课时作业06 基本不等式-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习课时作业

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1．(2024·全国高三专题练习)已知，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数的定义域为，
若，，当且仅当，即时取等号；
若，，当且仅当，即时取等号；
∴的取值范围为.故选：A.
2．(2024·福建福州市·高三期中)已知，则的最小值为( )
A．36B．16C．8D．4
【答案】C
【解析】，，当且仅当时即时等号成立，故的最小值为8.故选：C.
3．(2024·全国高三专题练习)已知点在直线上，则的最小值为( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为点在直线上，所以，
因为所以，当且仅当，即时取等号，故选：C
4．(2024·河北张家口市·高三月考)已知，则的最小值是( )
A．6B．8C．4D．9
【答案】D
【解析】∵∴
则
当且仅当，即时取等号故选:D.
5．(2024·河南郑州市·高三月考)已知正实数，满足，则的最小值为( )
A．32B．34C．36D．38
【答案】A
【解析】由，且，
得，
当且仅当，即时，取等号，此时，则的最小值为32．故选：A.
6．(2024·全国高三专题练习)已知，，且，则的最小值为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵，，∴，
当且仅当，等号成立，所以最小值为，故选：A.
7．(2024·山东菏泽市·高三期中)若正实数，满足，则下列选项中正确的是( )
A．有最大值B．有最小值
C．有最小值4D．有最小值
【答案】C
【解析】当且仅当时等号成立，即，故A错误；
B中，若，有，即最小值不为，错误；
C中，，正确；
D中，若，有，即最小值不为，错误；故选：C
8．(多选)(2024·江苏南通市·高三期中)设正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A．的最小值为4B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为
【答案】ABD
【解析】因为
所以，当且仅当，即时等号成立，故A正确因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故B正确
因为，
所以的最大值为，故C错误因为所以D正确故选：ABD
9．(多选)(2024·福清西山学校高三期中)若，，且，则( )
A．有最大值64B．有最小值64
C．有最小值18D．有最小值16．
【答案】BC
【解析】因为，，所以，即 ，所以，有最小值64，故选项B正确，选项A不正确，
，
所以有最小值18，故选项C正确，选项D 不正确，故选：BC
10．(2024·全国高三专题练习)在中，点是线段上任意一点(不包含端点)，若，则的最小值是( )
A．4B．9C．8D．13
【答案】B
【解析】
因为点是线段上任意一点(不包含端点)，所以，
则，
因为，所以，，所以．因为，
所以，，则，当且仅当，时，等号成立．
故选：B
11．(2024·全国高三专题练习)已知，，则的最小值为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
，，由基本不等式可得，
且当，即，时等号成立，
因此，的最小值为.
故选：D.
12．(2024·全国高三专题练习)若正实数满足，则的最小值为( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】由题意，正实数满足，则，
当且仅当时，等号成立，即，
所以，即的最小值为1.故选：A.
13．(2024·深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考)已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是___．
【答案】
【解析】，，且，
则，
当且仅当时，上式取得等号，
若恒成立，
则，
解得．
故答案为：
14．(2024·河北衡水市·衡水中学高三月考)已知正实数、满足，则的最小值为______.
【答案】
【解析】
因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.
故答案为：.
15．(2024·山东日照市·日照一中高三月考)已知，则的最小值为______.
【答案】9
【解析】由得：；
,
(当且仅当，即时取等号)，
的最小值为9.
故答案为:9
16．(2024·江苏镇江市·高三期中)已知，且，则的最小值为________.
【答案】4
【解析】，因为，所以，当且仅当时，取到最小值故答案为：4
17．(2024·广东佛山市·高三月考)已知，且，求的最小值为______.
【答案】
【解析】，且，
(当且仅当，即时取等号)，
.故答案为：.
18．(2024·大荔县大荔中学高三月考)已知正数满足，则的最小值为________.
【答案】25
【解析】正数满足，
，
当且仅当，即时等号成立，
的最小值为25.
故答案为：25.
19．(2024·全国高三专题练习)已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_______.
【答案】
【解析】∵A、B、P是直线上三个相异的点，，即，
所以，，
当且仅当，即，时取等号，
故答案为：.
20．(2024·湖北省鄂州高中高三月考)已知，，且，则的最小值为______.
【答案】
【解析】由，得，
则，当且仅当，时等号成立.
因此，的最小值为.
故答案为：.
21．(2024·福建高三期中)已知向量，若，则的最小值为____．
【答案】8
【解析】由，，所以即，即，且，
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为：
故答案为：.
22．(2024·辽宁葫芦岛市·高三月考)正实数a，b满足3a+2b＝9，则的最小值为________.
【答案】3
【解析】因为3a+2b＝9，所以，当且仅当a＝1，b＝3时取等号.
故答案为：3
23．(2024·全国高三专题练习())已知实数，满足，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】令，，则，
且仅当即时取等号．
故答案为：．
24．(2024·河西区·天津实验中学高三月考)是等腰直角三角形，，，点D满足，点E是BD所在直线上一点.如果，则的最小值__________.
【答案】
【解析】由知，D在边CA的延长线上，且A为CD的中点，
因为点E是BD所在直线上一点，
且，
∴，
∴，
当且仅当时“”成立，
故答案为：.
25．(2024·任丘市第一中学高三月考)已知向量，，若，则的最小值为_________．
【答案】
【解析】因为，所以，即，整得：，
又因为，所以，解得：.
所以
当且仅当，即时等号成立.
故答案为：.
26．(2024·全国高三专题练习)已知，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_________．
【答案】5
【解析】，当且仅当，即时，取等号，
因为不等式对恒成立，
所以对任意实数恒成立，
即对任意实数恒成立，
令，.故答案
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