③寒假提升练-02 静电场中的能量2025年高二物理寒假衔接讲练 (人教版)

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☛第一层 巩固提升练（4大题型）
题型1 匀强电场中场强与电势差的关系
题型2 电容、电容器
题型3 带电粒子在电场中的直线运动
题型4 带电粒子在匀强电场中的偏转
☛第二层 能力提升练
☛第三层 拓展突破练
匀强电场中场强与电势差的关系
⭐积累与运用
1.内容：电势差与电场强度的关系式：，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离。
2.适用范围：只能用在匀强电场中进行定量计算
1．如图为某电子透镜中电场的等势面（虚线）的分布图，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，电子先后经过O、P、Q三点。电子从O点运动到Q点的过程中，关于电子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．加速度一直减小
B．速度先减小后增大
C．在O点电势能比在Q点电势能小
D．从O点到P点电场力做功与从P点到Q点电场力做功相等
【答案】D
【详解】A．相邻等势面间电势差相等，可知等差等势面越密集，场强越大；则电子从O点运动到Q点的过程中，场强先变大后变小，则电子受到的电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，故A错误；
B．根据曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，且场强方向与等势面垂直，可知电子受到的电场力垂直等势面偏右，所以电场力与速度方向的夹角小于90°，则电场力对电子做正功，电子的动能增大，速度一直增大，故B错误；
C．由于电场力对电子做正功，则电子电势能减少，电子在O点电势能比在Q点电势能大，故C错误；
D．由于相邻等势面间电势差相等，则有
根据
可知从O点到P点电场力做功与从P点到Q点电场力做功相等，故D正确。
故选D。
2．图甲是一种静电除尘装置图，图乙为其俯视图，固定在玻璃瓶中心的竖直铜线A与起电机负极相连，包裹在玻璃瓶周围的铜片B与起电机正极相连。图乙中P、Q为一带负电的尘埃颗粒运动轨迹上的两点，忽略颗粒重力和颗粒间的相互作用，颗粒运动过程中电荷量不变。下列说法正确的是（ ）
A．P点电势比Q点电势高
B．颗粒在P点速度比Q点速度大
C．颗粒在P点电势能比Q点电势能大
D．铜片B表面的电场线可能与其表面不垂直
【答案】C
【详解】A．由于A带负电，B带正电，根据沿电场方向电势降低，可知离A越近电势越低，离B越近电势越高，则P点电势比Q点电势低，故A错误；
BC．轨迹弯向合外力方向，所以受到的电场力指向正电荷，粒子带负电，根据可知，在P点电势能比Q点电势能大，根据能量守恒可知，P点动能比Q点动能小，P点速度比Q点速度小，故B错误，C正确；
D．导体表面是等势面，所以电场线与铜片B表面垂直，故D错误。
故选C。
3．边长为2L的正方形abcd，点M、N、P、S分别为边ab、cd、ad、bc的中点，点O为直线PS和MN的交点，a、M、b、N、d五点处固定有电荷量为的点电荷，点c处固定有电荷量为的点电荷，已知、、分别表示点P、O、S三点处的电势，E表示点O处的电场强度大小，静电力常量为k，则（ ）
A．
B．
C．将一带负电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中电场力先不做功再做负功
D．将一带正电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中电场力先做正功再做负功
【答案】B
【详解】A．b、c两点的等量异种电荷形成的电场中，P点和O点电势相等，另外四个正电荷形成的电场中，在P点和O点的电势也相等，所以
B．根据对称性M、N两点的正电荷形成的电场在O点场强为0，同理b、d两点的正电荷在O点的场强也为0；O点场强等于a、c两点的等量异种电荷在O场强的场强
故B正确；
C．将一带负电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中，b、c两点的等量异种电荷形成的电场对其不做功，再根据对称性，另外四个正电荷对此负电荷的电场力先做正功再做负功，C错误；
D．同理，将一带正电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中，电场力先做负功再做正功，D错误；
故选B。
4．某电场中的等势面分布如图所示，a、b两点电势分别为、。一正电荷在两点具有的电势能分别为、，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【详解】根据题图可知
根据可知
故选D。
5．如图所示，两个带等量负电的点电荷固定于A，B两点上，C、D是AB中垂线上的两点O为AB，CD的交点，，一带正电的点电荷在C点由静止释放，不计点电荷受到的重力，关于带正电的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．从C点运动到O点的过程中一直做加速运动
B．在E点的速度大于在O点的速度
C．从E点运动到O点的过程中电势能增大
D．从O点运动到D点的过程中电势能先增大后减小
【答案】A
【详解】AB．根据等量负点电荷中垂线上的电场分布特点，可知带正电的点电荷从C点运动到O点的过程中，所受电场力方向沿CO竖直向下，正电荷一直做加速运动，故A正确，B错误；
C．带正电的点电荷从E点运动到O点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．根据等量负点电荷中垂线上的电场分布特点，可知带正电的点电荷从O点运动到D点的过程中，所受电场力方向沿DO竖直向上，电场力做负功，电势能增大，故D错误。
故选A。
（多选）6．如图所示为两个点电荷的电场线分布，图中M、N两点到点电荷（带电荷量为）的距离和R、S两点到点电荷（带电荷量为）的距离相等，M、N两点与点电荷共线，且M、N两点和R、S两点均关于两点电荷的连线对称，左边半圆（图示虚线）是正检验电荷的运动轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．
B．M、N两点的电场强度可能不同，R、S两点的电势一定不同
C．正检验电荷从M点沿半圆轨迹运动到N点，可能只受电场力作用做匀速圆周运动
D．正检验电荷从M点沿半圆轨迹运动到N点，其电势能先增大后减小
【答案】AD
【详解】A．由题图可知，为正电荷，为负电荷，且由电场线的疏密程度得，故A正确；
B．由对称性可知，M、N两点的电场强度大小相等，方向不同，R、S两点的电势一定相同，故B错误；
D．若只有点电荷，正检验电荷的运动轨迹为等势面，现由于点电荷的影响，M、N处电场线发生弯曲，题图中半圆虚线上，M、N两点电势最低，因此正检验电荷从M点沿半圆轨迹运动到N点，其电势能先增大后减小，故D正确；
C．由于半圆轨迹不是等势线，正检验电荷不可能只受电场力而做匀速圆周运动，故C错误。
故选AD。
7．如图所示，圆心为O、半径的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径且夹角为60°。将一带电荷量为的点电荷从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从d点移动到c点，电场力做功为。求：
(1)取c点电势为零，则d点电势；
(2)该匀强电场的场强大小和方向。
【答案】(1)-2V
(2) 由a指向b
【详解】（1）该粒子从d点运动到点，根据电势差的定义式
代入数据解得
根据电势差与电势的关系，有
因为
所以
（2）由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴（水平方向），垂直于cd方向建立y轴，如图所示
在x方向有
解得
在y方向有
解得
电场方向与水平方向夹角θ满足
电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且由a指向b
电容、电容器
⭐积累与运用
1.电容：表示电容器容纳电荷本领的高低。
2.平行板电容器
决定式：
决定因素：正对面积、相对介电常数、两极板 间的距离
8．如图所示，开关S先接通再断开后将b板向右移，关于两板间的电场强度E及P点的电势φ的变化，以下说法正确的是（ ）
A．E不变、φ升高B．E变小、φ升高
C．E不变、φ降低D．E不变、φ不变
【答案】C
【详解】开关S先接通再断开后，电容器的带电量不变。由、C及E可得
E
将b板向右移，两极板间距离增大，由于Q、S不变，所以电场强度E不变。由U＝Ed知，P点与b板间的电势差绝对值变大，因为b板接地，所以b板电势不变，始终为0，又因P点的电势比b板的电势低，可知φ降低。
故选C。
9．如图（a）和（b）所示，用电路做电容的充放电实验。充电过程得到电路中的电流和电容器两极板的电荷量随时间变化的图线(c)和(d)。接着用充完电的电容器做放电实验如图（b）所示，则放电时电路中的电流大小和电容器的电荷量随时间变化关系正确的图分别是（ ）
A．（c）和（c）B．（d）和（d）C．（c）和（d）D．（d）和（c）
【答案】A
【详解】电容器放电时电路中的电流逐渐减小，则图像为（c）；电容器的电荷量也随时间逐渐减小，图像为（c）。
故选A。
10．平行板电容器，上极板带电荷量为，下极板带电荷量为，两板间电势差为U，电容器电容为C，则（ ）
A．电容器带电量为2QB．电容器带电量为0
C．电容器电容为D．电容器电容为
【答案】D
【详解】AB．电容器所带电荷量为某一极板所带电荷量的绝对值，所以电容器带电量为，故AB错误；
CD．电容器的电容为
故D正确，C错误。
故选D。
11．如图为一种心脏除颤器的原理图，在一次模拟治疗中，先将开关S接到位置1，电容器充电后电压为10kV，再将开关S接到位置2，电容器在5ms内通过人体模型完成放电。已知电容器的电容为，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是（ ）
A．这次电容器充电后带电量为0.4CB．这次放电过程的平均电流为40A
C．人体模型起到绝缘电介质的作用D．若充电至20kV，则该电容器的电容为
【答案】B
【详解】A．由电容的定义式可得，这次电容器充电后带电量为
故A错误；
B．由电流的定义式可得，这次放电过程的平均电流为
故B正确；
C．人体模型是导体，不能起到绝缘电介质的作用，故C错误；
D．由电容的决定式可知，充电至20kV，则该电容器的电容不变，仍为，故D错误。
故选B。
（多选）12．一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”，如图所示，是外层包裹着绝缘电介质的金属电极，将它带上一定电量后与一个静电计的金属球用导线相连，静电计的外壳接地．然后将放入装有导电液体的容器中，金属导线将导电液体与大地相连。下列有关描述中正确的是（ ）
A．电容器的两极分别是金属电极和导电液体
B．金属电极外层包裹着的绝缘电介质层越厚，电容器的电容值越大
C．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，电容器的电容值减小
D．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，静电计指针的偏角将减小
【答案】AC
【详解】A．由图可知，导电液体与金属电极构成了电容器，电容器的两极分别是金属电极和导电液体，故A正确；
B．根据
绝缘电介质层越厚，即变大，电容器的电容值变小，故B错误；
CD．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，两板间距离不变，正对面积变小，电容器的电容值变小；又因为两极板电荷量不变，根据
可知两极板电势差增大，静电计指针的偏角将增大，故C正确，D错误。
故选AC。
带电粒子在电场中的直线运动
⭐积累与运用
1.做直线运动的条件
1)若粒子所受合外力F合=0,粒子的直线运动 为匀速直线运动。
2)电场为匀强电场，粒子所受合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2.用动力学观点分析(电场为匀强电场)
3.用功能观点分析(带电粒子只受重力)
匀强电场中：
非匀强电场中：
13．如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（ ）
A．圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小
B．电子在各圆筒中做匀加速直线运动
C．电子在各圆筒中运动的时间都为T
D．各圆筒的长度之比可能为
【答案】D
【详解】AB．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故AB错误；
C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误；
D．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理
解得
第n个圆筒长度
则各金属筒的长度之比为，故D正确。
故选D。
14．如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个质量为m，电荷量为e的电子，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达距O点为h处的A点，然后返回。则此电子在O点射出时的速度大小是（ ）
A．eUB．C．D．
【答案】B
【详解】电子最远到达距O点为h处的A点，根据动能定理有
电场强度为
此电子在O点射出时的速度大小是
故选B。
（多选）15．如图所示为静电植绒流程示意图，正电金属板与负电金属网间有60kV的电压，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，绒毛在电场力的作用下飞到需要植绒的布匹表面上。忽略绒毛的重力、空气阻力、绒毛之间的相互作用力和边缘效应。正电金属板与负电金属网之间可视为匀强电场，下列说法正确的是（ ）
A．绒毛运动经过各点的电势逐渐升高
B．绒毛在飞向布匹的过程中，电势能不断增大
C．若仅增大正电金属板与负电金属网之间的电压，绒毛到达布匹时的速率将减小
D．若仅增大正电金属板与负电金属网之间的距离，绒毛到达布匹表面所用的时间将增大
【答案】AD
【详解】A．负电金属网与正电金属板间的电场方向向上，故绒毛运动经过处各点的电势逐渐升高，故A正确；
B．绒毛在飞向布匹的过程中，绒毛在做加速运动，电场力做正功，电势能不断减小，故B错误；
C．仅增大正电金属板与负电金属网之间的电压，电场强度增大，电场力增大，经过相同的距离，电场力做的功增多，根据动能定理，可知绒毛到达布匹时的动能增大，速率增大，故C错误；
D．仅增大正电金属板与负电金属网之间的距离，电势差不变而电场强度减小，则绒毛受到的电场力减小，加速度减小，距离变大则所用时间将增大，故D正确。
故选AD。
（多选）16．在质子疗法中，用于治疗肿瘤的质子先被加速到一定的能量水平，然后被精确地引导至肿瘤位置以杀死癌细胞，达到治疗效果，如图甲所示。已知在某次治疗时，质子加速过程中的速度—时间图像如图乙所示。不计质子重力，关于质子加速过程中，下列说法正确的是( )
A．质子的电势能与动能之和保持不变
B．通过电场力做功，质子的电势能逐渐增加
C．通过电场力做功，质子电势能转化为动能
D．加速电场的电场强度逐渐增大
【答案】AC
【详解】ABC．质子加速过程中，只有电场力做功，则质子的动能变大，电势能减小，但质子的电势能与动能之和保持不变，质子电势能转化为动能，选项AC正确，B错误；
D．质子做匀加速运动，则所受电场力不变，即加速电场的电场强度不变，选项D错误。
故选AC。
17．如图所示，平行金属板、水平放置，它们之间距离为，除边缘外，它们之间的电场可以看为匀强电场，电场强度为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。已知，重力加速度为，忽略空气阻力。
（1）求带电粒子的加速度；
（2）若在带电粒子运动距离时，电场强度大小不变，方向相反，不考虑调换时间，求该粒子从板运动到板经历的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由牛顿第二定律得
结合解得
（2）粒子运动距离时速度为
加速运动的时间
匀速运动时间
粒子从板运动到板经历的时间
带电粒子在匀强电场中的偏转
⭐积累与运用
1.沿初速度方向的分运动为匀速直线运动
①恰能飞出电容器时有
②不能飞出电容器时有 ,则
2.沿电场力方向的分运动为匀加速直线运动
①加速度：
②离开电场时的偏移量
③离开电场时的偏转角满足：
18．如图所示，曲线为一带电粒子在匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交点。带电粒子从M点出发，初速度大小为，到达Q点时速度大小为v，则（ ）
A．四条等势线中D的电势最高
B．粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等
C．粒子从M到N和从O到P的速度变化量相同
D．如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点
【答案】C
【详解】A．由于粒子电性未知，无法判断电势高低，故A错误；
B．粒子从O到P和从P到Q，电场力做功相等，根据动能定理可知，动能变化量相等，故B错误；
C．根据粒子做类斜抛运动的规律，粒子从M到N和从O到P的时间相同，而加速度也相同，则速度变化量相同，故C正确；
D．根据粒子做类斜抛运动的轨迹具有对称性，如果粒子从Q点以与v方向相反、等大的速度进入电场，则粒子一定经过M点，故D错误。
故选C。
19．如图，一对金属板水平放置，间距足够大，极板间的电压为U，在金属板右侧有一竖直屏。一不计重力的带电粒子从两板中央以水平速度入射，入射方向的延长线与屏的交点为O点，粒子打在屏上的位置与O点的距离为y。将U变为0.5U，变为，保持其他条件不变，粒子打在屏上的位置与O点的距离将变为（ ）
A．4yB．2yC．yD．0.5y
【答案】B
【详解】带电粒子离开电场时速度v与进入电场时的速度夹角为
根据类平抛运动的推论：速度的反向延长线交于水平位移的中点，得偏离O的距离为
当U变为0.5U，变为，其他保持不变时，y变为原来的2倍。
故选B。
20．如图甲所示，质量为m，电荷量为-q（q>0）的电子由电子枪连续发出，初速可忽略不计，经U的电压加速后，沿中心线垂直进入偏转电场，两极板长为L，间距为d。足够大的荧光屏中心为O，离极板距离为l。不计电子重力及电子间相互作用，整个装置置于真空中。
（1）若偏转电压U2恒定，电子能射出平行板，求U的最大值U2max；
（2）若偏转电压U2随时间变化规律如图乙所示，其最大值为U0（U00)，不计粒子重力，P点的电势为零。求：
（1）带电粒子在Q点的电势能。
（2）P、Q两点间的竖直距离。
（3）此匀强电场的电场强度大小。
【答案】（1）－qU；（2）；（3）
【详解】（1）由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，P、Q两点间的电势差为U，所以
其中
所以
根据电势能与电势的关系可知，带电粒子在Q点的电势能为
（2）根据类平抛运动知识可知Q点速度的反向延长线过水平位移的中点，则
可得P、Q两点间的竖直距离为
（3）根据电场强度的定义式可知，此匀强电场的电场强度大小为
1．如图，三角形abc中，，。匀强电场的电场线平行于所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、、3V。下列说法中正确的是（ ）
A．电场强度的方向沿ab方向
B．电场强度的大小为
C．质子从a点移动到b点，电势能减少了4eV
D．电子从c点移动到b点，电场力做功为4 eV
【答案】C
【详解】A．因为ac为等势面，则场强方向垂直于ac指向b，故A错误；
B．电场强度的大小为
故B正确；
C．a点电势高于b点，电场力做功
可得质子从a点移动到b点，电场力做正功，电势能减小4eV，故C正确；
D．电子从c点移动到b点，电场力做功
可得电子从c点移动到b点，电场力做负功，故D错误。
故选C。
2．如图（a）所示，空间中存在一个平行于xOy平面的匀强电场。若x轴、y轴上的电势分布如图（b）、（c）所示，则电场强度大小为（ ）
A．2．5V/mB．250V/mC．3.5V/mD．350V/m
【答案】B
【详解】电场强度沿x轴方向的分量为
电场强度沿y轴方向的分量为
电场强度大小为
故选B。
3．如图所示， 在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点， c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电荷量为的点电荷从a点沿 abcd移动到d点，下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点O的电势为7V
B．电场强度的大小为500 V/m
C．该点电荷在a点的电势能为2×10-4J
D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为8×10-4J
【答案】B
【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有
解得
故A错误；
B．该电场沿轴方向的分场强大小为
沿轴方向的分场强大小为
则该电场的电场强度的大小为
故B正确；
C．因，则有
解得
该点电荷在a点的电势能为
故C错误；
D．该点电荷从a点移到d点，电场力做功为
故D错误。
故选B。
4．如图，在装载作业中，传送带与矿物摩擦产生静电，假设传送带带上强大的正电，地球表面由于静电感应带上负电，传送带与地球表面平行正对，该部分空间可视为一平行板电容器。一身穿绝缘工作服的工人在传送带下方作业，由此产生一系列电场问题，下列分析不正确的是（ ）
A．不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成匀强电场
B．工人由于静电感应头部带负电，脚部带正电
C．工人身体中会产生持续向下的电流，人会感受到电击现象
D．工人的存在会影响该电容器的电容大小
【答案】C
【详解】A．不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场，故A正确；
B．根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，工人由于静电感应头部带负电，脚部带正电，故B正确；
C．工人身穿绝缘工作服而处在匀强电场中，不会产生持续向下的电流，人不会感受到电击现象，故C错误；
D．根据电容的决定式
可知，工人视为电介质，会影响该电容器的电容大小，故D正确。
本题选不正确的，故选C。
5．如图所示，平行板电容器的电容为，正极板带电量为，负极板接地，两极板间距离为，今在距两极板间离负极板处放一正点电荷。已知静电力常数为，下列说法正确的是（ ）
A．由于负极板接地所以负极板带电荷量为零
B．所在处的电势是
C．点电荷所受电场力的大小为
D．点电荷所受电场力的大小为
【答案】B
【详解】A．负极板带电荷量为。故A错误；
C．带电金属板不能看做点电荷，故不能根据库仑定律求解q所受的电场力。故C错误；
D．电容器两板电势差
两板间电场场强
则q所受电场力的大小为
故D错误；
B．所在处的电势是
故B正确。
故选B。
6．新能源汽车在启停过程中，动力电池快速充放电会对电池产生损耗，从而降低电池寿命，超级电容器可以与动力电池共同构成混合储能系统，以代替动力电池进行快速充放电及收集不规则动力，从而延长电池寿命。某超级电容器充电时的曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．时间内充电的电荷量为
B．时间内充电的电荷量为
C．超级电容器的电容先减小后增大
D．超级电容器的充电电压先减小后增大
【答案】B
【详解】AB．曲线与坐标轴围成的面积表示充、放电荷量，时间内充电的电荷量小于，时间内充电的电荷量为，故A错误，B正确；
C．超级电容器的电容是电容的属性，其大小与充放电状态和电流大小无关，故C错误；
D．超级电容器的充电过程电荷量增大，由可知电压一直增大，故D错误。
故选B。
7．平面直角坐标系内存在一静电场，取O点电势为0，其电势沿水平方向变化的图像如图甲所示，沿竖直方向变化的图像如图乙所示。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从O点由静止释放，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．释放瞬间，粒子的加速度为
B．刚开始释放的一段时间内，粒子沿与x轴夹角为60°的方向斜向上做直线运动
C．粒子运动到横坐标为d的点时，其速度大小为
D．粒子运动到横坐标为的点时，其纵坐标为
【答案】C
【详解】AB．O点水平方向的电场强度
方向水平向左；
竖直方向的电场强度
方向竖直向下；
释放后粒子将向与x轴负方向夹角为45°的方向斜向上做直线运动，其加速度大小为
故AB错误；
C．粒子运动到横坐标为d的点时，竖直方向运动到纵坐标为d的点，其速度大小
故C正确；
D．粒子从O点在水平方向运动到横坐标为的点的过程中，水平方向先加速后减速，加速减速时间相同，竖直方向一直做加速运动，根据匀加速运动的规律可知，粒子竖直方向的坐标为，故D错误。
故选C。
8．如图所示的直角坐标系，在第一象限内存在有方向水平向左的匀强电场。在x轴上的P点沿y轴正方向射入一带电粒子（粒子重力不计），设粒子通过y轴时，离坐标原点的距离为h，从P点到y轴所需的时间为t。则关于该粒子运动的说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．粒子以不同速率进入电场，h越大，t越大
C．粒子以不同速率进入电场，从P点到y轴的运动过程中，电场力对粒子做的功不相等
D．粒子以不同速率进入电场，h越大，进入电场时的速率v也越大
【答案】D
【详解】A．由题意可知，粒子向左偏，由电场线的方向，可确定粒子所受电场力方向向左，因此粒子带正电，故A错误；
B．粒子以不同速率进入电场时，粒子受到的电场力相同，加速度也相同，因此运动时间也相等，由于粒子进入电场的速率不同，则导致h不同，故B错误；
C．粒子以不同速率进入电场，到达y轴时在电场力方向的位移相同，因此电场力做的功相等，故C错误；
D．水平分位移x相等，由
可知，运动时间t相等，竖直分位移h越大，粒子进入电场时的速率v也越大，故D正确。
故选D。
9．如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点，一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，以下说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹一定经过P点
B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点
C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出
D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出
【答案】D
【详解】AB．由题意知，粒子的初速度方向垂直于电场方向，故粒子做类平抛运动，根据平抛运动推理：速度反向延长线过水平位移的中点，O为FH中点，即DO为轨迹的切线，因P在DO线上，所以运动轨迹一定不经过P点，一定经过EP之间点，故AB错误；
CD．若将粒子的初速度变为原来一半，在电场力的方向运动不变，即离开矩形区域的时间不变，又初速度方向做匀速直线运动，所以位移是原来的一半，恰好由E点射出，故C错误，D正确。
故选D。
10．如图所示为两个电荷量均为的带电小球A和B（均可视为质点），球A固定在点的正下方处，球B用长为的细线悬挂在点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电常量为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．B的质量为B．B的质量为
C．点处的电场强度的大小为D．点处的电场强度的大小为
【答案】C
【详解】AB．对B受力分析，如图所示
由几何关系可知，三个力之间的夹角均为，则有
又
则B质量为
故AB错误；
CD．根据点电荷电场强度公式，A、B在O点产生的电场强度大小都为
又两电场强度方向间夹角为，结合平行四边形定则得O点处的电场强度的大小为
故C正确，D错误。
故选C。
（多选）11．光滑绝缘斜面体ACD 固定在水平面上，已知AD 长度为3cm，斜面倾角 ，B点为AC 的中点。平行于ACD 平面内有一匀强电场，已知，，。现有一质量M=0.1kg，所带电荷量 的滑块（可视为质点），从斜面顶端由静止释放。取，，。则在滑块运动过程中以下说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向竖直向下
B．匀强电场电场强度的大小E=2 V/m
C．滑块滑到斜面底端C时的动能大小为0.06 J
D．滑块从A 点滑到斜面底端C 的过程中，其机械能变化量为0.06 J
【答案】AC
【详解】A．设中点为，根据匀强电场特点
可得
BM为等势面，故电场线垂直于向下，故电场强度方向竖直向下。故A正确；
B．匀强电场电场强度的大小
故B错误；
C．从A到，由动能定理可得
解得
故C正确；
D．从A到，机械能变化量等于电场力做功，可得
故D错误。
故选AC。
（多选）12．水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，电容为C，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，所带电荷量绝对值为q，静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．油滴带负电
B．带电油滴的质量为
C．若仅将上极板向下平移到图中虚线位置，则静电计指针张角不变
D．若仅将上极板向下平移到图中虚线位置，则油滴将加速向上运动
【答案】AB
【详解】A.由题意可知,电场力向上，所以油滴带负电，故A正确；
B.根据
解得
故B正确；
C.根据
上极板下移，d减小，C变大，Q不变，U变小，故静电计张角变小，故C错误；
根据
故E与d无关，E不变，所以电场力不变，油滴不动，故D错误。
故选AB。
（多选）13．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。闭合开关后，将质量为m、电荷量为q的带电微粒从小孔正上方的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达靠近B板的N点。A、B两板的间距和M点到A板的距离均为d，重力加速度大小为g，两板间电场可视为匀强电场，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．微粒带负电
B．微粒从M点到N点的过程中，电势能增加了
C．微粒从M点到N点的过程中，重力势能增加了
D．A，B两板间匀强电场的电场强度大小为
【答案】BD
【详解】BC．微粒从M点到N点的过程中，重力势能转化为电势能，微粒的重力势能减小了，电势能增加了，故B正确，C错误；
A．分析微粒的运动可知，微粒先做自由落体运动，后做减速运动，显然微粒在电场中受到的电场力方向竖直向上，和电场方向一致，则微粒带正电，故A错误；
D．根据运动的对称性可知，微粒在电场中运动的加速度大小等于重力加速度大小g，根据牛顿第二定律有
则A、B两板间匀强电场的电场强度大小
故D正确。
故选BD。
（多选）14．如图所示，带电的平行金属板电容器水平放置，电荷量相同、重力不计的带电微粒A、B以相同的初速度从不同位置平行于金属板射入电场，结果打在金属板上的同一点P，不计微粒的重力及两微粒之间的库仑力。下列说法正确的是（ ）
A．在电场中，微粒A运动的时间比B的长
B．在电场中，微粒A、B运动的时间相同
C．微粒A的质量比微粒B的小
D．打在P点时，微粒A的速度比微粒B的速度小
【答案】BC
【详解】AB．两个带电粒子进入电场后都做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，运动时间为
因为x、相等，则t相等，故A错误，B正确；
C．在竖直方向上两个粒子做初速度为零的匀加速直线运动，有
可得粒子的电荷量为
q、t、E相等，可知，，所以微粒A的质量比微粒B的小，故C正确；
D．在P点，根据速度的分解可知
由图可知A的偏转角更大，所以微粒A的速度比微粒B的速度大，故D错误。
故选BC。
15．如图甲所示，竖直正对放置的平行极板A、B间存在一匀强电场，在A极板处的放射源连续无初速度地释放质量为、电荷量为的电子，电子经极板A、B间的电场加速后由B极板上的小孔离开，然后沿水平放置的平行极板C、D的中心线进入偏转电场．C、D两极板的长度均为、间距为，两板之间加有如图乙所示的交变电压，时间段内极板C的电势高于极板D的电势。电子被加速后离开极板A、B间的加速电场时的速度大小为，所有电子在极板C、D间的偏转电场里运动时均不会打到C、D两极板上，不考虑电子的重力及电子之间的相互作用和极板的边缘效应。求：
(1)极板A、B之间的电势差；
(2)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时速度偏角的正切值；
(3)时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的侧移距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在A、B板之间加速后获得速度为
根据动能定理可得
极板A、B之间的电势差为：
（2）电子进入极板C、D间的偏转电场后在电场力的作用下做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动有
解得
时刻进入极板C、D间的偏转电场的电子，前时间内加速度大小为
后时间内加速度大小为
则有
得
则有
（3）时刻进入极板C、D间的偏转电场的电子在时刻射出，时刻有
时刻有
故偏移量为
代入解得
16．一个带正电的粒子，电荷量为q，质量为m，由静止经电压为的加速电场加速，随后沿中心线垂直进入一个电压为的偏转电场，偏转电场两极板间距为d，极板长L。不计粒子的重力，整个装置如图所示，求：
(1)粒子出加速电场时速度的大小；
(2)粒子出偏转电场时速度偏转角度的正切值；
(3)粒子出偏转电场时沿垂直于板面方向的侧移距离y。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子经加速场由动能定理有
得
（2）粒子进入偏转场中做类平抛运动
粒子在偏转电场中的运动时间为
由得
又
得
（3）沿电场方向粒子由静止做匀加速直线运动，由
得
（新考法）（多选）1．空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取点为坐标原点建立轴，如图甲所示。现有一个质量为、电量为的试探电荷，在时刻以一定初速度从轴上的点开始沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为、半径为。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，为圆轨迹的一条直径；除电场力外微粒还受到一个变力，不计其它力的作用；测得试探电荷所处位置的电势随时间的变化图像如图乙所示，其中。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向与轴正方向成
B．从点到点做功为
C．圆周运动的过程中变力的最大值为
D．圆周运动的过程中变力的最大值为
【答案】ABD
【详解】A．由乙图可知，带电微粒在转动过程中，电势最高值为，电势最低值为，最高点、最低点分别位于轨迹直径的两端，将直径取四等分点，找到与a点电势相同的点A，如图aA垂直于电场线
设电场强度的方向与x轴正方向为，由几何关系
解得
故A正确；
B．由上述分析可知
从a点到b点由动能定理
又
解得
故B正确；
CD．由乙图可知，微粒做圆周运动的周期为
速度为
电场强度为
圆周运动的过程中电势为时变力F达到最大值，有
解得
故D正确，C错误。
故选ABD。
（新情境）（多选）2．如图所示，真空中固定电荷量为的小球A，从小球A正上方高h处无初速释放质量为m、电荷量为的小球B，A、B均可视作点电荷，取无穷远处电势为零，球B下落过程中（ ）
A．Q越大，球B最大速度的位置越高B．h越大，球B最大加速度越小
C．m越大，球B最大电势能越小D．g越大，球B最大速度的位置越低
【答案】AD
【详解】A．根据库仑定律
B球下落，当受力平衡时速度最大
解得球B最大速度时到小球A的距离为
Q越大，r越大，球B最大速度的位置越高，故A正确；
B．根据库仑定律
当球B距离小球A距离最近，速度为零时，库仑力最大，加速度最大，此时将减小的重力势能全部转化电势能，点电荷的周围的电势为
则球B的初电势为
设球B速度为零时，距A为，则此时的电势为
根据能量守恒
解得
则h越大，x越小，距离小球A就越近，库仑力就越大，最大加速度越大，故B错误；
C．当球B运动到最低点时，球B的电势能最大，由B选项可得，当m越大，x越小，减小的重力势能为
就越大，转化为的电势能也越大，故C错误；
D．根据库仑定律
B球下落，当受力平衡时速度最大
解得球B最大速度时到小球A的距离为
则g越大，r越小，球B最大速度的位置就越低，故D正确。
故选AD。
3．如图甲所示，大量质量为m、电量为q的同种带正电粒子组成长为的直线型粒子阵列，以的初速度射入两板M、N之间的加速电场，离开加速电场后粒子阵列长度变为。时刻，位于阵列最前端的粒子开始从O点沿Ox轴正方向射入场强大小为，方向周期性变化（周期为T）的匀强电场中，向下为电场正方向，电场右边界PQ横坐标为，y方向范围足够大。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。求：
(1)M、N两板间加速电压的大小；
(2)粒子离开PQ时的纵坐标范围。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）我们假定粒子在加速电场里加速的时间忽略不计，从第一个粒子进入加速电场到最后一个粒子进入加速电场的过程中，则有
而阵列长度被拉长两倍，相当于在这段时间里第一个粒子比最后一个粒子多走，则有
可解得
在加速电场中，根据动能定理，则有
可解得
（2）粒子在进入到周期性变化电场中，在水平方向上，则有
可解得
而粒子阵列全部进入所需要的时间为
可解得
也就是说，时刻进入的粒子会打到下方的最远位置射出，在竖直方向时间段内，则有
根据牛顿第二定律，则有
可解得
故从下方射出时，到横轴的竖直距离为
也就是说，时刻入射的粒子，会打到上方的最远点，在竖直方向时间段内，粒子竖直方向向下加速，则有
在时间段内，粒子在竖直方向减速到0，在时间段内，粒子竖直方向向上加速，则有
粒子在时间段内，粒子在竖直方向向下减速，以此过程循环四个周期，所以
综上所述，离开的纵坐标范围为
（新情境）4．如图所示，水平放置的两平行金属板，板长，两板间距离。两极板左侧有加速电场，一连续电子束在加速电场中加速后（电子初速不计）以的速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端距离的足够大的荧光屏上，（不计电子重力及电子间的相互作用，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量，电荷量）。求：
(1)加速电场的电压大小；
(2)当所加偏转电压在间连续均匀变化时，荧光屏上的亮线长度D。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由
解得
（2）如图所示，
设电子飞出偏转电场时速度为，与水平方向的夹角为，偏转电压为U，偏转位移为y，则
，
由此看出，电子从偏转电场射出时，不论偏转电压多大，电子都像是从偏转电场的两极板间中线的中点沿直线射出一样，射出电场后电子做匀速直线运动恰好打在荧光屏上，结合图可得
解得
代入数据，得