第4章 平面内的两条直线 章节综合测试（试卷） -2024-2025学年湘教版七年级数学下册

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第4章 章节测试一、选择题（每题3分，共30分）1．[2024·深圳公明中学月考]下面四个图案中，可以看作是由图案自身的一部分经过平移后得到的是（ ）A．B．C．D．2．如图所示，下列说法正确的是（ ）（第2题）A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是内错角C．∠1和∠3是内错角 D．∠1和∠3是同旁内角3．如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，连接AD，若∠B=40∘ ，∠1=∠ACB，则∠EDF的度数是（ ）（第3题）A．40∘ B．50∘ C．60∘ D．70∘4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155∘ ，∠3=55∘ ，则∠2的度数为（ ）（第4题）A．25∘ B．30∘ C．35∘ D．40∘5．教材P115练习T1 如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE=70∘ ，若OG平分∠BOF，则∠DOG的度数为（ ）（第5题）A．50∘ B．55∘ C．60∘ D．65∘6．下列判断中正确的个数是（ ）①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交.A．4 B．3 C．2 D．17．教材P122例2 在同一平面内，a,b,c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5cm,b与c间的距离为4cm,则a与c间的距离为（ ）A．1cm B．9cmC．4cm或5cm D．1cm或9cm8．如图，AB//EF，∠C=90∘ ，若∠α=30∘ ，∠γ=40∘ ，则∠β=（ ）（第8题）A．90∘ B．100∘ C．110∘ D．120∘9．在同一平面内有四条直线，每两条直线都相交，则这四条直线的交点共有（ ）A．6个 B．1个或4个C．4个或6个 D．1个或4个或6个10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90∘ ，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB//CD；②∠AEB+∠ADC=180∘ ；③DE平分∠ADC；④∠F=135∘ .其中正确的有（ ）（第10题）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，要得到AB//CD，则需要的条件是______________________________.（填一个你认为正确的条件即可）（第11题）12．如图，点M在直线n外，点B在直线n上，连接MB.在直线n上找一点C，连接MC，使∠MCB=90∘ ，在BC的延长线上任取一点D，连接MD.在线段MB，MC，MD中，最短的线段是__________.（第12题）13．如图，直线a//b,点A,B位于直线a上，点C,D位于直线b上，且AB:CD=1:2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为__.（第13题）14．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要____元.（第14题）15．如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的平分线，若∠1=∠2=80∘ ，则∠3=________.（第15题）16．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB//CD，∠BAE=94∘ ,∠E=28∘ ，则∠DCE的度数为__________.（第16题）17．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，将四边形ABCD沿EF折叠，点A，D分别对应点G，H，接着将折叠后的四边形EGHF沿着EF向下平移，使点H恰好与点C重合，此时得到四边形E′G′CF′.若∠G′CF′=54∠BCD,∠FCG′=52∘ ,则∠EFD=________.（第17题）18．如图，点E在CA的延长线上，DE交AB于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA=50∘ ，P为线段DC上一点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线，下列结论：①CE//BD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=130∘ ；④∠QFM=20∘ .其中正确的有____（填序号）.（第18题）三、解答题（共66分）19．（8分）教材P128复习题T7 如图，按要求作图：（1） 经过点A画直线BC的平行线MN；（2） 经过点C画直线BC的垂线CD；（3） 画点C到直线AB的垂线段CE.20．（8分）如图，已知直线AB//CD，点E在直线CD上，且∠DEF+∠A=90∘ ，试说明：AE⊥EF.21．（12分）如图，已知MN//PQ，点A，B分别在MN，PQ上∠BAC=45∘ ,∠ABC=90∘ ,∠MAE=∠CBQ,DE⊥AE.（1） 若∠NAC=16∘ ，求∠CBQ的度数；（2） 试判断AB与DE的位置关系，并说明理由.22．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90∘ .（1） 若∠BOE=70∘ ，求∠AOF的度数；（2） 若∠AOF:∠BOE=1:2，求∠AOF的度数.23．（12分）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，∠1=∠2，点Q是线段BD上一点，EN平分∠QEF交BD于点N.（1） 试说明DG//CB；（2） 请写出∠BQE和∠BNE之间满足的数量关系，并说明理由.24．（14分）如图所示，AB//CD，三角形EFM的顶点E，F分别在直线AB，CD上，点M在直线AB与直线CD之间，且EF平分∠AEM.（1） 如图①，已知FM平分∠EFD，∠BEM=40∘ ，则∠M=__​∘ ；（2） 如图②，已知点N为MF延长线上一点，且∠BEM=∠NEF=∠N=α ，请用含α 的式子表示∠NFD的度数，并说明理由.【参考答案】第4章 章节测试一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．D3．D4．B5．B6．C7．D8．B9．D10．C【点拨】因为AB⊥BC，AE⊥DE，所以∠1+∠AEB=90∘ ，∠DEC+∠AEB=90∘ ，所以∠1=∠DEC.又因为∠1+∠2=90∘ ，所以∠DEC+∠2=90∘ ，所以∠C=90∘ ，所以∠B+∠C=180∘ ，所以AB//CD，故①正确；因为AB//CD，所以∠BAD+∠ADC=180∘ .又因为∠AEB≠∠BAD，所以∠AEB+∠ADC≠180∘ ，故②错误；如图易知∠4+∠3=90∘ .因为AE平分∠BAD，所以∠1=∠3.又因为∠2+∠1=90∘ ，所以∠2=∠4，所以DE平分∠ADC，故③正确；因为∠1+∠2=90∘ ，所以∠EAM+∠EDN=180∘+180∘−90∘=270∘ .因为∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，所以易知∠EAF+∠EDF=12(∠EAM+∠EDN)=12×270∘=135∘ .又因为∠3+∠4=90∘ ，所以∠FAD+∠FDA=135∘−90∘=45∘ ，所以∠F=180∘−(∠FAD+∠FDA)=180∘−45∘=135∘ ，故④正确.故选C.二、填空题（每题3分，共24分）11．∠B=∠DCF（答案不唯一）12．MC 13．1214．19215．40∘ 16．122∘ 17．66∘ 【点拨】由折叠的性质可得，∠EFD=∠EFH,∠D=∠H.由平移的性质可得，∠H=∠G′CF′,FH//F′C.所以∠G′CF′=∠D.因为∠G′CF′=54∠BCD,所以∠D=54∠BCD，即∠BCD=45∠D.因为AD//BC,所以∠D+∠BCD=180∘ ，所以45∠D+∠D=180∘ ，解得∠D=100∘ ,所以∠G′CF′=100∘ .因为∠FCG′=52∘ ,所以∠FCF′=∠G′CF′−∠FCG′=48∘ .因为FH//F′C,所以∠HFC=∠FCF′=48∘ .因为∠EFD+∠EFH+∠HFC=180∘ ,∠EFD=∠EFH，所以∠EFD=180∘−∠HFC2=66∘ .18．①②③【点拨】因为∠BDE=∠AEF，所以CE//BD，故结论①正确；因为CE//BD，所以∠B=∠EAF.因为∠B=∠C，所以∠EAF=∠C，所以AB//CD，所以∠AFQ=∠FQP.因为∠FQP=∠QFP，所以∠AFQ=∠QFP，所以FQ平分∠AFP，故结论②正确；因为∠B=∠EAF，所以∠B+∠E=∠EAF+∠AEF=180∘−∠EFA=180∘−50∘=130∘ ，故结论③正确；因为FM为∠EFP的平分线，所以∠MFP=12∠EFP=12(∠EFA+∠AFP)=12∠EFA+12∠AFP.因为∠AFQ=∠QFP，所以∠QFP=12∠AFP，所以∠QFM=∠MFP−∠QFP=12∠EFA=12×50∘=25∘ ，故结论④错误.综上所述，正确的结论有①②③.三、解答题（共66分）19．（1） 【解】如图，直线MN即为所求作的平行线.（2） 如图，直线CD即为所求作的垂线.（3） 如图，线段CE即为所求作的垂线段.20．【解】因为AB//CD，所以∠A=∠AEC.因为∠DEF+∠A=90∘ ，所以∠DEF+∠AEC=90∘ ，所以∠AEF=180∘−(∠DEF+∠AEC)=90∘ ，所以AE⊥EF.21．（1） 【解】因为∠NAC=16∘ ，∠BAC=45∘ ，所以∠NAB=∠NAC+∠BAC=61∘ .因为MN//PQ，所以∠ABQ+∠NAB=180∘ .所以∠ABQ=180∘−∠NAB=180∘−61∘=119∘ ，所以∠CBQ=∠ABQ−∠ABC=119∘−90∘=29∘ .（2） AB//DE.理由：因为MN//PQ，所以∠MAB=∠ABQ.又因为∠MAE=∠CBQ，∠ABC=90∘ ,所以∠MAB−∠MAE=∠ABQ−∠CBQ，即∠EAB=∠ABC=90∘ .易知∠AED=90∘ ，所以∠EAB+∠AED=180∘ ，所以AB//DE.22．（1） 【解】因为OE平分∠BOC，∠BOE=70∘ ，所以∠BOC=2∠BOE=140∘ ，所以∠AOC=180∘−140∘=40∘ .又因为∠COF=90∘ ，所以∠AOF=90∘−40∘=50∘ .（2） 因为∠AOF:∠BOE=1:2，所以设∠AOF=x∘ ，∠BOE=2x∘ .因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOE=4x∘ .所以∠AOC=(180−4x)∘ .又因为∠AOC+∠AOF=∠COF=90∘ ，所以(180−4x)+x=90，解得x=30，所以∠AOF=30∘ .23．（1） 【解】因为BD⊥AC，EF⊥AC，所以BD//EF，所以∠2=∠CBD.又因为∠1=∠2，所以∠1=∠CBD，所以DG//BC.（2） ∠BQE=2∠BNE.理由如下：因为BD//EF，所以∠BNE=∠NEF，∠BQE=∠QEF.因为EN平分∠QEF,所以∠NEF=∠NEQ=12∠QEF.所以∠BNE=12∠QEF=12∠BQE.所以∠BQE=2∠BNE.24．（1） 75（2） 【解】∠NFD=90∘+52α .理由如下：如图所示，过点N作NH//AB，所以∠AEN=∠HNE.因为AB//CD，NH//AB，所以NH//CD，所以∠CFN=∠HNF.因为∠BEM=α ，所以∠AEM=180∘−∠BEM=180∘−α .因为EF平分∠AEM，所以∠AEF=12∠AEM=90∘−12α .因为∠NEF=α ，所以∠AEN=∠AEF−∠NEF=90∘−32α ,所以∠HNE=∠AEN=90∘−32α .因为∠ENM=α ，所以∠HNF=∠HNE−∠ENM=90∘−52α，所以∠CFN=∠HNF=90∘−52α ，所以∠NFD=180∘−∠CFN=90∘+52α .