①寒假复习-第05讲 实验综合练-2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)

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高考考点聚焦
1．实验:探究小车速度随时间变化的规律：2024·贵州
2．探究两个互成角度的力的合成规律：2024·海南
3．探究加速度与物体受力、物体质量的关系：2024·甘肃、2024·浙江、2024·江西、2024·天津
一、实验:探究小车速度随时间变化的规律
一)实验步骤
1．按图把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌 上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在 长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把细绳的一端固定在小车上，跨过滑轮后在 另一端挂上适量的钩码，让纸带穿过打点计 时器的限位孔后一端固定在小车上，用手拉 住小车。
3．先接通电源，后放开小车，让小车运动，这样 打点计时器就在纸带上打下一系列点，取下 纸带，更换新纸带，至少重复3次。
4．选点迹清晰的纸带进行研究，舍去开头比较 密集的点，确定好计数起始点，每隔4个计时 点取一个计数点，使时间间隔为T=0．1 s。
5．用毫米刻度尺量出相邻两计数点之间的距离 x₁、x₂、x₃、…xn。用逐差法计算加速度的值， 最后求其平均值(或计算出各计数点对应的 瞬时速度，作出v-t 图像，求得小车运动的加 速度)。
二)注意事项
1．细绳尽可能与木板平行，以确保细绳对小车 的拉力不变。
2．开始释放小车时，小车应尽量靠近打点计 时器。
3．小车的加速度应适当大一些，以能在纸带长 约50 cm 的范围内清楚地取7~8个计数点 为宜。
4．要区别打点计时器打出的点与人为选取的计 数点(一般把打点计时器打出的点中每5个 点取1个计数点),选取的计数点不少于 6个。
二、探究弹簧弹力与形变量的关系
一)实验步骤
1．安装实验仪器(如图所示)。
2．测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力 (或所挂钩码的质量),列表作出记录，要尽 可能多测几组数据。
3．以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根 据所测数据在坐标纸上描点。
4．按照在图中所绘点的分布与走向，作出一条 平滑的曲线(包括直线),使尽可能多的点落 在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的 两侧，离线较远的点舍弃。
5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表
的函数。
二)数据处理
1．列表法
将测得的F、x 填入设计好的表格中，可以发 现弹力F 与弹簧伸长量x 的比值在误差允许 范围内是相等的。
2．图像法
以弹簧伸长量x 为横坐标、弹力F 为纵坐标 建立坐标系，描出F、x各组数据相应的点，作 出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。
三)注意事项
1．安装实验装置时，要保持刻度尺竖直并靠近 弹簧。
2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超 过弹簧的弹性限度。
3．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使 坐标纸上描的点尽可能稀，这样作出的图线 更精确。
4．要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
5．不要画折线。描点画线时，所描的点不一定 都落在一条直线上，但应注意不在直线上的 点要均匀分布在直线的两侧。
6．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应 关系及单位。
三、探究两个互成角度的力的合成规律
一)实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，如图甲，橡皮条的原长为GE。
2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳 套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共 同拉动小圆环，小圆环处于0点，橡皮条伸长 的长度为EO。用铅笔描下0点位置、细绳套 的方向，并记录两弹簧测力计的读数F₁、F₂。
3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉 住小圆环，仍使它处于0点，记下细绳套的方 向和弹簧测力计的读数F。
4．重复实验：改变拉力F₁ 和 F₂ 的大小和方向， 重做几次实验。
二)数据处理
1．用铅笔和刻度尺从点0沿细绳套的方向画直 线，按选定的标度作出F₁、F₂ 和 F 的图示。
2．以F₁ 和 F₂ 为邻边作平行四边形，过0点画 平行四边形的对角线，此对角线代表的力记 为F', 如图丁。
3．分析多次实验得到的多组数据，比较F 与 F′ 在误差允许的范围内是否完全重合，从而总 结出两个互成角度的力的合成规律：平行四 边形定则。
四、探究加速度与物体受力、物体质量的关系
一)实验步骤
1．测量:用天平测量小盘和砝码的质量 m'和小车的质量 m。
2．安装:按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的 一端 下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
4．操作
1)小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接 通电源后放开小车，断开电源，取下纸带并 编上号码。
2)保持小车的质量m 不变，改变小盘和砝码的质量m', 重复步骤1)。
3)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算出小车运动的加速度a。
4)描点作图，作a-F 图像。
5)保持小盘和砝码的质量m'不变，改变小车质 量m, 重复步骤1)和3),作 图像。
二)数据处理
1．利用逐差法求a。
2．以a 为纵坐标，F 为横坐标，根据各组数据描 点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明 a与F 成正比。
3．以a 为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与 m 成 反比。
真题感知
1．（2024·甘肃·高考真题）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】(1)B
(2)D
(3) 反比 槽码
【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
2．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因
【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示
（2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
3．（2024·浙江·高考真题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 ；
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是 ；
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是 ；
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式 ；小车加速度的表达式是 。
A． B． C．
【答案】 B B 远大于 系统误差 C A
【详解】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
故选B。
（3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
[5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。
故选C。
（4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5时小车速度的表达式为
[7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
故选A。
4．（2024·江西·高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第组数据未列出）。
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙 。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： 。
【答案】 较大 较小 远大于钩码质量 见解析
【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为，对钩码根据牛顿第二定律有
对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当时，可认为
则
即a与F成正比。
5．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
（4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。
（5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字）
【答案】 非线性
【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。
（5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
（6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足
由
可得
解得
6．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
(1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A．B．
C．D．
(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），测得。已知打点计时器所接交流电源频率为，则小车的加速度 （要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
(3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为。按要求补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为处理数据时，用两种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。
【答案】(1)B
(2)0.51
(3)40
【详解】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。
（2）每相邻两个计数点间还有4个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度
（3）根据牛顿第二定律，对砝码
mg-T=ma
对小车
T=Ma
可得
则当m较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。
提升专练
1．（2025·湖北·一模）某同学用如图甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度。调节滴水计时器，使其每0．1s滴一滴水；放开小车后，得到如图乙所示的水痕，用刻度尺量出相邻点之间的距离。
(1)由数据可得水痕A对应时刻小车的速度 （结果保留两位有效数字）；
(2)小车运动的加速度 （结果保留两位有效数字）；
(3)若滴水时间间隔略大于0.1s而未被发觉，则测得的小车的加速度值 真实值（填“大于”或“等于”或“小于”）。
【答案】(1)0.48
(2)2.4
(3)大于
【详解】（1）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则水痕A对应时刻小车的速度为
（2）根据逐差法可得，小车运动的加速度为
（3）若滴水时间间隔略大于0.1s而未被发觉，则代入计算的时间间隔偏小，测得的小车的加速度值大于真实值。
2．（2025·广东·一模）如图甲是用一部智能手机的软件“磁力计”测量小车在斜面上运动的加速度的示意图，圆柱形磁粒固定在小车的前后端，两磁粒中心之间的距离为d，将手机的感应端紧贴斜面放置。某次实验，当小车两磁粒依次经过手机时，“磁力计”记录下前后磁粒经过手机的时间间隔，图像如图乙。
(1)实验时，第一次手机置于位置1，小车由静止释放，读取时间间隔为，则小车经过位置1的速度大小为 ；第二次将手机置于位置2，在同一位置静止释放小车，读取小车经过位置2的时间间隔为，1、2之间距离s，则加速度的表达式 。（用题中所给物理量的字母表示）
(2)为了减小误差，手机放置点和小车出发点的距离应该尽量 （选填“远”“近”）一些。
【答案】(1)
(2)远
【详解】（1）[1]小车经过位置1的速度大小为
[2]小车经过位置2时的速度为
根据
可得小车的加速度为
（2）为了减小误差，手机放置点和小车出发点的距离应该尽量远一些，这样小车到达手机时的速度较大，此时用平均速度来代替瞬时速度的误差较小。
3．（2024·广东深圳·三模）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)本实验采用电火花计时器，所接电源为频率为的交流电，打点的时间间隔 s。
(2)取下纸带，取其中的一段标出计数点（每间隔一个点取一个计数点）如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，，，，，，若打点计时器的打点周期表示为T，则重锤运动的加速度计算表达式为 （用题目中的字母表示），代入数据，可得加速度 （计算结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据周期和频率的关系可知
（2）[1][2]根据逐差法求得其加速度
其中
整理可得
代入相关数据可得
4．（2024·重庆·模拟预测）用如图（a）所示装置来探究滑块在斜面上下滑的加速度。实验步骤如下：
①游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②光电门固定于斜面上的O点，并与数字计时器相连；
③带有挡光片的滑块从O点上方P点静止释放，测得O、P两点间距离为，滑块经过光电门的遮光时间为；
④改变P点的位置，多次重复步骤③。
(1)由图（b）可知遮光片的宽度d= mm。
(2)滑块过光电门O的瞬时速度 （用d、表示）。
(3)根据实验数据做出图像为一条过原点的直线，如图（c）所示，图线斜率为k，则滑块的加速度 （用d和k表示）。
【答案】(1)10.25
(2)
(3)
【详解】（1）20分度游标卡尺的精确值为，由图（b）可知遮光片的宽度为
（2）滑块过光电门O的瞬时速度
（3）由运动学公式可得
则有
可得
可知图像的斜率为
解得
5．（2024·四川绵阳·模拟预测）用如图所示的装置探究两根原长相等的不同弹簧并联后的劲度系数与两根弹簧各自劲度系数的关系。先分别测量弹簧A和弹簧B挂上不同钩码时的伸长量，再把两根弹簧并列挂好，并将下端连接在一起，测量挂上不同钩码时的伸长量，测量结果如下表。已知每个钩码的重力为0．5N，请回答下列问题：
(1)弹簧B的劲度系数 N/m；弹簧A和B并联后的劲度系数为 N/m（结果都保留3位有效数字）
(2)根据测得的劲度系数，可得结论：在误差允许范围内，两根并联弹簧的劲度系数 两根弹簧各自劲度系数之和。（选填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】(1)
(2)等于
【详解】（1）[1][2]由胡克定律
可得
代入数据解得
（2）由于
显然在误差允许的范围内，等于并联后等效弹簧的劲度系数。
6．（2024·安徽·模拟预测）某同学采用如图所示的器材，进行“验证力的平行四边形定则”实验。
(1)下列操作正确的是__________（双选）。
A．用铅笔贴着细线画直线记录拉力的方向
B．用两根弹簧测力计拉橡皮筋与一根弹簧测力计拉橡皮筋时只要两次橡皮筋的伸长量相同即可
C．实验时弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦力对实验没有影响
D．为了提高精确度，实验时橡皮筋的延长线应是两弹簧测力计拉力夹角的角平分线
E．为了作图的美观，同一组实验，不同大小的力，选择不同的标度作图
F．实验时，弹簧测力计、细线、橡皮筋应保持与方木板平行
(2)该同学在某次实验时，现保持结点不动，弹簧测力计和同时沿逆时针方向缓慢转动（），下列关于弹簧测力计的拉力和弹簧测力计的拉力大小正确的是__________（单选）。
A．变大，变大B．变大，变小
C．变小，变大D．变小，变小
【答案】(1)CF
(2)B
【详解】（1）A．记录拉力方向时不可以用铅笔贴着细线画直线表示，正确方法是在细线上离O点适当远处找一点，该点与O点的连线就是拉力的方向，故A错误；
B．用两根弹簧测力计拉橡皮筋与一根弹簧测力计拉橡皮筋时必须要把结点拉到相同的位置，而不是只要两次橡皮筋的伸长量相同即可，选项B错误；
C．实验时弹簧测力计的外壳与白纸间的摩擦力对实验没有影响，选项C正确；
D．实验时橡皮筋的延长线不一定要在两弹簧测力计拉力夹角的角平分线上，选项D错误；
E．同一组实验，不同大小的力，必须要选择相同的标度作图，选项E错误；
F．实验时，弹簧测力计、细线、橡皮筋应保持与方木板平行，选项F正确。
故选CF。
（2）现保持结点不动，则两个力的合力不变，弹簧测力计和同时沿逆时针方向缓慢转动（），由图可知弹簧测力计的拉力逐渐变大，弹簧测力计的拉力大小逐渐减小，故选B。
7．（2024·江西·一模）斜拉桥又称斜张桥（如图甲所示），是将主梁用许多钢索直接拉在桥塔上的一种桥梁。某同学用两个弹簧测力计模拟一对作用于桥塔的钢索，来探究两个拉力的合成规律，具体过程如下：
（1）如图乙，用图钉将白纸固定在水平放置的木板上。A点模拟桥塔受力点，并用图钉固定一条橡皮筋，两个弹簧测力计B和C各模拟一条钢索，通过细绳拉橡皮筋，O为橡皮筋与细绳的结点，用铅笔描下结点O的位置。
（2）记录两个弹簧测力计的示数，标记为和，并用铅笔在白纸上标记出两细绳的 。
（3）撤去一个弹簧测力计，只用一个弹簧测力计把橡皮筋拉到 处，读出弹簧测力计的读数，即为拉力F的大小，并标记此时细绳的方向。
（4）以和为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线标记为，比较 和 的一致程度，验证力的平行四边形定则。
【答案】 方向 O F
【详解】（2）[1]实验需要确定和的方向，即两细绳的方向。
（3）[2]为确保合力的作用效果与分力的作用效果相同，需将橡皮筋拉到O处。
（4）[3][4]验证力的平行四边形定则，应比较合力的实验值和理论值，即F和的一致程度。
8．（2024·广东·模拟预测）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，如图所示，将橡皮筋的一端P固定，另一端系两根细线，每根细线均与一个弹簧测力计（量程0~5N、最小刻度为0.1N）相连，对测力计甲水平向右施加拉力，测力计乙竖直向下施加拉力，结点在O点静止时，两测力计的示数如图；随后撤去一个测力计，只对一个测力计施加拉力使结点回到O点。
请回答下列问题：
(1)由图可读得水平拉力的大小为 N；
(2)根据已选取的标度，在虚线方格纸上按力的图示要求，画出水平拉力和竖直拉力及其理论上的合力F ；
(3)在本次实验中 （选填“能”或“不能”）验证力的平行四边形定则。
【答案】(1)4.00
(2)见解析
(3)能
【详解】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，根据弹簧测力计的读数规律，该读数为。
（2）根据图甲可知，竖直向下施加拉力的大小为3.50N，根据已选取的标度，在虚线方格纸上按力的图示要求，画出水平拉力和竖直拉力及其理论上的合力F，如图所示
（3）实验中撤去一个测力计，只对一个测力计施加拉力使结点回到O点，令这个为，可知，与共同作用的效果与单独作用的效果相同，则是与实验中的合力，根据实验可知，若与F在误差允许范围内相等，则验证了平行四边形定则，可知，本次实验中能验证力的平行四边形定则。
9．（2024·浙江金华·一模）用如图甲所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)装置中电火花计时器的电源应为______
A．直流220VB．交流220VC．交流8V
(2)为了平衡摩擦力，将小车连接好纸带。轻推小车后，打出的纸带如图乙所示，纸带的左侧为小车连接处，后续操作正确的是______
A．减小小车上钩码的质量B．减小槽码的质量C．降低垫块高度
(3)以小车和钩码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，两同学分别得到的图像如图丙所示。由图可知，甲组所用槽码的质量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙组槽码的质量。图线与纵坐标的交点表示 。
【答案】(1)B
(2)C
(3) 小于
【详解】（1）实验装置中选用电火花打点计时器，其电源应为220V的交流电。
故选B。
（2）轻推小车后，打出的纸带如图乙所示，纸带的左侧为小车连接处，小车做加速运动，要保证小车做匀速运动，垫块位置向右调整或降低垫块高度。
故选C。
（3）[1]设槽码的质量为m，以小车和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律有
整理得
则斜率
甲组的斜率大，说明甲组所用槽码的质量小于乙组槽码的质量；
[2]由
图线与纵坐标的交点表示。
10．（2024·浙江·一模）用图1所示装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验
(1)在规范的实验操作下，打出的一条纸带如图所示，相邻两计数点间均有4个点未画出，已知电源频率为50Hz，则打计数点3时，小车的速度大小为 m/s(结果保留两位有效数字)。若小车的质量为400g，则槽码及槽码盘的总质量最接近
A．5g B． 10g C． 20g D．35g
(2)在保持小车质量一定，槽码及槽码盘的总质量远小于小车质量的情况下，在由实验数据作a—F图像时，遗漏了槽码盘的重力，则图线 (选填“通过”或“不通过”)坐标原点；且图线是 (选填“线性”或“非线性”)的。
【答案】(1) 0.33 C
(2) 不通过 线性
【详解】（1）[1]相邻两计数点间均有4个点未画出，交流电的频率为50Hz，则计数点间的时间间隔
由图所示刻度尺可知，其分度值是1mm，匀变速直线运动中间时刻速度为全程平均速度，计数点3的速度为
[2]由匀变速直线运动的推论Δx=at2可知，小车的加速度
根据
其中M=0.4kg，解得
故选C。
（2）[1][2]根据题意有
遗漏了槽码盘的重力，则
可得
图线不通过坐标原点；且图线是线性的。
11．（2024·河南·模拟预测）某实验小组用图甲所示装置“探究加速度与力的关系”实验。
(1)在平衡了摩擦力及满足钩码质量远小于小车质量的条件下，按正确的操作打出的一条纸带如图乙所示，图中所标的点为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，则小车运动的加速度大小为a= （结果保留三位有效数字）。
(2)若多次增大钩码的质量进行实验，得到钩码的质量m及对应的小车运动的加速度a，作出图像如图丙实线所示，图像出现弯曲的原因是 ；在曲线部分取一点P，对应的横坐标为，已知重力加速度大小为g，若小车的质量为M，则P点与坐标原点O的连线斜率为 （用g、M、表示）。
(3)若根据（2）问中测得的小车加速度a与对应钩码质量m，作图像，则作出的图像可能是______。
A．B．
C．D．
【答案】(1)2.40
(2) 不满足m≪M的条件
(3)A
【详解】（1）由逐差法可知小车运动的加速度大小为
（2）[1]随着所挂钩码的质量的增加，不再满足钩码质量远小于小车的质量，即不满足m≪M的条件，图像将发生弯曲。
[2]根据牛顿第二定律
解得P点与坐标原点O的连线斜率为
（3）根据牛顿第二定律
整理，可得
即图像中图线为一次函数关系，且与纵轴正半轴有交点。
故选A。
12．（2024·宁夏吴忠·一模）利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。
（1）轻弹簧上端固定，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小桶；
（2）开始时，小桶内装有砝码，整个实验装置处于静止状态；
（3）突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的 （选填“A”“B”或“C”）点；
（4）剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于( )
A．砝码的重力大小 B．小桶和砝码的重力大小
C．手机的重力大小 D．弹簧对手机的拉力大小
（5）如图丙所示，某同学在处理数据时，以剪断细绳瞬间手机竖直方向上的加速度a为纵坐标，砝码质量m为横坐标，绘制a − m图像，获得一条斜率为k，截距为b的直线，则可推算出手机的质量为 （选用k、b、g表示）。
【答案】 A B
【详解】（3）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）简谐运动，故第一个峰值即为我们要的绳子被剪断时的瞬时加速度，即剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的A点；
（4）[2]剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，手机受到的合力大小F等于小桶和砝码的重力大小。
故选B。
（5）[3]绳子剪断前，设弹力为F，小桶的质量为m0，手机的质量为M，对手机由平衡条件可得
绳子剪断后，对手机由牛顿第二定律可得
联立可得
可得，a − m图像的斜率为
解得手机的质量为
13．（2024·江西景德镇·一模）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)为了平衡摩擦力，将小车连接好纸带。轻推小车后，打出的纸带如图2所示，纸带的左侧为小车连接处，后续操作正确的是________。
A．移去小车上的砝码B．增加小车上砝码的质量
C．垫块位置向右调整D．升高垫块高度
(2)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。由图可知，乙组所用槽码的质量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）甲组槽码的质量。小明同学认为，图线不过原点是因为平衡摩擦力过度导致的。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。
(3)丙组同学以小车、砝码和槽码的总质量为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，得到的图像应为下图中的________。
A．B．
C．D．
【答案】(1)C
(2) 大于 见解析
(3)B
【详解】（1）轻推小车后，打出的纸带如图2所示，纸带的左侧为小车连接处，小车做加速运动，要保证小车做匀速运动，垫块位置向右调整或降低垫块高度。
故选C。
（2）[1]设槽码的质量为m，以小车和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律有
整理得
则斜率
乙组的斜率小，说明乙组所用槽码的质量大于甲组槽码的质量；
[2]由
可知小明的观点不正确，图像不过原点的原因是槽码的质量不可忽略，即不满足小车和砝码的质量M远大于槽码的质量m。
（3）根据牛顿第二定律有
整理得
图线为一条过原点的倾斜直线。
故选B。
14．（2024·湖北·模拟预测）某实验小组用如图a所示装置探究加速度与力、质量的关系，水平轨道上安装两个光电门1、2，它们的中心距离用L表示，滑块上的遮光条宽度很窄，滑块上装有力传感器，滑块、遮光条和力传感器总质量为M，细线一端与力传感器连接，另一端跨过滑轮挂上砂桶后悬挂固定。实验步骤如下：
(1)实验前，接通气源，将滑块置于气垫导轨上（不挂砂桶），轻推滑块，滑块先后经过光电门1、2.若数字计时器显示遮光条通过光电门1的遮光时间比通过光电门2的遮光时间短，则要将气垫导轨右侧适当 （填“调低”或“调高”），直至遮光时间相等。
(2)实验中某同学为了精确测量加速度，连接好如图所示装置后，固定光电门2的位置，每次使滑块从同一位置释放，不断改变光电门1的位置进行多次测量，依次从光电门计时器读取出遮光片从光电门1至2的时间（用t表示）。操作过程中砂桶总质量不变，数据处理后作出函数图像，如图b、另外，从力传感器读取出示数F。请问：
i.实验 （填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的总质量远小于滑块、力传感器和遮光片；若滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究 （填“有”或“没有”）影响。
ii.写出图b中直线的函数关系式 （用L、t、a、v2表示，a和v2分别为滑块的加速度及它经过光电门2的速度）。
(3)改变砂桶的质量，重复（2）得到对应的加速度和力，得到6组数据后，描点作图，发现a—F图在误差允许的范围内是正比例图线。如图c，图线的斜率应是___________。
A．B．C．
【答案】(1)调高
(2) 不需要 没有
(3)B
【详解】（1）滑块通过光电门1时遮光条的遮光时间比通过光电门2时遮光条的遮光时间短，说明气垫导轨右侧偏低，故要将气垫导轨右侧适当调高，直至遮光时间相等。
（2）[1]因有拉力传感器可测出拉力，则在实验过程中，不需要满足砂和砂桶的总质量远小于滑块、力传感器和遮光片。
[2]拉力传感器直接测出拉力，滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究没有影响。
[3]根据匀变速直线运动公式
结合图像可得
（3）根据
可得
图线的斜率应是，故选B。
15．（2025·山东济南·二模）某同学利用如图甲所示装置探究两个互成角度的力的合成规律。
实验步骤如下：
①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F；
②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数F1、F2及细绳的方向OA、OB、OC；
③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段OC′，以OC′为对角线作平行四边形OA′C′B′，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA′、OB′、OC′的长度分别为l1，l2，l；
④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。
回答下列问题：
(1)下列做法有利于减小实验误差的是___________。
A．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
B．两个细绳间夹角越大越好
C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点Q的位置不变
(2)在误差允许的范围内，若l1，l2，l与F1、F2、F满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
(3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OA绳和结点O的位置不动，取下力传感器Q，将细绳OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，此过程中OB绳的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】(1)C
(2)
(3)变大
【详解】（1）A．实验中研究的是结点O的受力情况，无须两侧杆保持竖直状态，A错误；
B．两绳之间的夹角可以适当大些，便于作图，减小实验误差，但并非越大越好，B错误；
C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点，有利于作出力的图示，便于减小误差，C正确；
D．不论结点在任何位置，平衡时，其它两个力的合力总是与第三力是一对平衡力，故结点的位置可以不同，D错误。
故选C。
（2）根据几何三角形与力的矢量三角形相似，对应边成比例可得
（3）作出结点受力情况如图所示，将OB绕O点在纸面内逆时针缓慢转动一小角度，OB与竖直方向夹角减小，绳子上的拉力变大。
【点睛】
16．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为标记出的小圆环的位置，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
(1)本实验主要采用的科学方法是（ ）
A．控制变量法B．等效替代法C．理想实验法D．建立物理模型法
(2)图甲中OC方向的拉力大小为 N；
(3)图乙中的力F和力，一定沿橡皮条AO方向的是 （选填“F”或“”）
(4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡时，橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环的拉力的分别为、和，关于这三个力的大小关系，正确的是__________。
A．B．C．D．
【答案】(1)B
(2)1.88 N/1.89 N/1.90N /1.91N /1.92N/1.93N
(3)F
(4)A
【详解】（1）本实验的原理是用一个力产生的作用效果与两个力产生的作用相同来进行等效替代。故选B。
（2）图甲中OC方向的拉力大小为1.90N（1.88~1.93均可）。
（3）用一个弹簧秤拉橡皮筋时，力一定沿橡皮条AO方向，图中可以看出，F表示一个力，表示的是用平行四边形定则作出的两个力的合力，所以一定沿橡皮条AO方向的是F。
（4）对O点进行受力分析，与的合力与等大反向，如图
根据几何关系可知
故选A。
17．（2024·黑龙江佳木斯·一模）(1)小质同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。
①根据某次实验记录数据，画出力的图示，A、B两幅图中 （选填“A”或“B”）是小质同学实验后画出的正确力的图示；
②下列措施可以减小实验误差的是 （只有一个选项正确）
A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上
B．两个分力、的方向要垂直
C．尽量减少弹簧测力计外壳与桌面间的摩擦
D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
(2)学习力学知识后，某同学又设计了一个验证力的平行四边形定则实验，实验步骤如下：
ⅰ.用天平测得物块A的质量为m，
ⅱ.如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。
ⅲ.改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，测量多组数据，已知重力加速度为g。
①要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式= （用题中给出的物理量表示）。
②某同学改变物块A的质量，作的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，利用图乙和已知物理量求= （L，k，g已知）。
【答案】(1) A D
(2)
【详解】（1）[1]是用一根弹簧测力计拉动时的示数，其方向一定沿弹簧伸长方向，F是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，其方向沿平行四边形的对角线，可知，A是小质同学实验后画出的正确力的图示；
[2] A．为了使用两根弹簧测力计拉动与用一根弹簧测力计拉动时的效果相同，前后拉动过程中，应使橡皮条的末端均位于O点，不需要使橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上，故A错误；
B．实验中，为了减小实验误差，两个分力之间的夹角需要适当大一些，但并不需要使两个分力、的方向要垂直，故B错误；
C．弹簧测力计外壳与桌面间有无摩擦对实验无影响，故C错误；
D．为了便于确定拉力的反向，实验中，拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，故D正确。
故选D。
（2）[1]令绳与竖直方向的夹角为，根据几何关系有
则有
根据平衡条件有
解得
[2]结合上述函数有
解得
18．（2024·天津·模拟预测）某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。
(1)为了完成实验，需要记录下来的是结点O的位置以及弹簧测力计中力的大小和方向，如果作图得到的合力与物块重力 ，则平行四边形定则得以验证。
(2)为了使实验结论更加严谨，实验小组同学进行了多次实验，则每次实验不必要或错误的实验操作是（ ）
A．使两弹簧测力计的夹角保持不变
B．改变O，P点位置
C．拉线方向与木板平面平行
D．使两弹簧测力计示数保持相同
(3)实验小组某同学在某次实验中发现弹簧测力计A超过了其最大量程，为了保证实验顺利进行且保持原有实验器材不变，改进方法为 （任写一种即可）
【答案】(1)等大反向
(2)AD
(3)将弹簧测力计B顺时针旋转一定角度
【详解】（1）根据平衡条件可知，如果作图得到的合力与物块重力等大反向，则平行四边形定则得以验证。
（2）AD．实验只需保证结点O静止在某位置，且两弹簧测力计示数不超过量程，两弹簧测力计的夹角不需要保持不变，两弹簧测力计示数不需要保持相同，故AD符合题意；
B．改变O，P点位置，多次实验，排除偶然情况的可能性，从而验证力的平行四边形定则，故B不符合题意；
C．为减小实验误差，拉线方向与木板平面平行，故C不符合题意。
故选AD。
（3）根据平行四边形定则，两分力间的夹角越小，合力越大，实验小组某同学在某次实验中发现弹簧测力计A超过了其最大量程，为了保证实验顺利进行且保持原有实验器材不变，改进方法为将弹簧测力计B顺时针旋转一定角度。
19．（2024·广东广州·一模）某同学利用如图甲所示装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，选出了如图乙所示的一条纸带。打点计时器电源频率为50Hz，相邻两计数点间有四个点未画出。
(1)实验开始前 平衡摩擦力（选填“需要”或“不需要”）；
(2)小车的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字）。
【答案】(1)不需要
(2)0.80
【详解】（1）本实验探究小车速度随时间变化的规律，只需要保持小车做匀变速直线运动，小车受到的合力恒定不变，所以实验开始前不需要平衡摩擦力。
（2）相邻两计数点间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得小车的加速度大小为
20．（2025·广东清远·一模）某同学要测量物块与长木板间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的装置。长木板放在水平桌面上，绕过动滑轮和定滑轮的轻绳一端连接在拉力传感器上，另一端吊着砂桶，物块和动滑轮的总质量为，重力加速度为。
(1)要保证物块运动过程中物块对长木板的压力等于物块和动滑轮的重力，除了要保证长木板水平，还需要 。
(2)某次实验，由静止释放物块，打点计时器打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为。下列加速度的式中，最优的是（ ）（填标号）
A．
B．
C．
D．
(3)若本次实验拉力传感器的示数为，则物块与长木板间的动摩擦因数 （用表示）。
【答案】(1)调整定滑轮的高度，使轻绳与长木板平行
(2)D
(3)
【详解】（1）要保证物块运动过程中物块对长木板的压力等于物块和动滑轮的重力，除了要保证长木板水平，还需要调整定滑轮的高度，使轻绳与长木板平行。
（2）采用逐差法求解加速度，需要尽可能多的利用纸带上的数据，可得
故选D。
（3）由牛顿第二定律，可得
解得
21．（2025·重庆·模拟预测）小黄同学在暗室中用图示装置做测定“重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下：
②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论：
(1)水滴滴落的时间间隔为 s。
(2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度 。（结果均保留三位有效数字）
(3)小黄同学又根据图乙依次计算出点到A点的距离与所用时间t的比值，作出了的图像，如图丙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则A点的速度为 ，重力加速度为 （均用表示）。
【答案】(1)0.04
(2)9.69
(3) b
【详解】（1）水滴滴落的时间间隔为
（2）由逐差法可知，当地重力加速度为
（3）由匀变速直线运动的位移与时间的关系
化简可得
则斜率
纵截距为
所以A点的速度为
重力加速度为
22．（2025·福建·模拟预测）某实验小组的同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，铁架台的下端固定光电门，上端固定一电磁铁，实验时接通开关，直径为d的小铁球被电磁铁吸住，断开开关，小铁球立即做自由落体运动，小球经过光电门时电脑记录挡光时间t，小铁球的释放点的球心到光电门中心的距离为h。多次改变小铁球的释放点到光电门的距离h，并记录相应的挡光时间t。
(1)小铁球经过光电门瞬间的速度大小为v= ，若用运动学公式求重力加速度，则重力加速度g= （均用“h、d、t”中的物理量表示）。
(2)该小组同学欲利用图像法求重力加速度，建立好坐标系后以h为纵轴，欲将图线拟合成一条直线，应以 （填“t”“”“t2”或“”）为横轴，若图线的斜率大小为k，则重力加速度g= （用“k、d”表示）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）[1] 滑块经过光电门时的速度为
[2]根据速度—位移公式有
解得
（2）[1]由变形可得
以h为纵轴，应以横轴，可得一条直线；
[2]根据图像斜率可知
解得
23．（2024·浙江温州·一模）(1)在下列实验中，需要用到打点计时器的有______。
A．用单摆测量重力加速度的大小
B．探究加速度与力、质量的关系
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
(2)某实验小组利用光电门和镂空钢尺来探究钢尺速度随时间的变化规律。在钢尺中间裁出6个形状相同的长方形空隙，空隙间形成了一系列“同尺寸、等间距”的遮光条，相邻两遮光条中心线之间的距离。
①用螺旋测微器测量某遮光条上下两边之间的宽度如图1，则遮光条的宽度为 。
②在光电门上方悬挂钢尺如图2，由静止释放钢尺，光电门记录遮光条挡光时间，结合遮光条宽度可计算出遮光条通过光电门的平均速度v（可视为遮光条到达光电门时的瞬时速度）。如下表所示，求序号3对应的速度大小约为 。（计算结果保留3位有效数字）
③已知钢尺速度为v时，下落距离为h。若以2h 为横坐标，为纵坐标，绘制图像，其斜率可能为 。
A． B． C．
(3)该实验小组利用镂空钢尺继续探究钢尺的加速度与受力关系。如图3所示，可利用光电门的测量数据求得钢尺的加速度，利用钢尺的重力和力传感器的读数求得钢尺的合外力（不计滑轮的阻力和质量），通过在小车上加配重改变钢尺运动的加速度，多次测量加速度与合外力。实验操作前， （选填“必须”或“不必”）垫高轨道以补偿阻力； （选填“必须”或“不必”）满足钢尺质量远小于小车、传感器和配重的总质量。
【答案】(1)B
(2) 5.000 1.40 B
(3) 不必 不必
【详解】（1）A．打点计时器是一种计时仪器，用单摆测量重力加速度的大小实验中利用秒表计时，不需要用打点计时器，故A错误；
B．探究加速度与力、质量的关系，需要利用纸带分析求出加速度，实验中需要用打点计时器，故B正确；
C．探究两个互成角度的力的合成规律不需要计时，则实验中不需要用打点计时器，故C错误；
D．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验不需要利用纸带分析，即不需要用打点计时器，故D错误。
故选B。
（2）[1]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
[2]序号3对应的速度大小约为
[3]根据速度与位移的关系有
可知，图像斜率表示重力加速度9.8m/s2，由于存在空气阻力影响，实际的加速度比重力加速度稍微小一些，可知，其斜率可能为
（3）[1]由于实验中利用钢尺的重力和力传感器的读数求得钢尺的合外力，则实验中不必排除小车摩擦力的影响，即实验操作前，不必垫高轨道以补偿阻力。
[2]由于实验中利用力传感器直接测量出细绳的拉力，则不必满足钢尺质量远小于小车、传感器和配重的总质量。
24．（2024·四川南充·一模） 某兴趣小组利用如图所示的实验装置测定滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道的顶端有一个固定的挡板， 轨道上有两个位置可调节的光电门甲和乙。已知轨道的倾角为θ，当地的重力加速度为g。
实验步骤如下：
①将一个遮光条安装在滑块上并用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②将光电门甲固定在离挡板较近的位置，测出两个光电门之间的距离x；
③将滑块从挡板处由静止释放， 记录遮光条通过光电门乙的时间；
④保持光电门甲的位置不变而改变乙的位置， 重复以上操作， 记录多组x和的值；
⑤作出图像。
完成下列问题：
(1)用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度如图所示， 则d= cm；
(2)作出的图像应是 （填图像下的字母）；
A．B．
C．D．
(3)设图像斜率的绝对值为k， 在不计空气阻力的情况下， 动摩擦因数的表达式为μ= （用题目中所给物理量的字母表示），若考虑空气阻力， 则利用上述表达式求出的动摩擦因数与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】(1)1.050
(2)B
(3) 偏大
【详解】（1）20分度的游标卡尺的分度值为0.05mm，则遮光条的宽度为
（2）滑块通过光电门乙的速度为
设滑块通过光电门甲的速度为，由运动学公式
代入化简可得
对比图像可知，作出的图像应是图B。
故选B。
（3）[1]在不计空气阻力的情况下，对滑块受力分析由牛顿第二定律
其中
联立可得，动摩擦因数的表达式为
[2]若考虑空气阻力，所测的加速度偏小，所测图像斜率偏小，故利用上述表达式求出的动摩擦因数与真实值相比偏大。
25．（2023·贵州安顺·一模）一种用于测量重力加速度的装置如图所示，透明塑料板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将塑料板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔。
(1)该同学测得遮光带的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示。
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）；
(2)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为和，则重力加速度 （用d、和表示）；
(3)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。
【答案】(1)1.5
(2)
(3)下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度
【详解】（1）根据平均速度的计算公式可知
（2）根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有
可得
（3）下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
26．（2023·河北石家庄·二模）某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。

实验步骤如下：
①将力传感器 P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下 P的示数 F；
②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与 P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB 连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数，及三细绳的方向OA、OB、OC；
③在白纸上从 O 点沿OC 反向延长做有向线段 ，以为对角线做平行四边形如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段 、、的长度分别为
④调整力传感器 Q 的位置，重复以上步骤。
回答下列问题：
（1）下列做法有利于减小实验误差的是 。
A．调整力传感器 Q的位置时，必须保证结点 O 的位置不变
B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D．两个细绳间夹角适当大一些
（2）在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式 ，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
（3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB 互相垂直，保持 OB 绳和结点O 的位置不动，取下力传感器P，将细绳 OA 绕O 点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中 OA 绳的拉力 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 CD/DC 变大
【详解】（1）(1）[1]A．因为两次在结点的下面挂同一质量的物体，则调整力传感器Q的位置时，改变结点O的位置对实验无影响，故A错误；
B．两侧杆左右倾斜，对实验无影响，故B错误；
C．记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故C正确；
D．为了减小误差，拉橡皮条的夹角可以适当大一些，故D正确。
故选CD。
（2）[2] 根据力的平衡，可以得到几何三角形和力的三角形会相似
就有
（3）[3]由图可知

稳定时两绳互相垂直，现保持右侧绳和结点O的位置不动，即两个力的合力不变，方向不变，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，变大。
27．（2024·浙江·模拟预测）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
①（单选）实验采用如图所示装置，补偿阻力时，正确的操作是 。
A．小车后面安装纸带，前面挂槽码
B．小车后面安装纸带，前面不挂槽码
C．小车后面不安装纸带，前面挂槽码
D．小车后面不安装纸带，前面不挂槽码

②根据测得的多组数据绘制a-F关系图线，如图所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是 。
A．长木板轨道的倾角过大
B．所用小车的质量过大
C．小车与长木板轨道之间存在摩擦
D．悬挂的槽码总质量过大
【答案】 B D
【详解】①[1]由于小车运动过程中，纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦力，故平衡摩擦力时，小车后面安装纸带，前面不挂槽码，空车平衡摩擦力即可，ACD错误，B正确；
故选B。
②[2]设小车质量为M，槽码的质量为m，绳子拉力为F。实验中认为拉力就是砝码的重力，实际上，拉力不等于槽码重力，则有
联立可得
所以只有当
时，才能认为拉力等于槽码重力，故造成图线的AB段明显偏离直线的主要原因可能是悬挂的槽码的总质量过大，故ABC错误，D正确；
故选D。
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序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
序号
6
7
8
15
钩码所受重力
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小车加速度
1.67
1.95
2.20
……
3.92
0.00
0.05
0.15
0.30
0.50
0.75
1.05
0.000
0.101
0.175
0.247
0.319
0.391
0.462
钩码数
伸长量/cm
弹簧
1
2
3
4
劲度系数
k/N m⁻¹
A
5.00
10.00
15.00
20.00
10.0
B
2.00
4.00
6.00
8.00
A+B
1.40
2.80
4.30
5.70
序号
1
2
3
4
5
6
挡光时间
6.67
4.46
3.57
3.09
2.77
2.52
速度
0.75
1.12
1.62
1.81
1.98
编号
1遮光带
2遮光带
3遮光带
…
s
73.04
38.67
30.00
…