②寒假预习-第09讲 万有引力定律-2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)

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知识点1 行星与太阳间的引力
1．太阳对行星的引力
利用向心力表达式，由牛顿第二定律可得太阳对行星的引力 F=mv2r= m2πrT2⋅1r=4π2mrT2, 结合开普勒第三定律 r3T2=k, 可得 F=4π2kmr2, 即 F ∞Cmr2. 引力表达式中不应该出现“T”，太阳对行星的引力不应该与行星的周期有关，因此要消掉“T”.
2．行星对太阳的引力
从太阳与行星间相互作用的角度看,两者的地位完全相当,因此,行星对太阳的引力。
3．行星与太阳间的引力
由于、,而F=F',则,写成等式为,式中的G与太阳、行星都没
有关系。
知识点2 月——地检验
1．牛顿的猜想
地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物体(比如苹果、月球)的吸引力，可能是同一种力.
2．理论分析
(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，满足： Gm地m月r2=m月a月 (r是地球中心与月球中心的距离).
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，则有：Gm地m苹R2=m苹 a苹 (R 是地球中心与苹果间的距离)
结论：a月a苹=R2r2=1602.
(3)检验理论分析的结果：根据已知观测数据，a苹=g=9.8m/s2,T月=27.3d =2.36×106s,r=3.8×108m,α月=4π2T月2r=2.7×10-3m/s2.
进行实验数据与理论分析结果比对.
3．检验结果
地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律
知识点3 万有引力定律
1．内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2．公式的适用条件
(1)严格地说,万有引力定律只适用于计算两个质点间的引力大小,r是两个质点间的距离。
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用此公式来计算,其中的r是两个球体球心间的距离。
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力也可用此公式计算,式中的r是球体的球心到质点的距离。
4．引力常量
(1)测量:由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测量得出,常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
(2)意义:引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。
知识点4 黄金代换
由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力.因此不考虑(忽略)地球自转的影响时，在地球附近有 mg=GMmR2(M为地球的质量)，化简得 gR²=GM.gR²=GM 通常叫作黄金代换公式，适用于任何天体，主要用于某星体的质量M 未知的情况下，用该星体的半径R 和表面的“重力加速度g”代换M.
考点一 万有引力定律的内容、推导及适用范围
1．（23-24高一下·江苏镇江·期末）万有引力定律表达式中，的单位正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据
可得G的单位正确的是
故选D。
2．（23-24高一下·四川乐山·期末）物理学的发展推动着人类认识宇宙的深度和广度，许多物理学家为此做出了巨大贡献，下列说法中正确的是（ ）
A．卡文迪什的扭秤实验运用了“放大”的思想
B．托勒密提出了日心说开辟了科学的新时代
C．牛顿发现了万有引力，并测出了引力常量的大小
D．开普勒通过数据测算推断了行星的轨道是圆形的
【答案】A
【详解】A．卡文迪什的扭秤实验运用了“放大”的思想，故A正确；
B．哥白尼提出了日心说开辟了科学的新时代，故B错误；
C．牛顿发现了万有引力，卡文迪什测出了引力常量的大小，故C错误；
D．开普勒通过数据测算推断了行星的轨道是椭圆，故D错误。
故选A。
3．（2024高二上·天津河北·学业考试）将月球视为质量分布均匀的球体，其质量为，半径为。嫦娥六号探测器在距月球表面高度为的环月圆轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为
B．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为
C．在该轨道上嫦娥六号探测器受到月球的万有引力大小为
D．万有引力定律只适用于天体之间的相互作用
【答案】C
【详解】ABC．在该轨道上嫦娥六号探测器到月心的距离为，受到月球的万有引力大小为
故AB错误，C正确；
D．万有引力定律不仅适用于天体之间，也适用于自然界中任意两个物体间，故D错误。
故选C。
考点二 万有引力常量的测定
4．（24-25高三上·安徽六安·阶段练习）在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。下列有关物理学思想与方法的描述中正确的是（ ）
A．重心概念的建立运用了理想模型法
B．论证图像面积即为物体运动的位移采用等效的思想
C．卡文迪什在测万有引力常量时，利用了微小量放大法的思想
D．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，利用了等效替代的思想
【答案】C
【详解】A．重心是重力的等效作用点，即重心运用了等效法，故A错误；
B．论证图像面积即为物体运动的位移采用的是微元法的思想，故B错误；
C．卡文迪什在测万有引力常量时，通过扭秤实验将微小的力的作用效果进行放大，利用了微小量放大法的思想，故C正确；
D．在研究加速度与合外力、质量的关系的实验中，采用的是控制变量法，故D错误。
故选C。
5．（24-25高三上·宁夏银川·期中）下列说法中与物理学史实不符的是（ ）
A．伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动
B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因
C．卡文迪许通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值
D．牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因
【答案】D
【详解】A．伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动，故A正确，不符合题意；
B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，故B正确，不符合题意；
C．卡文迪什通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值，故C正确，不符合题意；
D．伽利略通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因，故D错误，符合题意。
故选D。
6．（23-24高一下·北京西城·期中）万有引力常量的单位是（ ）
A．kg2/N•m2B．N•kg2/mC．m2/N•kg2D．N•m2/kg2
【答案】D
【详解】根据万有引力定律
解得
故其单位为。
故选D。
考点三 万有引力的计算
7．（24-25高二上·重庆北碚·阶段练习）如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。仅考虑太阳对地球的引力，关于地球绕太阳公转过程，下列说法正确的是（ ）
A．在夏至位置地球所受万有引力最大
B．在立春位置，根据万有引力定律可得
C．地球自转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数
D．经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03
【答案】D
【详解】A．根据万有引力表达式，由图可知，在夏至位置地球离太阳最远，所受万有引力最小，故A错误；
B．由于地球绕太阳做椭圆运动，不是匀速圆周运动，所以在立春位置
故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，地球公转周期的平方与轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比为
故D正确。
故选D。
8．（2024高二上·江苏·学业考试）天宫二号是我国自主研发的第二个空间实验室，若天宫二号质量为m，在离地球表面高度为h的轨道上正常运行，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对天宫二号万有引力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据万有引力公式
题中
则地球对天宫二号万有引力的大小为。
故选D。
9．（2024高二上·山西·学业考试）电影《流浪地球2》中的太空电梯（图甲）令人震撼。太空电梯的运行轨迹如图乙中实线所示，人类乘坐的电梯轿厢从地面基座出发，经国际空间站轨道（距地球表面约400km）向同步轨道空间站（距地球表面约36000km）运行过程中，关于轿厢受到地球的万有引力，下列说法正确的是（ ）
A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小
【答案】A
【详解】人类乘坐的电梯轿厢从地面基座出发，经国际空间站轨道（距地球表面约400km）向同步轨道空间站（距地球表面约36000km）运行过程中，轿厢距离地球越来越远，根据万有引力定律
可知，受到地球的万有引力逐渐减小。
故选A。
考点四 空壳内及地表下的万有引力
10．（23-24高一下·重庆·期中）已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布均匀，半径为R，当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力加速度的，则该位置距离地球球心的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据万有引力定律，距离地表某一深度h时，有
联立可得
距离地表
则该位置距离地心距离为：
故选A。
11．（23-24高一下·江苏镇江·期末）设地球的质量均匀分布，地球半径为。现在距离地面处静止释放一个小物块，当小物块落到地面时，正好掉进一条贯穿地心的细直管道，则物体由静止开始运动到地球球心的过程中，加速度大小说法正确的是（ ）
A．一直变大B．先变大后不变C．先变大后变小D．先不变后变小
【答案】C
【详解】设小物块到地面的高度为h，则其落到地面之前，有
可知，该过程加速度逐渐变大，根据质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零，可知小物体进入管道后
其中，r为小物块到地心的距离，可知该过程加速度变小。
故选C。
12．（23-24高二下·上海黄浦·期末）如果把一个物体放在地球的球心位置，设地球的质量分布均匀，且为球形，则它的重力（ ）
A．与地面上相等B．变为无限大C．等于0D．无法确定
【答案】C
【详解】由对称性可知，放在地球中心的物体，受地球各个方向的吸引力相同，合力为0，所以它的重力为零。
故选C。
一、单选题
1．（24-25高一上·浙江·期中）下列关于物理学发展历史的说法正确的是（ ）
A．“笔尖下发现的行星—海王星”的发现者是伽利略
B．卡文迪什利用扭秤实验比较准确地测算出了引力常量G的值
C．开普勒分析卡文迪什的观测数据，提出了关于行星运动的三大定律
D．哥白尼大胆反驳地心说，提出了日心说，并发现行星沿椭圆轨道运行的规律
【答案】B
【详解】A．“笔尖下发现的行星－海王星”的发现者是勒维耶和亚当斯，故A错误；
B．卡文迪什通过实验测出了引力常量，故B正确；
CD．哥白尼大胆反驳地心说，提出了日心说，开普勒分析第谷的观测数据，提出了关于行星运动的三大定律，故CD错误；
故选B。
2．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）关于万有引力定律和开普勒定律的说法中正确的是（ ）
A．无论和是否相等，它们之间的万有引力大小都相等
B．在和之间放入第三个物体，则和间的万有引力将增大
C．由开普勒第三定律得，k为中心天体的质量
D．火星与太阳中心连线和地球与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积相等
【答案】A
【详解】A．根据牛顿第三定律可知，无论和是否相等，它们之间的万有引力大小都相等，故A正确；
B．根据万有引力表达式
可知在和之间放入第三个物体，则和间的万有引力不变，故B错误；
C．由开普勒第三定律得，k为与中心天体质量有关的值，但不是中心天体的质量，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积相等，但火星与太阳中心连线和地球与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
故选A。
3．（23-24高三下·江西·开学考试）图甲是我国自主研发的载人深海探测器“奋斗者号”，已安全下潜，坐底马里亚纳海沟最深处，标志着中国的深海探测达到世界顶尖水平。已知质量分布均匀的球壳对内部物体引力为零，若将地球看成质量均匀的球体，地球半径，忽略地球自转，设海水在各处的密度均为，海面上压一个标准大气压，不计水的阻力，下列说法错误的是（ ）
A．水下处的重力加速度等于地面上重力加速度的倍
B．奋斗者号探测器外壳在万米深海处承受约1001倍的标准大气压
C．因重力加速度随深度变化，奋斗者号在排水完毕加速上浮阶段，探测器的加速度随深度变化关系如图乙
D．因重力加速度随深度变化，奋斗者号在储水完毕加速下沉阶段，探测器的加速度随深度的增加均匀减小
【答案】C
【详解】A．水下深处的万有引力等于以地心为球心，以为半径的小球体对物体的引力，设地球的平均密度为，则有
，
可得
在以半径为（）的球面上由万有引力等于该处重力有
解得
在地面上有
由此可得
故A正确，不符合题意；
B．深海处，重力加速度略微减小，忽略重力加速度随水深的变化，取，水下10000米深处的压强
故B正确，不符合题意；
C．因重力加速度随水深变化，奋斗者号受到合外力
解得
而水下任意深度的重力加速度
整理可得
其中为常量，图为倾斜向下的直线，上浮过程减小，加速度增大，故C错误，符合题意；
D．因重力加速度随水深变化，下沉过程合外力
解得
式中为常数，可知奋斗者号在储水完毕加速下沉阶段，探测器的加速度随深度的增加均匀减小，故D正确。不符合题意。
故选C。
4．（2024·湖北·模拟预测）半径为R、质量分布均匀且为M的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为4R，它们间的万有引力大小为 F。现在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为 R 的小球，剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设小球对另一个大球的万有引力大小为，大球剩余部分对另一个大球的万有引力大小为，小球对小球的万有引力大小为，小球对另一个大球剩余部分的万有引力大小为，大球剩余部分对另一个大球剩余部分的万有引力大小为。由题可知，挖掉小球的质量
所以
故选D。
5．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）如图所示一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到的万有引力分别为、、，则有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】设球体的密度为，则没有挖去小球体前的质量为
被挖去的小球体质量为
根据万有引力定律可得
采用填补法，可知剩余部分在位置“2”的万有引力大小等于挖掉的部分在位置“2”的万有引力大小，即
则有
故选D。
6．（24-25高三上·河南·阶段练习）二十四节气的命名反映了季节、物候现象和气候变化，节气早在《淮南子》中就有记载。地球沿椭圆轨道绕太阳运行时，所处不同位置对应的中国节气如图所示（2025年），太阳在椭圆的一个焦点上，下列说法正确的是（ ）
A．地球在夏至运行速度最大，在冬至运行速度最小
B．地球在夏至和冬至绕太阳公转时相同时间内转过的角度相等
C．地球绕太阳公转到夏至时加速度最小
D．根据地球的公转周期和太阳与地球之间的距离可估算出地球的质量
【答案】C
【详解】A．太阳位于椭圆右侧的焦点上，根据开普勒第二定律可知，地球在夏至运行处于远日点，速度最小，在冬至运行处于近日点，速度最大，故A错误；
B．由开普勒第二定律可知，地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，但由于地球与太阳间的距离不断变化，所以相同时间内转过的角度不相等，故B错误；
C．地球绕太阳公转到夏至时与太阳距离最大，根据牛顿第二定律可知
所以
则地球的加速度最小，故C正确；
D．由开普勒第三定律和牛顿第二定律，根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出的是中心天体太阳的质量，不能够估算地球的质量，故D错误。
故选C。
7．（2024·浙江·一模）下列关于物理研究方法的叙述中，正确的是（ ）
A．把物体当成质点来处理，主要采用了“微元法”
B．建立“重心”概念时，主要采用了“极限法”
C．卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量的数值，主要采用了“放大法”
D．利用图像推导匀变速直线运动位移与时间公式时，主要采用了“控制变量法”
【答案】C
【详解】A．把物体当成质点来处理，抓住主要因素忽略次要因素，主要采用了理想模型法。故A错误；
B．立“重心”概念时，主要采用了“等效法”。故B错误；
C．卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量的数值，主要采用了“放大法”。故C正确；
D．在推导匀变速运动的位移公式时，采用微元法将变速运动等效近似为很多小段的匀速运动。故D错误。
故选C。
8．（24-25高三上·辽宁大连·期中）英国物理学家卡文迪什通过实验测量了几个铅球之间的引力，并由实验结果推算出了引力常量G的值，卡文迪什把他自己的这一实验称为“称量地球的重量”。若用国际单位制的基本单位表示，G的单位应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据万有引力定律
可得
所以G的单位为
故选C。
二、填空题
9．（23-24高一下·北京·期中）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。如图所示，中国空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动。下列描述空间站做匀速圆周运动的物理量中不变的是 （填“线速度”、“周期”或“向心加速度”）；空间站从环绕地球的较高轨道向地球靠近的过程中，若空间站的质量保持不变，则它受到地球的引力 （填“越来越大”或“越来越小”）。
【答案】 周期 越来越大
【详解】[1]空间站做匀速圆周运动，线速度和向心加速度均只是大小不变，方向时刻发生变化；不变的是空间站的运动周期；
[2]空间站从环绕地球的较高轨道向地球靠近的过程中，若空间站的质量保持不变，根据
可知它受到地球的引力越来越大。
10．（23-24高一下·上海黄浦·期末） 发现万有引力，并推出万有引力定律； 利用扭秤比较精确地测出了引力常量。
【答案】 牛顿 卡文迪许
【详解】[1]牛顿发现万有引力，并推出万有引力定律；
[2]卡文迪许利用扭秤比较精确地测出了引力常量。
三、实验题
11．（2024高二·山西·学业考试）卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：
（1）如图所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则可以表示出引力常量 。

（2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是 。
A．增大石英丝的直径
B．增大刻度尺与平面镜的距离
C．利用平面镜对光线的反射
D．减小T形架横梁的长度
【答案】 BC/ CB
【详解】（1）[1] 根据万有引力公式可得
得引力常量
（2）[2] A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误；
BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确；
D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误；
故选BC。
四、解答题
12．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）如图所示，地球的公转轨道接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归。
（1）设哈雷彗星在近、远日点与太阳中心的距离分别为、，求哈雷彗星在近、远日点的加速度大小之比；
（2）哈雷彗星最近出现的时间是1986年3月，已知哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的18倍，取，请计算出其下次飞近地球的年份。

【答案】（1）；（2）2062年
【详解】（1）由牛顿第二定律有
=ma
解得
a1：a2 =
（2）设地球绕太阳公转的轨道半径为R0，周期为T0，哈雷彗星绕太阳公转的轨道半长轴为a，周期为T，根据开普勒第三定律
则哈雷彗星的公转周期
年
所以它下次飞近地球大约将在
1986年＋76.4年≈2062年
13．（23-24高一下·山西·期末）月球对地球施加的引力是造成潮汐的主要原因。如图所示，当月球在某个位置时，它对地球上最近的那部分海洋有较强的引力作用，导致海水向月球方向隆起，形成高潮。已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转周期为T，月球质量为m，月球到地球的距离为r，引力常量为G，取地月连线上靠近月球一侧的地球表面上质量为的小水球作为研究对象，求：
（1）小水球绕地心做圆周运动的向心力大小；
（2）月球对小水球的引力大小与地球对小水球的引力大小之比。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）地球表面上质量为的小水球，随地球自转，半径为，周期为，则向心力为
（2）月球对水球引力为
地球对水球引力
联立可得
14．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图，在一半径为R，质量分布均匀的大球内部挖去一个半径为的小球（两球相切于P点），，分别为大球、小球的球心。另外有一个可视为质点、质量为m的物体N。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球的密度为，引力常量为G。
(1)若将物体N置于处，求大球剩余部分对物体N的万有引力大小；
(2)若仅考虑大球剩余部分对物体N的万有引力的作用，将物体N从P处由静止释放，求物体N到达处的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）物体N受到的大球剩余部分的引力为大球对物体N的引力减去小球对物体N的引力。未挖去前，大球对物体N引力为零，所以大球剩余部分的引力等于小球对物体N的引力，
方向沿指向
解得
（2）如图，假设物体N运动到了P、连线上的Q点
设、Q距离为x，未挖去前，大球对物体N引力
小球对物体N引力
大球剩余部分的引力
所以物体N的加速度
物体N从P到达，有
解得
模块一 思维导图串知识
模块二 基础知识全梳理（吃透教材）
模块三 核心考点精准练（4大考点）
模块四 小试牛刀过关测
1．掌握万有引力定律的内容，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题.
2．了解引力常量G的测定方法，及其在科学史上的重大意义.