山东省微山县第二中学2024-2025学年高二上学期阶段性测试1月份数学试题

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2025.1.6
一、单选题
1．已知数列的首项，且满足，则（ ）
A．B．C．16D．19
2．学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组，有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（ ）
A．B．36C．24D．
3．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．若，则（ ）
A．5B．20C．60D．120
5．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距，均为，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点.则下列说法正确
的是（ ）
①存在点，使得；②存在点，使得；③对于任意点，到的距离的取值范围为；④对于任意点，都是钝角三角形
A．①②③B．①④C．②③D．②④
8．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为（ ）
A．0.48B．0.49C．0.52D．0.51
二、多选题
9．已知事件两两互斥，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的渐近线方程为y=±2xB．双曲线C的方程为
C．为定值D．存在点P，使得+=2
11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的两点，且，下列命题正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．
D．存在使得平分
三、填空题
12．已知正方体的棱长为，点为线段上一点，，则点到平面的距离为.
13．已知双曲线与直线相交于，两点，其中中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为 .
14．已知地球运行的轨道是椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，若地球到太阳的最大和最小距离分别为，，则这个椭圆的离心率为 ．
四、解答题
15．（1）已知数列的前项和为，求该数列的通项公式.
（2）已知数列满足，且，求.
16．已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点 在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)已知直线与椭圆交于、两点，且，求面积的取值范围.
17．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(2，－4)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)若点B(0，2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程．
18．如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．
19．设点，，直线，相交于点P，且它们的斜率之积为.
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)若，.
①当时，求的面积；
②求的取值范围.