课时作业31 空间几何中的垂直-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习课时作业

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1．(2024·山东泰安市·高三期末节选)如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为上一点，过作与平行的平面，分别交，于点，，证明：平面
2．(2024·浙江金华市·高三期末节选)在三棱锥中，平面平面ABC，，)证明：平面ABC
3．(2024·河南焦作市节选)如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，，分别为，，的中点，求证：平面
4．(2024·浙江温州市节选)如图，已知三棱锥﹐，是边长为的正三角形，﹐，点为线段的中点，证明：平面
5．(2024·陕西咸阳市·高三一模节选)如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是的中点，求证：平面
6．(2024·浙江金华市节选)如图，在四棱锥中，底面为矩形，，平面平面，若E为的中点，求证：平面
7．(2024·西安市铁一中学节选)如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点在上，且，求证：平面
8．(2024·河南高三期末节选)如图，直四棱柱的底面为平行四边形，是的中点，求证：平面平面
9．(2024·江苏南通市节选)如图，四面体中，O是的中点，点G、E分别在线段AO和BC上，，，，.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.
10．(2024·山西吕梁市·高三一模节选)如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，，，求证：
11．(2024·云南高三期末)如图所示，在正方体中，点为线段的中点.
(1)求证：；
(2)求证：平面.
12．(2024·江西景德镇市节选)如图，已知四棱锥，其中，，，，侧面底面，是上一点，且是等边三角形，求证：平面
13．(2024·江西景德镇市·景德镇一中)如图，在三棱柱中，平面平面， ，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
14．(2024·陕西咸阳市)在三棱锥中，、分别为、的中点，且，平面平面.
(1)证明：平面；
(2)证明：.
15．(2024·全国)已知四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为直角梯形，且，点为的中点，求证：.
16．(2024·全国)如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
(1)证明：平面平面；
(2)若点是线段的中点，求证：平面．
17．(2024·全国高三专题练习)如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是 上异于，的点.证明：平面平面.
18．(2024·全国高三专题练习)已知四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为直角梯形，且，点为的中点，求证：.
19．(2024·江苏苏州市·高三三模)如图，在三棱柱中，，为中点，平面平面，.
(1)求证：平面；
(2)求证：
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