高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算达标测试，文件包含人教A版高中数学必修第二册同步分层练习721复数的加减运算及其几何意义原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册同步分层练习721复数的加减运算及其几何意义解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

1.（2021·江苏南京师范大学附属中学江宁分校高一月考）设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ）
A．-6B．6C．8iD．-8i
【答案】B
【解析】依题意，所以.故选B.
2.若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝( )
A．eq \f(7,5) B．－eq \f(11,5)
C．－eq \f(18,5) D．5
【答案】B
【解析】(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3a－2b＝3，,b－a＝－5，))解得a＝eq \f(7,5)，b＝－eq \f(18,5)，故有a＋b＝－eq \f(11,5).
3.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( )
A．－2 B．4
C．3 D．－4
【答案】B
【解析】z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.
4.若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为( )
A．3 B．2
C．1 D．－1
【答案】D
【解析】z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.
∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.
5.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量eq \(OA,\s\up8(→))，eq \(OB,\s\up8(→))对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则eq \(CD,\s\up8(→))对应的复数是( )
A．2＋4i B．－2＋4i
C．－4＋2i D．4－2i
【答案】D
【解析】依题意有eq \(CD,\s\up8(→))＝eq \(BA,\s\up8(→))＝eq \(OA,\s\up8(→))－eq \(OB,\s\up8(→))，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，
即eq \(CD,\s\up8(→))对应的复数为4－2i.故选D.
6.已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________.
【答案】3
【解析】由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i，又z1＋z2是纯虚数，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－2a－3＝0，,a2－1≠0，))
解得a＝3.
7.若z1＝2－i，z2＝－eq \f(1,2)＋2i，则z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，这两点之间的距离为________．
【答案】eq \f(\r(61),2)
【解析】|eq \(Z1Z2,\s\up8(→))|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(1,2)))2＋－1－22)＝eq \f(\r(61),2).
8.（2021·湖南长沙市高一期末）若复数（），复数．
（1）求；
（2）若，求实数a的值.
【解析】（1）因为所以
（2）∵复数（），复数，所以
又∵，∴，即
9.（2021·重庆实验外国语学校高一月考）设复数，满足，，，则（ ）
A．4B．C．D．2
【答案】C
【解析】设，
因为复数，满足，，，所以，，，
所以，所以，
所以.故选C.
10.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】B
【解析】设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝eq \r(x－22＋y－22)表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.
11. 在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．
【解析】如图所示.
eq \(AC,\s\up8(→))对应复数z3－z1，eq \(AB,\s\up8(→))对应复数z2－z1，eq \(AD,\s\up8(→))对应复数z4－z1.
由复数加减运算的几何意义，得eq \(AD,\s\up8(→))＝eq \(AB,\s\up8(→))＋eq \(AC,\s\up8(→))，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，
∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.
∴AD的长为|eq \(AD,\s\up8(→))|＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2eq \r(10).
12.设m∈R，复数z1＝eq \f(m2＋m,m＋2)＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．
【解析】∵z1＝eq \f(m2＋m,m＋2)＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，
∴z1＋z2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m2＋m,m＋2)－2))＋[(m－15)＋m(m－3)]i
＝eq \f(m2－m－4,m＋2)＋(m2－2m－15)i.
∵z1＋z2为虚数，∴m2－2m－15≠0且m≠－2，
解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．
所以m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．


13.复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
【答案】A
【解析】|AB|＝|2i－1|＝eq \r(5)，|AC|＝|4＋2i|＝eq \r(20)，|BC|＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.故选A.
14.已知平行四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up8(→))与eq \(AC,\s\up8(→))对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．
(1)求eq \(AD,\s\up8(→))对应的复数；
(2)求eq \(DB,\s\up8(→))对应的复数；
(3)求△APB的面积．
【解析】(1)由于四边形ABCD是平行四边形，所以eq \(AC,\s\up8(→))＝eq \(AB,\s\up8(→))＋eq \(AD,\s\up8(→))，于是eq \(AD,\s\up8(→))＝eq \(AC,\s\up8(→))－eq \(AB,\s\up8(→))，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即eq \(AD,\s\up8(→))对应的复数是－2＋2i.
(2)由于eq \(DB,\s\up8(→))＝eq \(AB,\s\up8(→))－eq \(AD,\s\up8(→))，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即eq \(DB,\s\up8(→))对应的复数是5.
(3)由于eq \(PA,\s\up8(→))＝eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up8(→))＝－eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up8(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－2))，eq \(PB,\s\up8(→))＝eq \f(1,2)eq \(DB,\s\up8(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))，
于是eq \(PA,\s\up8(→))·eq \(PB,\s\up8(→))＝－eq \f(5,4)，而|eq \(PA,\s\up8(→))|＝eq \f(\r(17),2)，|eq \(PB,\s\up8(→))|＝eq \f(5,2)，所以eq \f(\r(17),2)·eq \f(5,2)·cs∠APB＝－eq \f(5,4)，
因此cs∠APB＝－eq \f(\r(17),17)，故sin∠APB＝eq \f(4\r(17),17)，
故S△APB＝eq \f(1,2)|eq \(PA,\s\up8(→))||eq \(PB,\s\up8(→))|sin∠APB＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(17),2)×eq \f(5,2)×eq \f(4\r(17),17)＝eq \f(5,2).
即△APB的面积为eq \f(5,2).