人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率同步练习题

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导学案
地 位：
本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
学习目标：
1. 理解古典概型及其概率计算公式，培养学生数学抽象的核心素养；
会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，培养学生数学运算、数学建模的核心素养。
学习重难点：
1.重点：古典概型的概念以及利用古典概型求解随机事件的概率。
2.难点：运用古典概型计算概率。
自主预习：
本节所处教材的第 页.
复习——
随机试验：
概率：
预习——
古典概型：
公式：
新课导学
学习探究
（一）新知导入
我们一次向上抛掷红、黄、蓝三颗骰子，可能出现多少种不同的结果呢？
【问题】 上述试验中所有不同的样本点有何特点？
（二）古典概型
知识点一 概率、古典概型的定义
(1)概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率．事件A的概率用P(A)表示．
(2)古典概型的特点：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
知识点二 古典概型的概率计算公式
样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则P(A)＝eq \f(k,n)＝eq \f(nA,nΩ)， 其中，n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
【思考1】“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是样本点吗？
【思考2】若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？
【思考3】掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？
【辩一辩】判断下列有关古典概型的说法是否正确.
(1)试验中样本点只有有限个.( )
(2)每个样本点发生的可能性相同.( )
(3)每个事件发生的可能性相同.( )
(4)样本点的总数为n，随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝eq \f(k,n).( )
（三）典型例题
1.古典概型的判断
例1.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？
(2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？
【类题通法】判断一个试验是否是古典概型的步骤
(1)判断随机试验的样本点个数是否是有限的；
(2)判断每一个样本点出现的可能性是否都相等．
只有这两条都满足了，这个随机试验才是古典概型.
【巩固练习1】下列概率模型中，是古典概型的个数为( )
(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；
(2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；
(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；
(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.古典概型的概率计算
例2.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个 ，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
【类题通法】求古典概型概率的步骤
(1)先判断是否为古典概型；
(2)确定样本点的总数n；
(3)确定事件A包含的样本点个数m；
(4)计算事件A的概率，即P(A)＝eq \f(m,n)
【巩固练习2】(1)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,5)
(2)(2018·高考江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．
3.古典概型的应用
例3.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.
(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；
(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？
【类题通法】解决有序和无序问题应注意两点
(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.
(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b1)，(b1，a1)不是同一个样本点，解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的.
【巩固练习3】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
（四）操作演练 素养提升
1.下列是古典概型的是( )
①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小．
②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率．
③近三天中有一天降雨的概率．
④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
2、甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为 ( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,6)
3、从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(1,5) C.eq \f(3,10) D.eq \f(3,5)
4、在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．
课堂小结
通过这节课，你学到了什么知识？


在解决问题时，用到了哪些数学思想？



学习评价
【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【导学案评价】 本节导学案难度如何（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【建议】 你对本节导学案的建议：

课后作业
完成教材：第238页 练习 第1，2,3题
第244页 习题10.1 第7,8,9题