2024-2025学年广东省东莞市高三上册1月期末联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省东莞市高三上册1月期末联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 若，则的大小关系为， 数列前项和，且，若，则， 下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号填写在答题卷上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.
一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集，集合A，B满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
2 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. 1D.
3. 直线关于直线对称的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量在方向上的投影向量的模为，向量在方向上的投影向量的模为1，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 数列前项和，且，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. “”是“”成立的充分不必要条件
D. 若，则
10. 已知圆，圆分别是圆与圆上的点，则（ ）
A. 若圆与圆无公共点，则
B. 当时，两圆公共弦所在直线方程为
C. 当时，则斜率的最大值为
D. 当时，过点作圆两条切线，切点分别为，则不可能等于
11. 已知函数，满足有三个不同的实数根，则（ ）
A. 若，则实数的取值范围是
B. 过轴正半轴上任意一点仅有一条与函数相切的直线
C.
D. 若成等差数列，则
12. 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
A. 若点满足，且，则最小值为
B. 在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为
C. 若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为
D. 点在所在平面内且，则点轨迹的长度为
三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 双曲线的渐近线方程________．
14. 已知等差数列的前项和为Sn(n∈N*),，则的最小值为__________.
15. 已知函数的最小正周期为，且在上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是__________.
16. 在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数的最大值为__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知数列的前项和满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.
（1）求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；
（2）若抽4次，抽到道代数题，求随机变量的分布列和期望.
19. 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）当时，与有公切线，求实数的取值范围.
20. 如图，在棱长为的正方体中，点是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥.
（1）若，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得直线平面，若存在，求出值；若不存在，请说明理由.
21. 在中，角所对的边分别为边上的高设为，且.
（1）若，求值；
（2）求的取值范围.
22. 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为，椭圆上有三点，直线分别过的周长为8.
（1）求的方程；
（2）设点，求面积的表达式（用表示）.