高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动精品一课一练

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知识点01弹簧振子及其位移—时间图象
1.冲量
1．平衡位置：振子原来静止时的位置．
2．机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动．
3．弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，是一种理想模型．如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该系统为弹簧振子．
4．实际物体看作弹簧振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，弹簧的质量可以忽略，认为质量集中于振子(小球)；
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；
(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；
(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内．
5．弹簧振子的位移—时间图像
(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．
(2)位移—时间图象：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，如图所示．它反映了弹簧振子的位移随时间变化的规律．
知识点02 简谐振动
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．
3．图象的应用：医院里的心电图、地震仪中绘制地震曲线的装置．
4．简谐运动的位移
位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
5．简谐运动的速度
(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．
(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
6．简谐运动的加速度
(1)计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向与位移的方向相反．
(2)特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变．
7．速度、位移、加速度三者之间的关系
(1)大小变化关系：位移变大，加速度变大，速度变小；反之，位移变小，加速度变小，速度变大．
(2)是否唯一性关系：位移确定，加速度唯一确定，而速度(方向)不能唯一确定；速度确定(最大除外)，位移和加速度的大小唯一确定，但方向不能唯一确定．
知识点03简谐运动的x－t图象的理解
1．形状：正(余)弦曲线．
2．物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．
3．根据振动图象
(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．
(2)从振动图象上可直接读出正(负)位移的最大值．
(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．
解题大招
大招01简谐运动位移、速度的特点
(1)弹簧振子的位移：指相对平衡位置的位移，即由平衡位置指向振子所在的位置．
(2)弹簧振子的速度大小：振子向平衡位置运动，速度逐渐增大；振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小．
大招02简谐运动图象的应用
(1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移；
(2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小；
(3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向、质点位移的大小与方向、速度的方向和大小的变化趋势。
大招03 应用图象分析质点运动的两点注意
(1)分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态，图象上的一段图线对应振动的一个过程．
(2)从图象中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况．
大招04理解简谐运动的对称性
如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：
(1)时间的对称
tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
题型分类
题型01对机械振动和弹簧振子的理解
【例1】（多选）下列运动属于机械振动的是（ ）
A．说话时声带的运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．体育课上同学进行25米折返跑
D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
【答案】ABD
【解析】ABD．物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，ABD正确；
C．体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。
故选ABD。
【变式1-1】下列运动属于机械振动的是（ ）
①乒乓球在地面上的自由来回上下运动
②弹簧振子在竖直方向的上下运动
③秋千在空中的来回运动
④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
A．①②B．②③
C．③④D．②③④
【变式1-2】弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球位移最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
题型02对简谐运动的理解
【例2】对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（ ）
①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A．只有①③B．只有②③C．只有①②③D．只有①②④
【答案】C
【解析】甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动。
故选C。
【变式2-1】如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．手拍乒乓球的运动是简谐运动
题型03根据振动图像分析振动情况
【例3】一质点做简谐运动的图像如图所示，在4s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是（ ）
A．1s，4sB．3s，2s
C．1s，2sD．3s，4s
【答案】C
【解析】质点具有最大速度时在平衡位置，质点具有最大加速度时在最大位移处。
由图可知振子在是1s时和3s时速度最大，在1s时振子将向负方向最大位移处运动，所以具有最大负方向速度，而3s时具有最大正方向速度，又因为由图可知振子在2s时和4s时都有最大位移，所以此两时刻都有最大加速度，又因为加速度方向应指向平衡位置，所以在2s时有正方向最大加速度，4s时有负方向最大加速度。
故选C。
【变式3-1】如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（ ）
A．再过1s，该质点的位移是正方向最大
B．再过1s，该质点的速度方向为正方向
C．再过1s，该质点的速度方向为负方向
D．再过1s，该质点的速度最大
【变式3-2】（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
题型04根据振动情况判断振动图像
【例4】振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示，绳上的点此时位于平衡位置。规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则绳上点的振动图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】时刻点处于平衡位置，各质点的振动都是由靠近振源的质点带动的，则由题图中离点较近且靠近振源的质点的位置可判断出点的起振方向向下，可知点的振动图像为B。
故选B。
【变式4-1】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，若从t=0时刻开始计时，当时，弹簧振子具有正向的最大速度，则此弹簧振子简谐运动的振动图像是（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-2】如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。将木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，木筷就在水中上下振动，在一段时间内木筷在竖直方向可近似看做简谐运动。若取竖直向上为正方向，图中描述木筷振动的图像正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
分层训练
【基础过关】
1．弹簧振子在做机械振动时，不按周期性规律变化的物理量是（ ）
A．回复力B．速度C．位移D．振幅
2．下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．手拍乒乓球的运动是简谐运动
3．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某个物理量D的变化量与发生这个变化所用时间的比值，叫作这个量D的变化率，下列说法正确的是（ ）
A．若D表示质点做平抛运动的位移，则的竖直分量保持不变
B．若D表示质点做匀速圆周运动的加速度，则是恒定不变的
C．若D表示质点做简谐运动离开平衡位置到最大位移过程中的动能，逐渐增大
D．若D表示带电粒子（不计重力）在匀强电场中运动时的动量，则保持不变
5．如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中（ ）

A．位移不断减小B．加速度不断减小
C．位移方向与加速度方向始终相同D．速度减小，弹性势能增大
6．如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向右拉到C点静止释放。以水平向右为正方向，下列描述小球相对O点的位移x、小球的速度v随时间t变化的关系图像，小球的加速度a、所受回复力F随位移x变化的关系图像中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，一个倾斜的弹簧振子从A点释放，点为振动的平衡位置，振子在A、B两点之间做简谐运动，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．振子在O点时，弹簧处于原长，弹簧振子的弹性势能为0
B．在振子运动的过程中，由弹簧弹力充当回复力
C．弹簧振子在点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大
D．从A向运动的过程中，振子的速度和加速度方向始终相同
8．弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（ ）
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球位移最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
9．如图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列叙述正确的是（ ）

A．再过1s，该质点的位移是正方向最大
B．再过1s，该质点的速度方向为正方向
C．再过1s，该质点的速度方向为负方向
D．再过1s，该质点的速度最大
10．如图甲所示，一水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，取水平向右为正方向，其振动图象如图乙所示.由振动图象可知（ ）
A．时刻振子位于O点
B．时刻振子的速度为零
C．时刻振子的运动方向与时刻振子的运动方向相反
D．从时刻到时刻，振子运动的加速度逐渐减小
11．（多选）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．若位移为负值，则加速度一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
12．（多选）弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子的速度方向向左
B．时振子正在做加速度增大的减速运动
C．和时，振子的加速度完全相同
D．到的时间内，振子的速度逐渐减小
13．（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是（ ）
A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置
B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直 轴方向匀速运动
C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 轴方向移 动的
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
14．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。

15．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的图象，求：
（1）振子在从计时时刻起内通过的路程．
（2）在末，振子的位移．
【能力提升】
1．关于物理概念的描述，下列说法正确的是（ ）
A．由于功是标量，所以的功大于的功
B．若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态
C．两物体间的一对滑动摩擦力做功之和一定为负
D．若质点做简谐运动，若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也为正值
2．一个弹簧振子在水平方向做简谐运动，周期为T，则（ ）
A．若t时刻和时刻振子位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T整数倍
B．若t时刻和时刻振子速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于整数倍
C．若，则在t时刻和时刻振子的速度大小一定相等
D．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相等
3．图甲中，一只小鸟站在树枝上与树枝一起上下振动，小鸟振动的图像如图乙所示，速度向下为正。下列说法正确的是（ ）
A．时刻小鸟的速度方向向上
B．时刻树枝对小鸟弹力最大
C．时刻小鸟的加速度最大
D．时刻小鸟处在最低点
4．如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，半径为的金属圆环固定在水平平面上，金属环均匀带电，带电量为，另一个质量为的带电小球，稳定悬浮在圆环圆心O点正上方高度的位置上，已知静电常量为，重力加速度为，若取无穷远为零电势面，下列说法正确的是（ ）
A．将小球从P向下移动至O点，电场力一直变小
B．金属环在P点的电场强度为
C．小球的带电量为
D．将小球P下压一小段距离后释放，小球会做简谐运动
6．质量为的物块与弹簧上端连接，弹簧的下端固定在档板上，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点。斜面上另外有B、C、D三点，，其中BD段粗糙，其余部分光滑，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块静止在A点时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，第一次经过O点时的速度大小为，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．物块最终在A、B之间做简谐运动
B．物块在D点时的弹性势能为
C．物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为
D．物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为
7．已知：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（ ）
A．两物块之间的动摩擦因数为B．物块振动周期变为原来的2倍
C．物块经过平衡位置时速度为D．系统的振幅减小
8．如图甲竖直弹簧固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的铁球从距弹簧上端h的O点静止释放，以O点（即坐标原点）开始计时，铁球所受的弹力F的大小随铁球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取g。下列结论正确的是（ ）

A．弹簧弹性势能最大值为mg(h＋2x0)
B．铁球运动过程中最大动能
C．当x = h时小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小
D．铁球压缩弹簧过程中重力做功功率逐渐增大
9．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。已知弹性势能表达式下列说法正确的是（ ）
A．当弹簧的伸长量时，物块与木板分离
B．二者分离后，物块做简谐运动，平衡位置即分离点
C．二者分离后，物块下落到最低点时加速度大小为g
D．下落过程中物块的最大速度
10．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐振动的振幅为2x1
B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1
C．物块在A位置时的回复力大小为
D．物块到O位置时的动能为
11．（多选）如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右
B．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
C．振子从C点运动到A点时位移大小为，方向向右
D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
12．（多选）如图，质量为m的小球穿在固定光滑杆上，与两个完全相同的轻质弹相连。开始时将小球控制在杆上的A点，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，两弹簧可绕各自转轴O1，O2无摩擦转动。B为杆上的另一个点，与O1、A、O2构成矩形，AB=2AO1。 现将小球从A点释放，两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．小球沿杆在AB之间做简谐运动
B．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短
C．小球从A点运动到B点的过程中，两个弹簧对小球做的总功为零
D．小球从A点运动到B点的过程中，弹簧2的弹性势能先减小后增大
13．（多选）如图，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在竖直墙面上，A通过轻绳跨过轻质定滑轮与质量为m的物体B连接，绳、弹簧与光滑水平桌面平行，A离滑轮足够远、B离地面足够高。初始时A位于O点，弹簧处于原长。现将A由静止释放，设A相对O点的位移为x、速度为v、加速度为a、运动时间为t，弹簧弹力大小为F，轻绳张力大小为T，重力加速度为g。从开始运动到A第一次回到O点，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．深圳市宝安区的“湾区之光”摩天轮直径为120m，摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动，转一圈用时1600s如图（甲）。当太阳在摩天轮正上方竖直向下照射时，某轿厢在水平地面的投影的运动可视为简谐运动，假设轿厢运动过程中太阳照射角度不变，求：
（1）该简谐运动的振幅及最大速度；
（2）如果太阳光从摩天轮所在平面上左上方45°角平行照射，如图（乙），则该轿厢在水平地面的投影的运动是否为简谐运动，请说明原因；如果不是，请说明原因；如果是，该简谐运动的振幅为多少。
15．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求：
（1）小球作简谐运动的振幅A是多大？
（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？