第六单元 比的性质和比、分、小、除法综合互化专项练习-【北师大版】最新六年级数学上册典型例题系列（专练）

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北师大版小学数学教材的特点北师大版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：1、课本内容全面。以学生的学习视角出发，贴近生活，融入日常生活的知识；2、图文融合，生动活泼。让学生更加专注，激发孩子的学习兴趣；3、实际操作。让学生更加理解概念，重点就是内容贴近实际行动；4、卡片联系。不仅对内容理解，还可以联系出不同的知识，提高数学理解和思考能力；5、教学重点突出。强调基础知识的记忆及熟练掌握，及时根据学生的学习情况进行相关调整，培养学生勤学苦练的良好思维习惯，让学生全面掌握数学知识。六年级数学上册典型例题系列第六单元：比的性质和比、分、小、除法综合互化专项练习一、填空题。1．（填小数）。【答案】16；25；48；1.6【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母，8∶5＝；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝＝；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝40÷25；分数与比的关系：＝48∶30；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，即8÷5＝1.6，据此解答。【详解】8∶5＝＝40÷25＝48∶30＝1.6【点睛】熟练掌握比、分数、除法与小数的互化以及分数的基本性质是解答本题的关键。2．（    ）÷80.5＝（    ）∶（    ）。【答案】4；2；1；2【分析】先把0.5化成分数是；再根据分数与除法的关系，把化成除法是1÷2；再根据商不变的性质，把1÷2的被除数、除数同时乘4，化成4÷8。根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘2，化成。根据比与分数的关系，把化成比是1∶2。【详解】0.5＝＝＝1÷2＝（1×4）÷（2×4）＝4÷8＝＝＝1∶2所以4÷8＝＝0.5＝1∶2。【点睛】此题考查“小数化分数”“分数、除法、比的关系”“分数的基本性质”“商不变的性质”。3．（填小数）。【答案】24；15；56；0.375【分析】根据分数和除法的关系，可得；再根据除法的性质，被除数和除数同时乘或除以一个数，（0除外）商不变，得；根据分数和比的关系，得＝3∶8，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数，（0除外），比值不变，可得3∶8＝15∶40；依据分数的基本性质，得。【详解】3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24＝3∶8＝（3×5）∶（8×5）＝15∶40【点睛】掌握分数与除法、分数与比的关系、分数的基本性质是解答本题的关键。4．( )＝( )∶16＝( )（填小数）。【答案】 28 12 0.75【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4，根据商不变的规律：被除数与除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变，被除数乘7得21，则除数也要乘7得28；根据分数与比的关系，＝3∶4，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，比的后项乘4得16，则前项也要乘4得12；分数化小数，用分子除以分母即可；据此解答。【详解】＝21÷28＝12∶16＝0.75【点睛】本题考查分数与除法、比之间的关系，以及商不变的规律、比的基本性质，要重点掌握。5．。【答案】4；8；18；30【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。【详解】0.75＝；6÷3×4＝8；24÷4×3＝18；40÷4×3＝30【点睛】关键是掌握分数、小数、比和除法之间相互转化的方法。6．（    ）÷253∶5＝（    ）∶75＝（    ）（填小数）。【答案】15；30；45；0.6【分析】根据比的基本性质，3∶5的前、后项都乘15就是45∶75；根据比与除法的关系，3∶5＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷25；根据比与分数的关系，3∶5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；3÷5＝0.6。【详解】15÷253∶5＝45∶75＝0.6（填小数）【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。7．( )∶15＝＝14÷( )＝( )（填小数）。【答案】 21 10 1.4【分析】将的分子、分母同时乘2得，再根据分数与除法的关系得＝14÷10；将的分子、分母同时乘3得，再根据比与除法的关系得＝21∶15；将14÷10的商写成小数是1.4；据此解答。【详解】由分析可得：21∶15＝＝14÷10＝1.4。【点睛】本题考查比与分数、小数的互化，解题的关键是。8．（填小数）。【答案】3；20；1.5【分析】根据分数与比的关系，15∶10＝，根据分数的基本性质，的分子和分母都除以5就是，根据分数与除法的关系，＝15÷10，根据商不变的规律，15÷10＝30÷20，把化成小数是1.5；据此解答。【详解】15∶10＝＝30÷20＝1.5【点睛】本题考查分数、比、小数的互化，分数的基本性质，商不变的规律。9．9∶（    ）＝＝＝（    ）÷56。【答案】24；27；21【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。【详解】＝＝，＝9∶24＝＝ ＝＝，＝21÷56即9∶24＝＝＝21÷56。【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。10．6∶（    ）＝0.75＝3÷（    ）＝。【答案】8；4；9【分析】根据小数与分数的关系，把0.75化为分数形式，即0.75＝；根据分数与比的关系＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是3∶4＝6∶8；再根据分数与除法的关系＝3÷4；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3就是＝。【详解】由分析可知：6∶8＝0.75＝3÷4＝【点睛】本题考查比、小数、分数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。11．（    ）÷30＝0.6＝＝3∶（    ）＝24÷（    ）。【答案】18；20；5；40【分析】根据小数与分数的关系，把0.6化为分数形式，即0.6＝；根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘6就是3÷5＝18÷30；被除数和除数同时乘8就是3÷5＝24÷40；根据分数与比的关系＝3∶5；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是＝；据此填空即可。【详解】由分析可知：18÷30＝0.6＝＝3∶5＝24÷40【点睛】本题考查除法、小数、分数和比的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。12．＝18∶（    ）＝（    ）∶20＝＝（    ）（填小数）。【答案】15；24；30；1.2【分析】根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘5得；根据比与分数的关系得＝6∶5，再根据比的性质，将6∶5的前后项同时乘3得18∶15，将6∶5的前后项同时乘4得24∶20，根据分数与除法的关系得＝6÷5，将6÷5的商写成小数形式即可。【详解】由分析可得：＝18∶15＝24∶20＝＝1.2。【点睛】本题考查比与分数、小数的互化及分数的基本性质、比的基本性质。13．( )÷16＝＝15∶( )＝( )∶24＝( )（填小数）。【答案】 10 24 15 0.625【分析】先根据分数与除法的关系，把化成5÷8；再根据商不变的性质，把5÷8的被除数、除数同时乘2，化成10÷16。先根据分数与比的关系，把化成5∶8；再根据比的基本性质，把5∶8的前项、后项同时乘3，化成15∶24。用的分子除以分母，把化成小数是0.625。【详解】＝5÷8＝（5×2）÷（8×2）＝10÷16＝5∶8＝（5×3）∶（8×3）＝15∶24＝5÷8＝0.625所以10÷16＝＝15∶24＝15∶24＝0.625。【点睛】此题考查了“比、分数、除法的关系”“商不变的性质”“比的基本性质”“分数化小数”。14．（    ）∶10＝＝（    ）÷30＝24∶（    ）＝0.6。【答案】6；15；18；40【分析】先把0.6化成分数是；再根据比与分数的关系，把化成比是3∶5；再根据比的基本性质，把3∶5的前项、后项同时乘2，化成6∶10。根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘3，化成。根据分数与除法的关系，把化成除法是3÷5；再根据商不变的性质，把3÷5的被除数、除数同时乘6，化成18÷30。根据比与分数的关系，把化成比是3∶5；再根据比的基本性质，把3∶5的前项、后项同时乘8，化成24∶40。【详解】0.6＝＝＝3∶5＝（3×2）∶（5×2）＝6∶10＝＝＝3÷5＝（3×6）÷（5×6）＝18÷30＝3∶5＝（3×8）∶（5×8）＝24∶40所以6∶10＝＝18÷30＝24∶40＝0.6。【点睛】此题考查了“小数化分数”“比、分数、除法的关系”“比的基本性质”“商不变的性质”。15．＝3÷4＝（    ）∶24＝（    ）（填小数）。【答案】3；18；0.75【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，根据小数除法的计算方法，计算出小数。【详解】3÷4＝；24÷4×3＝18；3÷4＝0.75＝3÷4＝18∶24＝0.75【点睛】关键是掌握分数、小数、除法和比之间相互转化的方法。16．（    ）÷8＝＝0.5＝（    ）∶（    ）。【答案】4；20；1；2【分析】将0.5化成分母是10的分数，再进行约分得到；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘20，可以得到分母是40的分数；根据分数与除法的关系，＝1÷2，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4，可以得到除数是8的除法算式；根据分数与比的关系，可以得到＝1∶2。据此解答。【详解】0.5＝＝＝1÷2＝（1×4）÷（2×4）＝4÷8＝1∶2（答案不唯一）4÷8＝＝0.5＝1∶2【点睛】本题考查分数化小数的方法、分数与除法的关系、分数与比的关系等。17．＝（    ）∶25＝18÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。【答案】15；15；30；0.6【分析】先把分数化成最简分数，可得＝；根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得到分子是9的分数；根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘6，得到18÷30；根据比与除法的关系3÷5＝3∶5，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘5就是15∶25；把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝0.6。【详解】根据分析得，＝15∶25＝18÷30＝＝0.6（填小数）。【点睛】此题主要考查小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比、分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。18．4∶5＝（    ）∶20＝＝28∶（    ）。【答案】16；10；35【分析】比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变；根据比与分数的关系：将比的前项看成分子，比的后项看成分母即可。【详解】4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20＝（16÷2）∶（20÷2）＝8∶10＝4∶5＝（4×7）∶（5×7）＝28∶354∶5＝16∶20＝＝28∶35【点睛】此题考查了比与分数、除法的关系。19．3∶5＝＝27∶（    ）＝（    ）÷30＝（    ）（填小数）。【答案】9；45；18；0.6【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；用比的前项÷后项，求出小数即可。【详解】15÷5×3＝9；27÷3×5＝45；30÷5×3＝18；3÷5＝0.63∶5＝＝27∶45＝18÷30＝0.6【点睛】关键是掌握分数、小数、比、除法之间相互转化的方法。20．( )∶40＝＝8÷( )＝( )（填小数）。【答案】 32 10 0.8【分析】根据分数与比的关系＝4∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘8就是4∶5＝32∶40；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2就是4÷5＝8÷10；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.8。据此填空即可。【详解】由分析可知：32∶40＝＝8÷10＝0.8【点睛】本题考查分数、比、除法和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。21．甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的最简整数比是( )；若该比的后项加上16，要使比值不变，前项应该增加( )。【答案】 9∶8 18【分析】根据题意，甲数的与乙数的相等，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义，用甲数∶乙数，化简，求出最简比；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。【详解】设甲数×＝乙数×＝1甲数×＝1甲数＝1÷甲数＝1×甲数＝乙数×＝1乙数＝1÷乙数＝1×乙数＝甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝9∶8（8＋16）÷8＝24÷8＝39×3－9＝27－9＝18甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的最简整数比是9∶8；若该比的后项加上16，要使比值不变，前项应该增加18。【点睛】解答本题的关键是设出等式的值，再利用分数与整数的除法计算，分别求出甲数、乙数，再利用比的意义、比的性质进行解答。22．化简24∶36这个比时，前项可以化简为2，要使比值不变，后项应该除以( )。【答案】12【分析】化简24∶36这个比时，前项可以化简为2，说明前项除以12，根据比的基本性质，要使比值不变，后项应该除以12。【详解】因为24÷2＝12，所以化简24∶36这个比时，前项化简为2，要使比值不变，后项应该除以12。【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。23．5∶8的后项加上32，要使比值不变，前项应加上( )。【答案】20【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。5∶8的后项加32，相当于后项乘5，要使比值不变，前项应该乘5，据此解答。【详解】32＋8＝4040÷8＝55×5＝2525－5＝205∶8的后项加上32，要使比值不变，前项应乘5或加上20。【点睛】本题主要考查了比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键。24．如果2∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应乘( )。【答案】4【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。【详解】（2＋6）÷2＝8÷2＝4如果2∶7的前项加上6，要使比值不变，后项应乘4。【点睛】关键是掌握并灵活运用比的基本性质。25．3∶4的前项加上6，后项应加( )，比值不变。【答案】8【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。给3∶4的前项加上6，相当于前项乘3，要使比值保持不变，后项要乘3。【详解】3＋6＝99÷3＝34×3－4＝12－4＝83∶4的前项加上6，后项应加8，比值不变。【点睛】本题主要考查了比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键。26．4∶3的前项加上16，后项应乘( )。【答案】5【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。给4∶3的前项加上16，相当于前项乘5，要使比值保持不变，后项要乘5。【详解】4＋16＝2020÷4＝54∶3的前项加上16，后项应乘5。【点睛】本题主要考查了比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键。27．如果把3∶7的前项加9，要使它的比值不变，后项应加( )。【答案】21【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此求出前项的值，进而确定前项扩大的倍数，最后求出后项应加多少。【详解】（3＋9）÷3＝12÷3＝47×4－7＝28－7＝21则要使它的比值不变，后项应加21。【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。28．给4∶5的前项加上20，要使比值不变，比的后项应加上( )。【答案】25【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。给4∶5的前项加上20，相当于前项乘6，要使比值保持不变，后项要乘6。【详解】4＋20＝2424÷4＝65×6－5＝30－5＝25给4∶5的前项加上20，要使比值不变，比的后项应加上25。【点睛】本题主要考查了比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键。29．在比例3∶4中，如果前项乘上a，要使比值不变，后项应乘上( )。【答案】a【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不是0的数，比值不变。3∶4的前项乘上a，要使3∶4的比值不变，则后项也要乘a。【详解】在比例3∶4中，如果前项乘上a，要使比值不变，后项应乘上a。【点睛】本题主要考查了比的基本性质，掌握相关性质是解答本题的关键。30．把4∶5的前项加上8后，比值是( )，要使原来的比值不变，后项应加上( )；若甲数的和乙数的相等（甲乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是( )。【答案】 2.4 10 10∶3【分析】求比值用前项除以后项即可；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，4∶5的前项加上8，相当于乘3，要使原来的比值不变，后项应当乘3；根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比即可。【详解】4＋8＝1212÷5＝2.412÷4＝35×3－5＝15－5＝10把4∶5的前项加上8后，比值是2.4，要使原来的比值不变，后项应加上10；假设甲数×＝乙数×＝1甲数：1÷＝1×5＝5乙数：1÷＝1×＝5∶＝（5×2）∶（×2）＝10∶3若甲数的和乙数的相等（甲乙两数均不为0），则甲、乙两数的比是10∶3。【点睛】本题主要考查了比和分数的混合应用，掌握求比值的方法以及比的基本性质是解答本题的关键。