②寒假预习-第08讲 行星的运动-2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)

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知识点1 行星运动的两种假说
知识点2 开普勒三大运动定律
知识点3 开普勒第二定律的应用
(1)对于同一行星的运动,行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,行星到太阳的距离越大,行星的速度越小,反之越大。
(2)行星在近日点和远日点时,速度方向与行星和太阳的连线垂直,设行星在近日点P和远日点Q时其中心到太阳中心的距离分别为ra、rb,取足够短的时间Δt,行星与太阳的连线扫过的面积可看作三角形的面积,由开普勒第二定律有,所以,即运行速率与行星中心到太阳中心的距离成反比。

(3)根据椭圆的对称性可知,行星的速率关于椭圆的长轴具有上下对称的特点,但是关于椭圆
的短轴左右是不对称的。
(4)设行星绕太阳运动的周期为T0,则有。
知识点4 开普勒第三定律的应用
(1)解题思路
①首先判断两个(或多个)行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
②明确题中给出的周期关系或半长轴(或半径)关系。
③根据开普勒第三定律列式求解。
(2)应用技巧
①解决太阳系的行星运动问题,地球公转的周期是一个很重要的隐含条件,可以直接利用。
②星体绕中心天体的运动轨道是椭圆时,其公转周期与轨道半长轴的关系是;星体绕中心天体做圆周运动时,其公转周期与轨道半径的关系是。
③绕同一中心天体运行的星体,有的轨道为椭圆,有的轨道为圆,则满足。
考点一 天体运动的探素历程
1．（2024高二上·广东·学业考试）提出“日心说”的科学家是（ ）
A．第谷B．牛顿C．哥白尼
【答案】C
【详解】提出“日心说”的科学家是哥白尼，C正确。
故选C。
2．（2024·河北·模拟预测）我国嫦娥系列探月计划取得重大成功，使我国成为2000年以后嫦娥姐姐最亲密的伙伴。太阳、地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似做匀速圆周运动。太阳对月球的引力约为地月引力的两倍，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，嫦娥姐姐何去何从？下列最合理的一个选项是（ ）
A．靠近地球B．远离地球C．靠近太阳D．远离太阳
【答案】D
【详解】月地距离与日地距离相比基本可以忽略，日月引力用来使月球随地球一起绕太阳转动，这与日月引力比地月引力大多少倍没有关系。余下的地月引力，用来使月球绕地球近似圆周转动，所以月球不会远离或靠近地球，而是会远离太阳。
故选D。
3．（23-24高一上·江苏无锡·期末）关于物理学发展，下列表述正确的是（ ）
A．哥白尼提出了“地心说”，认为地球位于宇宙的中心
B．卡文迪什提出了万有引力定律，并利用扭秤装置较准确地测出了引力常量
C．第谷通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律
D．经典力学是许多科学家经过艰苦探索才完成的科学理论，但实践证明，经典力学只适用于宏观、低速的情况
【答案】D
【详解】A．托勒密提出了“地心说”，认为地球位于宇宙的中心，故A错误；
B．牛顿提出了三条运动定律及万有引力定律，卡文迪许利用扭秤装置较准确地测出了引力常量，故B错误；
C．开普勒通过对第谷对天体运动的观测数据的研究，发现了行星运动三定律，故C错误；
D．经典力学是物理学和天文学的基础，经典力学是许多科学家经过艰苦探索才完成的科学理论，只适用范围是宏观、低速、弱引力场情形，故D正确。
故选D。
考点二 开普勒第一定律
4．（2023高二上·黑龙江·学业考试）下列表述符合开普勒行星运动定律的是（ ）
A．地球是宇宙的中心
B．行星绕太阳运动的轨道是圆
C．行星绕太阳运动的轨道是椭圆
D．行星与太阳间距离保持不变
【答案】C
【详解】根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，所以行星与太阳的距离会改变。
故选C。
5．（23-24高一下·上海普陀·期中）“太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。”首先提出这一观点的科学家是（ ）
A．伽利略B．开普勒C．牛顿D．卡文迪什
【答案】B
【详解】该规律首先是科学家开普勒提出的，称为开普勒行星运动第一定律。
故选B。
6．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（ ）
A．土星比地球的公转周期小
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第三定律可得
由于土星的轨道半长轴大于地球的轨道半长轴，则土星比地球的公转周期大，故A错误；
B．由于火星绕太阳的运行轨道为椭圆，运行过程中，速率发生变化，故B错误；
C．根据开普勒第一定律可知，太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，但地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
故选C。
考点三 开普勒第二定律
7．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。如图所示，a、b、c、d为鹊桥二号在轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中动能最大的是（ ）
A．a点B．b点C．c点D．d点
【答案】A
【详解】鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，近日点a点的速度最大，动能最大。
故选A。
8．（2024·江西南昌·一模）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（ ）
A．b点B．d点C．bd之间D．ad之间
【答案】C
【详解】根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。
故选C。
9．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．由牛顿第二定律，可以得到加速度的定义式为
B．伽利略最先建立描述运动的物理量，如平均速度、瞬时速度和加速度
C．千克、米和牛顿都是国际单位制中的基本单位
D．根据开普勒第二定律，不同行星与太阳的连线在相同的时间扫过相同的面积
【答案】B
【详解】A．加速度的定义式为，决定式为，故A错误；
B．利略最先建立描述运动的物理量，如平均速度、瞬时速度和加速度，故B正确；
C．千克、米都是国际单位制中的基本单位，牛顿是导出单位，故C错误；
D．同一行星与太阳的连线在相同的时间扫过相同的面积，不同行星与太阳的连线在相同的时间扫过的面积不同，故D错误。
故选B。
考点四 开普勒第三定律
10．（24-25高三上·河北邢台·开学考试）在天文学上，常用地球公转轨道的半径作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示。如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆，椭圆轨道的近日点到太阳中心的距离为，远日点到太阳的距离为。哈雷星沿椭圆轨道绕太阳运行的周期可等效为绕太阳做匀速圆周运动的周期，则等效圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】椭圆轨道的近日点到太阳中心的距离为，远日点到太阳的距离为，则等效圆的半径为
故选D。
11．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）开普勒被后人称为“天空的立法者”。根据开普勒定律可知所有行星（ ）
A．绕太阳运动的轨道都是椭圆B．绕太阳运动的轨道都是圆
C．近日点速度小于远日点速度D．绕太阳运动的周期相同
【答案】A
【详解】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确；
BC．据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相同时间内扫过相同的面积，则近日点速度大于远日点速度，故BC错误；
A．根据开普勒第三定律
可知轨道半径越大的行星周期越大，故D错误。
故选A。
12．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号表示，即地球到太阳的距离为1。已知海王星公转的轨道半径是30，地球绕太阳的公转周期为1年，取，则海王星绕太阳的公转周期最接近（ ）
A．165年B．200年C．270年D．810年
【答案】A
【详解】根据开普勒第三定律可得
解得
故选A。
一、单选题
1．（23-24高一下·重庆渝北·阶段练习）如图，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．地球靠近太阳的过程中，运行速率变大
B．火星绕太阳运行过程中，速率不变
C．火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的短
【答案】A
【详解】AB．根据开普勒第二定律可知，行星与中心天体的连线相同时间内扫过的面积相等，则地球和火星靠近太阳的过程中，运行速率增加，故A正确，B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D错误。
故选A。
2．（23-24高一下·上海闵行·期末）下列关于行星绕太阳运动的描述正确的选项有（ ）
A．太阳处于椭圆轨道的中心
B．所有行星在同一椭圆轨道上运动
C．行星运行周期的三次方与轨道的半长轴的二次方成正比
D．行星从远日点运动到近日点过程中速率逐渐增大
【答案】D
【详解】A．太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上，不是位于椭圆轨道的中点。故A错误；
B．所有行星的轨道都是椭圆，但不是位于同一个椭圆轨道上。故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知
故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，行星从远日点运动到近日点过程中速率逐渐增大。D正确。
故选D。
3．（23-24高一下·四川内江·期末）2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星到达了近日点，在视野良好的情况下通过肉眼观测到该彗星，如图所示。已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间（ ）
A．年B．年C．年D．17年
【答案】B
【详解】彗星的运行轨道的半轴长为
根据开普勒第三定律
解得彗星的周期为
这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间
故选B。
4．（23-24高一下·湖北·期末）对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动
B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小
C．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直
D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的值与地球绕太阳运动的值相同
【答案】B
【详解】A．开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误；
B．开普勒第二定律表明，行星绕太阳运动时，行星离太阳越远，速度越小，故B正确；
C．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是沿轨道的切线方向，故C错误；
D．k值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故D错误。
故选B。
5．（23-24高一下·河北张家口·阶段练习）如图所示是地球绕太阳运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴，运行的周期为T。则地球从A经C、B到D的运动过程中（ ）
A．地球运动到A点时速度最大
B．地球从A点到C点所用的时间等于
C．地球从A点到B点的过程中先做加速运动后做减速运动
D．地球从A点到B点所用时间等于
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第二定律，在相同时间内某一行星与恒星的连线所扫过的面积相等，可知在近日点B速度最大，在远日点A速度最小，故A错误；
BD．根据对称性可知，与的时间相等，均为，根据上述可知，阶段，速率逐渐变大，即A到C的平均速率小于C到B的平均速率，所以从A点到C点所用的时间大于，故B错误，D正确；
C．地球从A点运动到B点运动，即向近日点运动，速度逐渐增大，做加速运动，故C错误。
故选D。
6．（23-24高一下·山西·期末）我国“嫦娥六号”探月卫星发射后，先在距离地面近地圆轨道绕地飞行，在近地圆轨道上经过一次变轨进入“椭圆停泊轨道”，再次变轨进入“大椭圆轨道”运行，再奔向月球。假设两次变轨点相同，“嫦娥六号”在近地圆轨道上运行周期为。嫦娥六号在“椭圆停泊轨道”与“大椭圆轨道”远地点到地面距离之比最接近（）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设地球半径为，近地轨道周期为，轨道可认为近地轨道，半长轴为地球半径，根据开普勒第三定律可得
解得“椭圆停泊轨道”半长轴为
“大椭圆轨道”半长轴为
所以“椭圆停泊轨道”远地点到地面距离为
“大椭圆轨道”远地点到地球距离为
则有
故选A。
7．（23-24高一下·江苏南京·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心
B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等
C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同
D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点的运行速率大于远日点的运行速率，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知
其中k与中心天体的质量有关，故月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故C正确；
D．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但不是在牛顿运动定律的基础上导出了行星运动规律，故D错误。
故选C。
8．（2024·江苏徐州·三模）战国时期的《甘石星经》最早记载了部分恒星位置和金、木、水、火、土五颗行星“出没”的规律。现在我们知道（ ）
A．恒星都是静止不动的
B．行星绕太阳做圆周运动
C．行星绕太阳运行的速率不变
D．各行星绕太阳运行的周期不同
【答案】D
【详解】A．恒星都是运动的。故A错误；
B．根据开普勒第一定律可知行星绕太阳做椭圆运动。故B错误；
C．根据开普勒第二定律可知行星绕太阳运行的速率与行星和太阳的距离有关。故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，各行星绕太阳运行的周期不同。故D正确。
故选D。
二、填空题
9．（21-22高一上·湖南长沙·期中）如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆。A点是轨道上距太阳最近的位置，B点是轨道上距太阳最远的位置。太阳位于椭圆其中的一个 上；行星在A点时的线速度 （填“大于”“小于”或“等于”）在B点时的线速度；行星在A点时的角速度 （填“大于”“小于”或“等于”）在B点时角速度。
【答案】 焦点 大于 大于
【详解】[1]根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆其中的一个焦点上；
[2][3]根据开普勒第二定律分析可得，行星在A点时的线速度大于在B点时的线速度；行星在A点时的角速度大于在B点时角速度。
10．（23-24高一下·陕西西安·期中）如图，图中的“宇宙飞船”是一颗小行星，叫奥陌陌，奥陌陌是一颗经过太阳系的星际天体，大约长400米，宽40米，呈现雪茄状，类似科幻电影中的宇宙飞船，最终，以高离心率离开太阳系，可以判断，奥陌陌的运行轨迹可能为 或 。
【答案】 双曲线 抛物线
【详解】根据开普勒第一定律可知，若奥陌陌是绕太阳转动，且运动轨迹为椭圆；由题意可知奥陌陌以高离心率离开太阳系，根据数学知识可知，双曲线和抛物线的离心率大于椭圆的离心率，所以奥陌陌的运行轨迹可能为双曲线或抛物线。
11．（23-24高二下·上海·阶段练习）在人类对天体运动认识的历史发展中，16世纪，哥白尼 （选填A．日心说B．地心说C．中心说D．焦点说）的提出为近代天文学奠定了基础；17世纪， （选填A．牛顿B．托勒密C．开普勒D．伽利略）提出的关于行星运动的三大定律，揭示了太阳系行星运动的规律。
【答案】 A C
【详解】[1]在人类对天体运动认识的历史发展中，16世纪，哥白尼提出日心说为近代天文学奠定了基础。
故选A。
[2]17世纪，开普勒提出的关于行星运动的三大定律，揭示了太阳系行星运动的规律。
故选C。
12．（23-24高一下·全国·课后作业）天文学家观察哈雷彗星的周期为75年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。则哈雷彗星离太阳最远的距离为 m。
【答案】
【详解】由题意可知，哈雷彗星离太阳最近的距离与最远的距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此由开普勒第三定律可得
则哈雷彗星离太阳最远的距离为
三、解答题
13．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）地球公转轨道的半长轴在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示，已知海王星公转轨道的半长轴是30AU，求：
（1）夏至时，地球公转线速度最大还是最小？
（2）海王星公转的周期是多少年？
【答案】（1）最小；（2）（年）
【详解】（1）夏至时，地球处于远日点，由开普勒第二定律可知地球公转线速度最小
（2）由开普勒第三定律可得
解得（年）
14．（23-24高一下·山东泰安·阶段练习）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日。2020年10月14日，发生了“火星冲日”天象，这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着太阳公转，做粗略研究时它们的公转轨迹可以近似看成圆。已知地球公转轨道半径R1=1.5×108km，地球公转周期T1=365天，火星公转轨道半径R2=1.53R1.
（1）求火星绕日的公转周期T2；[计算结果保留到整数，可能用到的数，]
（2）估算两次“火星冲日”的时间间隔（用T1和T2表示）。
【答案】（1）692天；（2）
【详解】（1）根据开普勒第三定律有
解得
天
（2）再次发生“火星冲日”意味着火星、地球和太阳再次共线，则地球比火星转过的圆心角多，则
解得
15．（2024·北京石景山·一模）物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。
（1）氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。
（2）将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v₀抛出，如图（b）所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。
（3）开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图（c）所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v₁，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v₂，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）根据库仑定律和牛顿第二定律

解得电子运动的轨道半径

（2）小球在最高点的速度为v₀csα，根据牛顿第二定律

解得曲率半径

（3） 卫星在椭圆轨道上运行，由椭圆的对称性，近地点P和远地点Q的等效圆周运动的半径相等，设为l，根据万有引力定律和牛顿第二定律，卫星在近地点时
卫星在远地点时
解得

模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（4大考点）
模块四 小试牛刀过关测
1．了解人类对行星规律的认识过程.
2．理解开普勒行星运动定律的内容.
3．掌握开普勒行星运动定律的应用.。
学说派系
地心说
日心说
代表人物
托勒密
哥白尼
主要观念
(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的
(2)太阳、月亮以及其他星体都围绕地球做圆周运动
太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
流行原因
地心说符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识
将天文从神学中解放出来；很容易解释天体的运动
局限性
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完善、最和谐的匀速圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律（周期定律）
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等
a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量