2025年中考数学一轮复习专项巩固练习02--因式分解

这是一份2025年中考数学一轮复习专项巩固练习02--因式分解，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式与相等的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A．或5B．5C．8D．8或
4．当，．且时，的值（ ）
A．总是为正B．总是为负
C．可能为正，也可能为负D．不能确定正负
5．对于任意正整数m，多项式不一定能被（ ）
A．4整除B．m整除
C．整除D．整除
6．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A．B．C．D．
7．若可以因式分解为，那么的值为（ ）
A．−1B．1C．−2D．2
8．若，则的值为（ ）
A．0B．1C．4D．9
二、填空题
9．在实数范围内分解因式： ．
10．分解因式： ．
11．已知，则 ．
12．当取 时，多项式取得最小值是 ．
13．若，则的值为 ．
14．如图，长方形的长宽分别为，，且比大3，面积为10，则的值为 ．
15．若，则 ．
16．如图，这三种规格的卡片共有张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长、宽分别为，的长方形卡片张现要用这张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ．
三、解答题
17．分解因式：
(1)．
(2)．
18．分解因式：
（1）18a2﹣32；
（2）y﹣6xy+9x2y．
19．综合实践课上老师展示了如下例题：
例：已知多项式有一个因式是，求的值．
解：由题意，设（为整式），
∵当时，，
∴当时，，
这种解决问题的方法叫特殊值法，即将题目中某个未知量取一个特殊值，通过运算，得出答案的一种方法．
(1)数学思考：例题中“■”处的值为________；
(2)方法运用：已知三次四项式有一个因式是，求的值；
(3)深入探究：已知关于的多项式分解因式得．
①求、的值；
②________．
20．【感知】把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
①用配方法分解因式：
解：原式
②利用配方法求最小值：求最小值．
解：，因为不论取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是．
【应用】根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：________；
（2）将变形为的形式，并求出的最小值；
【探究】（3）若，（为任意实数）试比较与的大小，并说明理由．
参考答案
1．B
则，解得■．
【分析】本题考查分式的基本性质，涉及因式分解、约分等知识，将各个选项分子分母分解因式，约分后比较结果与是否相等即可确定答案，熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解即可．
【详解】解：．不是因式分解，故该选项不符合题意；
．是多项式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
．不是因式分解，故该选项不符合题意；
．是因式分解，故该选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查完全平方公式，根据即可求解．
【详解】解：，
，
解得或，
故选D．
4．A
【分析】本题考查了因式分解的应用，将因式分解为，判断即可得解．
【详解】解：
，
∵，．且，
∴，即，总是为正
故选：A．
5．B
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．直接套用平方差公式，整理即可判断．
【详解】解：
．
所以原式能被4整除，能被整除，能被整除．不一定能被m整除，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了公因式，根据系数的最大公约数和相同字母的最低指数求解即可，掌握公因式的含义是解题的关键．
【详解】解：多顶式中，各项系数的最大公约数是，各项都含有的相同字母是，字母的指数最低是，字母的指数最低是，
∴它的公因式是，
故选：．
7．B
【分析】本题考查因式分解，将展开，利用对应项相同，求出的值，即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴；
故选B．
8．D
【分析】此题考查了因式分解和求代数式的值．先利用提公因式法和公式法把原式变形为，再整体代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D
9．
【分析】本题主要考查因式分解，根据平方差公式，可知，然后 转化为，再次利用平方差公式进行因式分解，注意到本题要求在实数的范围内进行因式分解是解题的关键．
【详解】解：原式
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．先提公因式，然后再根据完全平方公式，分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查提公因式计算，已知式子的值求代数式的值．根据题意将式子提公因式得，继而代入题干已知即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
故答案为：．
12． 8
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，利用完全平方公式把多项式变形为，再利用偶次方的非负性得到多项式取值最小值时的值，进而求出最小值即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴当，即时，的值最小，最小值为8，
故答案为：；8．
13．2024
【分析】先因式分解凑出所给关于的整式，再代入整式的值即可．
【详解】解：
∵
∴
故答案为：2024
【点睛】本题考查因式分解代入数值求解，掌握计算方法步骤是关键．
14．
【分析】本题考查了因式分解，长方形的面积公式，由题意得，，再将要求
的式子变形为，代入求解即可，掌握提公因式法是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查因式分解的应用，先提取公因式，再运用平法差公式因式分解即可得到答案．
【详解】解：
∵，
∴，
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查因式分解的应用，根据题意，得到大正方形的面积为，因式分解得到，即可得出结果．
【详解】解：这三种规格的卡片共有张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长、宽分别为的长方形卡片张．现要用这张卡片拼成一个大正方形，
这个大正方形的面积是，
∵，
∴这个大正方形的边长为：
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据完全平方公式分解因式即可；
（2）利用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．注意：分解因式一定要分解到不能再分解为止．
【详解】（1）解： ；
（2）解：
．
18．【分析】（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
（2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可
【解答】解：（1）原式＝2（9a2﹣16）
＝2（3a+4）（3a﹣4）；
（2）原式＝y（1﹣6x+9x2）
＝y（1﹣3x）2．
19．(1)24
(2)
(3)①；②
【分析】本题主要考查了因式分解的应用：
（1）解方程可得出m的值；
（2）依照示例即可求出n的值；
（3）①由题意得，令，则，即；令，则，即，解方程组解求解；
②则由题意得，设，则得到，化简得到
，使得等式恒成立，则，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
∴，
故答案为：24；
（2）解：设，
令，则有：，
解得，；
（3）解：①由题意得，
令，则，即；
令，则，即，
∴，
解得：；
②此时关于的多项式为，
则由题意得：，
设，
∴，
，
∴，
解得：，
经检验，符合题意，
∴，
故答案为：．
20．（1）16 4 （2）2 （3）
【分析】本题考查配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特征，是求解本题的关键．
（1）根据完全平方式的特征配方求解．
（2）先配方，再求最小值．
（3）作差后配方比较大小．
【详解】（1）；
故答案为：16，4；
（2）∵，
且，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为2；
（3），理由如下：
∵，
∴．