②寒假预习-第06讲 水平面内的圆周运动-2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)

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知识点1 运动特点
（1）运动轨迹是水平面内的圆.
（2）合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动.
知识点2 临界问题分析
（1）与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力.
（2）与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等.
考点一 水平转盘上的物体
1．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，长为L的轻绳一端固定在水平圆盘的竖直中心转轴上，另一端连接一质量为m的物块，圆盘未转动时，轻绳水平伸直但无弹力。现使该物块随圆盘一起在水平面内绕竖直转轴匀速转动，不计空气阻力，该物块与圆盘间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，物块可视为质点，轻绳伸长可忽略。当圆盘以不同角速度匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．物块受的摩擦力可以沿半径向外
B．圆盘转动角速度为时，轻绳的拉力为
C．圆盘转动角速度为时，轻绳拉力为
D．圆盘转动角速度时，轻绳弹力大小为
【答案】C
【详解】A．开始时静摩擦力提供向心力，静摩擦力方向沿半径指向圆心，根据
随角速度的增加，静摩擦力逐渐增加，当达到最大静摩擦力时绳子上出现拉力，根据
随转速的增加拉力逐渐变大，摩擦力方向仍指向圆心，可知物块受的摩擦力一直沿半径指向圆心，选项A错误；
B．圆盘转动角速度为时，根据
可得轻绳的拉力为零，选项B错误；
C．圆盘转动角速度为时，根据
轻绳拉力为
选项C正确；
D．圆盘转动角速度时，根据
轻绳弹力大小为
选项D错误。
故选C。
2．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期末）如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是受（ ）
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、向心力和指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力和指向圆心的摩擦力
【答案】D
【详解】物体A受重力、圆盘的支持力和指向圆心的摩擦力，其中的摩擦力充当做圆周运动的向心力。
故选D。
3．（23-24高一下·北京西城·期末）如图所示，质量相等的小物块P和Q在水平圆盘上与轴距离不同，都随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动，小物块与圆盘间的动摩擦因数相同。下列说法中正确的是（ ）
A．小物块P和Q所受摩擦力一样大
B．小物块P所受摩擦力更大些
C．小物块P对圆盘的压力更大些
D．小物块P受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
【答案】B
【详解】AB．小物块水平方向受到的摩擦力提供匀速圆周运动的向心力，由于质量相等的小物块P和Q在同一圆盘上做匀速圆周运动，故P和Q的角速度相等，做圆周运动的半径小物块P大于小物块Q，由公式可知
可知，小物块P受到的摩擦力大于小物块Q，故A错误，B正确；
C．重力与支持力是平衡力，小物块P和Q质量相等，故两物块重力相等，所受圆盘的支持力相等，根据牛顿第三定律，两物块对圆盘的压力相等，C错误；
D．小物块P受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力为效果力，由摩擦力提供，D错误；
故选B。
考点二 圆锥摆问题
4．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心的竖直轴线匀速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止。当物块与点的连线和竖直方向的夹角为60°，且转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零。重力加速度大小为，物块的质量为，下列说法正确的是（ ）
A．若转台的角速度由缓慢增大，则一定增大
B．物块对容器壁的压力大小为
C．
D．若转台的角速度由缓慢增大，则物块的摩擦力方向沿容器壁向上
【答案】C
【详解】BC．转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零，此时竖直方向根据受力平衡可得
解得
可知此时物块对容器壁的压力大小为；水平方向根据牛顿第二定律可得
可得
故B错误，C正确；
AD．若转台的角速度由缓慢增大，则物块所需的向心力增大，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，物块有沿容器壁向上运动的趋势，所以物块受到的摩擦力方向沿容器壁向下，当摩擦力未到达最大值时，物块与器壁仍相对静止，角不变，故AD错误。
故选C。
5．（23-24高一下·贵州毕节·期末）一个内壁光滑的圆锥形容器固定如图，其轴线垂直于水平面，小球A、B紧贴着容器内壁在不同水平面内做匀速圆周运动，若A、B质量相等，且A 球轨道较高，则（ ）
A．A球的角速度小于B球的角速度
B．A球的线速度等于B球的线速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对器壁的压力大于B球对器壁的压力
【答案】A
【详解】ABC．小球在轨道上受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
可得
，，
由于A球的半径大于B球的半径，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的线速度大于B球的线速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，故A正确，BC错误；
D．竖直方向根据受力平衡可得
可得
由于两球质量相等，所以器壁对球的支持力相等，即A球对器壁的压力等于B球对器壁的压力，故D错误。
故选A。
6．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）如图所示，细线上端系在天花板上，下端悬挂小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．小球受重力和向心力的作用B．小球受重力和轻绳拉力的作用
C．小球受轻绳拉力和向心力的作用D．小球受重力、轻绳拉力和向心力的作用
【答案】B
【详解】由题意可知，小球受到重力和轻绳的拉力作用，因此小球重力与轻绳拉力的合力提供向心力，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
故选B。
考点三 汽车和自行车在水平面的转弯问题
7．（23-24高一下·陕西榆林·期末）赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿OA圆弧做匀速圆周运动，Oa方向为O点的切线方向。以下说法正确的是（ ）
A．赛车过O点时速度方向与Oa垂直
B．发生侧滑时，赛车滑离原轨道，做向心运动
C．赛车转弯速率相同时，半径越小，越容易发生侧滑
D．赛车受到重力、支持力、摩擦力及向心力的作用
【答案】C
【详解】A．赛车过O点时速度方向与Oa平行，选项A错误；
B．发生侧滑时，赛车滑离原轨道，做离心运动，选项B错误；
C．根据
可知，赛车转弯速率相同时，半径越小，所需的向心力越大，即地面对赛车的摩擦力越大，则越容易发生侧滑，选项C正确；
D．赛车受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是效果力，不是物体受的力，选项D错误。
故选C。
8．（23-24高一下·河北邢台·期末）某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球P，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的45，，取重力加速度大小g=10m/s²，汽车可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．汽车此时的向心加速度大小为
B．汽车此时的线速度大小为20m/s
C．汽车此时的角速度大小为2rad/s
D．汽车通过该弯道允许的最大速度为
【答案】D
【详解】ABC．对小球受力分析，有
解得
，，
故ABC错误；
D．对汽车受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选D。
9．（23-24高一下·辽宁大连·期末）关于下列四幅图说法正确的是（ ）
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越大
B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力不变
C．如图丙，水平路面上转弯的汽车，若超速行驶可能发生离心现象
D．如图丁，火车转弯时小于规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用
【答案】C
【详解】A．汽车通过拱桥的最高点时，由牛顿第二定律得
根据牛顿第三定律可得
可知汽车通过拱桥的最高点时速度越大，对桥面压力越小，故A错误；
B．小球在水平面内做匀速圆周运动过程中所受的合外力大小不变，方向时刻发生变化，故B错误；
C．水平路面上转弯的汽车，若超速行驶，可能汽车受到的摩擦力不足以提供所需的向心力，则汽车做离心运动，故C正确；
D．火车转弯时小于规定速度行驶时，则重力和支持力的合力大于所需的向心力，汽车有做近心运动的趋势，内轨会对轮缘有挤压作用，故D错误。
故选C。
考点四 火车和飞机倾斜转弯模型
10．（23-24高二下·河南信阳·期末）2024年春节，全国多地发生冻雨天气，地面较光滑，交通事故频发。如图所示为某公路的一段圆形弯道。若天气晴好时，路面干燥，汽车以某一速度v通过该弯道处没有发生侧滑，则在冻雨天气时（ ）
A．汽车以速度v通过该弯道，一定会向外侧滑动
B．汽车以小于v的速度通过该弯道，一定不会向外侧滑动
C．汽车以大于v的速度通过该弯道，不一定会向外侧滑动
D．为减少交通事故的发生，路面应该修成外侧低内侧高
【答案】C
【详解】D．路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，D错误；
A．天气晴好时，路面干燥，汽车以某一速度v通过该弯道处没有发生侧滑，不能确定是否有摩擦力，若此时没有摩擦力，则汽车由重力和支持力的合力提供向心力，则当在冻雨天气时，汽车以速度v通过该弯道，也一定没有摩擦力，不会向外侧滑动，选项A错误；
BC．当车速低于v，由于在冻雨天气摩擦力较小，有可能向外侧滑动；若车速若高于v，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，车辆不一定会向外侧滑动，C正确；B错误。
故选C。
11．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）2023年9月26日，在杭州亚运会上中国男、女队分别打破场地自行车比赛的亚运会纪录。场地自行车的赛道与水平面的夹角为θ， ， 。若运动员骑车以速度v做匀速圆周运动，圆轨道的半径为R，赛道和自行车之间没有垂直前进方向的摩擦力。已知运动员与自行车的总质量为m，重力加速度为g，则赛道对自行车的支持力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】竖直方向根据平衡条件得
解得
故选B。
12．（23-24高一下·广东中山·期末）一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（ ）
A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力
B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨
C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨
D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足
【答案】B
【详解】A．列车受到重力和轨道的支持力作用，向心力只是效果力，不是实际受到的力，故A错误；
B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，则重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，车轮将侧向挤压外轨，故B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
可得
可知列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮对铁轨没有侧向挤压，故C错误；
D．当列车以的速度通过该圆弧轨道时，竖直方向根据受力平衡可得
解得
故D错误。
故选B。
一、单选题
1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（ ）
A．图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，轨道半径为L，重力与拉力合力提供向心力
B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，一定受到指向圆盘圆心的摩擦力
C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小
D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力
【答案】C
【详解】A．图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，如图所示
其中红色部分表示轨迹圆，紫色点为圆心，绿色线段为半径，由几何关系可知
小球只在重力和拉力作用下做匀速圆周运动，故重力和拉力合力提供向心力，故A错误；
B．图乙中物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，一定受到指向圆盘圆心的摩擦力。而当物体随水平圆盘做变速圆周时，物体的线速度大小是变化的，即在切线方向存在摩擦力的分力，即此时物体所受摩擦力不指向圆心，故B错误；
C．图丙中汽车过拱桥最高点时，满足
因此当汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小，故C正确；
D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为汽车做离心运动，即需要的向心力大于提供的向心力，故D错误。
故选C。
2．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，一辆汽车正通过一段水平的弯道公路。若汽车的运动视为匀速圆周运动，则（ ）
A．该汽车速度恒定不变
B．汽车左右两车灯的线速度大小相等
C．跟公路内道相比，汽车同速率在外道行驶时所受的摩擦力较小
D．跟晴天相比，雨天汽车在同车道同速率行驶时所受的摩擦力较小
【答案】C
【详解】AB．拐弯过程中汽车各部位周期相等，因此角速度相等，根据
可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，该汽车速度发生了变化。故AB错误；
C．依题意，汽车所受沿半径方向的静摩擦力提供向心力，由向心力公式
可知，若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小，即摩擦力较小。故C正确；
D． 若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，即摩擦力不变。故D错误。
故选C。
3．（23-24高一下·江苏南京·期末）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时处于失重状态
B．图b中增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出
D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨
【答案】B
【详解】A．当汽车通过最低点时，需要向上的向心力
处于超重状态，故A错误；
B．设绳长为L，绳与竖直方向上的夹角为，小球竖直高度为h，由
结合，得
两物体高度一致，则它们角速度大小相等，故B正确；
C．物体所受合外力不足以提供向心力才会做离心运动，故C错误；
D．超速时重力与支持力的合力不足以提供向心力，会挤压外轨产生向内的力，故D错误。
故选B。
4．（23-24高一下·河南安阳·期末）如图所示，平直公路AB段的长度为x=20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R=25m，AB、BC相切于B点。一辆质量为的汽车从A点由静止开始做匀加速运动，进入BC段做速率不变的圆周运动。已知汽车在弯道上以允许最大安全速率行驶，汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的k1=0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的k2=0.4倍，取3，g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在弯道上行驶的最大速度为12m/s
B．汽车从A到B做匀加速直线运动的最大加速度为3m/s2
C．汽车从A到B的最大牵引力为
D．汽车由A运动到C的最短时间为6.75s
【答案】C
【详解】A．汽车在弯道上以最大速度行驶时，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据速度与位移的关系有
解得
故B错误；
C．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律有
结合上述解得
故C正确；
D．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据速度公式有
在BC段行驶过程
解得
故D错误。
故选C。
5．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像
B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力
C．
D．当时，轻绳的拉力大小为
【答案】D
【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图像b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得
解得开始产生绳子拉力时的角速度为
故AB错误；
CD．乙图中图像a为物块A所受f与的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得
联立解得
则有
故C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
6．（23-24高一下·广东广州·期末）如图所示，为保证安全，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，使质量为的火车以设计的速率在水平面内转弯时，内、外轨对车轮均无侧向压力，测得此时轨道对车轮的支持力大小为。当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F，已知重力加速度g，下列说法正确的是（ ）
A．若，侧向压力F方向由内轨指向外轨
B．若，轨道对车轮的支持力大于
C．在春运期间乘客较多，导致火车总质量大于，为保证安全，此时的行驶速率应该小于
D．该弯道的半径
【答案】BD
【详解】AB．若，重力和支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，火车有做离心运动的趋势，则此时外轨对车轮轮缘施加压力，即侧向压力F方向由外轨指向内轨，此时轨道对车轮的支持力大于，选项A错误，B正确；
CD．火车以规定的速度转弯时满足
可知v0与火车的质量无关，该弯道的半径
选项C错误，D正确。
故选BD。
7．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（ ）
A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，处于超重状态
B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
C．丙图中，脱水筒的脱水原理是由于衣服受到离心力作用，把水从衣服甩出
D．丁图中，杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时水对桶底的压力可能为零
【答案】AD
【详解】A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，向心力加速度竖直向上，指向圆心，处于超重状态，A正确；
B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，B错误；
C．两图中，脱水筒的脱水原理是附着在衣服上的水做离心运动被甩出，不是受离心力作用，C错误；
D．丁图中，杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时自身重力提供向心力，即
时，水对桶底的压力为零，D正确。
故选AD。
8．（23-24高一下·山东威海·期末）游乐场中“旋转飞椅”的简化模型如图所示，座椅都用等长的绳子悬挂在水平转盘的不同位置。M、N两人坐在座椅上随转盘一起在水平面内做匀速圆周运动，M的悬点离转盘中心O点更远一些。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．M的加速度大于N
B．M的加速度小于N
C．M的绳子与竖直方向的夹角大于N
D．M的绳子与竖直方向的夹角小于N
【答案】AC
【详解】AB．人在水平面内做匀速圆周运动，所以
由于M的半径大于N的半径，而二者角速度相同，所以
故A正确，B错误；
CD．设绳子与竖直方向的夹角为θ，对人受力分析，根据牛顿第二定律可得
所以
由于
所以M的绳子与竖直方向的夹角大于N的绳子与竖直方向的夹角，故C正确，D错误。
故选AC。
三、填空题
9．（23-24高一下·福建莆田·期末）游乐园中的“空中飞椅”简化模型如图所示。水平转盘可绕轴转动，绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。当转盘匀速转动时，绳子与竖直方向的夹角为。若转盘转速增大，夹角将 ，绳子的拉力将 。（填“增大”“减小”“不变”）
【答案】 增大 增大
【详解】[1]设转盘半径为，绳子长度为，由牛顿第二定律可得
可得
可知转盘转速增大时，即角速度增大时，夹角将增大；
[2]竖直方向根据受力平衡可得
解得绳子拉力为
由于夹角将增大，则绳子的拉力将增大。
10．（23-24高一下·广东广州·期中）(1)长、质量可忽略的轻绳，其一端系于O点，一端连有质量的小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。如图所示，求下列情况下轻绳受到的力，
①若小球通过最高点A时，轻绳受到的拉力为 N；
②若小球通过最低点B时，轻绳受到的拉力为 N。
(2)如图所示，在以角速度ω=2rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动）。滑块运动的线速度大小为 m/s，滑块受到静摩擦力的大小为 N，方向 （选填“沿半径向内”或“沿半径向外”）。
【答案】(1) 80 164
(2) 0.4 4 沿半径向内
【详解】（1）①[1]若小球通过最高点A时，设轻绳受到的拉力为T1，则
解得
T1=80N
②[2]若小球通过最低点B时，轻绳受到的拉力为T2，则
解得
T2=164N
（2）[1]滑块运动的线速度大小为
[2]滑块受到静摩擦力的大小为
[3]方向沿半径向内。
11．（22-23高一下·上海浦东新·期末）高铁刚开始启动的过程可以近似看作是匀加速直线运动，此时某乘客背包上的一个挂件如图所示，若挂件和轻绳与竖直方向的夹角为，则此时列车的加速度为 。经过一段时间后，高铁以速率v匀速进入了一段水平弯道，若挂件和轻绳与竖直方向的夹角仍为，那么该弯道的半径为 。（重力加速度为g）

【答案】
【详解】[1]高铁刚开始启动的过程对挂件进行受力分析，根据牛顿第二定律得
则列车的加速度为
[2]高铁进入水平弯道后做匀速圆周运动，合力提供向心力，则
该弯道的半径为
12．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，质量为的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为的弯路时，车速为。此时汽车转弯所需要的向心力大小为 N。下雨天汽车转弯前要减速，是因为汽车与地面间的 （选填“摩擦力”或“最大静摩擦力”）变小了。
【答案】 800 最大静摩擦力
【详解】[1]汽车转弯所需要的向心力大小为
[2]下雨天汽车转弯前要减速，是因为汽车与地面间的最大静摩擦力变小了。若汽车速度太快，转弯时所需的向心力超过地面提供的最大静摩擦力，将做离心运动。
四、解答题
13．（23-24高一下·北京顺义·期末）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，距圆盘中心R=0.1m的位置有一个质量m=0.10kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）当=4rad/s时，小物体向心加速度的大小a；
（2）若小物体与圆盘之间动摩擦因数为0.25，小物体与圆盘间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，欲使小物体与圆盘间无相对滑动，圆盘转动的最大角速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）当=4rad/s时，小物体向心加速度的大小
（2）当静摩擦力刚好达到最大时，有
解得
14．（23-24高一下·黑龙江大庆·期末）某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，发现车顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行。与车厢底板平行的桌面上有一水杯，已知水杯与桌面间的动摩擦因数，水杯与水的总质量m，水平圆弧形弯道半径R，此弯道路面的倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）列车转弯过程中的向心加速度大小；
（2）列车转弯过程中，水杯与桌面间的摩擦力。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F，有
mgtanθ=ma
可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为
a=gtanθ
（2）水杯的向心加速度
a=gtanθ
由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零
f＝0
15．（23-24高一下·江苏扬州·期中）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于固定点 B，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角是θ，重力加速度为g。不计空气阻力，求:
（1）细线对小球的拉力大小F；
（2）小球做圆周运动的线速度 v。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对小球进行受力分析如图所示
竖直方向根据共点力平衡有
解得
（2）水平方向根据牛顿第二定律，有
又因为
联立解得
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（2大考点）
模块四 小试牛刀过关测
1.能用牛顿第二定律分析水平面内匀速圆周运动的向心力.
2.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因.