北师大版（2024）七年级下册（2024）3 用关系式表示变量之间的关系教案配套课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）3 用关系式表示变量之间的关系教案配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了梯形的高，梯形的面积，y＝9xx＞0等内容，欢迎下载使用。
1.根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系.（重点）2.能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.（难点）
游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗?能用数学式表达吗?2.青蛙的腿数和只数有关系吗?能用数学式表达吗?
这个游戏你能继续玩下去吗?
如图,△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的?
自变量：三角形的底边长； 因变量：三角形的面积.
当底边长减小时，三角形的面积也减小.
如图,△ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.(2)如果三角形的底边长为x(单位：cm),那么三角形的面积y(单位：cm²)如何表示?(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗?
y＝3x表示了上图中△ABC底边长x和面积y之间的关系，它是变量随x变化的关系式.
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式(如y＝3x),我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
如图,圆锥的高是 4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的?
圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量.
底面半径增大时，圆锥的体积也随之增大.
如图,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.(2)如果圆锥的底面半径为r(单位：cm),那么圆锥的体积V(单位：cm³)如何表示?(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，体积V的值能确定吗?
例1 如图，在一块矩形钢板上，截下两个完全相同的半圆，设阴影部分的面积为 S(cm2),半圆的直径为 a cm.(1)指出其中的常量与变量；(2)求S与a的关系式，并求a＝10 cm时阴影部分的面积(结果保留π).
解：(1)∵a的值能发生变化，S的值随之发生变化，所以π是常量，S,a是变量.
例1 (2)求S与a的关系式,并求a＝10cm时阴影部分的面积(结果保留π).
你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式. 一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：
(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?
家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为y＝0.785x,其中字母表示二氧化碳排放量和用电量.
(2)随着耗电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的?
在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h,二氧化碳排放量增加0.785kg.
(3)当耗电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是多少?
当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从0.785kg增加到78.5kg.
(4)小明家本月大约用电110kW·h、耗油75L、用天然气20 m³、用自来水5m³,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.
y＝110×0.785＋20×0.19+5×0.91＋75×2.7 ＝297.2kg
例2 变量x与y之间的关系式是y＝x²－3,当自变量x＝2时，因变量y的值是( )A.－2 B.－1 C.1 D.2
【解析】将x＝2代入y＝x²－3,得y＝22－3＝1.
变量的求值方法：(1)已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值；(2)利用关系式求自变量的值，实际上就是求方程的解.注意：在一些实际问题中，自变量只能取某个范围内的值.
议一议：列表格与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点?
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况. 通过关系式，可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值.
1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下表所示的关系，那么在弹性限度内，弹簧总长y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为( )A.y＝x＋12 B.y＝0.5x＋12C.y＝0.5x＋10 D.y＝x＋10.5
2.出生1~6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（g）与月龄x(月)间的关系可以用y＝a＋700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.若一个婴儿出生时的体重是3000 g,则这个婴儿第4个月的体重为( )A.6 000g B.5 800gC.5 000g D.5 100g
3.如图所示，梯形的上底长是5 cm,下底长是13 cm.当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化梯形的高梯形的面积：(1)在这个变化过程中，自变量是 __,因变量是 _.(2)梯形的面积y(cm²)与高x(cm)之间的关系式 ；(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时，梯形的面积由 cm² 变化到_ _cm².
4.如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为 x m,菜园的面积为 y m².(1)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围)；(2)当AB的长为10 m,20 m时，菜园的面积各是多少?
解：(1)根据题意，得AD的长为(30－0.5x)m,则y＝x(30－0.5x),即y＝－0.5x²＋30x(2)当x＝10时，y＝250;当x＝20时，y＝400.故当AB的长为10 m,20 m时，菜园的面积分别是250 m2,400 m2.
5.某剧院的观众席的座位按扇形排列，已知座位数与排数之间的关系如下表：
(1)此剧院第三排有多少座位?(2)按照上表所示的规律，当排数x每增加1时，座位数y如何变化?(3)写出座位数y与排数x之间的关系式；(4)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.