数学人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用课时练习

这是一份数学人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用课时练习，文件包含人教A版高中数学必修第二册导学案642向量在物理中的应用举例原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册导学案642向量在物理中的应用举例解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）
第六章 平面向量及其应用
6.4平面向量的应用
学习目标：
1. 会用平面向量知识解决简单的物理问题的两种方法-----向量法和坐标法，培养数学建模的核心素养；
2.体会向量在解决速度、力学等一些简单实际问题中的作用，提升数学运算的核心素养。
学习重难点：
1.重点：用向量方法解决物理问题的基本方法“四步曲”。
2.难点：能够将物理问题转化为平面向量问题。
自主预习：
本节所处教材的第 页.
复习——
向量的线性运算：
向量的坐标运算：
预习——
向量解决平面几何问题的步骤：
新课导学
学习探究
（一）新知导入
1. 创设情境，生成问题
结合下列情境思考问题．
问题1 图1中两个人提一重物怎样提最省力？图2中一个人静止地垂挂在单杠上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？
问题2 向量的数量积与功有什么联系？
2.探索交流，解决问题
【思考】如何利用向量研究力、速度、加速度、位移、功等物理问题？
（二）向量在物理中的应用
利用向量方法解决物理问题的基本步骤：
①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；
③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；
④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题．
【做一做】1.若向量eq \(OF,\s\up6(→))1＝(2，2)，eq \(OF,\s\up6(→))2＝(－2，3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为( )
A.(0，5)B.(4，－1)
C.2eq \r(2) D.5
2.作用于原点的两个力F1＝(1，1)，F2＝(2，3)，为使它们平衡，需加F3＝________.
（三）典型例题
1.力与速度的合成与分解问题
例1.（1）在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.
（2）一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m， 一艘船从A处出发到河的正对岸B处，船航行的速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|=2 km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1 min) ？
【类题通法】利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则、运算律或性质计算.第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算.
【巩固练习1】（1）一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1）．求三个力的合力。
（2）一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为8 km，则河水的流速是________ km/h.
2.向量的数量积在物理中的应用
例2.质量m＝2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10 N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0 m的距离.(g＝9.8 N/kg)
(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；
(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？
【类题通法】物理上的功实质上就是力与位移两向量的数量积.
【巩固练习2】已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为( )
A.7 B.10 C.14 D.70
（四）操作演练 素养提升
1.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为( )
A.6 B.2 C.2eq \r(5) D.2eq \r(7)
2.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为( )
A.v1－v2 B.v2－v1
C.v1＋v2 D.|v1|－|v2|
3.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为________ N.
4.一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min.
课堂小结
通过这节课，你学到了什么知识？


在解决问题时，用到了哪些数学思想？



学习评价
【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【导学案评价】 本节导学案难度如何（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【建议】 你对本节导学案的建议：

课后作业
完成教材：第41页 练习 第1，2，3题
第52 页 习题6.4 第4,5,13,14题