关键．根据的定义确定其值，进行计算即可．
【详解】解：，，，，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式分别化简，再计算减法即可；
（2）有的式分别化简零指数幂，乘方，立方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了平方根与立方根，掌握其定义是解题关键．
（1）先移项，然后利用平方根定义求解即可．
（2）先变形为，然后利用立方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：，
，
∴；
（2）解：，
，
，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则和正确化简是解题的关键．
（1）分别计算乘方，立方根和算术平方根，再进行加减计算；
（2）根据二次根式的性质化简，化简绝对值和零指数幂以及立方根，再进行加减计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、求一个数的立方根、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．
（1）先依据平方根的定义可求得a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，
（2）根据（1）求a，b，c的值代入，得的值，最后求它的立方根即可．
【详解】（1）由题意得，
解得，
又，
，
（2）由（1）得：，
，
的立方根是．