课时作业40 线性回归和独立性检验-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习课时作业

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1．(2024·全国高三专题练习)给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是( )
A．①②④B．②③④C．①③④D．②④
2．(2024·全国高三专题练习)对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是( )
A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强
D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强
3．(2024·河南新乡市·高三一模)年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码分别对应年月年月)
根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：
注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法不一定成立的是( )
A．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系
B．根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米
C．曲线与的图形经过点
D．回归曲线的拟合效果好于的拟合效果
4．(2024·全国高三专题练习)对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )


A．B．
C．D．
5．(2024·邵阳市第二中学高三其他模拟())某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元)之间有如表关系，与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应(残差)为( )
A．10B．20C．30D．40
6．(2024·全国高三专题练习)为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为( )
A．4.9B．5.25
C．5.95D．6.15
7．(2024·全国高三专题练习)已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为
A．75万元B．85万元
C．99万元D．105万元
8．(2024·全国高三专题练习)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．
由，得.
参照下表，
下列结论正确的是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
9．(2024·全国高三专题练习)为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k＝7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过( )
A．0.001B．0.01C．0.99D．0.999
10．(多选)(2024·全国高三专题练习)因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管．某大学开学后也启用封闭式管，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管期间对学校的管和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：
附表：
附：
以下说法正确的有( )
A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
B．该学校学生对学校的管和服务满意的概率的估计值为0.6
C．有99％的把握认为学生对学校的管和服务满意与否与性别有关系
D．没有99％的把握认为学生对学校的管和服务满意与否与性别有关系
11．(2024·山东高三专题练习)某沙漠地区经过治，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；
(2)求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；
(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合的抽样方法，并说明由.
附：相关系数r=，≈1.414.
12．(2024·江苏南通市·高三期中)利用简单随机抽样的方法，从某校高一年级男生体验表格中抽取名同学的胸围与肺活量的样本，计算平均值，，并求出线性回归方程为.
高一男生胸围与肺活量样本统计表
(1)求的值；
(2)求样本与的相关系数，并根据相关性检验的临界值表，判断有无把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的(精确到)；
(3)将肺活量不低于视为大肺活量，用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率，求从本校高一年级任意抽取名男同学，恰有两名是大肺活量的概率.
(参考公式及数据：，，，.)
附：相关性检验的临界值表
13．(2024·江苏扬州市·高三期中)某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物总评成绩，记第i位学生的成绩为() (i=1，2，)，其中分别为第i位学生的数学总评成绩和物总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整):
(1)根据统计学知识，当相关系数|r|≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物总评成绩高度相关?请通过计算加以说明.
参考数据：
参考公式：相关系数
(2)规定:总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀，对优秀赋分1，对不优秀赋分0，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用X表示这2名学生两科赋分的和，求X的分布列和数学期望.
14．(2024·全国高三专题练习)近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：
(1)请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，线性相关系数保留三位小数.(统计中用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量的取值，变量的观测值为()，则两个变量的相关系数的计算公式为：.统计学认为，对于变量，如果，那么负相关很强;如果，那么正相关很强;如果或，那么相关性一般;如果，那么相关性较弱)；
(2)求出关于的线性回归方程，并预测年该网站“双11”当天的交易额.
参考公式：，；参考数据：.
15．(2024·陕西高三零模)年月日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如表：
(1)根据表中有关数据请在下图中补充完整与的折线图，判断与哪一个更适宜作为关于的回归方程类型，并说明由；
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程(系数精确到)；
(3)根据(2)得出的回归方程，预测月月累计营业收入利润率的值为多少？
参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
参考数据：
表中，，．
16．(2024·河北邢台市·邢台一中高三月考)近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管，已知土地的使用面积以及相应的管时间的关系如下表所示：
并调查了某村300名村民参与管的意愿，得到的部分数据如下表所示：
(1)求出相关系数r(保留三位小数)的大小，并判断管时间y与土地使用面积x是否有较强的相关关系？若有，求出线性回归方程.
(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管的意愿有关？
参考公式：，；，
参考数据：
17．(2024·山东济南市·高三开学考试)2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：
(1)由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求；
(2)把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下列联表，并判断是否有的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有关？
(3)从得分不低于分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取名.再从这人中随机抽取人，求抽取的人中男性人数的分布列及数学期望.
参考数据：①；②若，则，，；
，
18．(2024·河南高三月考)某省为了迎接国家数学竞赛，特地在，两所学校分别用甲､乙两种方法培训教学.为观测其成绩情况，分别在两个班级各随机抽取60名学生，对每名学生进行综合评分，将每名学生所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，其中，.记综合评分为80及以上的学生为优质学生.
(1)求图中，的值，并求综合评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，若在，两个班级随机抽取3名学生，求所抽取的学生中的优质学生数的分布列和数学期望﹔
(3)填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为优质学生与培训方法有关.
附：
(参考公式：，其中.)
20．(2024·全国高三专题练习)某企业销售部门为了解员工的销售能力，按性别利用分层抽样的方法从该部门现有员工中(其中男生占比为45%)随机抽取名进行问卷调查，并将得分分为1，2，3，4，5五个档次，各档次中参与问卷调查的员工人数如条形图所示.已知第5档的员工人数占总人数的.
(1)若将某员工得分所在的档次作为该员工销售的能力基数(记能力基数为能力基数高，其他均为能力基数不高)，在能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为，以抽取的名员工为研究对象，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为能力基数高低与性别有关；
(2)为提高员工认知并调动员工自主学习的积极性，部门组织员工参加各种形式的培训讲座.已知每位员工的销售能力指数、能力基数以及参加培训的次数满足函数关系式，如果员工甲的能力基数为4，员工乙的能力基数为2，则在甲不参加培训的情况下，乙至少参加多少次培训，其销售能力指数超过甲？
参考数据及参考公式：，，
21．(2024·全国高三专题练习)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)完成下面列联表，并通过计算说明是否可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
参考数据及公式如下：
(，其中)
(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示)；
②求的数学期望和方差.
22．(2024·广东高三月考)受新冠肺炎疫情影响，上学期网课时间长达三个多月，电脑与手机屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了非常大的损害.我市某中学为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级2000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如图所示:
(1)求的值，并估计这2000名学生视力的平均值(精确到0.1)；
(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到的数据如列联表，根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?
(3)自从“十八大”以来，国家郑重提出了人才强军战略，充分体现了国家对军事人才培养的高度重视.近年来我市空军飞行员录取情况喜人，继2019年我市有6人被空军航空大学录取之后，今年又有3位同学顺利拿到了空军航空大学通知书，彰显了我市爱国主义教育，落实立德树人根本任务已初见成效.2024年某空军航空大学对考生视力的要求是不低于5.0，若以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取3名同学，这3名同学中有资格报考该空军航空大学的人数为，求的分布列及数学期望.
附:，其中.
23．(2024·海口市第四中学高三月考)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人.
(1)完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为“平均车速超过与性别有关”？
附：，其中.
(2)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；
(3)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过且为男性驾驶员的车辆数为，求的分布列和数学期望
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2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
天数(天)
3
4
5
6
繁殖个数(千个)
2.5
3
4.5
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
非一线
一线
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
满意
不满意
男
20
20
女
40
10
P(K2≥k)
0.100
0.05
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3 .841
5.024
6.635
10.828
胸围
肺活量
胸围
肺活量
检验水平
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学总评成绩x
95
92
91
90
89
88
88
87
86
85
物总评成绩y
96
90
89
87
92
81
86
88
83
84
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学总评成绩x
83
82
81
80
80
79
78
77
75
74
物总评成绩
81
80
82
85
80
78
79
81
80
78
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码x
1
2
3
4
5
交易额y/百亿元
9
12
17
21
26
月份累计
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月
月份累计代码
营业收入利润率
土地使用面积(单位：亩)
1
2
3
4
5
管时间(单位：月)
8
10
13
20
24
愿参与管
不愿参与管
男性村民
150
50
女性村民
50
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
得分
男性人数
15
90
130
100
125
60
30
女性人数
10
60
70
150
100
40
20
不太了解
比较了解
合计
男性
女性
合计
优质学生
非优质学生
合计
甲培训法
40
乙培训法
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
男生
女生
合计
能力基数高
能力基数不高
合计
0.15
0.10
0.05
0.01
2.072
2.706
3.841
6.635
对商品好评
对商品非好评
合计
对服务好评
对服务非好评
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
前50名
后50名
近视
40
32
不近视
10
18
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

平均车速超过
平均车速不超过
总计
男性驾驶员



女性驾驶员



总计