高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射精品课堂检测

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知识点01全反射
1．光密介质和光疏介质
2.全反射及发生条件
(1)全反射及临界角的概念
①全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，折射光线就会消失，只剩下反射光线的现象．
②临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示．
(2)全反射的条件：要发生全反射，必须同时具备两个条件：
①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角等于或大于临界角．
(3)临界角与折射率的关系：光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝eq \f(1,n)(公式)．
知识点02全反射的应用
1．全反射棱镜
(1)形状：截面为等腰直角三角形的棱镜．
(2)光学特性：①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°．②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°．
2．全反射棱镜的作用及应用
(1)作用：横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，全反射棱镜是一种特殊的棱镜，在光学仪器中用来改变光的方向．
(2)应用：对于精密的光学仪器，如照相机、望远镜、显微镜等，就需要用全反射棱镜代替平面镜，以消除多余的像．
3．光通过全反射棱镜时的几种方式：
知识点03光导纤维
1．光导纤维的传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出．光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像．如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列．就可以传播图像．
2．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有sin C＝eq \f(1,n)，n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝eq \r(n2－1).
由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向真空中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，即解得n＝eq \r(2)，以上是光从纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维折射率要比eq \r(2)大些．
知识点04日常生活中的全反射
1．透明体中的气泡看起来特别亮
光照射到透明体上时，光线绝大多数穿过透明体．若透明体中有气泡，进入透明体中的部分光线射到空气泡上时，由于透明体的折射率大于气泡的折射率，若入射角大于或等于临界角，这部分光会发生全反射，然后射入人眼，由于气泡处反射回来的光比没有气泡处强得多，所以气泡看起来特别亮．
2．海市蜃楼
(1)气候条件：当大气比较平静且海面与上层空气温差较大时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小．因海面上的空气温度比空中低，空气的下层比上层折射率大．我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示．
(2)光路分析：远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层．
(3)虚像的形成：当光线进入人的眼睛时，人总认为光是从其反向延长线方向发射而来的，所以地面附近的观察者就可以观察到虚像，且虚像成像于远处的半空中，这就是海市蜃楼．如图所示．
3．沙漠蜃景
夏日的正午烈日当头，沙漠表面被晒得非常热，其温度很快上升，由此沙漠地表处温度很高，故大气层下层空气密度小而上层空气密度逐渐增大，则从沙漠地面向上的空气的折射率由小到大连续变化．从远处物体或蓝色天空斜射向地面的光线进入折射率逐渐减小的热空气层被折射后，其折射角大于入射角且折射角与入射角均逐渐增大，使传播方向总要向上偏一些，而且入射光线可能在沙漠地面附近发生全反射．由于人眼不能看到光线的曲折，而是按直线进入人眼中的光线射来的方向看到物体，所以人看到这些光线好像是由他的前方射来的，于是人们就看到前方远处物体的倒影或者感觉到前方的沙漠中出现了一片蔚蓝发光的湖面(实际上是天空的虚像)，如图所示这就是“沙漠蜃景”形成的光路图．

知识点05应用全反射测定物体的折射率
方法一：利用全反射测定液体的折射率
用一个圆形软木塞，在其中心处竖直地倒插一枚大头针，使其漂浮在待测液体中，如图所示，调整大头针的插入深度，使观察者在液体的上方任一位置恰好都看不到大头针的顶部S，此时，从S发出的光线，在木塞边缘的液体处恰好发生了全反射．此时的入射角C即为该液体发生全反射的临界角．测出木塞的半径r和大头针顶部的深度h，则有
sinC＝eq \f(r,\r(r2＋h2))＝eq \f(1,n)，故液体的折射率：n＝eq \f(\r(r2＋h2),r).
方法二：利用全反射测定半圆形玻璃砖的折射率
将半圆形玻璃砖放在白纸上，记下直径的位置MN，MN即为界面．竖直插下大头针P1和P2，使P1和P2的延长线过玻璃的圆心O.以O为轴缓慢转动玻璃砖，使观察者在另一侧的任何位置都不能同时观察到P2和P1的像，此时过P2和P1的光线AO在界面MN上发生了全反射，此时的入射角AOM′即为全反射的临界角C，如图所示．固定玻璃砖，在玻璃砖的同侧的另一方向竖直插下大头针P3和P4，使P3挡住通过玻璃砖观察到的P2和P1的像，使P4挡住P3和P1，P2的像．过大头针P3和P4的光线BO，即为AO的反射光线．测出∠AOB，∠AOB为临界角的两倍，则玻璃砖的折射率：n＝eq \f(1,sinC)＝eq \f(1,sin\f(∠AOB,2)).
解题大招
大招01易错点
(1)发生全反射的条件是光由光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角．
(2)光导纤维利用了光的全反射，所以内芯的折射率一定大于外套的折射率．
大招02 解答全反射类问题的技巧
(1)光必须从光密介质射入光疏介质．
(2)入射角大于或等于临界角．
(3)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时比例与实际相符，这样更有利于问题的分析．
大招03光的折射和全反射的应用技巧归纳
全反射是光的折射在一定条件下发生的特殊现象，解决光的折射和全反射综合问题的一般思路是：
1．首先确定光是否由光密介质进入光疏介质．
2．再根据sinC＝eq \f(1,n)确定临界角，看是否发生全反射．
3．画出光路图．
4．结合折射定律运用几何、三角函数等数学关系．
大招04全反射现象中光线范围的确定的题型
解决这类问题的关键是：找到刚好发生全反射时的临界光线，画出“临界光路”．比较其他光线与临界光线的入射角，判断是否发生全反射，确定光线范围．
大招05光导纤维是全反射现象的应用，解决此类问题要注意两点：
1．全反射问题
要使光在光导纤维侧面发生全反射，光在光纤侧面的入射角必须大于临界角，注意光在光纤侧面的入射角与进入光纤端面时的入射角之间的关系．
2．传播时间问题
光在光纤中的传播时间，等于光纤长度与光速在光纤轴线方向的分量的比值，在刚好发生全反射时，光速在光纤轴线方向的分量最小，时间最长．
题型分类
题型01 全反射
【例1】两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是( )
A．光束b的频率比光束a低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
解析：选C 根据图示和折射定律n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知，b光的折射率较大，则b的频率较大，故A错误，C正确；由n＝eq \f(c,v)可知，b光的折射率较大，在同种介质中传播速度较小，即在水中的传播速度，光束a比光束b大，故B错误；由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)分析得到，b光的折射率较大，对同种介质的临界角较小，故D错误。
【变式1-1】如图是某种玻璃材料制成的空心圆柱体的截面图，玻璃圆柱体的半径为2R，空心部分是半径为R的圆，两圆同心。一束单色光(平行于截面)从圆柱体外表面上的A点以入射角i射入玻璃材料中，光束经折射后恰好与内圆面相切于B点。已知该玻璃材料对此单色光的折射率为eq \r(2)。
(1)求入射角i；
(2)欲使该光束从A点入射后，恰好在内圆面上发生全反射，则入射角i′是多少？
解析：(1)由题意，设折射角为r，由几何关系得：
sin r＝eq \f(BO,AO)＝eq \f(R,2R)＝0.5，
根据折射定律：n＝eq \f(sin i,sin r)
解得i＝45°。
(2)设在A点的入射角为i′时，光束经折射后到达内圆面上C点，并在C点恰发生全反射，则光束在内圆面上的入射角∠ACD恰等于临界角θ，如图所示，
又sin θ＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，
解得∠ACD＝θ＝45°
根据正弦定理得：eq \f(sin∠ACD,AO)＝eq \f(sin∠CAO,CO)
解得sin∠CAO＝eq \f(\r(2),4)
根据折射定律：n＝eq \f(sin i′,sin∠CAO)
解得i′＝30°。
答案：(1)45° (2)30°
【变式1-2】如图，长方体玻璃砖的横截面为矩形MNPQ，MN＝2NP，其折射率为eq \r(2)。一束单色光在纸面内以α＝45°的入射角从空气射向MQ边的中点O，则该束单色光( )
A．在MQ边的折射角为60°
B．在MN边的入射角为45°
C．不能从MN边射出
D．不能从NP边射出
解析：选C 光线从O点入射，设折射角为β，由折射定律得sin α＝nsin β，解得β＝30°，即在MQ边的折射角为30°，故A错误；设边长NP＝l，则MN＝2l，作出折射后的光路图如图所示，
由几何关系可知光在MN边的入射角为60°，故B错误；光从光密介质射入光疏介质发生全反射的临界角设为θ，有sin θ＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，即θ＝45°，而MN边的入射角为60°>45°，故光在MN边发生全反射，即不能从MN边射出，故C正确；根据几何关系可知光在A点发生全反射后到达NP边的B点，根据光的折射的可逆性可知，光从NP边的B点折射后的折射角为45°，故D错误。
题型02 生活中的全反射问题
【例2】单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图象投射到对焦屏上.对焦屏上的图象通过五棱镜的反射进入人眼中.如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC，光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出，则该五棱镜折射率的最小值为( )
A.eq \f(1,sin 22.5°) B.eq \f(1,cs 22.5°) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
答案 A
解析 设射入CD面上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，光路图如图，
根据几何知识有4θ＝90°
解得θ＝22.5°
当光刚好在CD和AE面上发生全反射时折射率最小，则有临界角C＝θ，则有sin θ＝eq \f(1,n)
解得最小折射率为n＝eq \f(1,sin 22.5°)，A正确.
【变式2-1】如图，一小孩在河水清澈的河面上以1 m/s的速度游泳，t＝0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，t＝3 s时他恰好看不到小石块了，河水的折射率n＝eq \f(4,3)，下列说法正确的是( )
A．3 s后，小孩会再次看到河底的石块
B．前3 s内，小孩看到的石块越来越明亮
C．这条河的深度为 eq \r(7) m
D．t＝0时小孩看到的石块深度为eq \f(4\r(7),3) m
解析：选C t＝3 s时他恰好看不到小石块了，说明在此位置从小石块射到水面的光发生了全反射，则3 s后的位置从小石块射到水面的光仍发生全反射，A错误；前3 s内，从小石块上射向水面的光折射光线逐渐减弱，反射光逐渐增强，可知小孩看到的石块越来越暗，B错误；由于sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)，则tan C＝eq \f(3,\r(7))，可知水深h＝eq \f(vt,tan C)＝eq \f(3,\f(3,\r(7))) m＝eq \r(7) m，C正确；t＝0时小孩看到的石块深度为h′＝eq \f(h,n)＝eq \f(3\r(7),4) m，D错误。
【变式2-2】很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )
答案 C
解析 红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，根据sin C＝eq \f(1,n)可知红光发生全反射的临界角比蓝光大，所以蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C正确．
题型03 高科技中的全反射
【例3】导光管采光系统是一套采集天然光，并经管道传输到室内的采光系统，如图为过装置中心轴线的截面。上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，O为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的导光管，MN为两部分的分界面，M、N为球面两点。若一束平行MN且与MN相距h＝eq \f(\r(3),2)R的细光束从空气入射到采光球表面时，经折射绿光恰好照射到N点。则( )
A．绿光在采光球中的传播速度为eq \f(\r(3),2)c
B．红光一定能从N点上方射出
C．紫光有可能直接折射经过O点
D．要使光束在导光管中发生全反射，涂层折射率应小于管壁折射率
解析：选B 如图所示，
根据几何关系sin α＝eq \f(h,R)＝eq \f(\r(3),2)，α＝2θ，折射率n＝eq \f(sin α,sin θ)＝eq \r(3)，绿光在采光球中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，故A错误；红光折射率小，折射角大，则红光一定能从N点上方射出，故B正确；紫光不可能直接折射经过O点，如果直接经过O点，折射角为0°，故C错误；光由光密介质到光疏介质可能发生全反射，则涂层折射率应大于管壁折射率，故D错误。
【变式3-1】一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的( )
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
解析：选C 由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，由sin C＝eq \f(1,n)可知折射率越小发生全反射的临界角越大，故C正确。
【变式3-2】如图甲所示，为研究一半圆柱形透明新材料的光学性质，用激光由真空沿半圆柱体的径向射入，入射光线与法线成θ角，由光学传感器CD可以探测反射光的强度.实验获得从AB面反射回来的反射光的强度随θ角变化的情况如图乙所示.光在真空中的传播速度为c，则该激光在这种透明新材料中( )
A.折射率为eq \f(\r(3),2)
B.传播速度为eq \f(\r(3),2)c
C.θ＝0°时，反射光强度为0
D.反射光的强度随θ角的增大而增大
答案 B
解析 据题图乙知θ＝60°时激光发生全反射，由折射定律得n＝eq \f(1,sin 60°)＝eq \f(2\r(3),3)，故A错误；由速度公式得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),2)c，故B正确；θ＝0°时大量的激光从O点射出，少量激光发生反射，故C错误；根据题图乙可知当θ＝60°时激光发生全反射，此后θ角增大，但反射光的强度不变，故D错误.
题型04半圆形玻璃砖与全反射
【例4】将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
解析：(1)光从半圆柱体A射入，满足光从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时发生全反射，有sin θ＝eq \f(1,n)
解得n＝eq \f(2\r(3),3)。
(2)当入射角θ＝30°，经两次折射沿半圆柱体B的半径射出，设折射角为r，光路如图所示
由折射定律有n＝eq \f(sin r,sin θ)
由几何关系有tan r＝eq \f(h－Rsin θ,d)
联立解得d＝eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h－\f(R,2)))。
答案：(1)eq \f(2\r(3),3) (2)eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h－\f(R,2)))
【变式4-1】某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为( )
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
解析：选A 画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角，如图所示。
由全反射的条件得sin θ＝eq \f(1,n)，由几何关系知sin θ＝eq \f(5,6)，联立解得n＝1.2，故A正确，B、C、D错误。
【变式4-2】某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率。开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像。如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失。此时只需测量出____________________，即可计算出玻璃砖的折射率。请用你测量的量表示出折射率n＝________。
解析：玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角C时，发生全反射现象。因sin C＝eq \f(1,n)，可见只要测出临界角即可求得折射率n，而C和玻璃砖直径绕O点转过的角度θ相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ即可。
答案：玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ eq \f(1,sin θ)
题型05 求范围、最值问题
【例5】一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角γ(γ＜eq \f(π,3))．与玻璃砖的底平面成(eq \f(π,2)－γ)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出．若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光．求底面透光部分的宽度．
答案 见解析
解析 光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN上时，根据几何知识，入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即为γ，从MN上垂直射出．根据几何知识，底面透光部分的宽度OE＝Rsin γ.
【变式5-1】(多选)如图所示，空气中有一折射率为 eq \r(2) 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形，一束光平行于横截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考虑首次入射到圆弧上的光( )
A．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角大于45°
B．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角为45°
C．若θ＝45°，则AB面上有光透出部分的弧长为eq \f(1,4)πR
D．若θ增大，则AB面上有光透出部分的弧长变长
解析：选AC 若θ＝45°，根据折射定律有eq \f(sin 45°,sin r)＝eq \r(2)，可得光进入玻璃后光线与OB的夹角为30°，过O点的光线垂直入射到AB界面上的点C，如图所示，
C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正确，B错误。若θ＝45°，根据sin C＝eq \f(1,\r(2))，得临界角为45°；如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与OA的夹角为180°－45°－120°＝15°，A到D之间没有光线射出，由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧长为l＝eq \f(45°,360°)·2πR＝eq \f(1,4)πR，故C正确。增大θ，则折射角也增大，根据几何关系，设折射角为α，则有光线射出的部分对应的圆心角为90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知对应的弧长不变，故D错误。
【变式5-2】如图所示，截面为半圆形的玻璃砖的半径为R，一束单色平行光向右垂直直面射向玻璃砖，在玻璃砖右侧可看到圆弧面上有三分之二的区域被照亮.已知光在真空中的速度为c，求：
(1)该玻璃砖对此单色光的折射率；
(2)自不同点入射的光在玻璃砖中的传播时间不同，计算得出最短传播时间(不考虑光在玻璃砖内的多次反射).
答案 (1)eq \f(2\r(3),3) (2)eq \f(\r(3)R,3c)
解析 (1)由几何关系可得，此单色光在玻璃砖中全反射的临界角C＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×180°＝60°
又sin C＝eq \f(1,n)
得该玻璃砖对此单色光的折射率n＝eq \f(2\r(3),3)
(2)光在玻璃砖中的最短传播距离x＝Rcs 60°
又n＝eq \f(c,v)
x＝vt
得最短传播时间t＝eq \f(\r(3)R,3c)
题型06三棱镜与全反射
【例6】超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝eq \r(2) 和n2＝eq \f(\r(31),4)。取sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，eq \f(5,\r(7))＝1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
解析：(1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得
sin C＝eq \f(1,n)①
代入较大的折射率得C＝45°②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°(或θ＜45°)。③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，
由折射定律得n1＝eq \f(sin α1,sin θ)④
n2＝eq \f(sin α2,sin θ)⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝eq \f(d,cs α1)⑥
L2＝eq \f(d,cs α2)⑦
ΔL＝2(L1－L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得ΔL≈14.4 mm。⑨
答案：(1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
【变式6-1】直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
解析：(1)如图，
设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有θ＝90°－(30°－r)＞60°①
根据题给数据得sin θ＞sin 60°＞eq \f(1,n)②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin r′＝eq \f(2\r(2)－\r(3),4)⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
答案：(1)见解析 (2)eq \f(2\r(2)－\r(3),4)
【变式6-2】如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为eq \r(2)，求：
(ⅰ)入射角i；
(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)或tan 15°＝2－eq \r(3))．
答案 (ⅰ)45° (ⅱ)eq \f(\r(6)＋\r(2)L,2c)
解析 (ⅰ)如图所示，根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
sin C＝eq \f(1,n)①
代入数据得
C＝45°②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r＝30°③
由折射定律得
n＝eq \f(sin i,sin r)④
联立③④式，代入数据得
i＝45°⑤
(ⅱ)在△OPB中，根据正弦定理得
eq \f(\x\t(OP),sin 75°)＝eq \f(L,sin 45°)⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
eq \x\t(OP)＝vt⑦
v＝eq \f(c,n)⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得t＝eq \f(\r(6)＋\r(2),2c)L
题型07 全反射与色散
【例7】一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则( )
A．红光最先消失，紫光最后消失
B．紫光最先消失，红光最后消失
C．紫光最先消失，黄光最后消失
D．红光最先消失，黄光最后消失
答案 B
解析 白光从AB面射入玻璃后，由于紫光偏折大，从而到达另一侧面AC时的入射角较大，且因紫光折射率大，sin C＝eq \f(1,n)，因而其全反射的临界角最小，故随着入射角i的减小，进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射不从AC面射出，后依次是蓝、青、绿、黄、橙、红，逐渐发生全反射而不从AC面射出．
【变式7-1】(多选)一束白光从水中射入真空的折射光线如图所示，若保持入射点O不变而逐渐增大入射角，下述说法中正确的是( )
A.若红光射到P点，则紫光在P点上方
B.若红光射到P点，则紫光在P点下方
C.紫光先发生全反射，而红光后发生全反射
D.当红光和紫光都发生全反射时，它们的反射光线射到水底时是在同一点
答案 BCD
解析 同一种介质对紫光的折射率大，而对红光的折射率小，水中入射角相同时，紫光的折射角大，所以紫光在P点下方，A错误，B正确；同理，紫光的临界角小，紫光先达到临界角发生全反射，红光后达到临界角发生全反射，C正确；根据光的反射定律，红光和紫光都发生全反射时，反射光线的传播方向一致，所以它们的反射光线射到水底时是在同一点，D正确.
【变式7-2】(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则________．
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
答案 ABD
解析 由题图可知，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律可以判断出玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；根据n＝eq \f(c,v)可知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；a光的频率大于b光的频率，根据λ＝eq \f(c,ν)可知，在真空中a光的波长小于b光的波长，故B正确；若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，因为a光的折射率大，则折射光线a首先消失，故D正确光疏介质
光密介质
定义
折射率较小的介质
折射率较大的介质
传播速度
光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小
折射特点
光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角，光从光密
介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
入射方式
项目
方式一
方式二
方式三
光路图
入射面
AB
AC
AB
全反射面
AC
AB、BC
AC
光线方向改变角度
90°
180°
0°(发生侧移)
分层训练
【基础过关】
1．如图所示，竖直挡板有镂空字母F，全反射棱镜的左侧面与挡板平行，一水平光束从挡板左侧入射，穿过棱镜后在其下方水平光屏abcd上形成的图样是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】光透过镂空部分后，会在全反射棱镜的倾斜面处发生全反射，如图所示：
一水平光束从挡板左侧入射，F的上半部分根据光路可以确定在ab，下半部分靠近F的下半部分。
故选C。
2．如图所示，一束红光以30°入射角射向半圆玻璃砖的平直边，在玻璃砖与空气的分界面上发生了反射和折射。若保持半圆玻璃砖不动，入射光线与法线的夹角从30°逐渐缓慢增大到90°的过程中（ ）
A．反射角变小B．反射光的亮度不变
C．折射光的亮度不变D．折射光会消失
【答案】D
【详解】入射光线与法线的夹角从30°逐渐缓慢增大到90°的过程中，则反射角变大，反射光线的亮度增加，折射光线的亮度减小，当入射角到达临界角时，全部光线返回原介质，即发生全反射，此时折射光线消失，反射光亮度最大。故选项ABC错误，D正确。
故选D。
3．折射率是衡量材料光学性能的重要指标，表中列出某单色光在几种介质中的折射率，根据相关知识判断，下列说法正确的是几种介质的折射率（，）（ ）
A．这种光在水晶中的传播速度大于在酒精中传播的速度
B．金刚石和二硫化碳都是光密介质
C．光疏介质的密度一定小于光密介质的密度
D．这种波长的光在水晶中发生全反射的临界角小于在水中发生全反射的临界角
【答案】D
【详解】A．由表中数据可知，光在水晶中的折射率大于在酒精中折射率，由公式可知，光在水晶中的传播速度小于在酒精中传播的速度，故A错误；
B．光密介质和光疏介质是相对的，例如二硫化碳相对于金刚石是光疏介质，二硫化碳相对于水晶是光密介质，故B错误；
C．光密介质和光疏介质的定义与密度不一样，酒精密度小于水但折射率却大于水，因此光密介质的密度不一定大于光疏介质密度，故C错误；
D．由表中数据可知，光在水晶中的折射率大于在水中的折射率，由可知，光在水晶中发生全反射的临界角小于在水中发生全反射的临界角，故D正确。
故选D。
4．春节期间，为了装点城市夜景，市政工作人员常在喷水池水下安装彩灯照亮水面。如图甲所示，水下有一点光源S，同时发出红、绿两种颜色的光，在水面上形成了一块被照亮圆形区域，俯视图如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．光线从水中射入空气，红色光的临界角小于绿色光的临界角
B．环状区域为绿色光，中间小圆为红色光
C．环状区域为红色光，中间小圆为绿色光
D．环状区域为红色光，中间小圆为复合光
【答案】D
【详解】A．设红色光的折射率为，绿色光的折射率为，已知，根据，可知红色光的临界角大于绿色光的临界角，即，故A错误；
BCD．做出光路图，如图所示
在被照亮的圆形区域边缘光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角，由于红色光的临界角大，红色光照亮的面积较大，故外围环状区域为红色光，中间小圆为红色光和绿色光组成的复合光，故BC错误，D正确。
故选D。
5．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源S，它发出的光包含两种单色光，分别为红光和绿光。光从如图乙所示水面上的圆形区域中射出，该区域分为Ⅰ、Ⅱ两部分，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．区域Ⅰ为红、绿复色光，区域Ⅱ为绿色单色光
B．区域Ⅰ为红、绿复色光，区域Ⅱ为红色单色光
C．区域Ⅰ为红色单色光，区域Ⅱ为红、绿复色光
D．区域Ⅰ为绿色单色光，区域Ⅱ为红、绿复色光
【答案】B
【详解】由题意可知，光线发生全反射时，临界角满足
因为红光和绿光的折射率，所以红光和绿光的临界角。所以绿光先发生全反射，红光后发生全反射，故区域Ⅰ为红、绿复色光，区域Ⅱ为红色单色光。
故选B。
6．如图甲所示，为研究一半圆柱形透明新材料的光学性质，用激光由真空沿半圆柱体的径向射入，入射光线与法线成θ角，由光学传感器CD可以探测反射光的强度。实验获得从AB面反射回来的反射光的强度随θ角变化的情况如图乙所示。光在真空中传播速度为c，则该激光在这种透明新材料中（ ）
A．折射率为
B．传播速度为c
C．θ=0°时，反射光强度为0
D．反射光的强度随θ角的增大而增大
【答案】B
【详解】A.根据图像可得当时激光发生全反射，根据折射定律得
故A错误；
B.根据速度公式
故B正确；
C.θ=0°时大量的激光从O点射出，少量激光反射经过C点，故C错误；
D.根据图像可得当时激光发生全反射，反射光的强度不变，故D错误。
故选B。
7．如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空中，古人不明白产生这种景象的原因，对它作了不科学的解释，认为是海中蛟龙(即蜃)吐出的气结成的，因而叫做“海市蜃楼”，也叫蜃景，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可即，这也是“蜃景”，下列有关蜃景的说法中错误的是( )
A．海面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．A是蜃景，B是景物
D．C是蜃景，D是景物
【答案】B
【详解】A．海面上，下层空气的温度比上层低，则下层空气的密度比上层的要大，故下层空气的折射率比上层空气的折射率要大，故A正确，不符合题意；
B．太阳照到沙面上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小，即上层折射率大，故B错误，符合题意；
C．由于人眼认为光线是沿直线传播的，故A是蜃景，B是景物，故C正确，不符合题意；
D．从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射．人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，故C是蜃景，D是景物，故D正确，不符合题意。
故选B。
8．光线照射到棱镜毛糙面上的反射光线和折射光线射向四面八方，不能成像。如图所示，折射率为2的等腰直角三棱镜的底面S2和侧面S1是平整的光学面，而侧面S3和其它面是毛糙的。将该棱镜的底面压在一幅用特殊颜料画的可发光的水彩画上，观察者通过光学面S1观察水彩画，则画被棱镜底面压住部分可被观察到的比例为（已知）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】因为n = 2，根据
解得
C = 30°
则发光水彩画中的任意一点从空气经底面S2进入三棱镜的折射角均应小于或等于30°，可知光在经底面S2进入三棱镜的折射角为30°时，根据几何关系可知，此时该光线到达底面S1的入射角为15°，若光线恰好到达E点，对应发光水彩画中的是B点，此时画被棱镜底面压住部分可被观察到的部分为B点右侧部分，作出光路图，如图所示
其中
∠FBE = 30°
令画被棱镜底面压住部分可被观察到部分的面积为，则可被观察到的比例
故选D。
9．导光管采光系统是一套采集天然光，并经管道传输到室内的采光系统，如图为过装置中心轴线的截面。上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，O为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的导光管，MN为两部分的分界面，M、N为球面两点。若一束平行MN且与MN相距的细光束从空气入射到采光球表面时，经折射绿光恰好照射到N点。则（ ）
A．绿光在采光球中的传播速度为
B．红光一定能从N点上方射出
C．紫光有可能直接折射经过O点
D．要使光束在导光管中发生全反射，涂层折射率应小于管壁折射率
【答案】B
【详解】A．如图所示
根据几何关系
，
折射率
绿光在采光球中的传播速度为
故A错误；
B．红光折射率小，折射角大，则红光一定能从N点上方射出，故B正确；
C．紫光不可能直接折射经过O点，如果过的话，折射角为0°，故C错误；
D．光由光密到光疏可能发生全反射，则涂层折射率应大于管壁折射率，故D错误。
故选B。
10．如图所示四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（ ）
A．甲图中微粒运动就是物质分子的无规则热运动，即布朗运动
B．乙图中食盐晶体在熔化时要吸热，因此晶体在熔化过程中分子平均动能增加
C．丙图中小草上的露珠看起来比较明亮是光在水中的全反射现象
D．丁图中两个分子的间距从极近逐渐增大到的过程中，它们的分子势能逐渐增大
【答案】C
【详解】A．甲图中的布朗运动是微粒的无规则运动，不是物质分子的无规则热运动，A错误；
B．乙图中食盐晶体在熔化时要吸热，但熔化过程温度不变，因此晶体在熔化过程中分子平均动能不变，B错误；
C．丙图中小草上的露珠看起来比较明亮是光在水中的全反射现象，C正确；
D．丁图中两个分子的间距从极近逐渐增大到的过程中，分子力先表现为斥力，做正功，分子势能减小，分子力后表现为引力，做负功，分子势能增大，D错误。
故选C。
11．（多选）光纤通信采用的光导纤维是由内芯和外套组成，如图所示，其中内芯的折射率为，外套的折射率为，下列说法正确的是（ ）
A．内芯和外套的折射率应满足
B．内芯和外套的折射率应满足
C．从左端面入射的光线，其入射角必须大于某值，全部光才能被传导
D．从左端面入射的光线，其入射角必须小于某值，全部光才能被传导
【答案】AD
【详解】AB．光纤通信是利用了光的全反射原理，光只有从光密介质进入光疏介质中时，才能发生全反射，因而内芯和外套的折射率应满足
故A正确，B错误；
CD．从图中光路图，结合几何关系可知，从左端面入射的光线，其入射角越小，进入介质后，在内芯与外套的界面上的入射角越大，越易发生全反射，即从左端面入射的光线，其入射角必须小于某值，全部光才能被传导，故C错误，D正确。
故选AD。
12．（多选）一个均匀的透明圆柱体切成横截面如图所示的柱体，一束平行光从空气垂直平面AB方向射入柱体，关于这束光初次在柱体内到达圆弧形界面ACB时，下列说法正确的是（ ）
A．从区域II入射的所有光线都不会发生全反射
B．从区域II入射的光线是否发生全反射与柱体的折射率有关
C．从区域I、III入射的所有光线都不会发生全反射
D．从区域I、III入射的光线是否发生全反射与柱体的折射率有关
【答案】BC
【详解】AB．II部分光线垂直AB射入圆柱体，方向不变射到圆柱体的内表面上，能否全部射出圆柱体，要看光线能否发生全反射，根据全反射的条件：入射角大于等于临界角，可知，II部分光线能否全部射出与透明体的临界角有关，由全反射临界角公式，知临界角与折射率有关，所以II部分光线能否全部射出与透明体的折射率有关，故A错误，B正确。
CD．I、Ⅲ两部分光线射入圆柱体时的折射角等于再射到圆柱体内表面上的入射角，根据光路可逆性分析可知，光线不能发生全反射，一定能从透明体射出，故C正确，D错误。
故选BC。
13．（多选）仙游木兰溪是我们的母亲河。20世纪70年代水质不断恶化，后来经政府水利部门的治理，木兰溪已成为鸟飞鱼游，白鹭横飞的仙境。水质越好，水的折射率越小。一水利部门调查员分别于1970年和2024年在水底放置一盏灯进行水质的初步检测。如图所示，在水面形成一个光圈。其中半径大于半径。下列说法正确的是（ ）
A．在圆以外的区域没有形成光圈是因为光发生了全反射
B．从1970年到2024年，木兰溪的水质不断恶化
C．1970年的溪水折射率小，2024年溪水折射率大
D．不论是1970年的水质还是2024年的水质，光在水中的速度比在空气中的速度小
【答案】AD
【详解】A．在圆以外的区域没有形成光圈是因为光从水中射出空气中时发生了全反射，故A正确；
BC．根据全反射临界角公式
由于半径大于半径，则2024年溪水发生全反射的临界角大于1970年溪水发生全反射的临界角，则1970年的溪水折射率大，2024年溪水折射率小，所以从1970年到2024年，木兰溪的水质不断变好，故BC错误；
D．根据
可知不论是1970年的水质还是2024年的水质，光在水中的速度比在空气中的速度小，故D正确。
故选AD。
14．如图为半径R的半圆柱形玻璃砖，当一束单色光以入射角从空气中射入玻璃砖时，折射角，已知光在真空中传播速度为c，求：
(1)该玻璃砖的折射率n是多少？
(2)当光从玻璃砖射入空气时，发生全反射的临界角是多少？
(3)光在介质中传播速度v是多少？传播时间t是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）玻璃砖的折射率
（2）根据全反射的条件
解得
（3）根据
解得，光在介质中传播速度
传播时间
15．如图所示，手机防窥膜的原理可以解释为“超微细百叶窗技术”，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对每一个像素单元的可视角度的控制。发光像素单元紧贴手机屏幕，可视为点光源，位于相邻两屏障的正中间。若屏障的高度为，相邻屏障的间隙为。求：
(1)点光源在透明介质中对应的最大入射角；
(2)若要使最大入射角的光线能从透明介质射入空气中，透明介质的折射率应该满足什么条件？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当光线沿着屏障上边缘射向透明介质与空气的分界面时入射角最大
由几何关系可得，入射角满足
故最大入射角为
（2）当光线在透明介质与空气的分界面发生全反射时，则有
解得
若要使最大入射角的光线能出射到空气中，则透明介质的折射率
【能力提升】
1．设计了如图所示的探究实验：将透明塑料圆盒装一半水，形成半圆形水柱，水中加少量色素，利用丁达尔效应，让学生可观察到液体中的光路。用激光沿半径方向射到半圆水柱的圆心，并从水面射到空气中。增大入射角θ，当折射光刚好在水面上方消失时，可读出此时的入射角θ即为全反射临界角。若在操作时，水略微超过了圆盒容积的一半，激光仍对准圆心入射，则临界角的测量值会（ ）
A．偏大B．不变C．偏小D．无法确定
【答案】B
【详解】根据题意，作出光路图如图所示
入射光线的方向不变，由图可得，发生全反射的临界角相等，即临界角的测量不变。
故选B。
2．宝石切工是衡量宝石价值的重要指标之一，优秀的切割工艺可以让宝石璀璨夺目。若将某宝石的剖面简化如图所示（关于虚线左右对称），一束激光垂直面入射，恰好分别在面、面发生全反射后垂直面射出，由此可知该宝石对该激光的折射率为（ ）
A．B．C．1.5D．2
【答案】A
【详解】要求激光分别在PO面、QO面发生全反射后垂直MN面射出，因此光路必须具有对称性，由此可知光线在PO面发生全反射后水平射向QO面，然后在QO面发生全反射，最终垂直MN面射出，由几何关系可得光线在PO面的入射角为，则有
故选A。
3．如图a所示，公园里的装饰灯在晚上通电后会发出非常漂亮的光。该装饰灯可简化为图b所示模型，该装饰灯为对红光折射率的透明材料制成的棱长为的立方体，中心有一个发红光点光源，不考虑光的二次反射，光速为，则（ ）
A．立方体某一面有光射出部分的图形是椭圆
B．若不考虑多次反射，光线从玻璃砖射出的最长时间为
C．若点光源发出的光由红光变为蓝光，表面有光射出的区域面积将增大
D．从外面看玻璃砖被照亮的总面积为
【答案】B
【详解】A．当从O点射出的光线射到侧面上的入射角等于临界角时发生全反射，可知立方体某一面有光射出部分的图形是圆形，选项A错误；
B．考虑射到侧面上一条发生全反射的光线，临界角
则
联立解得光线从玻璃砖射出的最长时间为
选项B正确；
C．若点光源发出的光由红光变为蓝光，因蓝光折射率大于红光，可知蓝光临界角小于红光，根据
表面有光射出的区域半径减小，即面积将减小，选项C错误；
D．每一侧面被照亮的半径
面积为
从外面看玻璃砖被照亮的总面积为
选项D错误。
故选B。
4．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，如图所示，一复色光以入射角射入光导纤维后分为、两束单色光，、两单色光在内芯和外套界面发生全反射，下列说法正确的是（ ）
A．内芯折射率小于外套的折射率
B．真空中光波长大于光波长
C．在内芯介质中单色光的传播速度比小
D．从同种介质以相同入射角射向空气，若光不能进入空气，则光也不能进入空气
【答案】B
【详解】A．两单色光在内芯和外套界面发生全反射，则内芯折射率大于外套的折射率，故A错误；
CD．由光路图可知，光射入光导纤维后光的偏转程度小于光的偏转程度，则光的折射率小于光的折射率，根据
可知在内芯介质中单色光的传播速度比大；根据全反射临界角公式
可知从同种介质以相同入射角射向空气，光的临界角较大，若光不能进入空气，则光不一定发生全反射，光可能进入空气，故CD错误；
B．由于同种介质对光的折射率小于光的折射率，则光的频率小于光的频率，则真空中光波长大于光波长，故B正确。
故选B。
5．如图所示，口径较大，充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（ ）
A．小球所发的光从水中进去空气后频率变大
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
D．小球的视觉深度与小球发光颜色无关
【答案】C
【详解】A．小球所发的光从水中进入空气后频率不变，故A错误；
B．小球所发的光射向水面的入射角大于等于临界角时会发生全反射，故不能从水面的任何区域射出，故B错误；
C．小球所发的光在水中的传播速度小于空气中的传播速度，故C正确；
D．根据光路的可逆性可得
，
则有
当很接近时，则有
，
可得
则有
根据知，可见光中紫光的折射率最大，则紫色发光小球视深最小，故D错误；
故选C。
6．如图将某种透明材质的三棱镜置于水中，ΔABC为其截面，其中，一束由a、b单色光组成的复色光从水中以角度i入射三棱镜再从三棱镜射出，光路如图所示，则（ ）
A．该材质相对水是光密介质
B．a单色光在该材质中传播速度小于在水中传播速度
C．增大入射角i，AC界面出射时a光先消失
D．减小入射角i，AC界面出射时b光先消失
【答案】C
【详解】A．由光路图可知，光线在水中的入射角小于在介质中的折射角，可知该材质相对水是光疏介质，选项A错误；
B．因水相对该材料是光密介质，则a单色光在该材质中传播速度大于在水中传播速度，选项B错误；
CD．a光在界面AB上的折射角大于b光，可知a光的折射率较大，根据sinC=1/n可知，a光的临界角较小，则增大入射角i，AC界面出射时a光先消失，选项C正确，D错误；
故选C。
7．现有一光线以相同的入射角，分别射入两杯不同浓度的溶液中，折射光线如图所示，已知溶液的折射率随浓度增大而增大，忽略杯子对光线传播的影响。下列说法正确的是（ ）
A．从两杯底的出射光线与底边夹角相等
B．光线在乙杯溶液中传播较快
C．甲杯中溶液的浓度比乙大
D．适当增大入射角，乙杯中的光线在杯底可能发生全反射
【答案】A
【详解】A．光线射入溶液时入射角为，折射角设为，则从杯底射出时的入射角也为，射出时的折射角设为，根据光的折射定律，有
可得
即光线从杯底射出时与射入溶液的光线平行，与溶液折射率的大小无关，故A正确；
B C．两杯溶液对光的折射率分别为
，
由于
所以
故甲杯中溶液的浓度比乙小，根据
可知，折射率越小，光在溶液中的速度越大，即光线在甲杯溶液中传播较快，故B、C错误；
D．光线射入溶液时的入射角越大，折射角就越大，从杯底射出时的入射角也就越大，当入射角等于时，等于全反射的临界角，但入射角不可能增大到，也就不可能增大到临界角，也就是说光线在杯底不可能发生全反射，故D错误。
故选A。
8．球心为O、半径为R的玻璃球切去大部分后，剩下一个小球冠，如图，是小球冠的中心轴线，含有a、b两种单色光的细光束垂直于平面ABC射入球冠，入射光线与间的距离为，a光刚好在曲面上P点发生全反射，b光在P点射出，折射角为45°，则玻璃球对a、b两种光的折射率之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意可知，两光在P点的入射角为，a光在P点发生全反射，有
b光在P点，有
则
故选A。
9．如图甲所示为“水下世界国际摄影大赛”的获奖作品，摄影师在水下对水上的景物进行拍摄，获得了令人赞叹的美学效果。忽略镜头尺寸的影响，假设摄影师由水下竖直向上拍摄，光的传播路径如图乙所示，已知水的折射率为，，，下列说法正确的是（ ）
A．光线射入水中频率减小
B．水中拍摄到的水上景物比实际位置偏低
C．进入镜头的光线与竖直方向的夹角最大为37°
D．通过镜头拍摄到的岸上的景物在一个圆形区域内
【答案】D
【详解】A．光线由水上射入水中时，光的频率不变，故A错误；
B．如图所示，
光源S成像在处，的位置比S的位置偏高，故B错误；
C．当光线在水面的入射角为90°时，水中光线与竖直方向夹角达到最大值，即临界角，且
则
故C错误；
D．由以上分析可知，水面上有岸上景物光线射入的区域为圆形，则通过镜头拍摄到的岸上的景物在一个圆形区域内，故D正确。
故选D。
10．“香炉初上日，瀑水喷成虹”，古人对彩虹的形成早就有过思考。当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了彩虹。如图所示，一束太阳光射入球形水滴，a、b是两条频率不同的出射光线，下列说法正确的是（ ）
A．a光的频率大于b光的频率
B．用同一装置做双缝干涉实验，a光产生的条纹间距较小
C．用同一装置做单缝衍射实验，b光产生的中央亮条纹较宽
D．从同种介质进入空气时，逐渐增加入射角，b光先发生全反射
【答案】D
【详解】A．a、b两条出射光线均在水滴表面发生折射现象，入射角相同，a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律
可知
a光的频率小于b光的频率，故A错误；
B．因a光的频率小于b光的频率，故a光的波长大于b光的波长，根据
可知用同一装置做双缝干涉实验，a光产生的条纹间距较大，故B错误；
C．a光的波长大于b光的波长，所以a、b两种光经相同的单缝发生衍射时，a光中央亮条纹更宽，故C错误；
D．因a光的频率小于b光的频率，故a光的折射率小于b光的折射率，根据
故b光的全反射角小于a光的全反射角，故从同种介质进入空气时，逐渐增加入射角，b光先发生全反射，故D正确。
故选D。
11．（多选）如图所示为某透明介质制成的棱镜的截面图，其截面是半径为r的半圆，O为半圆的圆心，直径MN沿竖直方向，A点为弧形面上的点，且，一细光束由A点斜射入棱镜，光束与AO的夹角为，已知该透明介质的折射率为，真空中的光速为c。则下列说法正确的是（ ）
A．光束射到MN上的点到O点的距离为
B．光束射到MN时发生全反射
C．光束从A到第一射出棱镜的时间为
D．若仅将光束改为频率更大的光束，则光束从射入到第一次射出棱镜的时间变长
【答案】CD
【详解】A．根据题意作出光路图如图所示
由于透明介质的折射率为，由折射定律
可得光束在介质中的折射角为，光束射到MN上的点B到O点的距离为
故A错误；
B．光束射到MN边时的入射角为，光束在棱镜中的临界角为C，则
所以光束射到MN时不会发生全反射，故B错误；
C．由几何关系可知，光束从A点射入到第一次射出棱镜，在棱镜中传播的距离为
又光在该棱镜中的传播速度为
则光束从A到第一射出棱镜的时间为
故C正确；
D．设频率更大的光束的折射率为，光束在介质中的折射角为，则由
光束在棱镜中传播的距离为
光束在棱镜中的传播速度为
则光束从射入到第一次射出棱镜的时间为
联立各式解得
光的频率增大，光在棱镜中的折射角减小，即，则光束从射入到第一次射出棱镜的时间变长，故D正确。
故选CD。
12．（多选）如图所示，玻璃球冠的半径为R，底面镀有反射膜，底面的半径；在纸面内有一条过球心O光线。经过底面AB反射后恰好从M点射出，已知出射光线的反向延长线恰好经过A点，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（ ）

A．该条光线入射方向与底面AB的夹角为30°
B．该玻璃球的折射率为
C．即使底面不镀反射膜，光线也能完全从M点射出
D．光线从入射到射出经历的时间为
【答案】BD
【详解】A．光线从P点射入，设球冠底面中心为O＇，连接OO＇，如图所示，由解析题可知

解得
由于MA⊥AB，则有∠OAM=60°，△OAM为等边三角形，由几何关系OO＇∥MA，可知∠PNO＇=60°，该条光线入射方向与底面AB的夹角为60°，A错误；
B．由几何关系可知，∠ONE=∠ENM=30°，则有，，由折射定律可得
B正确；
C．由产生全反射的临界角公式可得
>
解得
可知，若使底面不镀反射膜，光线在AB面不会产生全反射，光线不能完全从M点射出，C错误；
D．光线从P点射入到从M点射出，所经的路程为
又有
则有传播时间为
联立解得
D正确。
故选BD。
13．（多选）如图（a）所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个小灯泡，其大小可忽略，点光源在水面上的投影位置为点，点光源静止不动时在点，距离水面深度为，现让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图（b）所示振幅为，周期为2s，光源向左照射的最远位置记为，当点光源距离水面最近时在点，点光源距离水面最远时在点．已知图（a）中，，水的折射率为，则下列正确的是（ ）
A．在点时，光斑的移动速度最小
B．从到经过的时间可能为1s
C．光斑振幅
D．点光源在点时，有光射出水面的面积为
【答案】BC
【详解】A．根据题意可知，在点时，光斑相当位于做简谐运动的平衡位置，则光斑的移动速度最大，故A错误；
B．从到，可能是路径是，该过程经过的时间为周期的一半，即为1s，故B正确；
C．设光从水中射出空气发生全反射的临界角为，根据全反射临界角公式
根据几何关系可得光斑振幅满足
可知光斑的振幅为
故C正确；
D．点光源在点时，根据几何关系可得
解得
则有光射出水面的面积为
故D错误。
故选BC。
14．现在高速公路上的标志牌常贴有“回归反光膜”，它采用高折射率的微小玻璃球制成，并在后半表面镀铝膜，如图1所示。一光线沿平行于玻璃球水平直径方向射入玻璃球，发生折射后到达B处发生反射，再经折射后平行入射方向射出，光路及角度如图2所示，O为球心。已知光在空气中的传播速度c约等于光在真空中的传播速度。（结果保留3位有效数字）
(1)求玻璃球的折射率n；
(2)求光在玻璃球中的传播速度v；
(3)如果没有铝膜，通过分析说明该光线能否在B处发生全反射。
【答案】(1)1.73
(2)
(3)在B处不会发生全反射
【详解】（1）根据折射定律和题图2可得，玻璃球的折射率为
（2）光在玻璃球中的传播速度为
（3）发生全反射的临界角满足
根据几何关系可得光线在B处的入射角为，由于
可知如果没有铝膜，该光线在B处不会发生全反射。
15．一次“科技发明”活动中，小录同学制作了一种简易的测定某种液体介质折射率的仪器，如图所示，地面上放置一不透光的圆柱形容器，容器直径为，高为h，容器底部边缘处有一发光装置K，距离容器右边处固定一竖直光屏，光屏上的O点与容器等高。将事先测好折射率的液体注满容器，然后在光屏上光斑的下边缘刻上记号，标上该液体的折射率及对应刻度，再测某种待测液体的折射率时，直接读数就行。在测量某种待测液体时，光屏上的光斑下边缘离地面高度为d。
(1)求该液体的折射率n；
(2)若容器中换装折射率更大的液体，这时光屏上对应的读数值会不会在O点的下方？请说明理由。
【答案】(1)
(2)光屏上对应的读数值不会在O点的下方
【详解】（1）作出如图所示光路图
由几何关系知
可得折射率为
（2）若换折射率更大的液体，由折射定律知，光从光密介质斜射入光疏介质时，折射光线远离法线，若（临界角），则，所以光屏上对应的读数值不会在O点的下方。
介质
折射率
介质
折射率
金刚石
2.42
氯化钠
1.54
二硫化碳
1.63
酒精
1.36
玻璃
1.5~1.8
水
1.33
水晶
1.55
空气
1.00028