②寒假预习-第02讲 法拉第电磁感应定律（2知识点+6考点）2025年高二物理寒假衔接讲练 (人教版)

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知识点1：电磁感应现象
【情境导入】
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律．
如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中．
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(2)分别用同种规格的一根磁体和并列的两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案 (1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)用并列的两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大．
(3)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于eq \f(ΔΦ,Δt)的大小．
1．感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈的匝数．
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)．
【重难诠释】
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)的比较
2.公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)决定，与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ无关．
知识点二 导体棒切割磁感线时的感应电动势
【情境导入】
(1)如图，导体棒CD在匀强磁场中运动．自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？(为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷．)
(2)导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？导体棒哪端的电势比较高？(讨论时不必考虑自由电荷的热运动)
答案 (1)导体棒中自由电荷(正电荷)随导体棒向右运动，由左手定则可判断正电荷受到沿棒向上的洛伦兹力作用．因此，正电荷一边向上运动，一边随导体棒匀速运动，所以正电荷相对于纸面的运动是斜向右上方的．
(2)不会．当导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力与电场力平衡时不再定向移动，因为正电荷会聚集在C点，所以C端电势高．
1．导体棒垂直切割磁感应线
导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如下图所示，E＝Blv.
2．导体棒不垂直切割磁感应线
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如下图所示，E＝Blvsin θ.
导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．
3. 对公式E＝Blvsin θ的理解
(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.
(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsin θ.
(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度．
图甲中的有效切割长度为：l＝eq \x\t(cd)sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l＝eq \x\t(MN)；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝eq \r(2)R；沿v2的方向运动时，l＝R.
4. 导体棒转动切割磁感线产生的电动势E=eq \f(1,2)Bl2ω
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出．
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求．由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比．故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．
eq \x\t(v)＝eq \f(ωl,2)，E＝Bleq \x\t(v)＝eq \f(1,2)Bl2ω.
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝eq \f(1,2)lωΔtl＝eq \f(1,2)l2ωΔt，
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝eq \f(1,2)Bl2ωΔt，所以E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)Bl2ω(n＝1)．
5. 公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt) 与E＝Blvsinθ 的区别与联系
6. 【知识拓展】电磁感应中的电路
（1）内电路和外电路
电磁感应现象中磁通量发生变化的回路或做切割磁感线运动的导体相当于电源,其电阻为电源的内阻,其余部分为外电路。
（2）电流方向
电源内部的电流方向由负极到正极,从低电势到高电势;而外电路中的电流方向是从正极到负极,从高电势到低电势。
考点1：电磁感应现象中电势高低的判断
在电源外部，电流由电势高处流向电势低处;在电源内部,电流由电势低处流向电势高处。
【典例1】（23-24高二上·江苏南京·期末）如图所示，无线充电技术中使用的受电线圈线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀减小到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差Uab（ ）
A．恒为B．恒为
C．恒为0D．从0均匀变化到
【答案】A
【详解】穿过线圈的磁场均匀减少，将产生大小恒定的感生电动势，由法拉第电磁感应定律得
而等效电源内部的电流由楞次定理知从b流向a，即a点是等效电源的正极，a点电势大于b点电势，故
故选A。
【变式1-1】（23-24高二下·福建泉州·期末）如图甲所示，一个电阻值为r=5Ω，匝数为n=30的圆形金属线圈与阻值为R=10Ω的电阻连接成图甲所示闭合电路。圆形线圈内存在垂直于线圈平面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。导线的电阻不计。则0~2s时间内电阻R哪端电势高 （选填上或下）；金属线圈中产生的感应电动势E= V；
【答案】 下 12
【详解】[1]根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直于线圈平面向外，根据右手定则，感应电流的方向为逆时针，电阻R下端电势高；
[2]根据法拉第电磁感应定律得
【变式1-2】（23-24高二上·广东肇庆·期末）如a图为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”。其原理图如图b所示，线圈匝数为n，面积为S，若在t时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度方向向上，大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈MN两端的电势差UMN为（ ）

A．恒为B．恒为
C．从0均匀变化到 D．从0均匀变化到
【答案】A
【详解】根据法拉第电磁感应定律，该段时间内线圈两端的电势差的大小恒为
根据楞次定律结合线圈的绕线方向可知N端电势高于M端，所以UMN
故BCD错误，A正确。
故选A。
考点2：法拉第电磁感应定律E=n△Φ△t
【典例2】（多选）（23-24高三下·山东·阶段练习）如图所示，一等腰直角三角形线圈的匝数为n，ab、bc边长均为L，线圈电阻为R。线圈平面与匀强磁场垂直，且一部分处在磁场中，三角形与磁场边界的交点为d、e，其中d、e分别为边ac、bc的中点，在时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到3B，在此过程中（ ）
A．线圈中的磁通量增加量为
B．线圈中产生的感应电动势大小为
C．线圈中产生的感应电流大小为
D．线圈整体所受安培力大小增加了
【答案】BD
【详解】A．根据可知，线圈中的磁通量增加了
故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势大小为
故B正确；
C．根据欧姆定律可知，线圈中的感应电流大小为
故C错误；
D．根据安培力的计算公式可知，安培力增加了
故D正确。
故选BD。
【变式2-1】（23-24高二上·浙江杭州·期中）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（ ）
A．，逆时针B．，逆时针
C．，顺时针D．，逆时针
【答案】A
【详解】经过时间，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化为
由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为
由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向。
故选A。
【变式2-2】（23-24高二上·北京昌平·期末）如图（甲）所示，100匝（图中只画了2匝）圆形线圈面积为0.01m2，电阻不计。线圈内存在方向垂直纸面向里且强度随时间变化的磁场；t=0时，B=0。线圈两端A、B与一个电压传感器相连，电压传感器测得A、B两端的电压按图（乙）所示规律变化。在t=0.05s时（ ）
A．磁感应强度随时间的变化率为0.01T/sB．磁感应强度随时间的变化率为20T/s
C．穿过每匝线圈的磁通量为D．穿过每匝线圈的磁通量为
【答案】C
【详解】AB．由图可知在t=0.05s时的电压
根据法拉第电磁感应定律有，解得
AB错误；
CD．由于感应电动势随时间均匀变化，可知磁感应强度变化率随时间均匀变化，t=0时，B=0，则t=0.05s时的磁感应强度
穿过每匝线圈的磁通量
C正确，D错误。
故选C。
考点3：法拉第电场感应定律E=Blvsinθ的基本应用
(1)式中ū通常为瞬时速度,所得区为瞬时感应电动势。
(2)公式中的1为有效切割长度,当速度方向与导体棒不垂直时,1为导体棒与v垂直的方向上投影的长度
【典例3】（2024·甘肃·高考真题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（ ）
A．，方向向左B．，方向向右
C．，方向向左D．，方向向右
【答案】A
【详解】导体棒ab切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为
回路中感应电流为
根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为
方向向左。
故选A。
【变式3-1】（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为R，M、两点间电势差为，则、两点电势的高低及的大小分别为（ ）
A．点电势高，B．点电势高，
C．点电势高，D．点电势高，
【答案】D
【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到M，因此M点电势高；
导体棒切割磁感线的有效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有E=BLvsin θ
再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差
故选D。
【变式3-2】（24-25高二上·浙江宁波·期中）如图所示，两根倾斜放置与水平面夹角为θ的平行光滑导轨间距为l，导轨间接一阻值为R的电阻，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度大小为B，一质量为m、电阻也为R的金属杆ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。已知上述过程中电阻R产生的热量为Q，其最大瞬时电功率为P，设导轨电阻不计，ab杆向上滑动的过程中始终与导轨保持垂直且接触良好,重力加速度g。
(1)求金属杆ab上滑的初速度大小；
(2)求金属杆ab刚开始上滑时的加速度大小；
(3)求金属杆ab上滑的最大距离x。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设ab杆上滑的初速度为v0，则ab杆产生的感应电动势
通过电阻R的电流为
R上的最大功率为，解得
（2）ab杆上滑切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则可知感应电流方向为由，由左手定则可得安培力方向沿轨道向下，由牛顿第二定律可得
由安培力公式可得
感应电流
联立解得金属杆ab刚开始上滑时的加速度大小
（3）在ab杆上滑的全过程中，R上产生的热量为Q，则ab杆上产生的热量也为Q。全过程电路产生的总热量
当ab杆速度为零时，ab杆向上滑动的最大距离为x，根据能量转化和守恒定律
解得
考点4：转动切割磁感应线产生感应电动势的计算
金属杆在匀强磁场中以一端为轴转动,垂直切割磁感线产生感应电动势为六Bω。
【典例4】如图所示，用电阻的均匀导体弯成半径的闭合圆环，圆心为O，SOQ是一条水平直径，在O、S间接有负载电阻，整个圆环中有大小为、方向竖直向上的匀强磁场穿过。电阻、长度为L的导体棒OP贴着圆环以O为圆心沿逆时针方向（从上往下看）匀速转动，角速度，导体棒OP与圆环接触良好，不计一切摩擦以及导线的电阻。则（ ）
A．棒转动过程中O点的电势比P点的电势高
B．棒转动过程中产生的感应电动势为24V
C．棒转动过程中电路的最大电功率为28.8W
D．当OP到达OQ处时圆环的电功率为27W
【答案】C
【详解】A．棒为等效电源，根据右手定则，棒转动过程中，点的电势比点的电势低，A错误；
B．感应电动势
B错误；
C．当与点重合时，外电阻最小，电路的最大电流为
电路的最大功率为
C正确；
D．当导体棒到达处时，等效电路如图
干路中电流强度为
圆环的电功率为
D错误。
故选C。
【变式4-1】（23-24高二下·重庆·期中）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度也为r、电阻为R的直导体棒OA置于圆导轨上面，导体棒在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动。直导体棒O端和圆轨道引出导线分别与电阻R1=R、R2=2R和电容为C的平行板电容器相连。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．M板带负电B．导体棒OA产生的电动势为Br2ω
C．电容器所带电荷量为D．电阻R1上消耗的电功率为
【答案】C
【详解】A．根据右手定则可知，等效电源OA的A端为正极，则M板带正电，故A错误；
B．导体棒OA垂直磁场转动切割磁感线，则产生的感应电动势为
故B错误；
C．回路的感应电流
电容器两端电压
根据电容的定义式有，解得
故C正确；
D．电阻R1上消耗的电功率为
结合上述解得
故D错误。
故选C。
【变式4-2】（2024高三·全国·专题练习）如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
B．定值电阻R0两端的电压为BL2ω
C．通过定值电阻R0的电流为
D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为
【答案】C
【详解】A．由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R0并联，辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，故A错误；
BC．电路的总电阻
圆环匀速转动时感应电动势
所以定值电阻R0两端的电压
通过定值电阻R0的电流
故B错误，C正确；
D．圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量
故D错误。
故选C。
考点5：电磁感应中的B-t（或ϕ-t）图像
在B-t图线为直线，其斜率为磁感应强度的变化率△B△t。
【典例5】（多选）（23-24高二下·云南曲靖·阶段练习）图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B按图乙规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。则（ ）
A．1.5t0时刻，金属棒PQ所受安培力方向向左
B．0~2t0时间内，回路中的感应电流大小不变，但方向改变
C．0~2t0时间内，金属棒PQ所受安培力大小不变，但方向改变
D．0~2t0时间内，金属棒PQ所受摩擦力方向先水平向左，后水平向右
【答案】AD
【详解】AD．0~t0时间内磁感应强度减小，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律可知，回路面积有增大的趋势，金属棒PQ所受安培力向右，根据受力平衡可知，金属棒PQ所受摩擦力向左，t0~2t0时间内磁感应强度增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律可知，回路面积有缩小的趋势，金属棒PQ所受安培力向左，根据受力平衡可知，金属棒PQ所受摩擦力向右，故AD正确；
BC．0~2t0时间内，磁通量的变化率不变，感应电动势大小、方向都不变，感应电流大小、方向都不变，但因磁感应强度大小、方向都改变，故金属棒PQ所受安培力大小、方向都改变，故BC错误。
故选AD。
【变式5-1】（24-25高二上·广东佛山·期中）将电阻率为、横截面积为S的硬质细导线做成半径为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面的磁场，时磁场方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在到的时间内，下列说法正确的是（ ）
A．圆环中的感应电流大小先变小后变大B．圆环中的感应电流方向先顺时针后逆时针
C．圆环中的感应电流为D．圆环中产生的热量为
【答案】D
【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律
由图乙知，磁感应强度变化率一直不变
感应电流为
则感应电流一直不变，故A错误；
C．根据电阻定律
联立解得
故C错误；
B．根据楞次定律和安培定则可知，圆环中感应电流方向沿顺时针方向，故B错误；
D．根据焦耳定律圆环中产生的热量为
故D正确。
故选D。
【变式5-2】（23-24高二下·河南周口·期末）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的方向为正，磁场向上为正，如图甲所示。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，导体环中产生的感应电流随时间变化的关系图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】规定以向上为磁场的正方向，从图乙可知，0~1s磁感应强度向下且减小，则通过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向向下，则感应电流与图甲所示电流方向相同，为正方向，同理可知1s~2s电流为正方向、2s~4s为负方向，4s~5s为正方向；根据法拉第电磁感应定律及欧姆定律，线圈的感应电流为
其中R为线圈的电阻，k为磁感应强度的变化率，从图乙可以看出k为定值，即电流大小恒定。
故选B。
考点6：电磁感应现象中电荷量的计算
电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量，而，则所以q只与线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。
【典例6】（23-24高二下·广东广州·开学考试）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁感应强度方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中（ ）
A．线圈有扩张的趋势
B．通过线圈平面的磁通量变化量为
C．通过导线某截面的电荷量为
D．线圈的平均感应电动势为
【答案】C
【详解】A．在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律推论增缩减扩，可知线圈有收缩趋势，故A错误；
B．通过线圈的磁通量变化量大小为
故B错误；
CD．线圈的平均感应电动势为
线圈的平均感应电流为
通过导线某截面的电荷量为
故C正确，D错误。
故选C。
【变式6-1】（多选）（23-24高三下·四川遂宁·开学考试）如图甲所示，电阻为5Ω、匝数为100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、B与电阻R相连，R＝95Ω。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化。则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势高于B点的电势
B．在线圈位置上感应电流沿顺时针方向
C．0.1s时间内通过电阻R的电荷量为0.0005C
D．0.1s时间内回路中产生的焦耳热为2.5J
【答案】AD
【详解】AB．线圈相当于电源，由楞次定律可知A相当于电源的正极，B相当于电源的负极，A点的电势高于B点的电势，在线圈位置上感应电流沿逆时针方向，A正确，B错误；
C．由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
则0.1s时间内通过R的电荷量为
C错误；
D．0.1s时间内非静电力所做的功为
D正确；
故选AD。
【变式6-2】（多选）（23-24高二上·贵州黔东南·期末）如图甲所示，电阻、匝数匝的线图两端A、B与电阻R相连，。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列说法正确的是（ ）
A．通过R的电流方向为由A通过R到B
B．线圈两端的电压为
C．R的电功率为
D．时间内通过电阻R的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．根据楞次定律，可知电流方向为由A通过R到B，A正确；
B．线圈产生的感应电动势
线圈两端的电压为路端电压
B错误；
C．R的电功率
C正确；
D．时间内通过电阻R的电荷量
D错误。
故选AC。
考点7：电磁感应中的电路问题
(1)确定电源:磁通量发生变化的回路或切割磁感线的导体将产生感应电动势,相当于电源。
(2)分析电路结构,必要时画出等效电路图。
(3)利用闭合电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等规律列方程求解。
【典例7】如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行的金属导轨，导轨间距离L1=0.2m， 导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端连接一个阻值R=0.4Ω的电阻．整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．现有一根质量m=0.01kg、电阻r=0.1Ω的金属棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，金属棒从静止开始沿导轨下滑L2=1m后达到匀速直线运动，且始终与导轨垂直.g=10m/s2，导轨电阻不计，求：
（1）金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值；
（2）金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压；
（3）金属棒从静止达到匀速的过程中，通过电阻R的电量和热量．
【答案】（1）v=2.5m/s（2）U=0.2V（3）q=0.2C，
【详解】（1）金属棒匀速运动时，由平衡条件知：，
棒匀速切割磁感线时，
回路电流，
代入得：，
解得：v=2.5m/s；
（2）匀速时，v代入公式，知，又由；
（3）由，，，故，解得：q=0.2C；
由能量守恒定律知：，，解得：
【变式7-1】如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，一根金属杆在v=2m/s的速度沿导轨匀速向下滑动，下滑过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。M、P间连接一个电阻R=5.0，金属杆及导轨的电阻不计，已知导轨间距L=0.5m，磁感应强度B=1T。金属杆质量m=0.05kg，导轨平面与水平面间夹角，，，。
（1）求电阻R中电流I的大小；
（2）求金属杆与导轨间的滑动摩擦因数的大小；
（3）对金属杆施加一个垂直于金属杆且沿导轨平面向上的恒定拉力F=0.1N，若金属杆继续下滑x=2m后速度恰好减为0，求在金属杆减速过程中电阻R上产生的焦耳热。
【答案】（1）0.2A；（2）0.5；（3）0.1J
【详解】（1）感应电动势为
由于金属杆及导轨的电阻不计，因此
（2）安培力大小为
由于金属棒匀速运动，根据平衡条件可得
代入数值解得
（3）从施加拉力F到金属棒停下的过程，由能量守恒定律得
代入数值得Q=0.1J
【变式7-2】（多选）如图，在高为h的桌面上固定着两根平行光滑金属导轨，导轨左段弯曲，右段水平，两部分平滑连接，导轨间距为L，电阻不计，在导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，ab、cd为两根相同的金属棒，质量均为m，电阻均为r．开始时cd静置于水平轨道上某位置，将ab从弯曲轨道上距离桌面高为h处由静止释放，cd离开轨道水平抛出，落地点ef距轨道末端的水平距离也为h，金属棒在运动过程中没有发生碰撞且与导轨接触良好，重力加速度为g．以下说法正确的是（ ）
A．cd在导轨上的最大加速度为B．cd在导轨上的最大加速度为
C．ab的落地点在ef的右侧D．电路中产生的热量为
【答案】AD
【详解】AB．当安培力最大时cd棒的加速度最大，即ab刚进入磁场时，cd棒加速度最大，此时ab棒的速度为v，根据机械能守恒定律可得mv2=mgh，解得v=；此时回路中的电流强度I=，cd在导轨上的最大加速度为，故A正确、B错误；
C．cd棒离开导轨时的速度为v1，则根据平抛运动可知，下落时间t=，则v1=，设cd离开轨道时ab的速度为v′，根据动量守恒定律可得mv=mv′+mv1，解得v′=，所以ab的落地点在ef处，故C错误；
D．电路中产生的热量为Q=mgh-mv2-mv12=mgh，故D正确．
一、单选题
1．（24-25高二上·河南南阳·期中）如图，一正方形金属线圈用绝缘细绳悬挂于O点，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。某段时间内，磁感应强度的方向垂直线圈平面向里，大小随时间均匀增大，绳子始终保持绷紧状态。这段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．金属线圈中电流方向为顺时针B．金属线圈中电流大小逐渐增大
C．金属线圈受到的安培力大小逐渐增大D．绳子受到的拉力大小逐渐增大
【答案】C
【详解】A．根据楞次定律，可知金属线圈中电流方向为逆时针，A错误；
B．由于磁感应强度随时间均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，金属线圈产生的电动势大小不变，通过金属线圈的电流大小不变，B错误；
C．根据，可知金属线圈受到的安培力大小逐渐增大，C正确；
D．根据左手定则可知，安培力方向竖直向上，根据平衡条件可得
则绳子受到的拉力大小逐渐减小，D错误。
故选C。
2．（24-25高二上·浙江·期中）如图所示，在通有电流I的长直导线右侧固定一矩形金属线框abcd，线框与导线在同一平面内，且ad边与导线平行。调节电流I使空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ）
A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框ad边所受的安培力逐渐减小
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
【答案】D
【详解】A．根据楞次定律可知，线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，选项A错误；
B．因各点的磁感应强度随时间均匀增加，可知磁通量的变化率不变，产生的感应电动势恒定，则线框中产生的感应电流不变，选项B错误；
C．根据F = BIL，I和L不变，B均匀增加，可知线框ad边所受的安培力逐渐增大，选项C错误；
D．由左手定则，ad边受安培力向右，bc受安培力向左，但是ad受安培力大于bc受的安培力，可知线框整体受到的安培力方向水平向右，选项D正确。
故选D。
3．（23-24高二下·四川绵阳·期末）如图所示，用同种规格的铜丝做成的a、b两个单匝正方形线圈同轴，边长之比为2∶3。仅在a线圈所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，当匀强磁场的磁感应强度均匀减小的过程中，a、b线圈内的感应电动势大小之比和感应电流大小之比分别为（ ）
A．1∶1，3∶2B．1∶1，2∶3C．4∶9，2∶3D．4∶9，9∶4
【答案】A
【详解】当匀强磁场的磁感应强度均匀减小的过程中，由电磁感应定律可得线圈内的感应电动势大小
由于穿过a、b两线圈的磁通量的变化率相同，线圈的匝数相同，因此a、b线圈内的感应电动势大小相等，则有
设a、b两线圈的边长分别为、，由电阻定律可得
，
又有
则通过a、b两线圈感应电流大小之比为
故选A。
4．（23-24高二下·云南保山·阶段练习）如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片组成电路，当饭卡处于感应区域时，刷卡机会激发变化的磁场，从而在饭卡内线圈中产生感应电流来驱动芯片工作，已知线圈面积为S，共n匝，某次刷卡时，线圈平面与磁场垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间内，磁感应强度方向向外且由0均匀增大到，此过程中（ ）
A．线框中产生逆时针方向的感应电流
B．AB边所受安培力方向向左
C．线框中磁通量变化率为
D．线框中感应电动势大小为
【答案】B
【详解】A．设电路中总电阻为R，根据楞次定律可知磁感应强度向外均匀增大，由楞次定律可得感应电流产生的磁场垂直线圈平面向里，根据安培定则可知感应电流为顺时针方向，故A错误；
B．当感应电流方向为顺时针时，电流由A→B，根据左手定则判断可知，AB边所受安培力方向向左，故B正确；
C．根据题意可知线框中磁通量变化率为
与线圈匝数无关，故C错误；
D．电动势大小为
故D错误。
故选B。
5．（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，半径为r的闭合环形线圈，在t时间内，内部磁场从B₁减小到0；外部磁场从0增加到B₂，（B₁、B₂均大于0，垂直于纸面向内为正方向），则该过程线圈产生的平均感应电动势为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】闭合环形圈的磁通量的有效面积为
根据法拉第电磁感应定律可知
A正确。
故选A。
6．（23-24高二上·河南·阶段练习）如图所示，一个电阻为、匝数为1000匝的线圈AB所在区域内存在垂直线圈平面向里的磁场，在0.5s内通过它的磁通量从0.05Wb均匀增加到0.09Wb。把一个电阻的电热器连接在它的两端，则（ ）
A．通过电热器的电流方向由下到上
B．线圈中产生的感应电动势大小为80V
C．通过电热器的电流大小为0.8A
D．电热器消耗的电功率为24W
【答案】B
【详解】A．根据楞次定律可知，线图产生的感应电流方向为逆时针，即通过电热器的电流方向由上到下，A错误；
B．由法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的电动势
B正确；
C．由闭合电路欧姆定律可知，回路中的电流
C错误；
D．电热器消耗的电功率
D错误。
故选B。
7．（24-25高二上·全国·阶段练习）如图所示，宽为L、足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，两导轨间存在竖直向上的匀强磁场，长为L的金属棒ab垂直于导轨放置，现对其施加水平向右的恒力使其由静止开始运动。在金属棒ab运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．闭合回路中感应磁场方向竖直向上B．a端电势高于b端
C．金属棒中电流方向由a流向bD．ab受到向右的安培力
【答案】C
【详解】ABC．金属棒向右运动，闭合回路中磁通量增大，由楞次定律可知感应电流的磁场向里，根据安培定则可知ab棒上的电流由a流向b；ab棒相当于电源，b相当于电源正极，a为负极，故b端电势高于a端，故AB错误，C正确；
D．根据左手定则可知，安培力方向水平向左，故D错误。
故选C。
8．（23-24高二下·江西·期中）如图，匀强磁场磁感应强度大小为B、方向垂直水平面向里，半径为R的半圆形金属丝在水平面内以速度v做匀速直线运动，速度方向与直径ab垂直，运动中a、b间的电势差为（ ）
A．2BRvB．C．D．
【答案】C
【详解】金属丝切割的有效长度为2R，结合右手定则可知，运动中a、b间的电势差为
故选C。
9．（23-24高二下·四川成都·期中）如图所示，MN、PQ为水平光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距，导体棒AB在两轨道间的电阻为，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻，，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用水平外力F拉着AB棒向右以速度做匀速运动（ ）
A．导体棒AB产生的感应电动势B．导体棒AB两端的电压
C．导体棒AB受到的外力D．定值电阻和的总电功率为6.4W
【答案】B
【详解】A．导体棒AB产生的感应电动势，故A错误；
B．并联电阻阻值
电路电流
导体棒AB两端的电压，故B正确；
C．导体棒AB受到的安培力，导体棒匀速运动，外力平衡安培力，所以外力大小为1.6N，故C错误；
D．定值电阻和的总电功率为外电路功率（电源的输出功率），故D错误。
故选B。
二、多选题
10．（23-24高二下·安徽池州·期中）如图甲所示的电路中，螺线管的匝数匝、横截面积、螺线管的导线电阻；定值电阻、，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度为B，在某段时间内其变化规律如图乙所示，规定磁感应强度竖直向下的方向为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．螺线管中产生的感应电动势为0.1V
B．闭合开关S，电路中的电流稳定后，电阻的电功率为
C．断开开关S后的一小段时间内，流经的电流方向由下而上
D．闭合开关S，电路中的电流稳定后，电容器的下极板带正电
【答案】CD
【详解】A．根据法拉第电磁感应定律有
代入数据解得
故A错误；
B．电路中的电流稳定后，根据闭合电路欧姆定律得，根据，得，故B错误；
D．根据楞次定律知，从上向下看电流方向为逆时针，电容器的下极板带正电，故D正确；
C．断开开关S后，电容器放电，一段时间内，流经的电流方向由下而上，故C正确。
故选CD。
11．（23-24高二下·广东东莞·期末）如图甲所示，面积为的100匝线圈内部存在垂直纸面、磁感应强度随时间均匀增加的匀强磁场，线圈的电阻为，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场垂直纸面向里为正，定值电阻的阻值为，下列说法正确的是（ ）
A．线圈具有收缩的趋势B．、两点间的电势差
C．时穿过线圈的磁通量为0.1WbD．电阻上产生的热功率为0.32W
【答案】ACD
【详解】A．由图像可知，穿过线圈的磁通量逐渐增加，根据“增缩减扩”可知，线圈具有收缩的趋势，故A正确；
B．感应电动势，根据楞次定律可知a点电势高于b点，则、两点间的电势差，故B错误；
C．时穿过线圈的磁通量为，故C正确；
D．电阻上产生的热功率为，故D正确。
故选ACD。
三、解答题
12．（22-23高二下·天津·阶段练习）如图所示，两足够长平行的金属导轨MN、PQ 相距为1m，导轨平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端跨接一定值电阻R=3Ω，整个装置处于方向垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B=5T，金属棒cd垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为1kg、电阻为2Ω，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5， 重力加速度为 。现将金属棒由静止释放。沿导轨下滑距离为2m时，金属棒速度达到最大值，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则这个过程中：
（1）金属棒的最大加速度是多少；
（2）金属棒 cd的最大速度是多少；
（3）金属棒下滑至最大速度的过程中电阻R产生的焦耳热是多少。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对金属棒受力分析可知，金属棒先向下做加速度减小的变加速直线运动，之后做匀速直线运动，则金属棒释放瞬间，加速度最大，根据牛顿第二定律可得
（2）当金属棒匀速运动是，金属棒速度达到最大；金属棒匀速运动时的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可知电流为
乙金属棒为对象，根据受力平衡可得
联立可得金属棒cd的最大速度为
（3）金属棒从释放到速度达到最大值时，根据能量守恒，该过程电路产生的总焦耳热为
则电阻R上产生的焦耳热为
13．（24-25高二上·浙江宁波·期中）正方形线框的质量m=4kg，边长L=1m，匝数n=100匝，总电阻R=2Ω，用绳子将其吊在天花板下，线框竖直静止且上下两边水平，在线框的中间位置以下区域分布有与线框平面垂直的匀强磁场，磁场方向如图甲所示，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，g=10m/s2.求：
(1)判断线框中的电流方向；
(2)求6s内流过导线横截面的电量q；
(3)在t=4s时绳子的拉力大小F。
【答案】(1)顺时针方向；(2)；(3)
【详解】（1）由图乙可知，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向也是垂直纸面向里，结合右手定则可知，线圈中的电流方向为顺时针方向。
（2）根据法拉第电磁感应定律可知，线框的感应电动势
通过线框的电流
6s内流过导线横截面的电荷量
（3）由图乙可知，t=4s时磁感应强度，线框受到安培力的大小
根据楞次定律和左手定则可知，安培力的方向竖直向下，根据平衡条件可得，绳子的拉力大小为
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 教材习题学解题
模块四 核心考点精准练（6大考点）
模块五 小试牛刀过关测
1．通过实验，理解法拉第电磁感应定律。
2．明确磁通量的变化量的意义，能区分∅、∆∅和∆∅∆t。
3．能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.。
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
当B、S互相垂直时的大小
Φ＝BS
ΔΦ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))
eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))
注意
若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示eq \f(ΔΦ,Δt)
公式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blvsin θ
研究对象
某个回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容
(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应．
(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势
(1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势．
(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用范围
对任何电路普遍适用
只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系
(1)E＝Blvsin θ是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的．
(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零
教材习题01
下面几个计算磁通量变化量的公式，分别对应什么情形？请加以说明。
（1）或；
（2）；
（3）
（4）
解题方法
磁通量的变化量公式为，
磁通量为
（1）当磁通量的变化量写成或
代表线圈为矩形或正方形且形状不变，但是其磁感应强度发生变化，即线圈不变，但磁场在变化的情况。
（2）当磁通量的变化量写成，代表其线圈为圆形，且形状不变，但是其磁感应强度发生变化，即，线圈不变，但磁场在变化的情况。
（3）当磁通量的变化量写成，代表是导体棒在磁场中做平动且切割磁感线。
（4）当磁通量的变化量写成，代表一个导体棒在磁场中转动切割磁感线。
【答案】（1）线圈为矩形或正方形且形状不变，磁场发生变化；（2）线圈为圆形且形状不变，磁场发生变化；（3）导体棒平动切割磁感线；（4）导体棒转动切割磁感线
教材习题02
如图所示，两根相距为l且水平放置的平行金属直导轨、，b、d间接有一定值电阻R，导轨电阻忽略不计。为放在和上的一根金属棒，与垂直，其电阻也为R。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，现对施力使它沿导轨以速度v向右匀速运动。则两端电压是多少？在图中标出回路中电流的方向。
解题方法
【详解】MN棒产生的感应电动势为
MN两端电压的大小为
则两端电压是
根据右手定则判断知MN中产生的感应电流方向由N→M，M端相当于电源的正极，电势高于N端电势，所以电阻R上感应电流方向由b到d。如图
【答案】
教材习题03
设如图甲所示的线圈为50匝，它的两个端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈内磁通量变化的规律如图乙所示。
（1）a、b两点哪点电势高？
（2）电压表示数多大？
解题方法
【详解】（1）穿过线圈向里的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场垂直纸面向外，根据安培定则可知，感应电流沿逆时针方向，两端点左侧电路相当于电源，则a点电势高。
（2）根据法拉第电磁感应定律
【答案】（1）a点；（2）12.5V