初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件图片ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件图片ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了同位角，有且只有，位置关系，BCD，BC∥AE理由，AC∥DE理由，方法归纳，作法与示范，∠FAD，∠FAC等内容，欢迎下载使用。
1. 理解内错角、同旁内角的概念，结合图形识别内错角、同旁内角；（重点）2. 会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
4.平行于同一条直线的两条直线　　　　. 
2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角　　　　,那么这两条直线平行. 简称为　　　　 　　　　　　　. 
1.如图所示，具有∠1和∠2这样位置关系的角称为　　 　　. 
同位角相等,两直线平行
3.过直线外一点　　 　　 一条直线与这条直线平行. 
李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
李老师有一块小画板，如图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.
① 用∠1与∠4 的大小判断；
② 用∠2与∠3 的大小判断；
③ 用∠2与∠4 的大小判断；④ 用∠1与∠3 的大小判断；
⑤ 用∠1与∠2 的大小判断；⑥ 用∠3与∠4 的大小判断；
探究一：内错角、同旁内角的概念
想一想：(1)观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？
1.都在被截直线AB、CD的内侧(之内)；
2.在截线l的两旁（交错）；3.位置是相反的.
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角.
内错角像英文字母 “Z”,
(2)内错角像什么字母？图中还有其它内错角吗？
∠3与∠4也是内错角.
(3)观察∠1与∠3的位置，你能发现什么特点？
1.它们在两条被截直线AB、CD内侧(之内)；
2.在截线l的同一旁（同侧）.
具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角 .
(4)同旁内角像什么字母？图中还有其它同旁内角吗？
同旁内角像英文字母“U”,
∠2与∠4也是同旁内角.
1.两条直线被第三条直线所截，构成八个角(简称“三线八角”)，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.
例1 观察右图并填空： (1)∠1与_______是同位角； (2)∠5与_______是同旁内角； (3)∠1与_______是内错角.
探究二：利用内错角、同旁内角判定两直线平行
(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？
内错角相等时，两直线平行.
证明： ∵∠1=∠3(对顶角相等）， ∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.
如图，由∠1=∠2，可推出a//b吗？如何推出？
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简称为：内错角相等，两直线平行.
应用格式（几何语言）：
直线平行的判定方法2：
∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
证明: ∵∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠3=180°（邻补角定义） ∴∠2=∠3（同角的补角相等） ∴a//b（同位角相等，两直线平行）
(2)同旁内角满足什么关系时，两线平行？ 为什么？
同旁内角相加等于180°时，两直线平行.
如图，如果∠1+∠2=180° ，你能判定a//b吗?
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
直线平行的判定方法3：
∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
例2 如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
解:(1)由∠ABD=∠CDB,可以得出AB∥CD.理由:内错角相等,两直线平行.(2)由∠CBA+∠BAD=180°,可以得出AD∥BC.理由:同旁内角互补,两直线平行.(3)由∠ABC=∠DCE,可以得出AB∥CD.理由:同位角相等,两直线平行.
1.如图所示,根据下列条件,可以得出哪两条直线平行？说明理由.(1)∠ABD=∠CDB;(2)∠CBA+∠BAD=180°;(3)∠ABC=∠DCE.
解:BE∥CF.理由:∵AB⊥BC,BC⊥CD,∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵∠1=∠2,∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,即∠CBE=∠BCF,∴BE∥CF（内错角相等,两直线平行）.
2.如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2，那么BE与CF平行吗?请说明理由.
再找一组平行线，并说明你的理由．
∵∠BCA=∠EAC，∴BC∥AE（内错角相等，两直线平行）．
∵∠BCA=∠CDE∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）．
（1）如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
判定两条直线平行的方法:(1)定义法;(2)同位角相等,两直线平行;★(3)内错角相等,两直线平行;★(4)同旁内角互补,两直线平行;★(5)平行于同一条直线的两条直线平行.★
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢？与同伴进行交流.
这条截线的作用是为了构造出同位角、内错角、同旁内角，然后利用判定两条直线平行的方法来判断这两条直线是否平行.
如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点0.为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P,再修建一条直道MN,并且使MN与AB平行.你能在图中画出直道MN吗?(1)过点P的直线有多少条?(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?
解：（1）过点P的直线有无数条.
（2）如图所示，若∠DPN=∠DOB，那么MN∥AB.
如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN,使MN经过点P，且MN∥AB.
1.如图所示，下列说法中正确的是(　　)①∠1与∠3是同位角; ②∠3与∠5是同位角;③∠1与∠2是同旁内角; ④∠1与∠5是同旁内角.A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.③和④
2.如图所示，一个合格的弯形管道ABCD要求AB∥CD.现测得∠ABC=135°，若这个管道符合要求，则∠BCD的度数为(　　)A.25°B.45°C.55°D.65°
3.根据图所示，明明写出了以下四个条件,其中能判定EB∥AC的是(　　)A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE
4.将一块三角尺ABC按图所示的方式放置,其中∠ABC=30°,A,B两点分别落在直线m,n,∠1=20°,若要直线m∥n,则∠2的度数为(　　)A.20°B.30°C.50°D.60°
5.如图所示,∠B的同位角是　　　　,　　　　;内错角是　　　　；同旁内角是　　　　，　　　　,　　　　. 
6.如图所示，已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2=　　　　°时,AB∥CD. 
解:AB∥CD,BC∥DE.理由:因为∠1=47°,所以∠ABC=∠1=47°.又因为∠2=133°,所以∠ABC+∠2=180°,所以AB∥CD.因为∠2=133°,所以∠BCD=180°-∠2=47°.又因为∠D=47°,所以∠BCD=∠D,所以BC∥DE.
7.如图所示，∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么AB与CD平行吗?BC与DE呢?为什么?