课时作业38 超几何分布与二项分布-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习课时作业

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1．(2024·全国高三专题练习)已知随机变量X的分布列如下：若随机变量Y满足，则Y的方差( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由分布列的性质，可得，解得，则，
所以，
又因为，所以.故选：D.
2．(2024·全国高三专题练习)随机变量的分布列如下：
其中，，成等差数列，则的最大值为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，成等差数列，
，
.则的最大值为
3．(2024·全国高三专题练习)已知的分布列为
设，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由分布列的性质可得：，解得
所以
因为，所以故选：C
4．(2024·内蒙古包头市·高三二模)X表示某足球队在2次点球中射进的球数，X的分布列如下表，若，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，可得①，又由②，由①和②可得，，，所以，故选：D
5．(2024·全国高三专题练习)某射手射击所得环数的分布列如下：已知的数学期望，则的值为( )
A．0.8B．0.6
C．0.4D．0.2
【答案】C
【解析】由表格可知： ， 解得.故选：．
6．(2024·全国高三专题练习)某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，；
当时，，
则，
故选：C.
7．(2024·莆田第二十五中学高三期中)2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意知，有3名学生且每位学生选择互不影响，从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项，5项成果均属于芯片领域，则：
芯片领域被选的概率为：；不被选的概率为：；而选择芯片领域的人数，
∴服从二项分布，，那么恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为.
故选：A.
8．(2024·全国高三专题练习)一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为、、、、、，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】记“能被整除”为事件，“为偶数”为事件，
事件包括的基本事件有，，，，，共6个.
事件包括的基本事件有、共2个.则，故选:B.
9．(2024·全国高三专题练习)袋中有5个球(3个白球，2个黑球)现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为( )
A．3/5B．3/4C．1/2D．3/10
【答案】C
【解析】记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，
则事件AB为“两次都取到白球”，
依题意知，，
所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．故选：C.
10．(2024·全国高三专题练习)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”.
, 所以故选：A
11．(2024·浙江高三专题练习)已知随机变量的分布列如表，且，则__，的取值范围为__.
【答案】 ，
【解析】由概率之和等于1可得，
由，可知，
即，解得，
又，故.
又，
，
故答案为：，，
12．(2024·全国高三专题练习)随机变量的分布列如表格所示，，则的最小值为______．
【答案】9
【解析】根据概率分布得，且，
当且仅当时取等号
即的最小值为9
故答案为：9
13．(2024·全国高三专题练习)小赵､小钱､小孙､小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“个人去的景点不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则________.
【答案】
【解析】小赵独自去一个景点共有种情况，即，
个人去的景点不同的情况有种，即，
所以.
故答案为：.
14．(2024·全国高三其他模拟)伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则______.
【答案】
【解析】由已知得，，
则.
故答案为：
15．(2024·全国高三专题练习)夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.
【答案】
【解析】解析设事件为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知，，.
故答案为：.
16．(2024·全国高三)一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是________
【答案】
【解析】由题可知：所以故答案为：
17．(2024·四川省内江市第六中学高三)某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．
【答案】
【解析】设事件A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B：“学生丙第一个出场”，
对事件A，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一
个给甲，再将余下的4个人全排列有种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4
个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有种，故总的有.
对事件AB，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有种
故.
故答案为：
18．(2024·浙江高三其他模拟)随机变量分布列如下表，则______；______.
【答案】； 1；
【解析】，∴，∴.故答案为：；1.
19．(2024·全国高三专题练习)已知随机变量的分布列如下：
则___，方差___．
【答案】
【解析】由题意可得，解得，
，，，
，
，
综上，，.
故答案为：；.
20．(2024·四川内江市·高三一模)网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.

(1)根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
(2)若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列.
(附：)
【答案】(1)列联表答案见解析，可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；(2)分布列答案见解析.
【解析】(1)由题意可得列联表如下：
根据列联表中的数据可得，
所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；
(2)由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40岁的市民人数的所有值为0，1，2，则
，，
∴的分布列为
21．(2024·全国高三专题练习)我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别如下表：
我们把空气污染指数在0～100内的称为A类天，在101～200内的称为B类天，大于200的称为C类天．某市从2014年全年空气污染指数的监测数据中随机抽取了18天的数据制成如下茎叶图(百位为茎)：
(1)从这18天中任取3天，求至少含2个A类天的概率；
(2)从这18天中任取3天，记X是达到A类天或B类天的天数，求X的分布列．
【答案】(1)；(2)分布列见解析.
【解析】(1)从这18天中任取3天，取法种数为种不同的取法，
其中3天中至少有2个A类天的取法种数为种，
所以这3天至少有2个A类天的概率为.
(2)的所有可能取值是，
当时，,当时，,
当时，,当时，,
所以的分布列为
22．(2024·全国高三专题练习)2024年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
(2)若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
【答案】(1)；(2)选择第二种方案更合算.
【解析】(1)选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，
设顾客享受到免单优惠为事件，则，
所以两位顾客均享受到免单的概率为；
(2)若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、、、.
，，
，.
故的分布列为，
所以(元).
若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，
由已知可得，故，
所以(元).
因为，所以该顾客选择第二种抽奖方案更合算.
23．(2024·全国高三专题练习)某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；
(2)考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中女员工人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记，试比较与的大小．(只需写出结论)
【答案】(1)男员工3人，女员工2人；(2)分布列见解析，；(3).
【解析】(1)抽取的5人中男员工的人数为，
女员工的人数为.
(2)由(1)可知，抽取的5名员工中，有男员工3人，女员工2人.
所以，随机变量X的所有可能取值为0，1，2.
根据题意，，
，.
随机变量X的分布列是：
数学期望.
(3).
24．(2024·辽宁高三月考)江苏实行的“新高考方案：”模式，其中统考科目：“”指语、数学、外语三门，不分：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“”指首先在在物、历史门科目中选择一门；“”指再从思想政治、地、化学、生物门科目中选择门某校，根据统计选物的学生占整个学生的；并且在选物的条件下，选择地的概率为；在选历史的条件下，选地的概率为．
(1)求该校最终选地的学生概率；
(2)该校甲、乙、丙三人选地的人数设为随机变量．
①求随机变量的概率；
②求的概率分布列以及数学期望．
【答案】(1)；(2)①；②分布列见解析，.
【解析】(1)该校最终选地的学生为事件，；
因此，该校最终选地的学生为；
(2)①由题意可知，，所以，；
②由于，则，
，，
，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
．
25．(2024·渝中区·重庆巴蜀中学高三其他模拟)甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是．
(1)求比赛结束时恰好打了7局的概率；
(2)若现在的比分是3比1甲领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望．
【答案】(1)；(2)分布列见解析，.
【解析】(1)恰好打了7局甲获胜的概率是，
恰好打了7局乙获胜的概率是，
故比赛结束时恰好打了7局的概率．
(2)的可能取值为，
，，
，，
故的分布列为
则的数学期望．
26．(2024·全国高三专题练习)某班有名班干部，其中男生人，女生人，任选人参加学校的义务劳动．
(1)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(2)设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求和．
【答案】(1)；(2)，．
【解析】(1)某班从名班干部(男生人、女生人)中任选人参加学校的义务劳动，总的选法有种，
男生甲或女生乙都没有被选中的选法：
则男生甲或女生乙被选中的选法有种，
∴男生甲或女生乙被选中的概率为；
(2)总的选法有种，男生甲被选中的选法有种，∴，
男生甲被选中、女生乙也被选中选法有种，∴，
∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为
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网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
年龄超过40岁
合计
0.15
0.10
0.05
0.01
2.072
2.706
3.841
6.635
网购迷
非网购迷
合计
年龄不超过40岁
20
45
65
年龄超过40岁
5
30
35
合计
25
75
100
0
1
2
空气污染指数
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
>300
空气质量
优
良
轻微污
轻度污
中度污
中度重污
重污染
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1
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X
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