①寒假复习-第08讲 安培力2025年高二物理寒假衔接讲练 (人教版)

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知识点1：对磁感应强度和磁通量的理解
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感线
(1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
(2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．
(3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场，如下图所示．

磁通量
（1）定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S⊥的乘积．即Φ＝BS⊥.
（2）磁通量的计算：Φ＝BS⊥.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
（3）若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScsθ.其中Scsθ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示．
（4）磁通量的正负：磁通量是标量，但有正负，若磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时则为负值．
（5）磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．
知识点2：安培定则的应用及磁场的叠加
1．安培定则的应用
2．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
3. 磁场叠加问题的一般解题思路
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
知识点3：导体棒运动趋势的判断
知识点4：安培力的分析和计算
1．安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
2．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILBsinθ。公式F＝BIL中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且L是通电导线的有效长度
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmax＝ILB.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
知识点5：安培力与动力学综合问题
通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
（1）选定研究对象；
（2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如图所示．

列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
受力分析的注意事项
安培力的特点：F=BILsinθ，其中θ属于B和L间的夹角，且F⊥B，F⊥I，即F垂直B和I所在的平面；
L是有效长度，即在磁场中的两端点在与磁场垂直的平面上的投影；
试图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒方向、磁场方向、受力方向分布在三维空间的不同方向上 ，这是应利用俯视图、剖面图或侧面图等，将三维图转化为二维平面图。
强化点一 两根通电导线之间作用力的判断
规律：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。注意区分电荷和磁极，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
【典例1】（多选）（23-24高二下·甘肃临夏·期末）如图所示，长直导线与心形金属线框放在光滑绝缘的水平面上，且长直导线与心形线框的对称轴MN垂直。当长直导线中通以图示方向的电流I，且电流增大时，下列关于心形线框的说法正确的是（ ）
A．线框有面积缩小的趋势B．线框中产生顺时针方向的感应电流
C．线框在水平面内沿逆时针方向旋转D．线框沿垂直于直导线方向向右平动
【变式1-1】（23-24高二下·广东珠海·期末）如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过平面，与平面的交点形成边长为的正方形且关于轴和轴对称，各导线中电流方向已标出，已知无限长通电直导线在某点产生的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比。下列说法正确的是（ ）
A．轴正半轴的磁感应强度方向沿轴正方向B．直导线1、2、3对导线4的作用力的合力为零
C．在点的磁感应强度方向沿轴正方向D．直导线1、3之间的相互作用力为排斥力
【变式1-2】（23-24高二下·四川成都·期末）如图，竖直平面内固定有两条互相平行的长直绝缘导线、，通过它们的电流强度相等，方向均竖直向下。a、b、c三点连线水平，与两导线相互垂直且共面：b、e、f三点竖直共线，与两导线共面；b是两导线距离的中点，a到的距离是b到的距离的一半，b、c两点到的距离相等，a、b、c、c、f五点的磁感应强度大小分别为。下列说法正确的是（ ）
A．B．两导线会产生相互排斥的作用力
C．，且a点的磁场方向垂直于纸面向里D．，且c点的磁场方向垂直于纸面向里。
强化点二 通电导线在磁场中作用力的判断
【典例2】（多选）（23-24高二下·山东临沂·期末）将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小为I的电流，则（ ）
A．通电后两绳拉力变大B．通电后两绳拉力变小
C．三角形线框安培力大小为BILD．三角形线框安培力大小为2BIL
【变式2-1】（多选）（23-24高二下·青海西宁·期末）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．电流未反向时，安培力的方向竖直向上
B．电流反向时，安培力的方向竖直向上
C．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则
D．若用n、m、l、I、g表示磁感应强度B的大小，则
【变式2-2】（多选）（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）如图所示，金属棒ab、金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab在匀强磁场B中沿导轨向右运动，则（ ）
A．ab棒不受安培力作用B．ab棒所受安培力的方向向右
C．ab棒向右运动速度v越大，所受安培力越大D．螺线管产生的磁场，A端为S极
强化点三 导体棒在磁场中运动方向的判断
【典例3】（22-23高二上·重庆·期末）如图，一个可以自由运动的圆形线圈水平放置并通有电流I，电流方向俯视为顺时针方向，一根固定的竖直放置直导线通有向上的电流I，线圈将（ ）

A．a端向上，b端向下转动，且向左运动B．a端向上，b端向下转动，且向右运动
C．a端向下，b端向上转动，且向左运动D．a端向下，b端向上转动，且向右运动
【变式3-1】如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（ ）

A．FN1FN2，弹簧的伸长量增大D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
【变式3-2】如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（ ）
A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大
C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小
强化点四 安培力的计算式及简单应用
【典例4】（23-24高二下·内蒙古·期末）研究磁铁对通电导线作用力的装置如图所示。当轻质细导线中通入电流时，细导线下端的金属棒受到水平方向的磁场力，平衡时细导线偏离竖直方向的角度为。已知金属棒的质量为，两细导线间的距离为，把磁极之间的磁场看作匀强磁场，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒受到的磁场力大小为B．金属棒受到的磁场力大小为
C．金属棒所在位置磁场的磁感应强度大小为
D．金属棒所在位置磁场的磁感应强度大小为
【变式4-1】（22-23高二上·江苏南京·期末）有一半径为的圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有abcda方向的恒定电流I，直线是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于圆形线框所在平面向里。整个线圈都在磁场中平衡时弹簧测力计的读数为；若将线圈上提，让圆形线框正好有一半露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，弹簧测力计的读数为5F。则匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（23-24高二上·安徽合肥·期末）如图所示，CD和EF是两根相同的金属棒，质量均为m，长度均为L，用两根等长的柔软导线、（重力不计）将它们连接，形成闭合回路CDFE。用两根绝缘细线、将整个回路悬于天花板上，使两棒保持水平并处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，重力加速度为g。在回路中通以如图所示方向的电流I，则稳定后（ ）
A．软导线、对金属棒EF的拉力大小均为
B．绝缘细线和对金属棒CD的拉力大小均为mg
C．软导线和向纸面外偏转，软导线与竖直方向夹角的正弦值为
D．绝缘细线和向纸面内偏转，细线与竖直方向夹的正切值为
强化点五 计算非直导线的安培力
【典例5】（23-24高二上·安徽滁州·期末）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的“花瓣”形线框，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知边受到的安培力大小为F，则整个线框所受安培力大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式5-1】（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，用一段导线围成半径为R的圆弧AB，圆心为O，导线中通有顺时针方向的电流，在导线所在的平面（纸面）内加某一方向的匀强磁场，导线受到的安培力最大且方向垂直纸面向外。则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直AB向下
B．若仅将导线绕О点在纸面内顺时针转过，安培力变为原来的
C．若仅将导线绕О点在纸面内顺时针转过，安培力的大小不变
D．若仅将磁场方向变为垂直纸面向外，安培力的大小和方向均发生变化
【变式5-2】（23-24高二上·山西大同·期末）如图所示，导体框是由同种材料且导体横截面相同的两段导线构成，分别为直导线和弯曲导线两部分，直导线为，弯曲导线为半圆形，为半圆形的直径，把导体框接入如图电路中，导体框处在垂直纸面向里匀强磁场中，闭合开关，直导线受到的安培力大小为F，则整个导体框受力为（ ）
A．0B．C．D．
强化点六 倾斜轨道上安培力的分析
【典例6】（23-24高二下·天津·期末）如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度的大小和方向。
【变式6-1】（多选）（23-24高二上·山西吕梁·期末）如图所示，两平行光滑导轨相距，处于一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B大小为。金属棒的质量为，电阻，水平放置在倾角为的导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。电源电动势为10V，内阻，当开关闭合时，处于静止状态。则（ ）
A．金属棒受到的安培力方向水平向右B．金属棒受到的安培力大小为0.1N
C．变阻器此时的电阻值为7ΩD．当变阻器滑片向左滑时，金属棒将沿导轨下滑
【变式6-2】（2024·北京海淀·二模）如图所示，宽为L的固定光滑平行金属导轨与水平面成α角，金属杆ab水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R0时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，重力加速度为g。
（1）求金属杆所受安培力的大小F。
（2）求金属杆的质量m。
（3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。
强化点七 电磁炮
【典例7】（23-24高二下·陕西·期末）如图所示为电磁炮的基本原理图（俯视图）。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为 I，方向如图所示，两导轨中电流在弹丸所在处产生的磁场视为匀强磁场。若导轨间距为 d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大距离为s，弹丸能加速的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（ ）
A．导轨间的磁场方向向上B．导轨间的磁场磁感应强度大小为
C．弹丸克服安培力做功获得动能D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
【变式7-1】（23-24高二上·上海徐汇·期末）2022年6月17日，我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如图所示（俯视图）装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹安装于导体棒ab上，由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆ab的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（）倍，储能装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法错误的是（ ）
A．电流方向由a到bB．磁感应强度的大小为
C．整个过程通过ab的电荷量为D．储能装置刚开始储存的能量为
【变式7-2】（多选）（23-24高二下·四川成都·期末）如图，间距为L的光滑平行导轨水平固定放置，导轨间始终存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，导轨左端连接电动势为E、内阻为r的恒定直流电源。一带有炮弹的金属棒垂直放在导轨上，金属棒的电阻为R，长度为L，导轨电阻不计。通电后带有炮弹的金属棒将沿图示方向发射，不考虑回路中电流产生的磁场，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关瞬间，回路中的电流为
B．磁场方向竖直向上
C．若回路中电流和磁场方向同时反向，则带有炮弹的金属棒的发射方向也反向
D．闭合开关瞬间，带有炮弹的金属棒所受安培力大小为
真题感知
1．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（ ）
A．竖直向上B．竖直向下C．水平向左D．水平向右
2．（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（ ）
A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右
3．（多选）（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（ ）
A．两根细绳拉力均比未通电流时的大B．两根细绳拉力均比未通电流时的小
C．铜环所受安培力大小为D． 铜环所受安培力大小为
4．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求
（1）P所受单根导线拉力的大小；
（2）Q中电流的大小。

提升专练
一、单选题
1．（23-24高二下·重庆·期末）图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其 “发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置，P、Q端与门铃（图中未画出）连接构成回路。下列说法正确的是（ ）
A．按下按钮的过程，螺线管P端电势较高
B．松开按钮的过程，螺线管Q端电势较高
C．按下和松开按钮的过程，螺线管产生的感应电流方向相同
D．按下和松开按钮的过程，螺线管所受磁铁的安培力方向相反
2．（2024·河南信阳·模拟预测）如图所示，边长为L的正方形金属线框abcd用绝缘细线悬挂在天花板上处于静止状态，ab边水平，带有绝缘层的长直金属导线MN水平固定，刚好与金属线框ad边和bc边接触，线框关于长直导线对称，长直导线通有从M到N的恒定电流，线框中通有大小为I、沿顺时针方向的恒定电流，线框的质量为m，重力加速度为g，细线的拉力为F，则（ ）
A．ab边受到的安培力方向向上
B．F