③寒假提升练-03 电路及其应用2025年高二物理寒假衔接讲练 (人教版)

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☛第一层 巩固提升练（2大题型）
题型1 电流、电阻
题型2 串联电路和并联电路
☛第二层 能力提升练
☛第三层 拓展突破练
电流、电阻
⭐积累与运用
1.电流
通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷量所用时间t的比值叫电流. I=qt
2.欧姆定律
导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。 I=UR
3.电阻定律
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关.
(ρ表示材料的电阻率，与材料本身及其温度有关，l表示沿电流方向导体的长度，S表示垂直于电流方向导体的横截面积).
1．下列判断正确的是（ ）
A．根据可知，若q减半，电场强度将变为原来的2倍
B．根据可知，电容器的电容与Q成正比，与U成反比
C．根据可知，仅将l减半，电阻将变为原来的一半
D．根据可知，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
【答案】C
【详解】A．根据电场定义式可知，电场强度由电场本身决定，与放入其中的试探电荷无关，故A错误；
B．根据电容定义式可知，电容器的电容由电容器本身决定，与其所带电荷量、两极板间的电压无关，故B错误；
C．根据电阻的决定式可知，同一材料金属导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，故C正确；
D．根据可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，故D错误。
故选C。
2．如图所示，电源正负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电，t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1，一价负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（ ）
A．只有正离子的定向移动才能产生电流
B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C．电流
D．电流
【答案】D
【详解】A．负离子的定向移动也能产生电流，A错误；
B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流加强，B错误；
CD．正离子产生的电流为
负离子产生的电流为
总电流为

解得
C错误，D正确。
故选D。
3．北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，当环中电子以光速的沿环运动而形成I的等效电流时，环中运行的电子数目为（已知光速为c，电子电荷量为e）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】电子在圆形轨道运动的周期为
根据电流定义式可得
联立可得环中运行的电子数目为
故选D。
4．如图，一根粗细均匀的同种材料制作的电阻丝AC，B为AC中点，现将BC段均匀拉伸到D点，，然后将电阻丝接入电路中。下列说法正确的是（ ）

A．BD段横截面积是AB段的3倍
B．BD段电阻是AB段的9倍
C．BD段电压是AB段的3倍
D．BD段自由电荷定向移动速率是AB段的9倍
【答案】B
【详解】A．令，则有
电阻丝体积不变，则有
可知，AB段横截面积是BD段的3倍，故A错误；
B．根据
，
解得
故B正确；
C．两部分串联，通过的电流相等，电压之比等于电阻之比，结合上述可知，BD段电压是AB段的9倍，故C错误；
D．根据电流的微观定义式有
解得
故D错误。
故选B。
5．“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r＝10cm，设里面充满某浓度均匀的盐水，其电阻率，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝75V，I＝50mA，则该钻孔的深度h约为（ ）
A．50mB．100mC．120mD．150m
【答案】D
【详解】根据欧姆定律可得
根据电阻定律可得
可得
故选D。
6．欧姆不仅发现了欧姆定律，还对导体的电阻进行了研究。如图所示，一块均匀长方体的金属样品，边长分别为a、b、c，且a>b>c。当样品两侧面加上相同的电压U时，样品中电流最大的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】当样品两侧面加上相同的电压U时，样品中电流最大时，电阻最小，根据
当L最小，S最大时电阻最小，因为a>b>c，则图B中电阻最小，电流最大。
故选B。
7．下列有关导体电阻及电阻定律的说法，表述正确的是（ ）
A．灯泡的灯丝随温度的升高，其电阻率增大，属于非线性元件
B．电阻定律仅适用于粗细均匀的金属导体
C．两段相同的导线串联或并联，电阻加倍或减半，说明电阻率也加倍或减半
D．由可知，对于一般金属导体，电阻R取决于导体本身的材料、长度和横截面积，与温度高低无关
【答案】A
【详解】A．灯泡的灯丝随温度的升高，其电阻率增大，属于非线性元件，故A正确；
B．电阻定律适用于粗细均匀的金属导体，也适用于浓度均匀的电解液，故B错误；
C．电阻的电阻率与导体材料、温度有关，与电阻连接方式无关，两段相同的导线串联或并联，电阻加倍或减半，电阻率不变，故C错误；
D．由可知，对于一般金属导体，电阻R取决于导体电阻率、长度和横截面积。温度越高，一般金属导体的电阻率越大，故一般金属导体的电阻与温度高低有关，故D错误。
故选A。
8．2023年3月31日，由中车长客自主研制的国内首套高温超导电动磁悬浮全要素试验系统完成首次悬浮运行，此次运行对关键核心技术进行了充分验证。以下有关说法正确的是（ ）
A．电动悬浮车磁浮的原理是同名磁极相互排斥，所以电动悬浮车一定由磁铁组成
B．由于超导电动悬浮在运行时是悬空的，所以不受一切阻力因而能达到很高的运行速度
C．超导电动磁浮依靠车载超导磁体与地面悬浮线圈相互作用的电场力实现自悬浮
D．高温超导材料转变为超导态时直流电阻变为零，电流流经超导材料时不发生热效应
【答案】D
【详解】AC．超导电动磁浮依靠车载超导磁体与地面悬浮线圈相互作用的磁场力实现自悬浮，故AC错误；
B．由于超导电动悬浮在运行时是悬空的，减小阻力，但不是阻力为零，例如仍受空气阻力，故B错误；
D．高温超导材料转变为超导态时直流电阻变为零，电流流经超导材料时不发生热效应，故D正确。
故选D。
串联电路和并联电路
⭐积累与运用
1.串联电路
(1)串联电路的基本特点：
(2)串联电路的性质：
①等效电阻： ②电压分配 ③功率分配：
2.并联电路
(1)并联电路的基本特点：
(2)并联电路的性质：
①等效电阻： ②电流分配： ③功率分配：
9．某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了如图所示中甲、乙、丙、丁四个点。则电阻最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【详解】根据U-I图象中，某点与原点连线的斜率表示电阻的大小可以知道丙的斜率最大，即丙的电阻最大，故C正确，ABD错误。
故选C。
10．一根长为L、横截面积为S的金属棒，电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒两端的电势差为（ ）
A．ρnevLB．C．D．
【答案】A
【详解】根据电阻定律，可知金属棒的电阻为
金属棒中电流可表示为
则金属棒两端所加的电压为
联立可得金属棒两端的电势差为
故选A。
11．二氧化锡传感器的电阻R随一氧化碳的浓度c的变化规律如图甲所示。将二氧化锡传感器接入如图乙所示的电路中，可以用来检测汽车尾气中一氧化碳的浓度是否超标。电路中电池的内阻很小，可忽略，V为理想电压表，A为理想电流表，P为滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是（ ）
A．保持P位置不变，当c减小时，V示数增大，A示数减小
B．保持P位置不变，当c增大时，V示数增大，A示数减小
C．当c不变时，将P向上滑动，V示数减小，A示数减小
D．当c不变时，将P向下滑动，V示数减小，A示数增大
【答案】D
【详解】D．当c不变时，二氧化锡传感器的电阻R不变，将P向下滑动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，电流表读数增大，二氧化锡传感器两端电压增大，电压表读数减小，即V示数减小，A示数增大，选项D正确；
A．保持P位置不变，当c减小时，二氧化锡传感器的电阻R增大，电路中电流减小，V示数减小，A示数减小，选项A错误；
B．保持P位置不变，当c增大时，二氧化锡传感器的电阻R减小，电路中电流增大，V示数增大，A示数增大，选项B错误；
C．当c不变时，二氧化锡传感器的电阻R不变，将P向上滑动，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路中电流减小，二氧化锡传感器两端电压减小，电压表读数增大，即V示数增大，A示数减小，选项C错误。
故选D。
12．在如图所示电路中，A、B间的电压保持一定，，电阻，。那么（ ）
A．开关断开时，两端电压是
B．开关断开时，通过的电流是
C．开关接通时，通过的电流是
D．开关接通时，两端电压是
【答案】C
【详解】AB．由图可知，开关断开时，和串联接入电路，则通过的电流为
两端电压为
故AB错误；
CD．由图可知，开关接通时，和并联之后与串联接入电路，则通过的电流为
两端电压为
故D错误，C正确。
故选C。
13．滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值增大
B．若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值减小
C．若将b、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值增大
D．若将a、b两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值变大
【答案】A
【详解】A．若将a、c两端连在电路中，滑动变阻器的左侧接入电路，当滑片OP向右滑动时，变阻器接入的阻值增大，A正确；
B．若将a、d两端连在电路中，滑动变阻器的左侧接入电路，当滑片OP向右滑动时，变阻器接入的阻值增大，B错误；
C．若将b、c两端连在电路中，滑动变阻器的右侧接入电路，当滑片OP向右滑动时，变阻器接入的阻值减小，C错误；
D．若将a、b两端连在电路中，滑动变阻器的总阻值接入电路，当滑片OP向右滑动时，变阻器接入的阻值一定，D错误。
故选A。
（多选）14．如图为两元件甲、乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为（12V，1.5A），甲的图线与横轴所成夹角为30°。下列说法正确的是（ ）
A．甲元件的电阻为
B．在A点，甲的电阻小于乙的电阻
C．若将甲、乙元件串联，电流为1A时，甲、乙元件的总电压为13V
D．若将甲、乙元件并联，两端电压为5V时，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为1.625C
【答案】CD
【详解】A．根据图像可知，甲元件的电阻为
故A错误；
B. 在A点，甲、乙两元件的电压、电流相同，由欧姆定律可知，甲的电阻等于乙的电阻，故B错误；
C．若将甲、乙元件串联，电流为1A时，此时甲元件的电压为
由图像可知，乙元件的电压为，则甲、乙元件的总电压为
故C正确；
D．若将甲、乙元件并联，两端电压为5V时，此时通过甲元件的电流
由图像可知，通过乙元件的电流为，则干路总电流为
则每秒通过干路某一横截面的电荷量为
故D正确。
故选CD。
15．图为双量程电压表的内部结构，其中表头内阻Rg = 1000 Ω，满偏电流Ig = 1 mA。连接ab时电压表的量程为2 V，连接ac时电压表的量程为10 V，现在调整R1、R2的连接方式，则电压表最大量程可达到（ ）
A．12 VB．17 VC．18 VD．20 V
【答案】B
【详解】由题意可知
解得
，
当如图连接时
电压表最大量程为
故选B。
16．某一导体的伏安特性曲线如图中AB曲线所示，其电阻会随温度的改变而改变，下列说法正确的是（ ）
A．B点对应的电阻为12Ω
B．B点对应的电阻为0.25Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了10Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9Ω
【答案】C
【详解】AB．根据欧姆定律可知，B点对应的电阻为
故AB错误；
CD．根据欧姆定律可知，A点对应的电阻为
可知，工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了
故C正确，D错误。
故选C。
17．由四个电阻连接成的混联电路如图所示，，，，，把42V的电压加在a、b两端，则（ ）
A．通过的电流为1A
B．通过的电流为2A
C．通过的电流为1A
D．通过的电流为2.5A
【答案】C
【详解】AB．与并联，其等效电阻为
把42V的电压加在a、b两端，则干路上的电流为
而和均在干路上，则电流均为3A，故AB错误；
CD．与并联，根据并联电压相等分流规律可知
故C正确，D错误；
故选C。
18．如图所示是双量程的磁电式电表的原理图，测量时分别接入“A、B”或“A、C”，下列说法正确的是（ ）
A．此为电流表，接“A、B”时量程更大
B．此为电压表，接“A、C”时量程更大
C．若被短路，接“A、B”时电表测量值仍正确
D．若被短路，接“A、C”时电表测量值偏大
【答案】A
【详解】AB．接“A、B”时，为分流电阻，接“A、C”时，与串联的总电阻为分流电阻，故此为电流表，根据串并联规律，接“A、B”时，其量程为
接“A、C”时，其量程为
显然
即接“A、B”时量程更大，故A正确，B错误；
CD．由以上分析可知，若被短路，接“A、B”时，电流表量程变小，测量值将偏大，若被短路，接“A、C”时，电流表量程变大，测量值将偏小，故CD错误。
故选A。
（多选）19．比值法定义是指用两个量的比值来定义一个新的物理量，而新的物理量反映物质的属性，与参与定义的两个物理量无关。下列各物理量的表达式中，是用比值法定义该物理量的是（ ）
A．电容B．电流强度
C．电场强度D．电阻
【答案】AD
【详解】A．电容C由电容器本身性质决定，与Q、U无关，符合比值法定义的共性，所以
属于比值法定义，故A正确；
B．电流强度I由U、R决定，则电流强度不属于比值定义法，故B错误；
C．电场强度，适用于匀强电场的电场强度的计算，不属于比值定义法，电场强度属于比值定义法，故C错误；
D．电阻R由电阻本身性质决定，与U、I无关，符合比值法定义的共性，所以
属于比值法定义，故D正确。
故选AD。
（多选）20．如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b串联连接在电路中，横截面积之比。下列说法正确的是（ ）
A．两导线电阻之比为
B．两导线中的电场强度之比为
C．两导线的焦耳热功率之比为
D．自由电子在两导线中移动的速率之比
【答案】BCD
【详解】A．根据电阻的决定式有
，
解得
故A错误；
B．金属导线a、b串联连接，通过的电流相等，根据
，
解得
故B正确；
C．金属导线a、b串联连接，通过的电流相等，根据
，
解得
故C正确；
D．根据电流的微观定义式有
解得
故D正确。
故选BCD。
（多选）21．如图所示，矩形薄片霍尔元件处于与薄片垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。当元件通有大小为I，方向如图所示的电流时，在M、N间出现霍尔电压UH。已知薄片内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，薄片的厚度为d，M、N间距离为L1，P、Q间距离为L2，则下列说法正确的是（ ）
A．形成电流的电子定向移动方向为P→QB．M表面电势低于N表面电势
C．自由电子定向移动的速度大小为D．元件内单位体积内自由电于数为
【答案】BC
【详解】A．电子定向移动方向与电流方向相反，应为，故A错误；
B．由左手定则知，电子向M表面偏转，M表面电势低于N表面电势，故B正确；
C．稳定时，洛仑兹力与电场力平衡，有
解得
故C正确；
D．根据电流微观表达式
联立解得
故D错误。
故选BC。
（多选）22．在图甲电路中，电表均为理想电表，a、b两端分别接上元件A、B时移动滑片P以改变滑动变阻器R（量程（）的阻值，测得元件A和B的伏安特性曲线分别如图乙中图线A、B所示，倾斜虚线为曲线B的切线；a、b两端接上导线时，测得电源的伏安特性曲线如图乙中图线C所示。若改变滑动变阻器R的阻值，电压表、和电流表A的示数变化分别表示为和，则下列说法正确的是（ ）
A．当电压表的示数为9V时，元件B的电阻为30Ω
B．当a、b两端接上元件B时，滑动变阻器R的滑片P从左向右滑动时，变小
C．当a、b两端接上元件A时，
D．当a、b两端接上元件A时，滑动变阻器R消耗的最大功率为0.9W
【答案】ACD
【详解】A．根据元件B的图线知，当电压表示数为9V时，流过元件B的电流为0.3A，故元件B的电阻为
故A正确；
B．元件B在不同电压下的阻值不同
当滑动变阻器R的滑片从左向右移动时，元件B两端的电压逐渐减小，由图可知，变大，故B错误；
C．当a、b两端接上元件A时，根据闭合电路欧姆定律有
即
结合图线C可知
得电源的内阻
即
故C正确；
D．由题图乙中图线A知，元件A的电阻
由题图乙中图线C知，电源的电动势
当a、b两端接上元件A时，令
滑动变阻器R消耗的功率
当
时，滑动变阻器R消耗的最大功率为
故D正确。
故选ACD。
（多选）23．如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设，，，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其图线如图乙所示，当时，下列说法正确的是（ ）
A．电解液的电阻为B．电解液的电阻为
C．电阻率是D．电阻率是
【答案】BC
【详解】AB．根据欧姆定律
结合乙图可知，U-I图像中图线上某点与原点连线的切线斜率表示电阻，即
故A错误，B正确；
CD．由电阻定律
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
（多选）24．两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的电阻之比为1:4
B．流过A、B的电流之比为2:1
C．通过A、B的电子定向移动速率之比为1:4
D．单位时间通过A、B的电量之比为4:1
【答案】AC
【详解】A．根据电阻公式有
可知，两导体的电阻之比为
故A正确；
B．A、B电阻串联，根据串联的特点可知，流过、的电流之比为，故B错误；
D．A、B电阻串联，根据串联的特点可知，单位时间通过A、B的电量之比为，故D错误；
C．由电流的微观表达式有
结合上述解得
故C正确。
故选AC。
25．两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求：
(1)x和y两导线的电阻之比
(2)x和y两导线的横截面积之比
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题图可知，导线x和y两端的电势差分别为6V，2V，串联时电流相等，根据欧姆定律可得x和y两导线的电阻之比为
（2）根据电阻定律得
则有
则x和y两导线的横截面积之比为
26．如图a所示的电路中，滑动变阻器总电阻R=40Ω，定值电阻R0=10Ω。由一个电源电动势90V、内阻可在10→50Ω之间调节的特殊电源供电。
（1）图b所示的电路实物图中缺了一根导线，请将此导线补画在图上（白色小圈为滑动变阻器的接线柱）；
（2）请结合公式，通过分析、计算、推理，描述滑动变阻器滑片P从A滑到B过程中，定值电阻R0两端的电压的变化情况；
（3）将电源内阻调为r1=25Ω，则此时滑动变阻器滑片从A滑到B过程中，该电源的最大输出功率是多少。
【答案】（1）；（2）先变小后变大，见解析；（3）
【详解】（1）如图采用实线或虚线接法均可
（2）当滑片P处于A端和B端时，滑动变阻器接入电路的阻值均为零，所以滑片P由A滑到B端过程中，接入电路的阻值“先变大后变小”， 由
可得，通过R0的电流“先变小后变大”， 由
U=IR0
可得，R0两端的电压“先变小后变大”。
（3）由滑动变阻器的接法可知，当滑动变阻器滑片在中央时，接入的电阻最大为
此时外电阻
最接近内阻，电源的输出功率最大，则
解得
Pm=80W
（新应用）1．如图电路是将滑动变阻器作分压器用的电路，C、D为分压器的输入端，A、B为分压器的输出端，把变阻器的滑动片P放在变阻器正中间，下列判断中正确的是（ ）
A．空载时输出电压为UAB=UCD
B．当接上负载R时，输出电压为
C．负载电阻R的阻值越小，UAB越接近
D．滑动片P向下滑动，可实现UAB=
【答案】B
【详解】AD．空载时，变阻器下部分电阻为，输出电压为
滑动片P从中间向下滑动，则输出电压从逐渐减小，AD错误；
BC．当接上负载R时，负载与变阻器下部分电阻并联，有
输出电压为
当负载电阻R的阻值越小，并联电阻越小，输出电压也越小。UAB越远离。B正确，C错误。
故选B。
（新情境）（多选）2．在如图所示电路中，已知电阻、、、、，当AB端、CD端分别接电动势为12V、内阻不计的电源时，下列说法正确的是（ ）
A．当AB端接电源时，CD端接理想电压表示数为3V
B．当AB端接电源时，CD端接理想电压表示数为6V
C．当CD端接电源时，AB端接理想电压表示数为1.5V
D．当CD端接电源时，AB端接理想电压表示数为4.5V
【答案】BD
【详解】AB．因为理想电压表内阻无穷大，所以CD端接理想电压表时，相当于导线，所以当AB端接电源时，电路的总电阻为
所以CD两端电压即为电阻两端电压，所以电压表示数为
故A错误，B正确；
CD．同理当AB端接理想电压表时，相当于导线，所以当CD端接电源时，电路总电阻为
所以AB两端电压即为电阻两端电压，所以电压表示数为
故C错误，D正确。
故选BD。
（新考法）3．一段金属直导线的横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，已知电子的质量为m，电荷量为e。给导线两端加恒定电压，导线内将产生恒定电流。
（1）此时自由电子在金属中的运动可以看作：电子在恒定电场力和恒定阻力的共同作用下做匀速直线运动。设电子定向移动的速度为。
①求此时导线中的电流I；
②证明：电子在导线中匀速运动时受到的平均阻力f正比于电子定向移动的速度；
（2）电子在金属中运动的情形也可以看作：自由电子在恒定电场作用下做匀加速直线运动，运动一段距离后与导体内不动的金属离子发生碰撞，将能量转移给金属离子，同时自己定向运动的速度减为零，然后在电场作用下重新开始加速，运动一段距离后再与金属离子发生碰撞，如此重复。
①电子在相邻两次碰撞之间走过的平均距离叫做一个自由程。设自由程为x，自由电子每次与金属离子碰撞前的速度均为v，求金属的电阻率；
②自由电子与金属离子发生碰撞，会使金属离子的热运动更加剧烈，从而使金属直导线发热。将t时间内导线中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为，将这段时间内导线产生的焦耳热设为Q，请结合（2）①的结论和焦耳定律，证明：。
【答案】（1）①，②见解析；（2）①，②见解析
【详解】（1）①在时间内电子定向移动的距离为
在时间内穿过导线某一横截面的自由电子的数目
导线中的电流
解得
②令导线长为L，则恒定电压U产生的恒定电场的电场强度为
电子做匀速直线运动，则有
根据上述有
令金属导线的电阻率为，则金属的电阻
，
解得
可知，电子在导线中匀速运动时受到的平均阻力f正比于电子定向移动的速度。
（2）①根据上述有
，，，
解得
由于电子加速的末速度与减速的初速度相等，则
在一个自由程内有
解得
②令一个自由程经历的时间为，则有
一次碰撞损失的动能
金属导线长为L，其中自由电子总数目
一个电子在时间t内总的碰撞次数为，t时间内全部自由电子碰撞损失的动能
由于
，，，
解得
根据焦耳定律可知