2024-2025学年河北省郸城县高三上册12月月考数学阶段性检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年河北省郸城县高三上册12月月考数学阶段性检测试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，或，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若不等式的解集为，则b的值为（ ）
A．4B．5C．6D．3
3．已知命题：，，命题q：，，则（ ）
A．p和q都是真命题B．和q都是真命题
C．p和都是真命题D．和都是真命题
4．已知等比数列的公比为，若，且成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
5．葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄､多子多福.如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上､中､下三个几何体的高度之比为，且总高度为，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（ ）

A．B．C．D．
6．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各小组的可能性相同），则两人参加同一个学习小组的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列结论中错误的是（ ）
A．若角的终边过点，则
B．若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角
C．若，，则
D．对任意，恒成立
10．对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．方程有两个解
C．方程至少有三个根
D．函数有最大值为0，无最小值
11．已知函数图象的任意一个对称中心到与之相邻的对称轴的距离为，且将该图象向左平移个单位长度得到的图象关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A．，
B．直线为的图象的一条对称轴
C．若在单调递增，则的最大值为
D．对任意，关于的方程总有奇数个不同的根
三、填空题
12．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为 .
13．如图是利用尺规作图得到的一个“九芒星”图形，若九芒星的顶点将圆九等分，设相邻两个顶点之间的劣弧对应的圆心角为，则 .
14．已知函数，若存在两条不同的直线与曲线和均相切，则实数的取值范围为 .
四、解答题
15．已知复数在复平面内对应的点分别为是坐标原点，点是复平面内一点，且.
(1)若，求与的关系；
(2)若不共线，三点共线，求的值.
16．在中，角的对边分别为.
(1)求；
(2)已知为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长.
17．已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
18．已知双曲线：的一条渐近线的斜率为，直线的方程为.
(1)若与的左、右两支分别相交，求的取值范围；
(2)当，2时，对应的曲线分别为，，设直线与的左、右两支依次相交于点，，直线与的左、右两支依次相交于点，，为坐标原点，证明：的面积与的面积相等.
19．已知函数
(1)若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；
(2)求函数在区间上的最小值.
答案：
1．A
依题意，.
故选：A
2．B
因为不等式的解集为.
所以是方程的解.
所以.
故选：B.
3．B
因对于命题：，，若取，则，故命题是假命题；
对于命题q：，，因函数在区间上为增函数，且值域为,
故必有解，即命题为真命题.
故A项错误；B项正确；C项错误；D项错误.
故选：B.
4．C
成等差数列，，又，
，整理可得：，
，解得：（舍）或.
故选：C.
5．D
由葫芦摆件总高度为，且高度之比为，
可得两个球的直径分别为，故它们的半径分别为，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
D
D
A
A
ABC
ABD
题号
11









答案
ABD









所以下面球的体积与上面球的体积之差为.
故选：D.
6．D
由或.
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
又函数在上单调递增，所以.
即的取值范围为.
故选：D
7．A
根据题意，甲乙两人所有可能的参加情况有如下种：
，
两人参加同一个学习小组的情况有如下种：
，
故两人参加同一个学习小组的概率.
故选.
8．A
由，设，，
则，即，
则，解得，
则，即.
故选：A.
9．ABC
对于A，当时，，而，故A错误；
对于B，若，是第二象限角，是第一象限角，故B错误；
对于C，由两边取平方，，
可得，
因，则，故，
由可得，故C错误；
对于D，因，则，故，
设，则，
即在区间上单调递增，故，即得，
故必有时，恒成立，即D正确.
故选：ABC.
10．ABD
由题意，可得如下函数图象，
∴由函数图象知：是偶函数，与x轴有两个交点，根的个数可能有0,2,3,4个，有最大值为0，无最小值.
故选：ABD
11．ABD
A.由题意可知，，得，
，函数的图象向左平移个单位长度得到函数，
因为函数的图象关于轴对称，所以,
得，因为，所以 ，
所以，故A正确；
B.当时，，所以直线为的图象的一条对称轴，故B正确；
C.当时，，由题意可知，，
，，得，，只有当有解，
得，所以的最大值为，故C错误；
D.，所以函数关于对称，而也关于对称，
所以两个函数图象必有一个交点，若有其他交点，交点也关于对称，
所以交点个数是奇数个，方程总有奇数个不同的根，故D正确.

故选：ABD
12．
令，，，OB的中点为D，AB的中点为E，OD的中点为F，
与的夹角为，连接CA、CB、CD、CO、EF.
由，，，得，，
因为，所以，在中，由余弦定理得.
又由，得，即，
所以点C的轨迹为以OD为直径的圆.
因为
，
当且仅当点C、E、F共线，且点C在点E、F之间时，等号成立.
所以的最小值为.
故答案为.
13．/
由题可知，，所以，
因为
，
即，
又因为，所以，
故答案为.
14．
设曲线上的切点坐标为，又，
则公切线的方程为，即．
设曲线上的切点坐标为，又，
则公切线的方程为，即，
所以，消去，得．
若存在两条不同的直线与曲线均相切，
则关于的方程有两个不同的实数根．
设，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，由可得，
当且时，，当时，且，
则的大致图象如图所示，

由图可知，，解得，
即实数的取值范围为.
故
(1)
由题意，得，
则.
所以.
又，所以，
即，
.
因为，所以与的关系为.
(2)1
若三点共线，则有且或1.
所以有，
即.①
又由，得，
即.②
由①②知解得且或1.
所以的值为1.
16．(1)；
，，
，
，
，，，
又，.
(2).
因为BD为的平分线，，所以，
又，，
所以，
即，①
由余弦定理，得，即，②
由①②可得（舍去负值），，
所以a，c是关于的方程的两个实根，解得.
又因为BD为的平分线，所以，
又，，
所以，，
所以的周长为.
17．(1)
依题意，当时，由，可知，
由，可得两式相减可知，，即，
因此时，，
即
由（1）可知，，当时，，
因此也适合，，
故，
故的前项和
(1)
因为双曲线的一条渐近线的斜率为，
所以，所以，
联立消去并整理，得，
因为与的左、右两支分别相交，所以，
因为，所以，所以，
即的取值范围为.
(2)设，
当时，由（1）中及韦达定理，得，
当时，由（1）中及韦达定理，得，
所以与中点的横坐标都为.因为，，，在同一直线上，
所以与的中点重合，设该中点为，所以，
所以，所以，
所以的面积与的面积相等.
(1)1
解：曲线在点处的切线垂直于直线，
又直线的斜率为1，函数的导数为，
(2)当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为.
解：
①当时，在区间上此时函数在区间上单调递减，
则函数在区间上的最小值为.
②当即时，在区间上，此时函数在区间上单调递减，
则函数在区间上的最小值为.
③当，即时，
在区间上，此时函数在区间上单调递减，
在区间上，此时函数在区间上单调递增，
则函数在区间上的最小值为.
④当，即时，
在区间上此时函数在区间上单调递减，
则函数在区间上的最小值为.
综上所述，当时，函数在区间上的最小值为，当时，函数在区间上的最小值为