高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习题

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新课导学
（一）新知导入
【思考】因为向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,所以OA=2，OB=2，于是a=2i+2j.
（二）平面向量的正交分解及坐标表示
【探究1】能,平面内任何两个不共线的向量都可以作为一组基底.
【探究2】由平面向量基本定理可知,平面内的任一向量都可以用e1,e2来表示,且表示方法是唯一的.
【探究3】相同，一一对应。
1.平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．
2．平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．显然，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).
在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则eq \(OA,\s\up12(→))＝(x，y)
【想一想】(1)向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号．
(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同．
(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y).
（三）典型例题
【例1】 解析：（1）eq \(OA,\s\up12(→))＝6i＋2j，eq \(OB,\s\up12(→))＝2i＋4j，eq \(AB,\s\up12(→))＝－4i＋2j，
它们的坐标表示为：eq \(OA,\s\up12(→))＝(6,2)，eq \(OB,\s\up12(→))＝(2,4)，eq \(AB,\s\up12(→))＝(－4,2)．
【巩固练习1】解析： ，
，
【例2】解析 ：如图，正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2cs 60°，2sin 60°)，
∴C(1，eq \r(3))，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，∴eq \(AB,\s\up12(→))＝(2,0)，eq \(AC,\s\up12(→))＝(1，eq \r(3))
【巩固练习2】解析：设点A(x，y)，则x＝4eq \r(3)cs 60°＝2eq \r(3)，y＝4eq \r(3)sin 60°＝6，
即A(2eq \r(3)，6)，eq \(OA,\s\up6(→))＝(2eq \r(3)，6)．
（四）操作演练 素养提升
答案：1.D 2.(1,-1) (1,1) (-1,1) 3. x=-1,y=-2 4.