课时作业16 三角函数的图象与性质-2024-2025学年高考数学艺体生一轮复习课时作业

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1．(2024·北京市第四十四中学高三期中)函数的最小正周期是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】的最小正周期是．故选：B．
2．(2024·全国高三其他模拟)函数的最小周期是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
所以函数的最小周期是．故选：C.
3．(2024·开鲁县第一中学高三)函数的最小正周期是( )
A．B．C．2πD．5π
【答案】D
【解析】由题意，函数，所以函数的最小正周期是：.故选：D．
4．(2024·海伦市第一中学高三)下面函数中最小正周期为的是( )．
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，，周期为，故A不符合题意；
的周期为，故B不符合题意；
画出函数的图象，易得函数的周期为，故C不符合题意；
，周期为，故D符合题意．
故选：D
5．(2024·全国高三专题练习())函数y＝1－2sin2是( )
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
【答案】A
【解析】y＝1－2sin2＝cs2＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，
故选：A.
6．(2024·福建高三期中)已知函数(，)，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数的图像( )
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
【答案】A
【解析】因为函数图像相邻两条对称轴之间的距离为，
所以，即，
所以，即，
将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，且其关于原点对称，
所以，又，令k=1，
解得，即，
令，解得，即对称中心为
令k=0，则一个对称中心为，故A正确，B错误；
令，解得，即对称轴为，故C、D错误，
故选：A
7．(2019·福建省泰宁第一中学高三月考())已知函数的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心可能为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由图象知：，所以，
又函数图象过点，所以，即，解得，
又，所以，所以所以，
令，解得，当时，，所以的一个对称中心是，
故选：C
8．(2024·河南鹤壁高中高三开学考试())如果函数y＝3cs(2x+φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵函数y＝3cs(2x+φ)的图象关于点中心对称.
∴∴当时，有.故选：A.
9．(2024·广东高三二模)若函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，又函数的最小正周期为，解得.
，令，解得，
取，可得图象的一条对称轴为.
故选：D.
10．(2024·吉林高三月考())函数是( )
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
【答案】D
【解析】，.
设，定义域为，
，所以为偶函数.故选：D
11．(2024·福建三明一中高三月考)下列函数中，周期为的奇函数为( )．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】对于选项A，，则，且是奇函数，所以A选项正确；
对于选项B，，则，且是偶函数，所以B选项错误；
对于选项C，，则，且是奇函数，所以C选项错误；
对于选项D，，
则，且是非奇非偶函数，所以D选项错误.
故选：A.
12．(2024·天津高三月考)函数是( )
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
【答案】B
【解析】令，
，所以函数为偶函数，且，故选：B．
13．(2024·全国高三专题练习)下列函数中是偶函数且最小正周期为的是 ( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】中，函数，是偶函数，周期为；
中，函数是奇函数，周期；
中，函数，是非奇非偶函数，周期；
中，函数是偶函数，周期.
综上所述，故选A．
14．(2024·山东高三专题练习)下列函数中周期为且为偶函数的是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】：令，
则，
为奇函数，故可排除；
，
其周期，，
是偶函数，
是周期为的偶函数，故正确；
其周期，故可排除；
：同可得的周期为，故可排除；
故选：．
15．(2024·浙江高三期中)将函数向左至少平移多少个单位，使得到的图像关于轴对称( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设函数向左平移个单位，
得，
因为其关于轴对称，则，解得，
当时，取最小正数.即将函数向左至少平移个单位，使得到的图像关于轴对称.故选：B.
16．(2024·宜宾市叙州区第二中学校高三月考)若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】将函数的图像向右平移个单位，可得，
令，则可得，则平移后的函数的对称中心为.故选：D.
17．(2024·湖南衡阳市八中高三月考)函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点( )
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图可知周期满足，故，∴，，
，∴，即，
所以将向右平移个单位，得到.故选：A.
18．(2024·江苏高三期中)将函数的图像向右平移______个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图像.( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据函数的图象可得，，,
结合五点法作图，，故所给的图为的图象，
故将函数的图象向右平移个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.
故选：B
19．(2024·陕西省定边中学高三月考)将函数的图像沿轴向左平移个单位长度后得到图像对应的函数解析式为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】将函数向左平移个单位长度得：.
故选：.
20．(2024·江苏高三月考)要得到函数的图象，只要将函数的图象( )
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】，，
，
将函数向右平移个单位，即可得到.故选D.
21．(2024·全国高三月考)将函数的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，则的最小值为( )．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到，
此时与函数的图象重合，
,则，即，，
当时，取得最小值为，故选：A．
23．(2024·云南曲靖一中高三其他模拟())将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：
①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；
③该函数在区间上单调递增；④该函数在区间上单调递增.
其中，正确判断的序号是( )
A．②③B．①②C．②④D．③④
【答案】A
【解析】由函数的图象平移变换的性质可知：
将的图象向右平移个单位长度之后
解析式为，选项①错误；
令，，求得，，故函数的图象关于点对称，
令，故函数的图象关于点对称，选项②正确；
则函数的单调递增区间满足：，即，
令可得函数的一个单调递增区间为，选项③正确，④错误.故选:A.
24．(2024·天津市第四十一中学高三月考)若函数(，)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递增
D．是函数图象的一个对称中心
【答案】D
【解析】由图可知，，
函数经过点，，，，即，，
，，.函数.
对于A，的图象向左平移个单位得到，即A错误.
对于B，令，，则，，不存在k使其对称轴为，即B错误；
对于C，令，，则，，当时，单调递增区间为，即C错误；
对于D，令，，则，，当时，对称中心为，即D正确；故选：D.
25．(2024·安徽高三月考())要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】，
所以将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象；
故选：A.
26．(2024·云南昆明·高三其他模拟)已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数在的值域为( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意知，，解得A＝2，b＝﹣1；
又，且，∴解得ω＝2，φ；
∴函数f(x)＝2sin(2x)﹣1，又，所以，所以，所以，故选：A
27．(多选)(2024·徐州市铜山区大许中学高三月考)已知函数，则下列选项正确的有( )
A．的最小周期为B．曲线关于点中心对称
C．的最大值为D．曲线关于直线对称
【答案】ACD
【解析】函数，
对于A，由于的最小正周期，故A正确；
对于B，由于，故B错误；
对于C，由于，故C正确；
对于D，的对称轴为得，当时，可知D正确。故选：ACD．
28．(多选)(2024·湖南雅礼中学高三月考)已知函数，则以下说法中正确的是( )
A．的最小正周期为 B．在上单调递减
C．是的一个对称中心 D．当时，的最大值为
【答案】ABC
【解析】因为，
所以的最小正周期为，A选项正确.
由，解得，所以在上单调递减，B选项正确.
，所以是的一个对称中心，C选项正确.
由于，所以D选项错误.故选：ABC
29．(多选)(2024·辽河油田第二高级中学高三月考)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是( )
A．的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴
C．D．为奇函数
【答案】ACD
【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象 .
对于A选项，函数的最小正周期为，A选项正确；
对于B、C选项，，B选项错误，C选项正确；
对于D选项，函数的定义域为，，
所以，函数为奇函数，D选项正确.故选：ACD.
30．(多选)(2024·广东金山中学高三期中)已知函数(，)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象( )
A．关于点对称B．关于点对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
【答案】BC
【解析】因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，
，，
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，
图象关于轴对称，
，即，
又，，
令，解得，
时，，所以的图象关于点对称.故B正确.
令，得不满足，故A不正确.
令，所以函数的对称轴方程为.
令，得不满足，故D不正确.
当时，对称轴方程为所以C正确.故选：BC.
31．(2024·广东高三月考)已知函数，则下列选项正确的有( )
A．的最小正周期为B．曲线关于点中心对称
C．的最大值为D．曲线关于直线对称
【答案】ACD
【解析】由题意，函数，
对于A，由于的最小正周期，故正确；
对于B，由于，故错误；
对于C，由于，故正确；
对于D，的对称轴为得，当时，，
即关于直线对称，所以D正确.
故选：ACD.
32．(多选)(2024·海南高三一模)已知函数的最小正周期为.将该函数的图象向左平移了个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数，则( )
A．B．是的图象的对称中心
C．在上单调通增D．在上的值域为
【答案】BCD
【解析】由，可得，函数的图象向左平移个位长度后，得到的图象，
∵为奇函数，∴，∵，∴，，∴A错误.
∵当时，∴，∴B正确.
当时，，∴在上单调递增，C正确.
当时，，，D正确.故选：BCD．
33．(多选)(2024·烟台市福山区教育局高三期中)函数，(是常数，)的部分图象如图所示，则( )
A．
B．
C．的对称轴为
D．的递减区间为
【答案】AB
【解析】显然，设函数的周期为，则，所以，又；
所以过点，
所以，，
所以，根据，，故AB正确；
正弦函数的对称轴为，
令，所以的对称轴为，故C错误；
正弦函数的递减区间为，
令，的递减区间为，故D错误.
故选：AB
34．(2024·河南高三其他模拟())函数的对称中心坐标是________
【答案】，
【解析】
，得，∴所求对称中心为．
故答案为．
35．(2024·河南高三期中())若函数在区间和上均递增，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】时，，时，，
由题意，又，解得．
故答案为：．
36．(2024·浙江镇海中学高三期中)函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为_________.
【答案】
【解析】由题意可得函数的周期为，所以 =2，解得，所以，
再根据函数的图象过点，可得，解得，所以，
令，解得 ，
所以的单调递增区间为，.
故答案为：，.
37．(2024·浙江省桐庐分水高级中学高三期中)已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)函数的单调递减区间．
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)，
所以函数的最小正周期，
(2)，
解不等式可得，
所以函数的单调递减区间为
38．(2024·汪清县汪清第六中学高三三模())已知函数.
(1)求的值.
(2)求的最小正周期及单调递增区间.
【答案】(1)2；(2);单调递增区间是.
【解析】(1)，
；
(2)，函数的最小正周期,
令，
解得，，
所以函数的单调递增区间是.
39．(2024·浙江高三专题练习)已知函数，
(I)求的值
(II)求的最小正周期及单调递增区间.
【答案】(I)2；(II)的最小正周期是， .
【解析】(Ⅰ)由， ，
．
得．
(Ⅱ)由与得
，
所以的最小正周期是．
由正弦函数的性质得
，
解得，
所以的单调递增区间是．
40．(2024·全国高三专题练习)已知函数的周期是.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的最值及其对应的的值.
【答案】(1)；(2)当时，；当时，.
【解析】(1)解：∵,∴,
又∵,∴,∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴的单调递增区间为
(2)解：∵,∴,∴,
∴,
∴,
∴,
当时,,
当,即时,
41．(2024·北京市第十三中学高三期中)已知函数.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期；
(3)求在区间上的最小值.
【答案】(1)1；(2)；(3).
【解析】(1)
∴
或直接求.
(2)由(1)得，所以的最小正周期为
(3)由(1)得，∵，∴，
∴
当，即时，取得最小值为.
42．(2024·江苏高三期中)已知向量＝(csx，－1)，＝(sinx，cs2x)，函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间[，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．
【答案】(1)；(2)时，最大值为0；时, 最小值为.
【解析】(1)


由，
解得：，
所以函数的单调递增区间为：.
(2)因为，所以，
所以，即，
当时，有最大值为0；当时, 有最小值为
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