高中人教A版 (2019)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系练习题

这是一份高中人教A版 (2019)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系练习题，文件包含人教A版高中数学必修第二册导学案841平面解析版doc、人教A版高中数学必修第二册导学案841平面原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
新课导学
（一）新知导入
【问题】(1)有.
(2)从物体中抽象出来的，绝对平、无大小、厚度之分、无限延展的.
（二）平面
【探究1】平面是从课桌面、黑板面，平静的水面等抽象出来的，类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的．
知识点一 平面
(1)平面的概念
几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．平面是向四周无限延展的．
(2)平面的画法
我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．当水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向．
(3)平面的表示方法
我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图中的平面α，也可以表示为平面ABCD、平面AC或者平面BD．
【思考1】 没有.平行四边形.
【思考2】 二部分.
知识点二 点、线、面之间的关系及符号表示
A是点，l，m是直线，α，β是平面．
知识点三 三个基本事实及推论
【探究1】这实际上就是我们平常说的三角形的稳定性，其原理就是三点可以确定一个平面．
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
图形：
符号：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α
【探究2】若一个公共点，直线不一定在平面内，两个公共点，则直线一定在平面内．
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
图形：
符号：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α

【探究3】由于平面是无限延展的，所以不可能只有一个公共点，它们应该有一条公共直线．
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
图形：
符号：P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l
三个推论：
【思考1】 ①确定平面的依据；②判定点线共面.
【思考2】①确定直线在平面内的依据；②判定点在平面内.
【思考3】①判定两平面相交的依据；②判定点在直线上.
【辩一辩】答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
（三）典型例题
【例1】解析：(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图．
(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图．
【巩固练习1】（1）答案：A（2）解析：①符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示：如图①.
②符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示：如图②.
例2.证明：法一(纳入法)∵l1∩l2＝A，
∴l1和l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.
又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.
∴直线l1，l2，l3在同一平面内.
法二 (同法一、重合法)∵l1∩l2＝A，
∴l1，l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.
∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.
∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.
同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.
∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内.
∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.
【巩固练习2】证明：∵PQ∥a，∴PQ 与 a 确定一个平面β.
∴直线a⊂β，点 P∈β.
∵P∈b，b⊂α，∴P∈α.
又∵a⊂α，∴α与β重合．∴PQ⊂α.
【例3】证明：因为梯形ABCD中，AD∥BC，
所以AB，CD是梯形ABCD的两腰.
所以AB，CD必定相交于一点.
设AB∩CD＝M.
又因为AB⊂α，CD⊂β，所以M∈α，M∈β.
所以M∈α∩β.
又因为α∩β＝l，所以M∈l.
即AB，CD，l共点(相交于一点).
【巩固练习3】证明：如图所示，连接C1B，GF，HE，由题意知HC1∥EB，且HC1＝EB，∴四边形HC1BE是平行四边形，∴HE∥C1B.
又C1G＝GC，CF＝BF，
∴GF∥C1B，且GF＝eq \f(1,2)C1B.
∴GF∥HE，且GF≠HE，∴HG与EF相交.设交点为K，
∴K∈HG，HG⊂平面D1C1CD，∴K∈平面D1C1CD.
∵K∈EF，EF⊂平面ABCD，∴K∈平面ABCD，
∵平面D1C1CD∩平面ABCD＝DC，∴K∈DC，
∴EF，HG，DC三线共点.
例4.证明：如图，连接A1B，CD1，BD1，显然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1，
∴BD1⊂平面A1BCD1.
同理，BD1⊂平面ABC1D1，
∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1.∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，
∴Q∈平面ABC1D1.
又∵A1C⊂平面A1BCD1，∴Q∈平面A1BCD1.
∴Q在平面A1BCD1与平面ABC1D1的交线上，即Q∈BD1，∴B，Q，D1三点共线.
【巩固练习4】证明：若EF、GH交于一点P，
则E，F，G，H四点共面，
又因为EF⊂平面ABD，GH⊂平面CBD，
平面ABD∩平面CBD＝BD，
所以P∈平面ABD，且P∈平面CBD，
由基本事实3可得P∈BD.
（四）操作演练 素养提升
答案：1.D 2.B 3.C 4.0
文字语言
符号语言
图形语言
A在l上
A∈l
A在l外
A∉l
A在α内
A∈α
A在α外
A∉α
l在α内
l⊂α
l在α外
l⊄α
l，m相交于A
l∩m＝A
l，α相交于A
l∩α＝A
α，β相交于l
α∩β＝l
推论
内容
图形
作用
推论1
经一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
确定平面的依据
推论2
经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3
经过两条平行直线，有且只有一个平面