人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件同步达标检测题，共18页。
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc176201829" 【题型归纳】 PAGEREF _Tc176201829 \h 2
\l "_Tc176201830" 题型一：充分条件与必要条件的判断 PAGEREF _Tc176201830 \h 2
\l "_Tc176201831" 题型二：根据充分条件求参数取值范围 PAGEREF _Tc176201831 \h 3
\l "_Tc176201832" 题型三：根据必要条件求参数取值范围 PAGEREF _Tc176201832 \h 4
\l "_Tc176201833" 题型四：根据充要条件求参数取值范围 PAGEREF _Tc176201833 \h 5
\l "_Tc176201834" 题型五：充要条件的证明 PAGEREF _Tc176201834 \h 6
\l "_Tc176201835" 【重难点集训】 PAGEREF _Tc176201835 \h 8
\l "_Tc176201836" 【高考真题】 PAGEREF _Tc176201836 \h 14
【题型归纳】
题型一：充分条件与必要条件的判断
1．（2024·山西朔州·模拟预测）设，则“且”是“”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若且，则，即充分性成立；
若，例如，满足，
但不满足且，即必要性不成立；
综上所述：“且”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2024·高二·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于A，是的不充分不必要条件，A不是；
对于B，是的一个必要不充分条件，B是；
对于C，是的一个充分不必要条件，C不是；
对于D，是的一个充分不必要条件，D不是.
故选：B
3．（2024·高二·黑龙江·期末）褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由“甲是马鸡”不能推出“甲是褐马鸡”，由“甲是褐马鸡”可推出“甲是马鸡”，
所以“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件.
故选：B
4．（多选题）（2024·高一·浙江温州·阶段练习）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（ ）
A．是的充要条件B．是的充分不必要条件
C．是的必要不充分条件D．是的充分不必要条件
【答案】AB
【解析】根据条件弄清楚之间的关系，然后逐一判断即可.由已知有
所以且，故A正确，C不正确
，B正确，且，D不正确
故选：AB
题型二：根据充分条件求参数取值范围
5．（2024·高一·江苏徐州·期末）已知集合，.
(1)求的真子集；
(2)若______，求实数的取值集合.
从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答.
①“”是“”的充分条件；②.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【解析】（1），
所以集合的真子集有；
（2）选①，因为“”是“”的充分条件，
所以，
当时，，符合题意，
当时，，
因为，所以或，所以或，
综上所述，实数的取值集合为.
选②，因为，所以，
当时，，符合题意，
当时，，
因为，所以或，所以或，
综上所述，实数的取值集合为.
6．（2024·高一·上海·课堂例题）设α:，，是的充分条件，求实数的取值范围.
【解析】因为α:，，是的充分条件，
所以，则.
所以实数的取值范围mm≥4.
7．（2024·高一·山东济南·期末）已知集合.
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.
【解析】（1）解可得，
故可知，
当时，，
所以，；
（2）因为是的充分不必要条件，
所以⫋，则，
解得.
题型三：根据必要条件求参数取值范围
8．（2024·高一·河北衡水·开学考试）已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围.
【解析】（1）因为当时，，
所以.
（2）因为“”是“”成立的必要条件，所以，
当时，，，满足；
当时，，
因为，所以解得；
综上，实数的取值范围为或.
9．（2024·高一·江苏镇江·期中）已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围.
【解析】（1）时，，
，故或x>5，
故或x>5；
（2）“”是“”必要不充分条件，故是的真子集，
，，
故，解得，
故实数的取值范围是
10．（2024·高一·内蒙古赤峰·期中）已知集合或，.
(1)若，求，；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
【解析】（1）时，，故或x≥4，
，或，
故；
（2）由题意得是的真子集，
若，则，解得，
若，则或，
解得，
故的取值范围是或
题型四：根据充要条件求参数取值范围
11．（2024·高一·贵州黔西·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】A
【解析】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足，
解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或.
故选：A.
12．（2024·高一·陕西西安·开学考试）命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是 ．
【答案】
【解析】因为一次函数的图像经过一、二、四象限，
则满足，解得，
即一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是.
故答案为：.
13．（2024·高三·全国·专题练习）已知命题，若是的充要条件，则 ．
【答案】-1
【解析】由题意得，，得，
设，，由是的充要条件，得，
即，得．
故答案为：-1
14．（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ．
【答案】
【解析】由，可得，解得，
所以，
又命题“”是命题“”的充要条件且，
则，所以.
故答案为：
题型五：充要条件的证明
15．（2024·高一·全国·专题练习）设a，b，c分别是△ABC的三条边，且．则△ABC为直角三角形的充要条件是．试用边长a，b，c探究△ABC为锐角三角形的一个充要条件，并证明．
【解析】设a，b，c分别是△ABC的三条边，且，△ABC为锐角三角形的充要条件是．
充分性：在△ABC中，若，则不是直角，
假设为钝角，如图①，作，交BC延长线于点D，
则由勾股定理得，
，
即，与“”矛盾，
故为锐角，即△ABC为锐角三角形，故充分性成立；
必要性：在△ABC，是锐角，作，D为垂足，如图②，
则由勾股定理得，
，
即，故必要性成立．
故△ABC为锐角三角形的充要条件为．
16．（2024·高一·江苏南京·阶段练习）求证：“关于x的方程有一个根为2”的充要条件是“”．
【解析】必要性：若有一个根为2，则满足方程，即，
充分性：若，则，即满足方程，
则关于x的方程有一个根为2；
综上命题得证．
17．（2024·高一·全国·课堂例题）已知，求证：成立的充要条件是.
【解析】先证充分性：因为，所以，
所以
.
再证必要性：因为，
所以，又，所以且，
所以，所以，即.
综上可知，当时，成立的充要条件是.
【重难点集训】
1．（2024·高一·四川泸州·期末）已知实数x，y，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当,取,可得,充分条件不成立;
,必要条件成立;
故选：B.
2．（2024·高一·广东江门·期中）设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】当，或，时，，
由时知，，
当时，根据定义可知，所以，故只要满足且即可，
显然不止，或，这种情况，
比如，等也满足，
所以“，或，”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．（2024·高二·江西宜春·期末）已知，且是的充分条件，则实数可以是（ ）
A．3B．1C．D．
【答案】A
【解析】由题意，
若是q:x