高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册3 光的干涉优秀练习题

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知识点01干涉实验
1．光的干涉现象：1801年，英国物理学家托马斯·杨成功地观察到了光的干涉现象，人们开始认识到光具有波动性．
2．杨氏双缝干涉实验
(1)双缝干涉的装置示意图实验装置如图所示，有光源、单缝、双缝和光屏．
(2)单缝的作用：获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况．也可用激光直接照射双缝．
(3)双缝的作用：将一束光分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光．
3．光产生干涉的条件：两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向相同．杨氏双缝干涉实验是靠“一分为二”的方法获得两个相干光源的．
4．干涉图样
(1)若用单色光作光源，干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹．
(2)若用白光作光源，干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的．
5．证明了光是一种波．
知识点02光的干涉现象产生明暗条纹满足的条件
1．明暗条纹路程差：如图所示，设屏上的一点P到双缝的距离分别为r1和r2，路程差Δr＝r2－r1.
(1)若满足路程差为波长的整数倍，即Δr＝kλ (其中k＝0,1,2,3，…)，则出现亮条纹．
(2)若满足路程差为半波长的奇数倍，即Δr＝eq \f(2k＋1,2)λ(其中k＝0,1,2,3，…)，则出现暗条纹．
2．双缝干涉实验中，屏幕上相邻亮条纹和相邻暗条纹是等间距的，这个间距与光的波长、屏幕到双缝的距离和双缝的间距有关．波长越长，屏幕到双缝的距离越大，双缝的间距越小，干涉条纹的间距越宽．
3．屏上出现亮、暗条纹的条件
频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加，如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同；暗条纹处振动步调总相反．具体产生亮、暗条纹的条件为：
(1)出现亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍．即|PS1－PS2|＝kλ＝2k·eq \f(λ,2)(k＝0,1,2,3，…)．
k＝0时，PS1＝PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹．k为亮条纹的级次．
(2)出现暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍．即
|PS1－PS2|＝(2k－1)·eq \f(λ,2)(k＝1,2,3，…)．k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开．
(3)时间上的关系
①亮条纹：Δt＝nT(n＝0,1,2,3，…)．
②暗条纹：Δt＝(2n＋1)·eq \f(T,2)(n＝0,1,2,3，…)．式中Δt表示两列光波到同一点的时间差；T＝eq \f(1,f)为光波的周期．
知识点03光的干涉现象的实际应用
1．用干涉法检查平面平整度
如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的．如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示．
(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指由左到右的位置顺序上)
2．增透膜
(1)增透膜的原理
如图所示，在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光反向，相互抵消，从而使反射的两列光波产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零．一般取最小厚度d满足2d＝eq \f(λ,2)(此波长为光在该种介质中的波长)，由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相互抵消．
(2)增透膜的应用：为了减少光学装置中的反射光的损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，一般是氟化镁．
解题大招
大招01分析双缝干涉中明暗条纹问题的步骤
(1)由题设情况依λ真＝nλ介，求得光在真空(或空气)中的波长。
(2)由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是明条纹还是暗条纹。
(3)根据明条纹的判断式Δr＝kλ(k＝0，1，2，…)或暗条纹的判断式Δr＝ (2k＋1)eq \f(λ,2)(k＝0，1，2，…)，判断出k的取值，从而判断条纹数。
大招02对干涉条纹间距的理解
干涉条纹间距是两个相邻的同类条纹中线间的距离，既可以是两相邻亮条纹中线间的距离，也可以是两相邻暗条纹中线间的距离。
大招03双缝干涉问题的三点注意
(1)双缝干涉的条件是必须有相干光源，且双缝间的间距必须很小．
(2)光源不同部位发出的光不一定具有相同的频率和恒定的相位差，所以一般情况很难观察到光的干涉现象，杨氏双缝干涉实验采用将一束光“一分为二”的方法获得相干光源．
(3)在单色光的干涉条纹中，两相邻明纹或暗纹间的距离是相等的，不同色光的条纹间距不相等．
大招04被测平面凹下或凸起的形象判断法
被测平面凹下或凸起的形象判断法——矮人行走法．即把干涉条纹看成“矮人”的直立行走轨迹．让一个小矮人在两板间沿着一条条纹直立行走．始终保持脚踏被测板，头顶样板，在行走过程中：
(1)若遇一凹下，他必向薄膜的尖端去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜尖端，该处为凹下．
(2)若遇一凸起，他必向薄膜的底部去绕，方可按上述要求过去，即条纹某处弯向薄膜底部，该处为凸起．
因此，条纹向薄膜尖端弯曲时，说明下凹，反之，上凸．
题型分类
题型01 双缝干涉
【例1】在如图所示的双缝干涉实验中，使用波长λ为600 nm的橙色光照射，在光屏中心P0点呈现亮条纹。若P0点上方的P点到S1、S2的路程差恰为λ，现改用波长为400 nm的紫光照射，则( )
A．P0和P都呈现亮条纹
B．P0为亮条纹，P为暗条纹
C．P0为暗条纹，P为亮条纹
D．P0和P都呈现暗条纹
解析：选B 由题意可知，PS2－PS1＝λ＝eq \f(3,2)λ′，故当改用紫光照射时，光到P点的路程差为半波长的奇数倍，P为暗条纹，P0仍为亮条纹，B正确。
【变式1-1】在双缝干涉实验中，屏上出现了明暗相间的条纹，则下列说法正确的是( )
A．中间条纹间距较两侧更宽
B．不同色光形成的条纹完全重合
C．双缝间距离越大条纹间距离也越大
D．遮住一条缝后屏上仍有明暗相间的条纹
解析：选D 据干涉图样的特征可知，干涉条纹特征是等间距、彼此平行，A错误；不同色光干涉条纹分布位置不相同，B错误；据公式Δx＝eq \f(l,d)λ可知，双缝间距d越大，干涉条纹间距离越小，C错误；遮住一条缝后，变成了单缝衍射，光的衍射也有衍射条纹，D正确。
【变式1-2】如图所示，用频率为f的单色光(激光)垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的距离之差|r1－r2|应为( )
A.eq \f(c,2f) B．eq \f(3c,2f) C.eq \f(3c,f) D．eq \f(5c,2f)
解析：选D 在P点出现第3条暗条纹，说明S1、S2到P点距离之差为eq \f(λ,2)×(2n－1)＝eq \f(5,2)λ，而λ＝eq \f(c,f)，所以|r1－r2|＝eq \f(5,2)λ＝eq \f(5c,2f)，D正确。
题型02 薄膜干涉
【例2】(多选)如图所示，把一个凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，这时可以看到亮暗相间的同心圆环，对这些亮暗圆环的相关说法合理的是( )
A.远离中心点处亮环的分布较密
B.用白光照射时，不会出现干涉形成的圆环
C.这些亮暗圆环是透镜曲面上反射光与透镜上方平面上的反射光干涉形成的
D.与同一亮环相对应的空气薄膜的厚度是相同的
答案 AD
解析 远离中心点处亮环的分布较密，故A正确；用白光照射时，仍然会出现干涉形成的圆环，故B错误；这些亮暗圆环是透镜曲面上反射光与玻璃平面上的反射光干涉形成的，故C错误；与同一亮环相对应的空气薄膜的厚度是相同的，故D正确.
【变式2-1】(多选)肥皂膜的干涉条纹如图所示，条纹间距上面宽、下面窄。下列说法正确的是( )
A．过肥皂膜最高和最低点的截面一定不是梯形
B．肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹
C．肥皂膜从形成到破裂，条纹的宽度和间距不会发生变化
D．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，条纹也会跟着转动90°
解析：选AB 肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形，A正确；薄膜干涉是等厚干涉，其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹，B正确；形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，肥皂膜从形成到破裂的过程上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条纹宽度和间距发生变化，C错误；将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90°，由于重力，表面张力和粘滞力等的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°，D错误。
【变式2-2】用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。
下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是( )
解析：选D 根据薄膜干涉的形成规律，若薄膜厚度d均匀变化时，会产生等间距的明暗相间的条纹，现在条纹间距不等，说明薄膜厚度d不是线性变化的， 故A、B错误；由于条纹间距变大，说明薄膜厚度d的变化趋缓，反映到d-x图像中即图像的斜率减小，故C错误，D正确。
题型03干涉与折射、全反射的综合
【例3】如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1、S2距离之差为2.1×10－6 m，分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？
(1)已知A光在折射率为1.5的介质中波长为4×10－7 m；
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7 m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°；
(3)若让A光照射S1，B光照射S2，试分析光屏上能观察到的现象．
答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹 (3)见解析
解析 (1)设A光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n＝eq \f(c,v)＝eq \f(λ1,λ2)，得λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m＝6×10－7 m
根据路程差Δr＝2.1×10－6 m，可知N1＝eq \f(Δr,λ1)＝eq \f(2.1×10－6 m,6×10－7 m)＝3.5
由此可知，从S1和S2到P点的路程差是波长λ1的3.5倍，所以P点为暗条纹．
(2)根据临界角与折射率的关系sin C＝eq \f(1,n)得n＝eq \f(1,sin 37°)＝eq \f(5,3)
由此可知，B光在空气中波长λ3为
λ3＝nλ介＝eq \f(5,3)×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m
路程差Δr和波长λ3的关系为：N2＝eq \f(Δr,λ3)＝eq \f(2.1×10－6 m,5.25×10－7 m)＝4
可见，P点为亮条纹．
(3)若让A光和B光分别照射S1和S2，这时既不能发生干涉，也不发生衍射，此时在光屏上只能观察到亮光．
【变式3-1】两个狭缝相距0.3 mm，位于离光屏50 cm处，现用波长为6 000 Å的光照射双缝，求：
(1)两条相邻暗条纹间的距离是多少？
(2)若将整个装置放于水中，那么两条相邻暗条纹间的距离是多少？(水的折射率为eq \f(4,3)，1 Å＝10－10 m)
答案 (1)1 mm (2)0.75 mm
解析 本题利用公式Δx＝eq \f(l,d)λ进行计算．
(1)Δx＝eq \f(l,d)λ＝eq \f(0.5×6×10－7,0.3×10－3) m＝1×10－3 m＝1 mm.
(2)λ′＝eq \f(λ,n)＝eq \f(6 000,\f(4,3)) Å＝4 500 Å
Δx′＝eq \f(l,d)λ′＝eq \f(0.5×4.5×10－7,0.3×10－3) m＝0.75 mm.
【变式3-2】黑龙江新兴煤矿发生瓦斯爆炸事故，造成10名矿工遇难．煤矿中的瓦斯危害极大，某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射率大于干净空气的折射率，于是他根据双缝干涉现象设计了一个监测仪，其原理如图所示：在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度．如果屏的正中央O点变为暗纹，说明B中气体( )
A. 一定含瓦斯 B. 一定不含瓦斯 C. 不一定含瓦斯 D. 无法判断
【解析】 设含有瓦斯的气体的折射率为n，则光在B中的波长λn=，如果屏的正中央是亮纹，则，N为整数，说明B中的气体与A中的空气成分可能相同，即N=0（n=1），也可能不同；如果屏的正中央是暗纹，则n≠1，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，一定含有瓦斯，A符合题意，BCD不符合题意; 故选A．
【答案】 A
题型04洛埃德实验和牛顿环
【例4】洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图所示，从单缝S发出的光，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′。
(1)通过如图所示的装置在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，____________相当于另一个“缝”；
(2)实验表明，光从光疏介质射向光密介质在界面发生反射时，在入射角接近90° 时，反射光与入射光相比，相位有π的变化，即半波损失。如果把光屏移动到和平面镜接触，接触点P处是__________(填写“亮条纹”或“暗条纹”)；
(3)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15 mm，单缝到光屏的距离D＝1.2 m，观测到第3个亮条纹到第12个亮条纹的中心间距为22.78 mm，则该单色光的波长λ＝________ m(结果保留3位有效数字)。
解析：(1)根据题图可知，如果S被视为其中的一个缝，S经平面镜成的像S′相当于另一个“缝”。
(2)根据题意可知，把光屏移动到和平面镜接触，光线经过平面镜反射后将会有半波损失，因此接触点P处是暗条纹。
(3)条纹间距为Δy＝eq \f(22.78×10－3,12－3) m＝2.53×10－3 m，根据λ＝eq \f(2h,D)Δy，代入数据解得：λ＝6.33×10－7 m。
答案：(1)S经平面镜成的像S′ (2)暗条纹 (3)6.33×10－7
【变式4-1】1834年英国物理学家洛埃设计了洛埃镜实验，如图所示。水平放置的平面镜MN左上方有一光源S，仅发出单一频率的光，平面镜右侧固定有竖直放置的足够长的光屏，平面镜所在水平线与光屏的交点为P，下列说法正确的是( )
A．光屏上可以看到干涉条纹
B．光屏上可以看到衍射条纹
C．光屏上P处呈现亮条纹
D．光屏上P处呈现暗条纹
解析：选A 光源S直接照射到光屏上的光和通过平面镜反射的光在光屏上相遇，发生干涉，呈现干涉条纹，故A正确，B错误；因反射光线不能照射到P点，故光屏上P处不会有干涉条纹，故C、D错误。
【变式4-2】如图所示，把一平凸透镜置于一平板玻璃上方，如果用平行单色光垂直照射到平凸透镜上，顺着平行光入射的方向观测可看到透镜中央出现明暗相间的条纹，这种现象最早是牛顿发现的，因此称为牛顿环。以下说法正确的是( )
A．牛顿环是光的衍射现象
B．牛顿环是明暗相间、半径均匀增大的同心圆条纹
C．若在透镜AB面施加向下的微小压力，则可看到同心圆向外扩展
D．若在C处不小心沾上了灰尘，明暗相间的同心圆条纹排列将比没有灰尘时疏
解析：选C 空气薄层是由两个反射面形成的，两束光在圆弧面与平面反射形成，干涉条纹的间距不是均匀增加，而是随着空气薄层的厚度越向外增加得越快，所以干涉条纹不是疏密均匀的同心圆，故A、B错误；若在透镜AB面上施加向下的微小压力，满足产生这一亮条纹的厚度向外移，即亮环向远离圆心的方向平移，则可看到同心圆向外扩展，故C正确；若在C处不小心沾上了灰尘，空气膜厚度并未发生改变，明暗相间的同心圆条纹排列不变，故D错误。
题型05 干涉的实际应用
【例5】[多选]某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率。方法是将待测矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与荧光屏之间(之前为空气)，如图所示，特制容器未画出，通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率。则下列说法正确的是(设空气的折射率为1)( )
A．x2x1
C．该矿泉水的折射率为eq \f(x1,x2) D．该矿泉水的折射率为eq \f(x2,x1)
解析：选AC 把空气换成矿泉水后，根据v＝λf可知，入射光的频率f不变，光在介质中的传播速度减小，波长减小。根据干涉的条纹间距公式Δx＝eq \f(L,d)λ可知，对同一个装置来说，波长减小，条纹间距减小，即x2