②寒假预习-第06讲 交变电流的描述（4知识点+7考点）2025年高二物理寒假衔接讲练 (人教版)

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知识点1：周期和频率
【情境导入】
线圈在磁场中转动，经过中性面开始计时闭合回路中的电流按下图所示的规律变化，由图可知，电流的变化具有周期性。
1．周期（T）：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间．
2．频率（ f ）：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系
（1）周期与频率之间的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
（2）周期与频率、角速度间的关系：ω＝eq \f(2π,T)＝2πf.
4. 转速
产生交变电流的线圈在单位时间内转过的圈数（n），单位：转每秒（r/s），转速越大，交变电流变化越快。
①我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是 0.02s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次；
②在工业技术中，转速的单位常用“转每分”表示，频率与转速的物理意义是相同的。
知识点2：峰值和有效值
【情境导入】
1．峰值
交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
电容器、二极管接在交流电路中，交流电压的峰值不能超过它们所能承受的最大电压，否则就可能被击穿。电容器铭牌上标的电压为峰值。
2．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值．
3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系
E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im
（1）E＝eq \f(Em,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．
（2）对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．
（3）凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．
知识点3：正弦式交变流的公式和图像
1．正弦式交变电流的图像
2. 从图像中可以获得的信息
（1）峰值和有效值：从图中可读出交变电流的最大值Um，Im据此可求有效值。
（2）周期、频率和角速度：频率，角速度。
（3）由图可读出任一时刻ie的值。
（1）若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin eq \f(2π,Τ)t，i＝Imsin eq \f(2π,T)t.
（2）若 i-t图像、e-t图像为正弦曲线，表示从中性面开始计时；若为余弦曲线，表示从垂直于中性面的位置开始计时。
3. 非正弦式交变电流的图像及有效值的分析思路
4. 几种常见电流的有效值
知识点4：电感器和电容器对交变电流的作用
1. 感抗
（1）电路：如图所示，电感线圈L 和小灯泡串联在电路中。
（2）实验现象：接通直流电源时灯泡亮些，接通交流电源时灯泡暗些。
（3）实验结论：电感线圈对交变电流有阻碍作用。
（4）原因：交变电流通过电感线圈时，由于电流的大小和方向时刻都在变化，所以不断产生自感电动势阻碍电流变化，这种阻碍作用叫感抗，线圈的自感系数越大，交流的频率越高，线圈的感抗就越大。
电感线圈在电路中的作用：通直流、阻交流；通低频、阻高频
2. 容抗
（1）电路：如上图所示，电容器C和小灯泡串联在电路中。
（2）实验现象：接通直流电源时，灯泡不亮，说明直流不能通过电容器接通交流电源时，灯泡发光，说明交变电流能够“通过”电容器。
（3）实验结论：电容器对交变电流阻碍作用的大小，叫作容抗电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，即容抗越小。
（1）电容器在电路中的作用：通交流、隔直流；通高频、阻低频。
（2）交变电流能够“通过”电容器的本质：由于交变电流的方向不断变化，电容器在充电、放电过程中，电路中就有了电流，表现为交变电流“通过”了电容器。实际上自由电荷并没有通过两极板间的绝缘介质。
考点1：交变电流的图像
【典例1】交流发电机的线圈匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，穿过线圈的磁通量的变化率最大B．时，线圈位于中性面
C．时，穿过线圈的磁通量为零D．发电机线圈转动的角速度为
【答案】C
【详解】A．由图可知，时，电动势为零，线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量变化率为零，A错误；
BC．时，电动势最大，平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，C正确，B错误；
D．由图可知，周期，发电机线圈转动的角速度
D错误。
故选C。
【变式1-1】如图甲所示，一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．时刻通过线圈的磁通量变化率最大B．时刻线圈中感应电流方向改变
C．时刻线圈中磁通量最大D．时刻线圈中感应电动势最小
【答案】B
【详解】A．图线的斜率表示磁通量变化率即瞬时电动势，而时刻通过线圈的斜率为零，即磁通量的变化率为零最小，故A错误；
B．时刻磁通量最大，线圈经过中性面，感应电流为零，电流的方向改变，故B正确；
C．时刻可直接读得线圈中磁通量最小为零，故C错误；
D．时刻线圈处于与中性面垂直的位置，磁通量的变化率最大，则感应电动势和感应电流均为最大，故D错误。
故选B。
【变式1-2】现在世界各国生产生活用电基本为交流电。某地区所使用的交流电的电压随时间变化的规律如图所示，将理想交流电流表与阻值为31.1Ω的电阻串联后接在该交流电压两端。下列判断正确的是（ ）
A．该交流电的频率为120HzB．该交流电的方向每分钟变换3600次
C．该交流电的电压有效值为110VD．理想交流电流表的示数为5A
【答案】C
【详解】AB．由图可知，该交流电的周期为
频率为
线圈每秒钟转60圈，交流电方向在一个周期内变换2次，1分钟电流方向变换次数为
AB错误；
C．该交流电的电压有效值为
C正确；
D．电流强度最大值为
理想交流电流表的示数为有效值，电流有效值为
D错误。
故选C。
考点2：交流电的频率和峰值
【典例2】如图所示，矩形线圈的匝数，，，匀强磁场的磁感应强度，线圈绕垂直磁场的轴从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始匀速转动，角速度，则：
(1)穿过线圈的磁通量的最大值为多大？
(2)线圈产生的感应电动势的最大值为多大？
(3)从图示位置开始匀速转动时，线圈中产生的感应电动势为多大？
【答案】(1)0.048Wb
(2)
(3)
【详解】（1）当线圈转至与磁感线垂直时，穿过线圈的磁通量有最大值
（2）线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值，为
（3）从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为
从题图所示位置开始匀速转动，即
则此时线圈中产生的感应电动势
【变式2-1】发电机转子是匝数，边长的正方形线圈，其置于磁感应强度的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻，外电路电阻试求：
（1）写出该线圈中产生的感应电动势的最大值；
（2）写出交变电流瞬时值表达式。
【答案】（1）400πV；（2）
【详解】（1）该线圈中产生的感应电动势的最大值
（2）感应电流的最大值
当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时，则交变电流瞬时值表达式
考点3：交变电流的瞬时值
【典例3】如图所示，线圈的面积是，共1000匝，线圈的总电阻，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度，当线圈以的转速匀速旋转时，问：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过时电动势的瞬时值多大；
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少。
【答案】(1)e=500sin(10πt)V
(2)250V
(3)35.4A，318.6V
【详解】（1）根据题意，转速为
故频率
角速度为rad/s
感应电动势的最大值为V
因为从中性面开始计时，所以感应电动势按正弦规律变化，有V
（2）当 s时，代入表达式得250V
（3）电动势的有效值为
电流表示数
联立解得，电压表示数
【变式3-1】如下图所示，一个边长L=10cm，匝数n=100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度，角速度，外电路电阻，线圈内阻。
(1)写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转动一周，电阻R上产生的热量。
【答案】(1)
(2)1.6J
【详解】（1）感应电动势的峰值
题中图示位置为交变电流最大值的位置，瞬时值表达式为
（2）电动势有效值
电流的有效值
交流电的周期
线圈转动一周，电阻上产生的热量为
【变式3-2】如图所示，匝的矩形线圈abcd的面积，放在磁感应强度的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁场的轴以的转速匀速转动，线圈电阻，外电路电阻，时线圈平面与磁场平行。求：
（1）感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转一圈外力做的功。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意
线圈的角速度
题图位置的感应电动势最大，其大小为
感应电动势的瞬时值表达式为
（2）电动势有效值
且又有
由功能关系可得，线圈转一圈外力做的功
考点4：交变电流的有效值
【典例4】两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦交流电源电压的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设两定值电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为，
则，解得
B正确。
【变式4-1】现在的调光电灯和调速风扇的调节功能是靠可控硅电子元件来实现的。图示为经一双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，即可控硅电子元件能把正弦式交变电流的电压由小变大的部分截去，转动调节开关上的旋钮可以控制截去部分的多少，从而改变电灯两端的电压，那么现在电灯两端的电压为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设题图中交流电的电压有效值为U，将该交流电与恒定电流分别通过相同电阻R，分析一个周期内产生的热量。交流电产生的热量
恒定电流产生的热量
由，得
故选A。
【变式4-2】当用万用表测量家庭电路的电压时，通常测的是家庭电压的 （填“有效值”或“最大值”），如图所示，该交变电流的有效值为 ，该交变电流的周期为 。
【答案】 有效值
【详解】[1]当用万用表测量家庭电路的电压时，通常测的是家庭电压的有效值；
[2]设图中交变电流的有效值为，根据有效值定义可得
解得
[3]由图可知该交变电流的周期为。
考点5：交变电流的平均值
【典例5】如图所示为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以匀速转动，线圈匝数、面积，磁感应强度，电阻，线圈电阻。从图示位置开始计时，以下判断正确的是（ ）
A．产生的交流电电动势为
B．电阻R的热功率为0.08W
C．在时刻，电流表的示数为0
D．在时间内，通过电阻R的电荷量为0.04C
【答案】D
【详解】A．线圈转动的角速度为
从线圈位于中性面开始计时，产生的交流电电动势为
故A错误；
B．电动势的有效值为
电阻R的热功率为
故B错误；
C．电流表示数为交变电流的有效值
故C错误；
D．因为，
在时间内，磁通量变化量大小为
根据，，
联立得
故D正确。
故选D。
【变式5-1】如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按图示方向匀速转动，转动角速度，线圈的匝数匝、总电阻，线圈围成的面积。线圈两端与阻值的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则下列说法错误的是（ ）
A．图示位置时，线圈中的电流最大，电流方向为
B．电路中交流电压表的示数为90V
C．从图示位置开始计时，线圈产生的电动势的瞬时值表达式为
D．线圈由图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为
【答案】B
【详解】A．图示位置磁通量为零，电动势最大，电流最大，根据右手定则可知，线圈中电流方向为，故A正确；
B．电动势的最大值为
则电动势的有效值为
由闭合电路欧姆定律，可得电路中交流电压表的示数
故B错误；
C．从图示位置开始计时，通过矩形线圈的磁通量随时间t变化的关系式为
故C正确；
D．线圈由图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为
故D正确。
本题选错误的，故选B。
【变式5-2】如图甲所示为交流发电机的示意图。一矩形线圈在两磁极间的匀强磁场中绕轴逆时针匀速转动，线圈匝数n=30，线圈电阻r=2Ω，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示，定值电阻R＝8Ω，其余电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．t=0时，线圈位于中性面
B．当BC边与磁场方向的夹角为30°时，感应电动势的瞬时值e=15πV
C．该交流电电流的有效值3πA
D．在0~0.1s内，通过电阻R的电荷量为0.6C
【答案】D
【详解】A．线圈位于中性面时穿过线圈的磁通量最大，t=0时，穿过线圈的磁通量为零，故A错误；
B．由图可知
则
图示位置BC边与磁场方向平行，感应电动势最大
当BC边与磁场方向的夹角为30°时，感应电动势的瞬时值
故B错误；
C．该交流电电动势的有效值
该交流电电流的有效值
故C错误；
D．在0~0.1s内，通过电阻R的电荷量为
又，
可得
故D正确。
故选D。
考点6：电感器对交变电流的影响
【典例6】把带铁芯的线圈L与小灯泡串联起来，然后利用单刀双掷开关S分别与直流电源和交流电源连接，如图所示。已知直流电源的电压与交流电压的有效值相等，闭合开关电路稳定后，下列叙述正确的是（ ）
A．S接1时灯泡更亮一些
B．S接1和接2时灯泡一样亮
C．当S接1时，调高电源频率后，小灯泡将会变暗
D．当S接1时，将线圈中的铁芯拔出后，小灯泡将会变暗
【答案】C
【详解】ABC．接交流电时，由于电感的阻碍作用，所以接1时的灯泡更暗，交流电的频率越大，阻碍作用越大，灯泡更暗，故AB错误，C正确；
D．将线圈中的铁芯拔出后，电感线圈的电感减小，阻碍作用减弱，故小灯泡将会变亮，故D错误。
故选C。
【变式6-1】如图所示，A、B、C是3个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈（直流电阻可忽略不计）。则（ ）
A．电路接通稳定后，3个灯亮度相同
B．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭
C．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭
D．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭
【答案】C
【详解】A．电路接通稳定后，A灯被线圈短路，完全熄灭，B、C并联，电压相同，亮度相同，故A错误；
B．电路接通稳定后，S断开时，C灯中原来的电流立即减至零，但是由于线圈中电流要减小，产生自感电动势，阻碍电流的减小，线圈中电流不会立即消失，这个自感电流通过C灯，所以C灯过一会儿熄灭，故B错误；
CD．电路中A灯与线圈并联后与B灯串联，再与C灯并联。S闭合时，三个灯同时立即发光，由于线圈的电阻很小，逐渐将A灯短路，A灯逐渐熄灭，A灯的电压逐渐降低，B灯的电压逐渐增大，B灯逐渐变亮，故C正确，D错误。
故选C。
【变式6-2】如图所示，将带铁芯的电感器L与灯泡A串联，再与另一个完全相同的灯泡B并联，接在以正弦交流信号发生器为电源的两端。通过调节交流信号发生器上的旋钮，可以改变输出电压和信号的频率。闭合开关S，A、B两灯均发光。关于该实验，下列说法中正确的是（ ）
A．保持交流信号频率不变，适当提高输出电压，发现A灯始终比B灯亮
B．保持输出电压不变，提高交流信号频率，发现A、B灯均变亮
C．保持输出电压和信号频率不变，撤去铁芯后，发现A灯比原来亮
D．断开开关S，发现A灯闪亮一下，然后熄灭
【答案】C
【详解】A．电感线圈对交流电有阻碍作用，所以流过A灯的电流始终小于流过B灯的电流，则保持交流信号频率不变，适当提高输出电压，发现A灯始终比B灯暗，故A项错误；
B．保持输出电压不变，提高交流信号频率，B灯亮度不变；线圈对交流电的阻碍作用增大，则A灯变暗，故B项错误；
C．保持输出电压和信号频率不变，撤去铁芯后，线圈对交流电的阻碍作用减小，发现A灯比原来亮，故C项正确；
D．断开开关，L中产生自感电动势，相当于电源，由于原来通过L的电流与A灯的电流相同，所以通过A灯的电流不会忽然变大，A灯不会闪亮，故D项错误。
故选C。
考点7：电容器对交变电流的影响
【典例7】（多选）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图甲中的图线所示，用此线圈给图乙中电路供电，发现三个完全相同的灯泡亮度均相同。当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图甲中的图线所示，下列说法正确的是（ ）
A．时刻，线圈平面恰好与磁场方向平行
B．图线所表示的电动势的瞬时值表达式为
C．线圈先后两次转速之比为
D．转速调整后，三个灯泡的亮度仍然相同
【答案】BC
【详解】A．由题图甲可知，时刻电动势是0，故线圈平面恰好与磁场方向垂直，A错误；
B．由题图甲可知，调整转速前线圈的角速度
电动势最大值为，调整转速后线圈的角速度为
由可知调整后电动势的最大值为，图线所表示的电动势的瞬时值表达式为
B正确；
C．由可知，线圈先后两次转速之比为，C正确；
D．转速调整后交流电的频率变小，由和可知，电感器对交流电的阻碍减小、电容器对交流电的阻碍增大，三个灯泡的亮度各不相同，D错误。
故选BC。
【变式7-1】（多选）如图所示，单匝线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边以角速度匀速转动，其线圈中感应电动势的峰值为，闭合回路中两只相同的灯泡亮度恰好相同。则（ ）
A．若抽去电感器L的铁芯，灯泡亮度不变
B．若增大线圈转动角速度，则灯泡将比更亮
C．若减小电容器C两极板间的正对面积，则灯泡变暗
D．线圈在图示位置时，穿过它的磁通量为
【答案】BCD
【详解】A．若抽去电感器L的铁芯，感抗减小，灯泡亮度变亮，故A错误；
B．若增大线圈转动角速度，则交流电频率增大，电容容抗减小，电感感抗增大，则灯泡将比更亮，故B正确；
C．根据
若减小电容器C两极板间的正对面积，电容器的电容减小，容抗增大，则灯泡变暗，故C正确；
D．感应电动势的峰值为
线圈在图示中位置为中性面，此时线圈上产生的感应电动势最小，穿过它的磁通量最大，为
故D正确。
故选BCD。
【变式7-2】如图所示，电路中完全相同的三只灯泡a、b、c分别与电阻R、电感器L、电容器C串联，然后再并联到、的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同。若保持交流电的电压不变，将交变电流的频率增大到，则发生的现象是（ ）
A．三灯亮度不变B．三灯均变亮
C．a亮度不变，b变亮，c变暗D．a亮度不变，b变暗，c变亮
【答案】D
【详解】当交变电流的频率变大时，电感器的感抗变大，电容器的容抗变小，因此b变暗，c变亮；电阻在不同频率的交流电路中起相同的作用，则a亮度不变。
故选D。
一、单选题
1．（24-25高三上·河北张家口·开学考试）如图为一交变电流的图像，图中曲线是正弦曲线的一部分，该交变电流电动势的有效值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据交流电的有效值的定义可知，解得
即交变电流电动势的有效值为。
故选D。
2．如图，交流电源的输出电压为，频率为，、、灯亮度相同。下列说法正确的是（ ）

A．拔出电感线圈中的铁芯后，B灯将变暗
B．在电容器中插入电介质之后，灯将变暗
C．将交流电源的频率提高为时，灯亮度不变，灯变暗，灯变亮
D．改接输出电压为的直流电源时，灯将变亮，灯将变暗，灯将熄灭
【答案】C
【详解】A．根据，拔出电感线圈中的铁芯后，变小，感抗变小，灯将变亮，A错误；
B．根据，在电容器中插入电介质后，电容变大，根据，容抗变小，灯将变亮，B错误；
C．将交流电源的频率提高为时，根据，容抗变小，灯将变亮，根据，感抗变大，灯变暗，根据，电阻不变，灯亮度不变，C正确；
D．改接输出电压为的直流电源时，直流电流不能通过电容器，灯将熄灭，感抗减小到零，灯将变亮，电阻不变，灯亮度不变，D错误。
故选C。
3．（21-22高二下·四川绵阳·期末）如图所示，单匝线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边以角速度匀速转动，其线圈中感应电动势的峰值为，闭合回路中两只相同灯泡恰好正常发光。则（ ）
A．若抽去电感器L的铁芯，灯泡亮度不变
B．若增大线圈转动角速度，则灯泡将比更亮
C．若增大电容器C两极板间的正对面积，则灯泡变暗
D．从图示位置开始计时，线圈上产生的感应电动势大小
【答案】B
【详解】A．若抽去L的铁芯，感抗减小，灯泡A2亮度变亮，A错误；
B．若增大线圈转动角速度，则交流电频率增大，C容抗减小，L感抗增大，A1将比A2更亮，B正确；
C．若增大C两极板间的正对面积，容抗减小，灯泡A1变亮，C错误；
D．线圈在图示中位置为中性面，所以线圈上产生的感应电动势大小为，D错误。
故选B。
4．（2024·山东青岛·三模）如图，学校兴趣小组利用厚度为、电阻率为的硅钢片制成一个内径为、高度为的圆筒，。已知圆筒所在处有沿轴线竖直向上方向的磁场，磁感应强度随时间变化的规律为，下列说法正确的是（ ）
A．硅钢片中感应电动势
B．时，硅钢片中感应电动势最大
C．硅钢片中感应电流的有效值为
D．硅钢片的发热功率为
【答案】C
【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律可得
则当时，硅钢片中感应电动势最小，故AB错误；
C．根据电阻决定式得
感应电流的有效值为
选项C正确；
D．发热功率为
故D错误；
故选C。
5．（23-24高二下·吉林·期末）如图所示，电阻为r的单匝金属直角线框abcd放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，a、d两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值为R。线框绕ad连线以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时，则（ ）
A．线框每转一圈，回路电流方向改变一次
B．回路中产生的感应电动势有效值为
C．a、d两点间的电压为
D．周期内通过R的电荷量为
【答案】D
【详解】A．线圈产生的是正弦交流电，正弦交流电在一个周期内方向改变2次。故A错误；
BC．回路中产生的感应电动势有效值为
a、d两点间的电压为路端电压为
故B正确；C错误；
D．周期通过的电荷量为
故D正确。
故选D。
6．（23-24高二下·甘肃金昌·期末）一个电阻为R的单匝矩形金属线圈放在磁场中，磁场与矩形线圈所在的平面垂直，线圈的面积为S，穿过矩形线圈的磁场随时间变化的图像如图所示，图中的最大值和变化的周期T均已知，则该交变电流的电流有效值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】时间内，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为
感应电流为
时间内，感应电动势、感应电流大小与内的相同，及时间内感应电动势、感应电流均为0，则一个周期内产生的热量为
由有效值的定义有
可得交变电流的有效值为
故选D。
7．（23-24高二下·全国·单元测试）数字触发器可以将模拟信号转化为数字信号。如图甲中的正弦式交变电流通过图乙中的数字触发器后输出为图丙所示的数字信号，该数字触发器的转换规则是：交变电流的电压瞬时值小于时输出为0，电压瞬时值不小于时输出为。下列说法正确的是（ ）
A．与间的时间间隔为
B．图丙所示的电压的频率等于
C．该正弦式交变电流的电压瞬时值表达式为
D．图丙所示的电压接在的电阻两端，一个周期内的发热量为
【答案】D
【详解】AC．由题图甲可知该交变电流的电压最大值，周期，角速度
则题图甲所示交变电流的电压瞬时值表达式为
结合交变电流的电压瞬时值小于时输出为0，电压瞬时值不小于时输出为，可知
，
则
故AC错误；
B．在题图甲所示的交变电流的一个周期内，电压瞬时值两段时间内超过，则图丙所示的电压周期为，因此题图丙所示的电压的频率等于，故B错误；
D．题图丙所示的电压的周期为，在一个周期内电阻发热的时间
因此在一个周期内产生的热量
故D正确。
故选D。
8．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）如图所示为交流发电机的简化模型。ABCD是一个矩形导线框（电阻不计）。全部处于磁感应强度大小为B的沿水平方向的匀强磁场中，导线框面积为S，绕水平轴以角速度匀速转动，交流电压表示数为U，下列说法正确的是（ ）
A．图示位置时流过线框的电流方向为ADCB
B．交流电源的电动势峰值为2U
C．线框匝数为
D．从图示位置开始计时，时感应电动势瞬时值为
【答案】D
【详解】A．根据右手定则可以判断，题图示位置线框内感应电流方向为ABCD，A错误；
B．交流电压表的读数为感应电动势的有效值，则交流电源的电动势峰值为，B错误；
C．线框转动时感应电动势的峰值为，解得
C错误；
D．从题图示位置开始计时，感应电动势瞬时值的表达式为
代入解得
D正确。
故选D。
9．（24-25高二下·全国·课后作业）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图像分别如图乙中曲线a，b所示，则（ ）
A．两次时刻穿过线圈的磁通量变化率均最大
B．曲线a表示的交变电动势的最大值为25V
C．曲线b表示的交变电动势的有效值为15V
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2
【答案】D
【详解】A．两次时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，磁通量的变化率均为零，故A错误；
B．曲线a表示的交变电动势的最大值为30V，故B错误；
D．由乙图可知，曲线a的周期为0.02s，曲线b的周期为0.03s，因转速n的单位为时，数值上就等于频率，即有，
故两者的转速之比为
故D正确；
C．线圈在磁场中转动，感应电动势的瞬时值为
电动势的最大值
则有
曲线a表示的交变电动势的最大值，解得
则曲线b表示的交变电动势的有效值为
故C错误。
故选D。
二、多选题
10．（24-25高二上·全国·课后作业）是两个完全相同的电热器，通以图甲所示的方波式交变电流，通以图乙所示的交变电流。下列说法正确的是（ ）
A．图甲交变电流的有效值为
B．图乙交变电流的有效值为
C．这两个电热器的电功率之比
D．这两个电热器的电功率之比
【答案】ABC
【详解】A．根据有效值的定义，有，解得
故A正确；
B．根据有效值的定义，有，解得
故B正确；
CD．根据可得
故C正确，D错误．
故选ABC。
11．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，边长为的正方形线圈abcd，匝数为，总电阻为，外电路的电阻为，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度．若线圈从图示位置开始，以角速度绕轴匀速转动，则以下判断中正确的是（ ）
A．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
B．在时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大
C．从时刻到时刻，电阻R上产生的热量为
D．从时刻到时刻，通过电阻R的电荷量为
【答案】BD
【详解】A．感应电动势的最大值
闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为
A错误；
B．在时刻，线圈从图示位置转过，线圈垂直于中性面，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，B正确；
C．回路中感应电流的最大值为
回路中感应电流的有效值为
从时刻到时刻，电阻R上产生的热量为
C错误；
D．从时刻到时刻，通过电阻R的电荷量
D正确。
故选BD。
12．（2024·全国·模拟预测）电动汽车在制动时，可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来，车轮转动时带动磁极绕固定线圈旋转，在线圈中产生电流，车轮半径为，刹车过程中车轮做匀减速运动，初速度为，末速度为零，刹车位移为，车轮与磁极转动角速度之比为，线圈匝数为，线圈面积为，极与极之间可看成匀强磁场，磁感应强度大小为，线圈回路中等效电阻为。开始制动时，磁极位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．停止前磁极角速度随位移的变化关系为
B．停止前磁极转动角度随位移的变化关系为
C．停止前线圈产生的感应电动势随位移的变化关系为
D．整个过程中流过线圈的电荷量为
【答案】AD
【详解】A．设汽车的加速度大小为，车轮的匀减速过程可看成反向的匀加速运动，有
当位移为时，设车轮线速度大小为，有
解得车轮线速度大小
车轮角速度
磁极转动的角速度
故A正确；
B．设位移为时车轮转动角度为，则有
故磁极转动角度
故B错误；
C．线圈产生的感应电动势
故C错误；
D．开始时线圈处于中性面，整个过程中磁极转过的角度
即初、末位置磁通量方向相反
流过线圈的电荷量
故D正确。
故选AD。
三、解答题
13．（20-21高二上·全国·课后作业）如图所示为一台小型发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。矩形线圈的面积S=2.0×10-2m2，匝数N=40，线圈电阻r=1.0Ω，磁场的磁感应强度B=0.20T。线圈绕OO′轴以ω=100rad/s的角速度匀速转动。线圈两端外接电阻R=9.0Ω的小灯泡和一个理想交流电流。从图示位置开始计时，求：
(1)线圈中产生的感应电动势的瞬时表达式。
(2)小灯泡消耗的电功率。
(3)线圈由图示位置转过90°的过程中，通过灯泡的电荷量。
【答案】(1)e=16cs100t（V）
(2)11.52W
(3)0.016C
【详解】（1）线圈中产生的感应电动势的最大值为
所以线圈中产生的感应电动势的瞬时表达式为
（2）回路中的最大电流为
电流的有效值为
小灯泡消耗的功率为
（3）感应电动势的平均值为
感应电流的平均值为
通过的电量为
14．（24-25高二上·全国·课后作业）长度为的金属杆置于光滑U形导轨上，其一端接有定值电阻，整个装置放在水平面上。平行于U形导轨长边建立轴，以水平向右为正方向，靠近U形导轨短边所在位置为处，垂直导轨平面分布着恒定磁场，其磁感应强度沿导轨方向按照的形式分布（、为已知定值，规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，图中未画出），如图所示。在一未知外力的作用下，金属杆从的位置开始以速度向右匀速运动．金属杆和导轨其他部分电阻均不计。求：
(1)通过电阻的电流随时间变化的表达式、周期及电流的有效值；
(2)时间内（周期的整数倍），外力做的功；
(3)在杆开始运动的最初半个周期内，通过电阻的电荷量。
【答案】(1)，，
(2)
(3)
【详解】（1）金属杆切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有
根据欧姆定律可得通过电阻的电流表达式
对照交流电表达式
可知，
周期为
电流的有效值
（2）外力做的功等于电路产生的焦耳热，则有
（3）类比线圈在磁场中转动产生的交流电的感应电动势
由
可得，
通过电阻的电荷量
半个周期内线圈转动半圈，磁通量变化量为
联立解得
15．（23-24高二下·广东广州·期末）如图甲所示，两根平行导轨以倾斜角固定在地面上，相距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于平行导轨所在的整个平面，导轨下端接有阻值为R的电阻，沿导轨斜向上建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在处，其与金属导轨的动摩擦因数为，在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒ab开始做简谐运动，当金属棒运动到时作为计时起点，其速度随时间变化的图像如图乙所示，其最大速度为。求：
（1）简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系；
（2）在0~1s时间内通过金属棒的电荷量；
（3）在0~3s时间内外力F所做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由图像可知
感应电动势
感应电流
解得
（2）在0~1s时间内金属棒从x=0位置运动到x=x0的位置，则通过金属棒的电荷量
（3）在0~3s时间内导体棒从x=0的位置运动到x=-x0的位置，此过程中整个回路的焦耳热即克服安培力做功
该过程中克服摩擦力做功
外力F所做的功
解得模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 教材习题学解题
模块四 核心考点精准练（7大考点）
模块五 小试牛刀过关测
1．知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系。
2．理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值。
3．理解正弦式交变电流的公式和图像，能利用交变电流的规律解决生活生产中的问题。
教材习题01
矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是（ ）
A．在t=0.1s和t=0.3s时，电动势最大
B．在t=0.2s和t=0.4s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是50πV
D．在t=0.4s时，磁通量变化率最大，其值为πWb/s
解题方法
【详解】AB．在t=0.1s和t=0.3s时，磁通量最大，此时电动势为零，且电动势改变方向，选项A、B错误；
C．电动势的最大值是Em=nBSω=nΦm=50×0.2×V=50πV，选项C正确；
D．在t=0.4s时，磁通量为零，但是磁通量变化率最大，其值为=BSω=Φm=0.2×Wb/s=πWb/s
选项D正确。
【答案】CD。
教材习题02
如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个面积为S的矩形线圈绕垂直于磁感线的对称轴以角速度匀速转动。
（1）穿过线框平面磁通量的变化率何时最大？最大值为多少？
（2）当线框由图示位置转过的过程中，平均感应电动势为多大？
（3）线框由图示位置转到时瞬时感应电动势为多大？
（4）如果线框绕转动，电动势最大值又是多少？
解题方法
【详解】（1）线框转动过程中，ab与cd两边垂直切割磁感线时（与图示位置垂直时），产生的感应电动势最大
（2）图中位置的磁通量
转过时的磁通量
从图示位置转过过程中，感应电动势的平均值
（3）图示的位置为中性面的位置，所以电动势瞬时值的表达式
将代入得,
（4）如果线框绕转动，当dc边垂直切割磁感线时，感应电动势最大
【答案】（1）ab与cd两边垂直切割磁感线时；；（2）；（3）；（4）。
教材习题03
如图所示为正弦交变电流经过整流后的图像，求该电流的有效值。
解题方法
【详解】由图像可知该电流的周期为，每个周期内的图像都是正弦函数图像，电流的最大值为，根据正弦交流电最大值和有效值的关系可得
【答案】。