2024-2025学年山东省济南市高一上册1月期末数学综合检测试题

这是一份2024-2025学年山东省济南市高一上册1月期末数学综合检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．“”是“函数的定义域为R”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
3．若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名，这种三角形应用非常广泛，不仅用于建筑和商品的外包装设计，还用于工业生产中．莱洛三角形的画法是：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画圆弧得到的三角形．如图，若莱洛三角形的面积是，则弓形的周长为（ ）
A．B．C．6D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若对任意的正数a，b，总有，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数在区间上单调递减，则m的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若实数，满足，则
B．函数的最小值为
C．已知，其中为第三象限角，则
D．若函数，则对任意，有
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图象恒过定点
B．若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称
C．的单调递增区间为
D．若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是
11．群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的a，，有；②对任意的a，b，，有；③存在，使得对任意的，有，e称为单位元；④对任意的，存在，使，称a与b互为逆元.则称G关于“”新构成一个群.则下列说法不正确的有（ ）
A．关于数的乘法构成群
B．自然数集关于数的加法构成群
C．实数集R关于数的乘法构成群
D．关于数的加法构成群
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若角的终边经过点，则 ．
13．若函数，则不等式的解集为 ．
14．不等式在上有解，则实数m的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为．
(1)求集合；
(2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.
16．已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调区间；
(3)求在区间上的最值．
17．已知定义在上的函数图象关于原点对称，且.
(1)求的解析式；
(2)判断并用定义证明的单调性；
(3)解不等式.
18．已知定义在R上的函数满足且，．
(1)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
19．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.
（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.