初中数学华东师大版（2024）七年级下册3 三角形的三边关系教案及反思

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册3 三角形的三边关系教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目的，重点，教学过程，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
一、教学目的
1、知识与技能：通过实践操作，发现三角形的三边关系的两个性质定理，并会利用三角形三边关系解决有关问题，了解三角形的稳定性。
2、过程与方法：在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的推理能力。
3、情感、态度与价值观：在学习过程中，培养学生学习的兴趣和良好的与他人沟通的能力。
二、重点、难点
1.重点；三角形三边关系的应用.
2难点：已知三角形的两边求第三边的范围．
三、教学过程
一、问题引入
1.三角形的定义？
2.三角形有几条边？几个顶点?几个角？
3.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?
二、探究新知
1．实践（活动）
（1）画一个三角形，使它的三条边分别是4cm、3cm、2.5cm
用什么工具可以画的既准确，又迅速？以下列长度的各组线段为边长，画一个三角形。（圆规和直尺）
画法步骤如下：
(1)先画线段AB=4cm ；
(2)以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧；
(3)再以B为圆心，2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；
(4)连接AC、BC．△ABC就是所要画的三角形.
（2）试一试（学生动手操作，教师巡视指导）
（1）7cm、4cm、2cm
（2）9cm、5cm、4cm
能否画出三角形 ？
结论：生活中，很多线段能组成三角形，但并不是任意三条线段都可以组成三角形
拓展
猜想1： 满足怎样的条件的三条线段才能构成三角形呢？
分别画一个三角形。
（1）量出各边的长度
（2）比较：任意两边的和与第三条边的大小关系。
（与同桌交流，看是否相同。有什么发现？）
三角形三边关系定理1三角形的任何两边的和大于第三边
（你能用公理证明吗？）
C
这一结论的根本依据是：线段的基本事实“两点之间，线段最短”
第三边＜另两边之和
猜想2：第三边是否能够无限小下去呢？
利用刚才画的三角形。
A
B
比较：（1）任何两边的差与第三条边的大小关系。
（2）三角形任何两边的差小于第三边
即：第三边>另两边之差
三角形的三边关系性质定理
三角形的任何两边的和大于第三边
三角形的任何两边的差小于第三边
3．三角形的稳定性
生活中还有很多现象，用到了三角形，观察下列图片，并思考：用三角形有什么特殊作用？你能通过实验说明你的理由吗？.
三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
四边形就不具有稳定性。
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书、图)
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
三、巩固练习
1． 判断下列长度的各组线段能否组成三角形？
（1）15cm、10cm、7cm
（2）4cm、5cm、10cm
（3）3cm、8cm、5cm
（4）4cm、5cm、6cm
2.已知△ABC是等腰三角形。
（1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少？
（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是多少？
3.两根木棒的长分别为7cm、10cm，要选择第三根木棒，用它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？
四、小结
本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边注意“任何”两字，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形.如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和.
五、作业
P82练习第1、2题