②寒假预习-第05讲 圆周运动、向心力与向心加速度-2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)

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知识点1 匀速圆周运动
1．圆周运动
轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。
2．匀速圆周运动的定义
如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫作匀速圆周运动。
3．匀速圆周运动的性质及特点
(1)虽然匀速圆周运动线速度大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变速运动。
(2)匀速圆周运动的角速度、周期、频率、转速都不变。
4．匀速圆周运动中各物理量间的关系
(1)线速度与角速度的关系：v=ωr.
(2)角速度、周期、转速的关系：ω=2πT=2πn.
(3)综合:v=ωr=2πTr=2πnr
知识点2 向心力
1．定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心,这个指向圆心的力就叫作向心力。
2．作用效果:向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。
3．来源:向心力可以由某个力或者几个力的合力提供,也可由某个力的分力提供。向心力是根
据力的作用效果命名的。
4．向心力表达式
向心力的大小可表示为Fn=mv2r或者 Fₙ=mω²r. 将 ω=2πT,v=ωr 等公式代入公式Fₙ=mω²r, 可得向心力大小的不同表达式：Fn=m2πT2r=mvω.
知识点3 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1．变速圆周运动的受力特点
做变速圆周运动的物体,其所受的合力不指向圆心。合力F可以分解为两个互相垂直的分力:跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft产生切线方向的加速度,切向加速度与物体的速度方向共线,改变速度的大小;Fn产生指向圆心方向的加速度,与速度方向垂直,改变速度的方向。
(1)如图甲所示,合力F与速度v方向的夹角θ大于90°,物体做减速圆周运动。
(2)如图乙所示,合力F与速度v方向的夹角θ小于90°,物体做加速圆周运动。
2．一般曲线运动的研究方法
如图所示,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧,研究质点在每一小段的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
知识点4 匀速圆周运动的加速度
1．向心加速度
(1)定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度称为向心加速度。
(2)意义:描述线速度方向改变的快慢。
2．向心加速度的方向
向心加速度的方向时刻在变化,总是沿半径指向圆心,即始终与线速度方向垂直,所以圆周运动一定是变加速曲线运动。
3．向心加速度的大小
对于线速度：an=v2r; 对于角速度： aₙ=ω²r;无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，公式都适用.
对于线速度和角速度： aₙ=ωv.
知识点5 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
探究向心力大小的实验要求
1．明确影响向心力大小的几个因素，应用控制变量法进行实验探究.
2．控制半径r、角速度ω相同，探究向心力 Fn的大小与质量m 的关系；控制质量m、角速度ω相同，探究向心力 Fn的大小与半径r的关系；控制质量m、半径r相同，探究向心力 Fn的大小与角速度ω的关系.
3．对不同的实验装置有不同的操作方法，需明确实验目的和实验方法，注意减小实验误差.
考点一 圆周运动各物理量的关系
1．（23-24高一下·陕西榆林·期末）游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3．0m，小孩旋转5周用时1min，则小孩做匀速圆周运动时（ ）
A．周期为0.2sB．角速度为
C．线速度为D．向心加速度为
2．（23-24高一下·广东韶关·期末）明代宋应星的《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲是劳动者正在利用米春加工稻米的场景，图乙是春米的示意图，用脚踏动春米杆端点A，整根杆会以O为轴心转动，A、B、C为杆的三个点,其中C是OB的中点,|OA|=|OC|=|CB|,则用脚踏动春米杆端点A的过程中（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，当风扇匀速转动时，到转轴距离相同的a、b两点（ ）
A．线速度相同B．转动周期相同
C．角速度不相同D．向心加速度大小不同
考点二 向心力
4．（23-24高一下·广东广州·期末）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球在细线的拉力作用下，以速度v做半径为r的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，小球所受向心力F的大小为（ ）
A．B．C．
5．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（ ）
A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小
B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的
D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走
6．（23-24高一下·浙江台州·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（ ）
A．在弯道上运动的速度不变B．所受合外力的大致方向为
C．与运动员在弯道上运动的角速度相同D．向心加速度比运动员的向心加速度更小
考点三 向心加速度
7．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高一下·天津滨海新·期末）如图所示皮带传动装置中，左、右两轮半径分别为R、r，且，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，皮带不打滑。则A、B两点（ ）
A．线速度之比为
B．角速度之比为
C．向心加速度之比为
D．转动周期之比为
9．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（ ）
A．在弯道上运动的速度不变B．角速度比运动员在弯道上运动的更大
C．所受合外力的大致方向为D．向心加速度比运动员的向心加速度更小
考点四 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
10．（23-24高二下·湖南湘西·期末）某同学探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与物体的质量、轨道半径及角速度的关系的实验装置如图甲所示，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量圆柱体的向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体的质量和运动的角速度不变，来探究其向心力与半径r的关系。
(1)该同学采用的实验方法为______。
A．控制变量法B．等效替代法C．理想化模型法
(2)改变半径r，多次测量，测出了五组、r的数据，如表所示：
该同学对数据分析后，在坐标纸上描出了五个点，作出图线如图乙所示，已知圆柱体的质量，由图线可知圆柱体运动的角速度 。（结果保留两位有效数字）
11．（23-24高一下·天津·期末）向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。
(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是________。
A．控制变量法B．等效替代法C．理想实验法
(2)为了探究金属球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是________。
A．应使用两个质量不等的小球
B．应使两小球离转轴的距离相同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
(3)某同学用传感器测定小球做圆周运动向心力F的大小和对应角速度ω的关系，获得多组数据，画出了如图所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。
A．ωB．C．
12．（23-24高一下·江西上饶·期末）小饶同学用如图所示的装置探究向心力F大小与质量m、角速度和半径r之间关系表达式。实验时转动手柄，通过皮带带动两个塔轮转动，使得槽内的钢球做匀速圆周运动，钢球对挡板的作用通过连杆使测力筒下降，露出的标尺刻度能表示两钢球所需向心力的大小。已知小球在挡板A、B、C处做匀速圆周运动的半径之比为1：2：1。
(1)本实验所采用的实验探究方法是_______（填选项“A”或“B”）；
A．等效替代法B．控制变量法
(2)将两个质量不同的小球放在长槽挡板A和短槽挡板C上，调节变速塔轮半径使两塔轮角速度相同，可探究向心力F的大小与 （填“质量”或“半径”）的关系；
(3)某次实验中，两个质量相同的小球放在长槽挡板A和短槽挡板C上，探究向心力F的大小与角速度的关系时，若图中标尺上的等分格显示出两个小球所需向心力大小之比为1：4，则与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为________（填选项“A”或“B”）。
A．1：2B．2：1
一、单选题
1．（23-24高一下·北京·期末）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，有关这件衣服的受力状况，下列说法正确的是（ ）
A．只受重力作用B．只受到重力和摩擦力
C．只受到重力、摩擦力和支持力D．只受到重力和向心力
2．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示为某型号发动机的部分结构简图，几个齿轮之间通过皮带连接传动（皮带不打滑）。已知图中A轮与B轮的半径之比为2:1，则A、B轮边缘的（ ）

A．线速度大小之比为2:1
B．角速度之比为1:2
C．向心加速度大小之比为1:4
D．周期之比为1:1
3．（23-24高二下·浙江宁波·期末）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0．5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（ ）（）
A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．4m/s
4．（23-24高一下·浙江宁波·期末）某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是。关于分针与时针的针尖的相关物理量说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（ ）
A．向心加速度大小关系为
B．线速度大小关系为
C．周期关系为
D．角速度大小关系为
6．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘，观察到圆盘上的白点的图案如图乙所示，以下关于的数值可能正确的（ ）
A．30B．50C．80D．90
二、多选题
7．（23-24高一下·湖南娄底·期末）修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图所示的模型。A、B是转动的两个齿轮边缘的两点，C是大齿轮上的一点，若A、B、C的轨迹半径之比为2：3：2，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度大小之比为2：3B．A、B的角速度大小之比为3：2
C．A、C的周期之比为3：2D．A、C的向心加速度大小之比为9：4
8．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．P和Q的向心加速度大小不相等
B．P和Q的向心力大小相等
C．P和Q的速度大小相等
D．P和Q的角速度大小相等
三、实验题
9．（22-23高一下·广东湛江·阶段练习）为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学进行了如下实验：
如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A,2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。体验此时绳子拉力的大小。
操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
（1）操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 ；
（2）操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 ；
（3）操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是 ；
（4）总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与 有关。
A．半径 B．质量
C．周期 D．线速度的方向
（5）实验中，人体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力 （“是”或“不是”）。
10．（23-24高一下·四川泸州·期末）在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为2m的球I和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
(1)这个实验主要采用的方法是_______。
A．等效替代法B．控制变量法
C．理想实验法D．放大法
(2)选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，是为了探究向心力大小与________。
A．质量之间的关系B．半径之间的关系
C．标尺之间的关系D．角速度之间的关系
(3)为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，应将实验小球I和 （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）分别置于短臂A和短臂 处（选填“B”或“C”），实验时应将皮带与轮①和轮 相连，使两小球角速度相等。
四、解答题
11．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）有圆形转盘的圆桌是多人宴会时常用的设备，菜品放在水平圆形转盘上可以通过转动方便每个人夹菜。如图是某种圆形转盘的示意图，O为转盘的圆心，虚线为竖直转轴所在的直线，P是转盘上放置的物体（可视为质点）。已知物体P到圆心O的距离为r=40cm，转盘匀速转动（g取10m/s2，π2取10）。
（1）若圆盘角速度=1rad/s，求物体P的线速度大小；
（2）若圆盘匀速转动周期T=5s，求物体P的向心加速度大小。
12．（24-25高三上·四川成都·期中）如图所示为一皮带传输机的示意图。传送带AB间距离L=40m，倾角θ=37°，以恒定的速度v0=4.0m/s顺时针转动。将矿物无初速地放到传送带上，矿物从A端传输到B端，再沿一段与AB相切的半径R=2.0m圆形圆管轨道（不光滑）运动，到达最高点C后水平抛出，正好落入车厢中O点，矿物落点O离最高点C的水平距离x=1.0m，竖直距离h=1.25m，设每块矿物质量m=5.0kg，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.80，不计空气阻力。（sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2）求：
(1)矿物才放上传送带时加速度的大小以及到达B点时的速度大小；
(2)每块矿物到达C点时对轨道的压力。
13．（23-24高二下·广西南宁·期末）在很多餐馆中，“机器人服务员”(图甲)已替代人工进行配送服务。厨师将餐盘放在机器人的水平托盘上，机器人沿如图乙中的ABCD的路径(同一水平面)把餐盘送到目标餐桌。已知半径为R=4m的圆弧BC与直线路径CF相切。若机器人从第1个餐桌左边位置D点到E点(未画出)，以v=1m/s的速率做匀速运动，用时。此后，机器人以最大加速度从E点开始做匀减速直线运动，到F点时速度恰好减为零。用时t2。已知：每个就餐区域宽为，配送全程餐盘与托盘无相对滑动，餐盘和托盘间的动摩擦因数为μ=0.1，g取10m/s2，求：
（1）机器人匀速率通过BC段时的最大允许速率以及时间；
（2）机器人在此过程中经过的餐桌数量n。
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（5大考点）
模块四 小试牛刀过关测
1.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动.
2.知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向.
1.0
2.0
4.0
6.2
9.0
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90