2025年中考数学一轮复习专项巩固练习03--分式

这是一份2025年中考数学一轮复习专项巩固练习03--分式，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．当为何值时，分式有意义（ ）
A．B．C．D．
2．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．2D．4
5．若把的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知代数式，第一次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（ ）
①；
②若，则；
③不存在整数x使得的值为负整数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
9．函数中，自变量的取值范围是 ．
10．若a和b互为倒数，则的值为 ．
11．已知，则分式的值为 ．
12．已知，那么的值是 ．
13．已知，则的值为 ．
14．某工厂供暖房有煤260吨，原计划可用天．采取节能措施后，这些煤可比原来多用天．那么，相比节能以前，节能后每天少用煤 吨．
15．已知，则 ， ．
16．设，则与最接近的整数是 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
18．我市地处“世界三大黄金玉米带”之一的核心种植区，为了提高玉米收割效率，计划引进甲、乙两种类型收割机．
(1)若相同时间内，1台甲型收割机能收割100公顷地，1台乙型收割机比1台甲型收割机能多收割20公顷地．1台乙型收割机比1台甲型收割机每天多收割公顷地，求甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地各是多少公顷．
(2)1台甲型收割机每天可以收割公顷地，1台乙型收割机每天可以收割公顷地，（其中）．现在要收割一块面积为公顷的玉米试验田，有两种收割方案：
方案一：一半的面积由1台甲型收割机收割，另一半的面积由1台乙型收割机收割；
方案二：完成整个收割工作的前一半时间由1台甲型收割机收割，后一半时间由1台乙型收割机收割．
①方案一所用时间是___________天；
方案二所用时间是___________天（用含、、的式子表示）
②请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．
19．阅读材料：
小明在做分式运算时发现如下几个等式，
；①
；②
；③
……
小明经过思考写出了第①个等式的证明过程：
；
解答下列问题：
(1)第⑤个等式是___________________；
(2)第个等式是___________________；
(3)请你证明第个等式成立．
20．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即．
∴．
∴的值为7的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
(1)已知，则_________．
(2)解分式方程组：
(3)已知，，，求的值．
参考答案
1．C
【分析】本题考查了分式有意义的条件：分母不等于零．直接利用分式有意义的条件解答即可．
【详解】解：要使分式有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．根据最简分式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．是最简分式；
B．，故不是最简分式；
C．，故不是最简分式；
D．，故不是最简分式；
故选A．
4．B
【分析】本题主要考查了同分母分式加减法．根据同分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：．，故该选项不符合题意；
． ，故该选项符合题意；
． ，故该选项不符合题意；
．，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了分式的求值．根据，然后整体代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了分式方程在工程问题中的应用及分式的加法运算，分别设出甲、乙、丙单独做完成工程所需天数，利用工作时间工作总量工作效率解答即可．
【详解】解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x天、y天、z天，
∵甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，
∴，
由此得出，
∴；
同理可得，；
所以．
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了分式的加减法，除法运算，依据题意，根据所给信息逐个求出，然后按照分式的加减法法则进行计算，即可判断得解．
【详解】解：由题意，∵，
∴，故①错误．
∴，，．
∴．
∵，
∴．
∴，即，故②正确．
∵，
又若整数x使得为整数，
∴．
∴此时，为15．
∴不存在整数x使得的值为负整数，故③正确．
综上，正确的有②③共2个．
故选：C．
9．
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】解：在函数中，，
解得，
故答案为：．
10．2
【分析】由a，b互为倒数得到，分式计算整理后将整体代入求值即可.
此题考查分式的化简求值、倒数的概念，正确计算分式的加法是解题的关键
【详解】解：∵a和b互为倒数，
∴，
∴，
故答案为2．
11．
【分析】本题考查的是分式基本性质运用．分式的求值，熟练运用分式基本性质是关键．把条件化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
12．
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握等式性质及完全平方公式是解题的关键．
先根据题意得出，，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为： ．
13．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，通过对完全平方公式变形求值，求一个数的算术平方根等知识点，将变形为是解题的关键．
先将变形为，进而可得，然后展开，得到，再两边求算术平方根即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了分式的加减运算，难度不大，正确理解题意、熟练掌握分式的加减运算法则是关键．用原来每天的用煤量减去节能后每天的用煤量即可．
【详解】解：由题意可得，
节能后每天少用煤：．
故答案为：．
15．
【分析】根据分式的加减运算法则以及待定系数法即可求出A与B的值．
本题考查分式的加减运算则、二元一次方程组的应用等知识点，解题的关键是正确求出A与B的值．
【详解】解：
,
令，解得：，
故答案为：，．
16．2025
【分析】此题是数字规律题，主要考查了二次根式的加减法，解答此类题目要探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
由可化为，即可求解．
【详解】解：∵n为任意正整数，
∴
．
．
∴与S最接近的数是2025．
故答案为：2025．
17．(1)；
(2)；
【分析】此题考查了分式的化简求值；
（1）根据同分母的分式减法进行计算，最后代入求值，即可．
（2）先通分，再算分式减法和除法，进行化简，最后代入求值，即可．
【详解】（1）解：
当时，原式；
（2）解：
；
当时，原式
18．(1)甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地分别是4公顷和4．8公顷
(2)①， ；②方案二所用时间少，理由见解析
【分析】本题考查了分式方程的应用，分式的加减．
（1）设甲型收割机每台每天收割的玉米地是公顷，根据时间相同列方程求解即可；
（2）①设共用了t天，然后根据玉米试验田的面积为公顷列方程求解；
②用作差法比较即可．
【详解】（1）解：设甲型收割机每台每天收割的玉米地是公顷
则有：
解得．
检验，当时，
∴原分式方程的解为
乙型收割机：（公顷）
答：甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地分别是4公顷和公顷．
（2）解：①方案一所用时间是：
方案二：设共用了t天，由题意得，
，
解得．
故答案为：，
②方案二所用时间少
理由：
∵
∴
∴
∴
∴方案二所用时间少
19．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是根据已知等式总结归纳出第n个等式．
（1）根据已知等式进行类比，即可得出答案；
（2）根据已知等式进行总结归纳，即可得出答案；
（3）将变形为，变形为，再根据分式的运算法则进行计算，即可证明．
【详解】（1）解：∵；①
；②
；③
；
∴第⑤个等式是，
故答案为：；
（2）解：∵；①
；②
；③
；
；⑤
……
∴第n个等式是，
故答案为：；
（3）证明：
．
∴．
即第n个等式成立．
20．(1)3；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，解分式方程，倒数，理解例题的思路是解答本题的关键．
（1）已知等式变形求出的值即可；
（2）由 ，解此方程组即可得解；
（3）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：由，得到，
∴，
∴，
故答案为：3；
（2）解：由 得
∴，
得，
∴，
把代入得，
∴，
经检验，，是原方程的解，
∴原方程组的解为；
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴
．