数学七年级下册（2024）1 幂的乘除课文内容课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）1 幂的乘除课文内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了÷109，am-n，同底数幂的除法法则等内容，欢迎下载使用。
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; （重点）3.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（难点）
1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
一种液体每升含有1012个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
探究一：同底数幂的除法
1.计算下列各式，并说明理由(m＞n).(1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)(- 3)m÷(- 3)n.
2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？
同底数幂相除，底数 ，指数 .
am ÷ an =am-n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
例1 计算：(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 .解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ； (2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ； (4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
1.计算下列各式： （1） a10÷(-a)2； （2）(mn)5÷(mn)2; （3） b4÷b2n-3； （4）-m8÷m2 ； （5）(m+n)8÷(m+n)3.
解：(1) a10÷(-a)2 =a10-2=a8；
(2)(mn)5÷(mn)2=(mn)5-2 =m3n3;
(3) b4÷b2n-3=b4-2n+3=b7-2n；
(4)-m8÷m2=-m8-2=-m6；
(5)(m+n)8÷(m+n)3 =(m+n)8-3 =(m+n)5.
已知：am=8,an=5. 求：（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
同底数幂的除法同样可以逆用：am－n=am÷an.
104 =10 000， 10( ) =1 000， 10( ) =100， 10( ) =10．
24 = 16， 2( ) = 8， 2( ) = 4， 2( ) = 2.
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．
10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ， 10( ) = ．
2( ) = 1， 2( ) = ， 2( ) = ， 2( ) = ．
探究二：零指数幂与负整数指数幂
我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.即用a-p表示ap的倒数.
(a≠0,n是正整数)
计算下列各式， 你有什么发现？ 与同伴交流
只要m，n都是整数，就有 am÷an = am–n 成立！
am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是整数）
有了这个规定后,已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即
有的细胞直径只有1微米(μm)，即0.000 001m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即0.000 000 001s；一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg. 你能用负指数表示这些数吗？ 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
探究三：用科学记数法表示绝对值小于1的数
一般地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×10–26 .
例3 把下列各数用科学记数法表示.(1)0.000 02；　　　　　 (2)0.000 707；(3)-0.000 122； (4)0.000 056.
解:(1)0.000 02=2×10- 5； (2)0.000 707=7.07×10- 4.(3)-0.000 122=-1.22×10- 4. (4)0.000 056=5.6×10- 5.
例4 用小数表示下列各数.(1)-6.23×10-5;(2)(-2)3×10-8.
解:（1）-6.23×10-5=-0.000 0623.
（2）(-2)3×10-8=-8×10-8=-0.000 000 08.
3.原子弹的原料——铀,每克含有2.56×1021个原子核,一个原子核裂变时能放出3.2×10-11 J的热量,那么每克铀全部裂变时能放出多少热量?
解:由题意得2.56×1021×3.2×10-11 =2.56×3.2×1021×10-11 =8.192×1010(J).故每克铀全部裂变时能放出8.192×1010 J的热量.
1.计算(a3)2÷a2的结果是(　　)A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
2.下列计算正确的是(　　)A.a6÷a3=a2B.(-a)4÷(-a)2=-a2C.a6-a3=a3D.a2n÷an=an
4.将6.1810-3化为小数是(　　) 618 18 8
5.把0.0813写成a×10n(1≤a