②寒假预习-第02讲 小船渡河和关联速度-2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)

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知识点1 小船过河问题
1．小船渡河的最短时间
①渡河情景
②渡河条件：船头垂直于河岸
③渡河结果：最短时间
2．小船渡河的最小位移
①渡河情景
图甲 图乙
②渡河条件
图甲：船头斜向上游且，船沿岸方向分速 度
图乙：船头斜向上游，与合 速度方向垂直，且
③渡河结果
图甲：最短位移为河宽d
图乙：最短位移为
知识点2 关联速度问题
1．“关联速度”特点：沿绳/杆方向分速度大小相同
用绳、杆相连的物体因为绳不能伸长，杆不能伸长或压缩，所以物体沿绳或杆 方向的速度分量大小相等.
常用的解题思路和方法
①标出绳/杆两端物体的实际运动方向v₁、v₂；
②将v₁、v₂ 分别沿绳/杆和垂直于绳/杆方向分解；
③沿绳/杆方向分速度大小相等.
2．常见的关联速度模型
①绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，如图甲、乙.
②杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，如图丙、丁.
考点一 过河时间最短问题
1．（23-24高一下·江苏镇江·期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．66.7sB．75sC．100sD．200s
【答案】D
【详解】根据题意可知，当船头正对河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间为
故选D。
2．（24-25高三上·河北·阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】当冲锋舟在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，冲锋舟在静水中的速度最小，则
即
利用几何关系可知
联立代入数据可得
故选A。
3．（23-24高一下·湖北·阶段练习）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。连长熊尚林任队长率领16名战士，由帅士高等4名当地船工摆渡，冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度2m/s，前半程采用最短时间的方案向对岸出发，在木船到达河面中央时因受敌方炮弹波及，使木船沿平行河岸方向偏离原来的位置，后半程采用最小位移的方案继续前进，最后成功抵达对岸渡口。不计中途偏离的时间与位移，下列说法正确的是（ ）
A．前半程用时为75s
B．前半程位移为150m
C．后半程用时为75s
D．后半程位移为
【答案】A
【分析】根据题干中“若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度2m/s”可知，本题考查小船过河模型，根据运动的合成与分解进行分析作答。
【详解】A．前半程采用最短时间方案，即船以相对静水速度，向对岸行驶，前半程垂直河岸方向的位移
用时为
A正确；
B．前半程垂直河岸方向的位移，船在平行于河岸方向的速度为水速，在平行于河岸方向的位移
所以前半程的合位移为
B错误；
C．由于船相对静水速度2m/s小于水流速度3m/s，所以后半程选择最短位移过河方案时，根据运动的合成与分解，船相对静水速度、水流速度与合速度应满足的关系，如图
合速度大小应为
其中
则合速度在垂直河岸方向的分速度为
由于后半程垂直河岸方向的位移也为，则后半程用时为
C错误；
D．后半程船的合速度方向与沿河岸方向的夹角满足，由于合速度大小方向固定，船的运动为匀速直线运动，所以后半程的位移为
其中
D错误。
故选A。
4．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联，A物块的实际运动速度平行于斜面向下，B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等
得
故选B。
考点二 船速大于水速时最短过河位移问题
5．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】如图所示
小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有
其中
解得滑块B的速度大小为
故选D。
6．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得
解得
故选D。
7．（2024·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为,如图所示
则人的速度等于沿杆的分量，即
根据几何关系可得
解得
故选C。
8．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（ ）
A．物体A的速度大小为B．物体A的速度大小为
C．物体A减速上升D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
【答案】B
【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即
故A错误，B正确；
CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。
故选B。
5．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】如图所示
小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有
其中
解得滑块B的速度大小为
故选D。
6．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得
解得
故选D。
7．（2024·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为,如图所示
则人的速度等于沿杆的分量，即
根据几何关系可得
解得
故选C。
8．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（ ）
A．物体A的速度大小为B．物体A的速度大小为
C．物体A减速上升D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
【答案】B
【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即
故A错误，B正确；
CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。
故选B。
5．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】如图所示
小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有
其中
解得滑块B的速度大小为
故选D。
6．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得
解得
故选D。
7．（2024·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为,如图所示
则人的速度等于沿杆的分量，即
根据几何关系可得
解得
故选C。
8．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（ ）
A．物体A的速度大小为B．物体A的速度大小为
C．物体A减速上升D．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
【答案】B
【详解】AB．将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即
故A错误，B正确；
CD．小车向右匀速运动，v不变，减小，增大，所以增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。
故选B。
考点三 船速小于水速时最短过河位移问题
9．（24-25高三上·湖南长沙·期中）为了训练飞行员将舰载机降落在航空母舰上的能力，在陆地上建设了模拟平台进行常规训练。如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通讨阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止。飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】飞机沿绳方向的速度分量等于阻拦索绳移动的速度大小，即
故选C。
10．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，沿倾斜杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳跨过不计大小的定滑轮拉水平面上的物体B（B离定滑轮足够远）。物体A在初位置时，间伸直的细绳与杆刚好垂直，则物体A从初位置运动到定滑轮正下方点的过程中（两段细绳始终保持伸直），以下说法正确的是（ ）
A．物体B向右匀速运动B．物体B向右加速运动
C．物体B向右减速运动D．物块B向右先加速运动，后减速运动
【答案】B
【详解】将A的实际运动按其运动效果分解，设绳与杆的夹角为，使绳伸长的速度即为物体B向前运动的速度，则根据三角函数的关系可以知道
随着角的减小可知增大，即增大，则物体B做加速运动。
选选B。
11．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意作出船的运动图示如下，由于垂直河岸方向的夹角为，与河岸的夹角也为，在矢量三角形OAB中，OA表示，OB表示，根据几何知识可得
则有
在中，由正弦定理可得
即有
整理可得
故选A。
(多选)12．（23-24高一下·广东深圳·期中）在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1（且v2>v1），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）
A．渡河最短渡河时间为
B．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短且与水速无关
C．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
D．渡河最短渡河位移不一定大于d
【答案】BC
【详解】AB．当船头指向正对岸时渡河时间最短，渡河时间最短且与水速无关，渡河最短渡河时间为
选项A错误，B正确；
C．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间取决于船速沿垂直河岸方向的分速度大小，和水速均无关，选项C正确；
D．因船速小于水流速度，可知船的实际路径不能垂直河岸，则渡河最短渡河位移一定大于d，选项D错误。
故选BC。
考点四 杆连接物体运动的分析
13．（24-25高三上·山西·阶段练习）如图所示，相同的小球A、B静止在水平面上，用长为L的细线连接，细线刚好伸直，O为细线的中点，用竖直向上的力作用在O点，使O点竖直向上运动，当A、B间的距离变为时，O点的速度大小为v，则此时A球的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】将O点与小球A的速度分别沿细线与垂直于细线进行分解如图所示
则有
解得
故选A。
14．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）如图所示，AB两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，则小船到达对岸的位置距B点（ ）
A．160mB．120mC．100mD．80m
【答案】D
【详解】船头指向始终与河岸垂直，则船渡河的时间为
小船到达对岸的位置距B点
故选D。
15．（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】该人驾驶小船在静水中的速度有最小值时，小船在静水中的号房方向和BA连线垂直，此种情况下合速度为
该人从南渡口B到北渡口A的时间为
故选A。
16．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为53°时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，如图所示。已知小船在静水中的速度为5m/s，河内各处水速相同且保持不变。，，小船的过河时间为（ ）
A．24sB．30sC．40sD．48s
【答案】B
【详解】小船的过河时间为
故选B。
考点五 斜牵引运动的运动分解
17．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（ ）
A．小船渡河的最短时间为
B．小船渡河的最小位移是
C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大
D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸
【答案】A
【详解】AC．当船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，为
可知小船渡河的最短时间与河水流速无关，故A正确，C错误；
BD．由于小船在静水中的速度大于河水流速，则小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到达正对岸，小船渡河的最小位移是，故BD错误。
故选A。
18．（24-25高二上·江苏淮安·期中）端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（ ）
A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为
B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长
C．该龙船渡河所用时间最少为
D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸
【答案】C
【详解】ABC．该龙舟以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为
s=12s
若水速突然变大，则渡河时间不变；
此时沿河岸方向的位移
m
则龙舟过河的位移为
m>60m
故AB错误，C正确；
D．由于龙舟在静水中划行的速率大于水速，所以龙舟可以沿垂直河岸的航线抵达对岸，故D错误；
故选C。
19．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是（ ）
A．船渡河的最短时间是40s
B．船运动的轨迹可能是直线
C．船运动到河宽一半用时10s
D．船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】C
【详解】A．当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是
故A错误；
B．因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹不可能是直线，故B错误；
C．船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时
故C正确；
D．当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是
故D错误。
故选C。
20．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（ ）
A．船渡河的最短时间为
B．船渡河的运动是曲线运动
C．若，船渡河的最小位移可能为d
D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为
【答案】A
【详解】A．当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为
故A正确；
B．根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误；
C．若，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为，则
所以船渡河的最小位移为
故C错误；
D．若，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为
故D错误。
故选A。
一、单选题
1．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（ ）
A．物块A向下加速运动
B．物块A向下减速运动
C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为
D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为
【答案】B
【详解】AB．绳子随物块B运动的速度大小为物块B的速度沿绳方向的分速度大小，同时绳的速度也是物块A的速度，因此有
vA=vBcsθ
随着B向右匀速运动，csθ减小，因此vA减小，物块A向下减速运动，故A错误，B正确；
CD．由上述分析可知
vA=vBcsθ
因此A、B速度之比为csθ，故CD错误。
故选B。
2．（24-25高三上·江苏·开学考试）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员B的钢丝竖直，取，，则下列说法正确的是（ ）
A．该时刻特技演员B有竖直向上的加速度
B．该时刻特技演员B处于失重状态
C．该时刻特技演员B的速度大小为3
D．该时刻特技演员B的速度大小为6.25
【答案】A
【详解】AB．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，在沿着细钢丝方向的速度与特技演员B的速度大小相等，即
其中车速v不变，随着小车向左运动，不断减小，故不断增大，则不断增大，即特技演员B有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A正确，B错误；
CD．当时，则特技演员B的速度大小为
故CD错误。
故选A。
3．（23-24高一下·福建福州·阶段练习）小船要横渡一条300m宽的平直河流，已知河的两岸平行，水流速度为5m/s，船在静水中的航速是3m/s，要使小船过河的时间最短，则最短过河时间是（ ）秒。要使小船过河的航程最短，则最短航程是（ ）米。（sin37°=0．6）
A．100；300B．100；500C．60；400D．75；500
【答案】B
【详解】当船头指向正对岸时渡河时间最短，则最短的时间为
当船速与合速度垂直时渡河位移最小，则
可得最短航程
xmin=500m
故选B。
4．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知，。现以速度向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】两木块运动过程中，垂直接触面的速度大小相等，有
解得
故选A。
二、多选题
5．（23-24高一下·安徽亳州·期末）随着强降雨季节的临近，各地开展“防溺水、强救援”应急演练活动。如图所示，在某段平直河流的中心有遇险人员A（随水流向下游漂移）等待救援，救援人员在岸边驾驶冲锋舟以最短时间救上遇险人员A后，冲锋舟实时调整航向以最短距离回到岸边。已知冲锋舟在静水中的速度，河中某处水流速度大小与到岸边距离d成正比，水流方向与河岸平行，已知河中央水流速度为3m/s，A到岸边的距离为200m。下列说法正确的是（ ）
A．前往河中央的过程中，冲锋舟的运动轨迹为直线
B．从岸边到达救援地点最少需要50s
C．从救援地点返回的过程中，冲锋舟行驶的路程为200m
D．返回岸边时，冲锋舟的速度大小为5m/s
【答案】BC
【详解】A．冲锋舟前往救援过程中，要求时间最短，需要船头垂直河岸，冲锋舟在水中参与了一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动，故合运动轨迹为曲线，A错误；
B．到达救援地点需要的最短时间
B正确；
C．从救援地点返回过程中，要求位移最短，由于冲锋舟在静水中速度大于水流速度，故实际运动轨迹为直线，最短位移200m，C正确；
D．冲锋舟回到岸边时，水流速度为零，冲锋舟速度为静水中速度4m/s，D错误。
故选BC。
6．（24-25高三上·重庆·阶段练习）一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速恒为，则这条船（ ）
A．过河的最短时间为B．过河的时间不可能小于
C．过河的最小位移是D．不可能渡过这条河
【答案】BC
【详解】AB．当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为
故A错误，B正确；
C．根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂直于河岸时过河的位移最小，为40m，故C正确；
D．船可以渡过这条河，故D错误。
故选BC。
7．（24-25高一上·河北保定·期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cs37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（ ）
A．0．6v0B．C．D．
【答案】AC
【详解】如图所示
当大龟在静水中的速度v1与其在河流中的合速度v垂直时，大龟在静水中的速度v2最小，则最小值
v1=v0sin37°=0.6v0
大龟在此情况下渡河时间
故选AC。
8．（24-25高三上·江西·期中）2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江发生2024年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过宽且两岸平直的河到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为，河水的流速为，下列说法正确的是（ ）
A．冲锋舟在河水中的合速度大小可能为
B．冲锋舟渡河的位移可能是
C．若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为
D．若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间变长
【答案】AB
【详解】A．当冲锋舟顺流而下，即冲锋舟的速度与水流速度共线同向时，此时冲锋舟的速度最大
最小合速度
可知冲锋舟在河水中的合速度大小可能为，故A正确
B．由于冲锋舟在静水中划行的速率大于河水的流速，则冲锋舟的合速度方向可以垂直河岸，冲锋舟渡河的位移最小值为河岸宽度，则冲锋舟渡河的位移大于等于，冲锋舟渡河的位移可能是，故B正确；
C．若该冲锋舟以最小位移渡河，则合速度方向垂直河岸，如图所示
根据几何关系可得
解得
故C错误；
D．在河宽不变的情况下，冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河时间为
渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间不变，故D错误。
故选AB。
三、填空题
9．（23-24高一下·广东潮州·期末）如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸。船在静水中的速度大小为，河水流速的大小为，则小船的渡河时间 ，如果渡河过程中水流速度增大，则渡河时间将 。（选填“变大”、“不变”或“变小”）
【答案】 不变
【详解】[1][2]船头始终垂直河岸，渡河时间
与水流速度无关，则渡河过程中水流速度增大，渡河时间将不变。
10．（24-25高二上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，实线为河岸，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，河水流速为，船头方向为船在静水中的速度方向，船在静水中的速度大小为。则由图可知 。（选填“”，“”或“”）
【答案】＜
【详解】根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，则船在静水中的速度大小一定大于河水流速，即。
11．（23-24高一下·上海闵行·期末）小船要横渡一条200m宽的河，已知水流速度为5m/s，船在静水中的航速是4m/s，要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是 s；要使小船航程最短，则最短航程是 m。
【答案】 50 250
【详解】[1]最短渡河时间是
[2]要使小船航程最短，如图
则有
则最短航程是
12．（23-24高一下·福建龙岩·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v做匀速直线运动。在铅笔未碰到橡皮前，橡皮在水平方向上做 运动（选填“匀速直线”、“加速直线”、“减速直线”），在竖直方向上做 运动（选填“匀速直线”、“加速直线”、“减速直线”），运动到图中虚线所示位置时，细线与竖直方向的夹角为，则橡皮的速度大小为 。
【答案】 匀速直线 加速直线
【详解】[1]一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v做匀速直线运动。在铅笔未碰到橡皮前，悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，则橡皮在水平方向上做匀速直线运动；
[2]在竖直方向上，橡皮的速度等于细线竖直向上收缩的速度，把铅笔与细线接触地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，如图所示
沿细线方向的分速度为
由于增大，则增大，沿细线方向的分速度增大，所以橡皮在竖直方向上做加速直线运动；
[3]橡皮运动到图中虚线所示位置时的速度大小为
四、解答题
13．（23-24高一下·江西·阶段练习）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cs37° = 0.8。
（1）要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，求大龟在静水中的最小速度vmin；
（2）若河宽为d，求在（1）中情况下，大龟渡河的时间t。
【答案】（1）0.6v0；（2）
【详解】（1）当大龟在静水中的速度v2与其在河流中的速度v垂直时，大龟在静水中的速度v2最小，且最小值
（2）此时大龟航行的实际速度大小
则大龟的位移为
联立解得，大龟渡河的时间
14．（23-24高一下·广西梧州·期中）2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。
(1)求河的宽度。
(2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。
【答案】(1)200m
(2)250m
【详解】（1）当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则河宽为
（2）由题知，船速小于水速，设龙舟以最短距离渡河时合速度与河岸夹角为，则
则渡河的最短距离
15．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）小明驾驶着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河宽d=200m，水流速度为v1=2m/s，船在静水中的速度为v2=4m/s，cs53°=。
（1）若小船在河中垂直于河岸航行，小船将在何时到达对岸？
（2）要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
（3）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，怎样过河才能使船沿河岸方向航行的距离最小？该最小距离是多少？
【答案】（1）；（2）船的航向偏向河流上游与河岸成角，；（3）船头偏向上游与河岸成角，267m
【详解】（1）小船的实际运动是小船在静水中的运动与船随水漂流运动的合运动，由于分运动与合运动具有等时性，因此小船渡河时间等于垂直河岸方向运动的时间，即
（2）要使小船到达正对岸，船的合速度v应垂直于河岸，如图所示
则
故，即船的航向与河岸成角，偏向河流上游。过河时间
（3）因为，船不可能垂直河岸横渡，无论船头方向如何调整，总被水流冲向下游。如图所示
设船头与河岸成角，合速度与河岸成角，可以看出角越大，船沿河岸方向航行的距离x越小，以的矢量末端为圆心，以的大小为半径画圆弧，当合速度与圆相切时，角最大，可得
船头与河岸的夹角，船做直线运动，满足
代入数据解得
即船头与河岸成角，船偏向上游时，沿河岸方向航行的距离最小，为267m。
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（5大考点）
模块四 小试牛刀过关测
1．掌握运动的合成与分解的方法.
2．会用运动的合成与分解解决实际问题.