2024-2025学年江苏省宝应县高三上册期末数学模拟检测试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省宝应县高三上册期末数学模拟检测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，且，则集合可以是（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则“”是“复数的实部大于0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．的展开式中常数项为（ ）
A．B．C．D．
4．设均为非零向量，且，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为
（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若使得
成立的点的横坐标为3，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，，若函数有两个零点，则
（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分．
9．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A．数列为等比数列B．
C．当且仅当时，取得最大值D．
10．已知两个变量与对应关系如下表：
若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ）
A．与正相关B．
C．样本数据的第60百分数为D．各组数据的残差和为
11．如图，在棱长为1的正四面体中，点是顶点在底面内的射影，为的中点，则（ ）
A．
B．
C．点到平面的距离为
D．三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为
．
13．某流水线上生产的一批零件，其规格指标可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为，现从这批零件中随机抽取个，用用表示个零件的规格指标位于区间的个数，则随机变量的方差是 ．
14．已知函数的两个极值点为，且，则则实数的取值范围为 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在中，角所对的边分别为，已知，且，
．
（1）求的值；
（2）若的面积，求边和的长．
16．已知数列的前项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
17．如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，．
（1）求证：；
（2）若平面平面，在线段（包含端点）上是否存在一点，使得平面
平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
18．小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为类题和类题，小张需要通过
“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地、大小一样的5个球，3个标有字母，另外2个标有字母，小张从中任取3个小球，若取出的球比球多，则答类题，否则答类题．
（1）设小张抽到球的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）已知类题里有4道论述题和1道计算题，类题里有3道论述题和2道计算题，小
张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．
①求小张回答论述题的概率；
②若已知小张回答的是论述题，求小张回答的是类题的概率．
19．已知椭圆的离心率为，且过点，点与点关于原
点对称，过点作直线与交于两点（异于点），设直线直线与的
斜率分别为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的斜率为，求的面积；
（3）求的值．
数学学科答案
12．；13．；14．．
15．【详解】（1）由题意，将 代入，
，……………………2分
即，所以．
故．……………………6分
（2）由于，……………………7分
又为锐角，即.……………………8分
，.……………………10分
所以，结合解得.
故．……………………13分
16．【详解】（1）因为，所以当时，，……………………2分
当时，，两式相减得，又，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，……………………5分
则.……………………7分
（2）因为，……………………9分
所以，……………………11分
所以.……………………15分
17．【详解】（1）取的中点，连接，
因为是边长为2的正三角形，所以，…………2分
由，所以，……………………4分
又平面，所以平面，
又平面，所以；……………………7分
（2）由（1）得，因为平面平面且交线为，且平面，所以平面，……………………8分
如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，则，
设，则，…………9分
设平面的法向量为，，则，
令，则，则……………………11分
设平面的法向量为
则，令，所以，………13分
若平面平面，则，求得，…………14分
此时，所以．即此时.…………15分
18．【详解】（1）的所有可能取值为，……………………1分
,……………………4分
所以的分布列为
故.……………………7分
（2）记事件“小张回答类题”，“小张回答类题”，“小张回答论述题”.
①由（1）知，
由题意知，
所以.……………………12分
①，
所以.……………………17分
19．【详解】（1）因为，所以，
因为点在椭圆上，所以，所以，，
所以椭圆的标准方程为．……………………4分
（2）直线：，即，
代入得，
设Mx1,y1，Nx2,y2，则，，……………………6分
所以，
又点到直线：的距离，……………………9分
所以的面积．……………………10分
（3）当直线斜率不存在，即：时，，不妨取，，
因为，，则，，
所以．……………………12分
当直线斜率存在时，设：，
代入：得：，
由已知方程的判别式，
设Mx1,y1，Nx2,y2，则，，……………………14分
则
．
……………………16分
综上可知，．……………………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
C
A
D
AD
ABD
题号
11









答案
ACD









1
2
3