人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样课时作业，文件包含人教A版高中数学必修第二册导学案912分层随机抽样解析版doc、人教A版高中数学必修第二册导学案912分层随机抽样原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
新课导学
（一）新知导入
【问题】1.该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.
2.不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.应该用分层随机抽样抽取样本.
（二）分层抽样
分层随机抽样总体是由差异明显的各层组成的
(1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
2.样本平均数的计算公式
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为eq \(x,\s\up6(－))和eq \(y,\s\up6(－))，则样本的平均数eq \(ω,\s\up6(－))＝eq \f(m,m＋n)eq \(x,\s\up6(－))＋eq \f(n,m＋n)eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(M,M＋N)eq \(x,\s\up6(－))＋eq \f(N,M＋N)eq \(y,\s\up6(－)) .
【探究1】分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体．
【探究2】区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分配抽取样本．
联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；
(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．
【探究3】 每层抽取的个体的个数为ni＝Ni×eq \f(n,N)，其中Ni为第i(i＝1，2，…，k)层的个体数，eq \f(n,N)为抽样比.
【探究4】 设总体的个体数为N，样本量为n，第i(i＝1，2，…，k)层的个体数为Ni，各层抽取的样本量为ni，则eq \f(ni,Ni)＝eq \f(n,N)，这四者中，已知其中三个可以求出另外一个.
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
1.在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体的个体数的大小.(×)
2.分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本量较少，这是不公平的.(×)
3.从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样.(×)
【做一做】 解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
答案：D
（三）典型例题
【例1】解析：(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．
保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
答案：(1)D (2)C
【巩固练习1】解析：A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．
答案：B
例2.解：抽样过程如下：
第一步，确定抽样比，样本量与总体的个体数的比为eq \f(20,160)＝eq \f(1,8).
第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×eq \f(1,8)＝2(人)；
从教师中抽取112×eq \f(1,8)＝14(人)；从后勤人员中抽取32×eq \f(1,8)＝4(人).
第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人.
第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
【巩固练习2】 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.
具体过程如下：
第一步，将3万人分为5层，一个乡镇为一层.
第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100，40，60.
第三步，采用简单随机抽样的方法，按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本.
第四步，将300人合到一起，即得到一个样本.
【例3】解析：(1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，
所以四个社区抽取驾驶员的比例为eq \f(12,96)＝eq \f(1,8)，
所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷eq \f(1,8)＝808(人)．
(2)∵A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层随机抽样应从C中抽取100×eq \f(2,10)＝20(个)个体．
(3)eq \x\t(ω)＝eq \f(20,20＋30)×3＋eq \f(30,20＋30)×8＝6.
答案：(1)B (2)20 (3)6
【巩固练习3】 解析：先求抽样比eq \f(n,N)＝eq \f(90,3 600＋5 400＋1 800)＝eq \f(1,120)，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×eq \f(1,120)＝30(人)，乙校抽取5 400×eq \f(1,120)＝45(人)，丙校抽取1 800×eq \f(1,120)＝15(人)，故选B.
答案：B
（四）操作演练 素养提升
答案：1.C 2.C 3.40 4.40