①寒假复习-第05讲 恒定电流2025年高二物理寒假衔接讲练 (人教版)

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知识点1：电源和电流
1. 电源
（1）电源可使导线中的自由电子在静电力作用下发生定向移动形成电流；
（2）电源能“搬运”电荷，保持导线两端的电势差，从而使电路中保持持续的电流；
2. 恒定电流
（1）方向：规定为正电荷定向移动的方向；外电路：电流从高电势→低电势；内电路：负极→正极；
（2）电流有大小，有方向，但电流是标量；
（3）三个公式的比较
知识点2：电阻
电阻
（1）物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大．
（2）决定因素：①长度；②横截面积；③温度；④材料；
（3）两个表达式
（4）电阻率与温度的关系
①金属：电阻率随温度的升高而增大．②非金属：电阻率随温度的升高而减小．
知识点3：电功、电功率和焦耳定律
电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
非纯电阻电路的分析方法
(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ieq \\al(2,M)r，最后求出输出功率P出＝P－Pr.
(2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流．
(3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
知识点4：电源电动势
1．电动势
(1)电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。例如：干电池、蓄电池、发电机等；
①计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝eq \f(W,q)；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
电动势和电势差的区分
电源的内阻
定义：电源内部是由导体构成，所以也有电阻，这个电阻叫做电源的内阻；
决定因素：由电源本身的特点决定。一般来说，新电池电阻小，旧电池电阻大；
知识点5：电源输出功率和电源的效率问题
电源的输出功率和电源效率的比较
电源输出功率的极值问题的处理方法
对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为：P出＝I2R＝eq \f(E2R,（R＋r）2)＝eq \f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r).
由以上表达式可知电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系为：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)；
(2)当R＞r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小；
(3)当R＜r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大；
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.
知识点6：串并联电路的特点
1．串并联电路的比较
2.串并联电路常用的四个推论
（1）串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．
（2）并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
（3）无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和．
（4）无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
知识点7：闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
（1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
（2）公式：I＝eq \f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)；
（3）其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；
②功率表达式：EI＝UI＋I2r.
2．路端电压与外电阻的关系
（1）一般情况：U＝IR＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，当R增大时，U增大；
（2）特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0.
3.对闭合电路欧姆定律的理解和应用
在恒流电路中常会涉及两种U－I图线，一种是电源的伏安特性曲线(斜率为负值的直线)，另一种是电阻的伏安特性曲线(过原点的直线)．求解这类问题时要注意二者的区别．
（说明：针对难点进行归纳总结）
强化点一 电流定义式的理解与应用
(1)金属导体中电流的计算:金属导体中,电子定向移动形成电流,运用计算时，q是某一段时间内通过导体某横截面的电子的电荷量。
(2)电解液中电流的计算：电解液中的自由电荷是正、负离子,运用计算时q应是同一时间内正、负两种离子通过某横截面的电荷量的绝对值之和。
(3)环形电流的计算:环形电流的计算采用等效的观点分析,取一个周期T来计算等效电流.
【典例1】（23-24高一下·河北衡水·期末）某款手机搭载了一块5000mA·h的电池，若用充满电后的该手机观看视频，可连续观看12个小时，则观看视频时电池的平均放电电流约为（ ）
A．0.35A B．0.42AC．0.48AD．0.55A
【变式1-1】（2024·广西·模拟预测）阿秒（as）光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用以研究原子内部电子高速运动的过程。已知电子所带电荷量为，，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动，周期大约是。根据以上信息估算氢原子核外电子绕核运动的等效电流大约为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2024·山东淄博·一模）阿秒（as）光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速快门相机，可用以研究原子内部电子高速运动的过程。已知，电子所带电荷量为，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动的等效电流约为。目前阿秒光脉冲的最短时间为43as，电子绕氢原子核一周的时间约为该光脉冲时间的（ ）
A．2.8倍B．3.7倍C．4.2倍D．5.5倍
强化点二 电流的微观表达式的应用
(1)准确理解公式中各物理量的意义,式中的v是指自由电荷定向移动的速率,不是电流的传导速率,也不是电子热运动的速率。
(2)对I=neSv,若n的舍义不同,表达式的形式也不同。
【典例2】（多选）（23-24高二下·甘肃酒泉·期末）如图所示，矩形薄片霍尔元件处于与薄片垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。当元件通有大小为I，方向如图所示的电流时，在M、N间出现霍尔电压UH。已知薄片内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，薄片的厚度为d，M、N间距离为L1，P、Q间距离为L2，则下列说法正确的是（ ）
A．形成电流的电子定向移动方向为P→QB．M表面电势低于N表面电势
C．自由电子定向移动的速度大小为D．元件内单位体积内自由电于数为
【变式2-1】（23-24高二上·安徽宣城·期末）如图，一段通电直导线的横截面积为S，长度为L，电阻率为ρ，单位体积内自由电子个数为n，自由电子定向运动的速率为v，电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（ ）
A．通过直导线的电流为B．通电直导线的电阻为
C．导体棒两端的电压为
D．一电子从直导线右端运动到左端的过程中，电场力对该电子做的功为
【变式2-2】（23-24高二上·天津·期末）如图所示，一根均匀的金属导体棒在电场的作用下，其内部的自由电子沿轴线方向做速度为的匀速直线运动。若棒横截面积为，单位长度上可以自由移动的电子个数为，已知一个电子的电荷量为，则通过导体棒电流的大小（ ）
A．B．C．D．
强化点三 电阻定律的理解与应用
(1)公式一中的L是沿电流方向的导体长度,S是垂直于电流方向的横截面积。一定几何形状的导体,电阻的大小与接入电路的具体方式有关,在应用公式求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。
(2)一定几何形状的导体,当长度和横截面积发生变化时,导体的电阻率不变,体积不变,由V=SL可知L和S成反比,这是解决有关电阳变化问题的关键。
【典例3】（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，一长方体的金属导体，三边a、b和c的长度之比为1：2：3。分别沿着三边方向对导体施加相同的电压，流过导体的电流之比为（ ）
A．1∶2∶3 B．1 ∶ 4 ∶ 9C．9 ∶ 4 ∶ 1D．36∶9∶4
【变式3-1】（23-24高二上·浙江湖州·期末）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a、 宽为b、 厚为c，若沿着AB方向测得的电阻为R，下列说法正确的是（ ）
A．样品的电阻率为 B．样品的电阻率为
C．沿 CD方向的电阻为 D．沿CD方向的电阻为
强化点四 纯电阻电路的电功和电功率
在纯电阻电路中，解答电功率问题时应注意以下两点
一是求解串、并联电路中的功率分配问题,比例法求解会使问题简化,要明确是正比关系还是反比关系;二是注意额定值问题。
【典例4】（22-23高二上·安徽·期末）某学校科技小组同学利用图甲所示的电路进行相关测试，为滑动变阻器，为定值电阻、电源内阻不计。实验时，他们调节滑动变阻器的阻值，得到了各组电压表和电流表的数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出图像如图乙所示，已知电流表和电压表都是理想电表。求：
（1）电源的电动势E和定值电阻；
（2）图线从A状态变化到B状态的过程中，滑动变阻器阻值的变化范围；
（3）当的阻值为多大时，消耗的功率最大？最大功率为多少？
【变式4-1】（22-23高二上·上海浦东新·期末）一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图像如图（a）所示，将它与两个标准电阻R1、R2组成如图（b）所示电路，当电键S接通位置1时，三个用电器消耗的电功率均为P。将电键S切换到位置2后，电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，下列关系中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2022·江苏·高考真题）如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为，，，，电源电动势，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是（ ）
A．B．C．D．
强化点五 非纯电阻电路的电功和电功率
（1）无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路,电功均为W=UIt,电功率均为P=UI,电热均为Q=I2Rt,热功率均为P=I2R。非纯电阻电路 W>Q,P电>P热。
（2）非纯电阻电路中“电功=电热+其他能量”即W=Q+W其他。
（3）电动机是非纯电阻电路,转子卡住不转时此时电动机为纯电阻电路.
【典例5】（23-24高二上·重庆九龙坡·期末）随着人工智能的发展，机器人用于生产生活中的场景越来越普遍。如图为某款配送机器人内部电路结构简化图，正常工作时电源输出电压为35V，输出电流为4A，内阻不可忽略。整机净重30kg，在某次配送服务时载重20kg，匀速行驶速度为1.2m/s，行驶过程中受到的阻力大小为总重力的0.2倍。不计电动机的摩擦损耗，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．正常工作时电源的总功率为140WB．匀速运行时的机械功率为140W
C．该电动机的线圈电阻为1.25ΩD．该机器人内部热功率为20W
【变式5-1】（22-23高二上·重庆南岸·期末）小明同学在玩一个会发光的电动玩具汽车时，发现了一个现象：启动电源，电动机正常工作，车轮正常转动，当不小心卡住车轮时，车灯会变暗。玩具汽车的简化电路如图所示，电源电动势E=10V，r=2Ω，车轮电动机的额定电压UM=6V，额定功率PM=6W，线圈电阻RM=1Ω。则：
(1)玩具汽车正常工作时，流过灯泡的电流；
(2)玩具汽车被卡住后，流过灯泡的电流；
(3)玩具汽车卡住前后，灯泡消耗功率的减少量。
【变式5-2】（23-24高二上·广东广州·期末）“祝融号”火星车，其动力主要来源于太阳能电池。现将“祝融号”的电路简化如图，其中定值电阻，太阳能电池电动势E=150V，内阻r未知，电动机线圈电阻，当火星车正常行驶时，电动机两端的电压，定值电阻消耗的功率为125W。求：
（1）流过电动机的电流；
（2）太阳能电池的内电阻；
（3）电动机的输出效率。（保留两位有效数字）
强化点六 两种U—I图像
电源和电阻的U-I图线在同一个坐标系中，如下图所示,直线A代表电源的U-I图线，曲线B代表某电阻的U-I图线,两条图线的交点(I0，U0)的含义是:对电阻，代表流过电阻的电流及它两端的电压；对电源,代表电源的输出电流及路端电压。
【典例6】（23-24高二上·安徽滁州·期末）自1957年苏联成功发射首颗人造卫星以来，截至2023年10月底，全球有近9500个航天器在轨工作，而这其中90%的发电比例都来源于太阳能电池，因此太阳能电池为人类探索浩瀚星空插上了一双强劲的“翅膀”。如图所示，曲线I为某太阳能电池在一定光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，直线II是某定值电阻的图像，M为曲线I和直线II的交点，M点坐标为。过M点作曲线I的切线，分别与坐标轴相交于0,2、2,0。现将该电池和定值电阻组成闭合回路，保持上述光照强度照射时，下列计算式正确的是（ ）
A．电池的电动势为B．此时电池的内阻为
C．电源的输出功率为D．电源的效率为
【变式6-1】（多选）（23-24高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图甲所示的电路中，是滑动变阻器，是定值电阻。将的滑动触头调节至最左端，闭合开关S，调节的阻值，得到电压表、和相应的电流表A的多组数据，用这些数据在同一U-I坐标系中描点、拟合作出图像如图乙所示。当的滑片向右移动时，电压表和的示数的变化大小为和，电流表A的示数的变化大小为，已知电压表、电流表均为理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势E=2V，内阻r=1ΩB．定值电阻
C．D．当时，的功率最大
【变式6-2】（23-24高二下·河南漯河·期末）如图所示，直线、分别是电源与电源的路端电压随输出电流变化的图线，曲线是一个小灯泡的图线。曲线与直线、相交点的坐标分别为、。如果把该小灯泡分别与电源电源单独连接，则下列说法正确的是（ ）
A．电源与电源的内阻之比是
B．电源与电源的电动势之比是
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是
强化点七 含容电路的分析与计算
电容器是一个储存电能的元件。在直流电路中,当电容器充、放电时电路中有电流,一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，电容器所在处看作断路。分析电路时需注意以下几点:
(1)当电容器和用电器并联并接入电路时,电容器两极板间的电压与其并联的用电器两端的电压相等。
(2)电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电,要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。
(3)由于电路的变化,电容器两极板的电荷量会发生变化,甚至极板上电荷的电性也会改变。
【典例7】（2024·湖北黄冈·模拟预测）如图所示，在平行板电容器中固定一个带负电质点，电容器下极板接地，电源电动势和内阻分别为和，电流表和电压表均视为理想电表，电压表和电流表示数为和。当滑动变阻器的滑片向端移动时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表和电流表示数都变大B．质点的电势能增加
C．消耗的电功率变大D．电源的输出功率一定减小
【变式7-1】（2024·河北保定·一模）如图所示的电路，电源的内阻为r，定值电阻甲的阻值为r，乙的阻值与灯泡的阻值相等，电容器的电容为C，当闭合、断开，稳定后，灯泡的功率为P，电容器的带电量为Q，忽略灯泡阻值的变化，下列说法正确的是（ ）
A．灯泡的阻值为B．电源的电动势为
C．当闭合，在断开与闭合两种稳定情况下，灯泡两端电压的变化量与电阻甲中电流的变化量的比值的绝对值为D．当、均闭合，甲中的电流为
【变式7-2】（23-24高二上·山东济宁·期末）如图所示，电路中电源电动势E=3V，内阻r=1Ω，R1、R2均为电阻箱，电阻箱R1调节范围是0~5Ω，R2调节范围是0~3Ω，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S，调节电阻箱，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动，R1=2Ω，R2=3Ω。下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电B．断开开关S前后，流过R1的电流方向相反
C．减小R2的阻值，油滴将向上运动D．将R1由2Ω调至5Ω，电容器两极板间的电压增加了0.5V
真题感知
1．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·海南·高考真题）虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240Ω之间不稳定变化，可等效为电阻，已知MN两端电压，A与B的电阻，求：
（1）MN间电阻R的变化范围；
（2）当，电热器B消耗的功率（保留3位有效数字）
3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块(可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，物块恰好到达最高点D。重力加速度为g，不计电动机消耗的电热。求：
（1）CD段长x；
（2）BC段电动机的输出功率P；
（3）全过程存储的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。
提升专练
一、单选题
1．（2024·浙江金华·一模）下图是根据飞机升降时机翼受力的原理设计的装置，用于监测河水流速的变化。机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P上下移动，电源电动势为4.8V，内阻不计，理想电流表量程为0~0.6A，理想电压表量程为0~3V，定值电阻R1阻值为6Ω，滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”。闭合开关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是（ ）
A．当水流速度增大时，电流表的示数变小
B．当水流速度增大时，电压表与电流表的示数之比变大
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2Ω~15Ω
D．电阻R1的电功率的变化范围为0.54W~2.16W
2．（2023·海南·模拟预测）在如图所示的图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为（1.5，0.75），曲线Ⅱ在该点的切线与横轴的交点坐标为（1.0，0），用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知（ ）
A．电源电动势为2.0 VB．电源内阻为
C．小灯泡L接入电源时的电阻为D．小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
3．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，长方体金属块的长、宽、高均分别为、、，电源的电动势为，内阻为，通过理想电流表A的示数为，则该金属块的电阻率为（ ）
A． B．C．D．
4．（2024·广东·三模）在如图甲所示的电路中，定值电阻。R1=4Ω、R2=5Ω，电容器的电容C=3μF，电源路端电压U随总电流I的变化关系如图乙所示。现闭合开关S，则电路稳定后（ ）
A．电源的内阻为2ΩB．电源的效率为75%
C．电容器所带电荷量为1.5×10-5CD．若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强不变
5．（2024·广西桂林·三模）“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势，内阻未知，电动机线圈电阻，电热丝定值电阻。当火星车正常行驶时，电动机两端电压，电热丝消耗功率。则（ ）

A．火星车正常行驶时，通过电热丝电流为
B．太阳能电池的内阻为
C．若电动机的转子被卡住，电热丝消耗的功率为
D．火星车正常行驶时，电动机的效率为
6．（2024·内蒙古赤峰·一模）太阳能电池板在光照时将光能转化为电能即为光伏发电。太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图中的曲线所示，太阳能电池板负载的U-I图线为图中倾斜直线。当太阳能电池板给负载供电时，下列说法正确的是（ ）
A．太阳能电池板的效率约为50%B．太阳能电池板的输出功率约为
C．太阳能电池板的内阻约为1kΩD．太阳能电池板的内阻消耗的功率约为1.8W
二、多选题
7．（2024·四川·模拟预测）如图所示是利用霍尔效应测量磁场的传感器，由运算芯片LM393和霍尔元件组成，LM393输出的时钟电流（交变电流）经二极管整流后成为恒定电流I从霍尔元件的A端流入，从F端流出。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于霍尔原件的工作面水平向左，测得CD端电压为U。已知霍尔元件的载流子为自由电子，单位体积的自由电子数为n，电子的电荷量为e，霍尔原件沿AF方向的长度为，沿CD方向的宽度为，沿磁场方向的厚度为h，下列说法正确的是（ ）
A．C端的电势高于D端B．若将匀强磁场的磁感应强度减小，CD间的电压将增大
C．自由电子的平均速率为D．可测得此时磁感应强度
8．（2024·贵州·模拟预测）如图所示的电路中，电源内阻不计，电表均为理想电表，三个定值电阻阻值均为R，滑动变阻器的最大阻值也为R，当开关闭合时，电流表、的读数分别记为、，电压表的读数记为U，当滑动变阻器的滑片P从最左端的a点滑到正中间的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．变小 B．变小C．U变大D．滑动变阻器消耗的功率变大
三、解答题
9．（2024·山西太原·三模）如图甲所示电路中，是滑动变阻器，是定值电阻。实验时从最左端向最右端拨动滑片调节的阻值，得到各组理想电压表和理想电流表的数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙所示。求：
（1）当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻消耗的功率最大；
（2）当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大；
（3）当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大。
10．（2024·北京海淀·模拟预测）经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向移动，如图所示。在定向加速运动中，自由电子与金属正离子发生碰撞，自身停顿一下，将定向移动所获得的能量转移给金属正离子，引起正离子振动加剧，金属温度升高。自由电子在定向移动时由于被频繁碰撞受到阻碍作用，这就是电阻形成的原因。
自由电子定向移动的平均速率为v，热运动的平均速率为u，发生两次碰撞之间的平均距离为x。由于，所以自由电子发生两次碰撞的时间间隔主要由热运动决定。自由电子每次碰撞后的定向移动速率均变为零。
（1）求该金属的电阻率，并结合计算结果至少说明一个与金属电阻率有关的宏观因素；
（2）该导体长度为L，截面积为S。若将单位时间内导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为，导体的发热功率设为P，试证明。
11．（2024·河南商丘·三模）某科研小组设计了如下实验，研究油滴在匀强电场中的运动。实验装置的原理示意图，如图所示，两个水平放置、相距为d的金属极板﹐上极板中央有一小孔，两金属极板与恒压源（可以提供恒定电压U），定值电阻R，电阻箱（最大阻值为R）、开关串联组成的电路。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中，油滴可视为半径为r的球体，油滴的密度为，重力加速度为g，油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数（已知），v为油滴运动的速率，不计空气浮力。
（1）开关断开时，观察到油滴A运动到两极板中心处开始匀速下落，之后经过时间t油滴A下落到下极板处，请推导油滴A的半径r的表达式（用，d、t、和g表示）。
（2）若将图中密闭空间的空气抽出，使油滴运动所受的空气阻力可忽略。闭合开关：
①调整电阻箱的阻值为，观察到半径为的油滴B可做匀速直线运动，求油滴B所带的电荷量；
②调整电阻箱的阻值为R，观察到比荷为k、处于下极板的油滴C由静止开始向上加速运动，求油滴C运动到上极板的时间。
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表达式
适用范围
定义式
一切范围
决定式
纯电阻电路
微观表达式
n:单位体积内电荷的数目；S:导体的横截面积；v电荷的定向移动速率
表达式
适用范围
区别
定义式
纯电阻电路
提供了一种测量电阻的方法，并不能说明电阻R与U和I有关
决定式
粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
电阻的决定因素
意义
公式
联系
电功
电流在一段电路中所做的功
W＝UIt
W=Pt
对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q
电热
电流通过导体产生的热量
Q＝I2Rt
电功率
单位时间内电流所做的功
P＝UI，P=Wt
对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热
热功率
单位时间内导体产生的热量
P＝I2R
项目
电动势E
电势差U
物理意义
非静电力做功，其他形式的能转化为电能
静电力做功，电能转化为其他形式的能
定义式
E=W q,W为非静电力做功
U=W q，W为静电力做功
单位
伏特（V）
联系
E=U内+U外，电动势等于未接入电路时两极间的电势差
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
P出与外电阻R的关系
电源内部消耗的功率
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq \f(E2,R＋r)
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
电源的效率
任意电路：η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(U,E)×100%
纯电阻电路：P出＝I2R＝eq \f(E2R,（R＋r）2)
纯电阻电路：η＝eq \f(R,R＋r)×100%
串联
并联
电路图
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
比例关系
W∝P∝U∝R
W∝P∝I∝1R
电源U－I图象
电阻U－I图象
关系式
U＝E－Ir
U＝IR
图形
物理
意义
电源的路端电压随
电流的变化关系
电阻两端电压与电阻中的电流的关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值
表示外电阻的大小
表示该电阻的大小
斜率(绝对值)
电源电阻r的大小
若图象为过原点的直线，图象斜率表示电阻的大小
两曲线在同一坐标系中的交点
表示电阻的工作点，即将电阻接在该电源上时，电阻中的电流和两端的电压