宁夏回族自治区银川市2024-2025学年高三上册第三次月考数学检测试卷

这是一份宁夏回族自治区银川市2024-2025学年高三上册第三次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上， 已知，且，则的值为， 已知数列为等比数列， ，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. i虚数单位，复数（ ）
A. B. 1C. D.
2. 若数列的前项和，则等于（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
3. 已知函数为在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 0,+∞
4. 已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列为等比数列， ，则 （ ）
A. B.
C. 2D.
6. 设等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值为（ ）
A. 15或16B. 13或14C. 16或17D. 14或15
7. 我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则恰有个零点
B. 若恰有个零点，则的取值范围是
C. 若恰有个零点，则的取值范围是
D. 若，则恰有个零点
二.多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 函数的图像的对称中心是，
C. 函数的递增区间是，
D. 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到
11. 正方形边长为4，是中点，如图，点是以为直径的半圆上任意点，，则（ ）
A. 最大值为1B. 最大值为2
C. 存在使得D. 最大值是8
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12. 已知单位向量满足，则方向上的投影向量为________.
13. 已知，则的最小值为______．
14. 设函数，则不等式的解集为 __________.
四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知数．
（1）求最小正周期和对称轴方程；
（2）求在的最大值和最小值．
16. 已知数列满足.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 在锐角中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，点是线段的中点，求线段长的取值范围．
18. 已知函数和
（1）若函数是定义域上的严格减函数，求的取值范围.
（2）若函数和有相同的最小值，求的值
（3）若，是否存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
19. 定义：若数列满足，则称数列“线性数列”.
（1）已知“线性数列”，且，证明：数列为等比数列.
（2）已知.
（i）证明：数列为“线性数列”.
（ii）记，数列的前项和为，证明.