2025届广东省部分名校高三上学期阶段调研数学试卷三（解析版）

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这是一份2025届广东省部分名校高三上学期阶段调研数学试卷三（解析版），共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则的真子集的个数为（）
A. 8B. 7C. 16D. 15
【答案】B
【解析】因为，，
将中元素代入，验证可得，
所以的真子集的个数为.
故选：B.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】因为，所以该复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：D.
3. 设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若，可得，
则，所以，
即等价于；
若，等价于，
显然可以推出，但不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
4. 已知，则=（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，
得，
即，所以，
所以，
所以．
故选：D．
5. 已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（）
A.
B. 在方向上投影向量为
C. 若，则
D. 若，则
【答案】B
【解析】对于A，因为，是单位向量，
所以，
所以，故A错误；
对于B，因为，是单位向量，
所以在方向上的投影向量为，故B正确；
对于C，因为，
所以，
又因为，所以，故C错误；
对于D，因为，
所以，
所以，
所以，故D错误；
故选：B．
6. 已知数列的前项和为，其中，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，
即，所以．
故选：C.
7. 函数，其中，其最小正周期为，则下列说法错误的是（）
A.
B. 函数图象关于点对称
C. 函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为
D. 若，则函数的最大值为
【答案】D
【解析】.
因为，的最小正周期为，
所以，解得，故A选项正确；
所以，，
因为，所以，函数图象关于点对称，B选项正确；
将函数图象向右移个单位后可得函数的图象，
因为的图象关于轴对称，
所以,即，
又，所以的最小值为，C选项正确；
若，则，
所以，故，
所以当时，函数取最大值，最大值为，D错误.
故选：D.
8. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）
A. 函数有两个零点
B. 当时，
C. 的解集是
D. 都有
【答案】C
【解析】设，则，所以，
因为是定义在上的奇函数，所以f−x=−fx，，，
所以，即，
所以函数的解析式为，故不正确；
当时，令，解得，
当时，令，解得，
所以函数有三个零点，故不正确；
当时，令，解得，
当时，令，解得，
所以的解集为，故正确；
当时，，
所以当时，f'x0，函数单调递增，
当时，f'x