人教A版 (2019)必修 第一册5.2.1 三角函数的概念随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2.1 三角函数的概念随堂练习题，共16页。
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc182840538" 【题型归纳】 PAGEREF _Tc182840538 \h 2
\l "_Tc182840539" 题型一：三角函数的定义 PAGEREF _Tc182840539 \h 2
\l "_Tc182840540" 题型二：判断三角函数值的符号 PAGEREF _Tc182840540 \h 3
\l "_Tc182840541" 题型三：确定角所在象限 PAGEREF _Tc182840541 \h 4
\l "_Tc182840542" 题型四：诱导公式（一）的应用 PAGEREF _Tc182840542 \h 5
\l "_Tc182840543" 题型五：圆上的动点与旋转点 PAGEREF _Tc182840543 \h 5
\l "_Tc182840544" 【重难点集训】 PAGEREF _Tc182840544 \h 7
\l "_Tc182840545" 【高考真题】 PAGEREF _Tc182840545 \h 14
【题型归纳】
题型一：三角函数的定义
1．（2024·高一·安徽蚌埠·期末）已知点在角终边上，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为点在角终边上，且，
即，解得，
所以.
故选：A
2．（2024·高一·上海宝山·期末）已知角终边上一点，若，则实数的值为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【解析】由三角函数定义可得，解得.
故选：C.
3．（2024·高一·河南南阳·期末）已知角的终边经过点，且，则（ ）
A．3B．C．5D．
【答案】B
【解析】因为已知角的终边经过点，且，
所以，
解得，
故选：B.
4．（2024·高一·江西鹰潭·期末）若角的终边经过点（），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，为坐标原点，
则，，
故.
故选：C.
题型二：判断三角函数值的符号
5．（2024·高一·甘肃平凉·阶段练习）的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不大于0
【答案】B
【解析】∵4在第三象限，∴，
∵7在第一象限，∴，∴，
故选：B.
6．（2024·高一·湖南邵阳·期末）已知角是第二象限的角，则的值一定
A．小于零B．大于零C．等于零D．不确定
【答案】A
【解析】根据角所在象限直接得结果.因为角是第二象限的角，
所以，
故选：A.
7．（2024·高一·安徽蚌埠·阶段练习）的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定
【答案】A
【解析】因为1弧度，2弧度，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以．
故选：．
8．（2024·高一·甘肃张掖·期末）的值
A．小于0B．大于0C．等于0D．不小于0
【答案】A
【解析】确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负．∵，∴，，，
∴．
故选：A．
题型三：确定角所在象限
9．（2024·高一·上海浦东新·期末）已知点在第三象限，则角的终边在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【答案】D
【解析】因为点在第三象限，所以，，
所以的终边在第四象限.
故选：D.
10．（2024·高一·江苏连云港·期中）已知，则点在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
【答案】D
【解析】因为，所以为第四象限角，
所以，，
所以点位于第四象限；
故选：D
11．（2024·高三·安徽·阶段练习）设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】由角是第一象限角，有，可得，可知为第一或第三象限角，又由，可得为第三象限角.
故选：C.
12．（2024·高一·福建福州·阶段练习）如果点位于第二象限，那么角所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】由题可得，，所以，即角所在象限是第三象限．
故选：C．
题型四：诱导公式（一）的应用
13．（2024·高一·天津·阶段练习） ．
【答案】
【解析】，
故答案为：.
14．（2024·高一·北京·阶段练习）将转化为角度为 ， .
【答案】
【解析】因为，所以；
.
故答案为：；.
15．（2024·江西·模拟预测） ．
【答案】/
【解析】．
故答案为：.
题型五：圆上的动点与旋转点
16．（2024·高一·安徽合肥·阶段练习）已知平面直角坐标系，点在半径为2的圆上，现点从圆与轴非负半轴的交点出发按顺时针方向运动了圆周，则此时点的纵坐标为 .
【答案】1
【解析】由题意，点顺时针转过了角，
故，
.
故答案为：1.
17．（2024·高一·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，射线OA为终边的角为，则点A的坐标是 ，从A点出发，以恒定的角速度逆时针转动，经过t秒转动到点，点B在y轴上的投影为点C，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系为 .
【答案】
【解析】设，则，，
所以，，即，
经过t秒，以射线OB为终边的角为，则，
所以点C的纵坐标y与时间t的函数关系为.
故答案为：；.
18．（2024·高一·山西忻州·开学考试）在直角坐标系中，若点从点出发，沿圆心在原点，半径为3的圆按逆时针方向运动到达点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意可知，作出图示如下：
根据题意可得，，作轴且垂足为；
利用三角函数定义可得，；
又点在第四象限，所以点的坐标为.
故选：C
【重难点集训】
1．（2024·高一·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依题意，设点的坐标为，
所以由三角函数的定义可得，
因为，即，
对于A，在第一象限，且，不满足题意，故A错误；
对于B、C，、在第三象限，且，则，不满足题意，故B、C错误；
对于D，在第四象限，且，则，所以，满足题意，故D正确.
故选：D.
2．（2024·高一·江西南昌·阶段练习）若是第一象限角，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为在第一象限，所以，，
所以，，所以是第一､三象限角，
当是第一象限角时，，，，；
当是第三象限角时，，，，；
综上，一定成立.
故选：C
3．（2024·高一·湖北武汉·期末）若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意令，得，而此时，
所以，角的终边经过定点，
所以，
所以.
故选：C.
4．（2024·高一·广东汕尾·期末）若函数（，）的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则的值等于（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数的图象经过定点，
所以函数的图象经过定点，
因为点在角的终边上，所以.
故选：C.
5．（2024·高一·四川雅安·阶段练习）若角的终边经过点，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由点位于第二象限可得，角为第二象限角.
又，
则当时，有.
所以，与终边相同的角的集合为.
因为满足，不满足，不满足，不满足.
故选：A.
6．（2024·高一·河南郑州·阶段练习）命题：是第二象限角或第三象限角，命题：，则是的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若是第二象限角或第三象限角，则；
若，取，，此时不是第二象限角或第三象限角；
综上所述：是的充分不必要条件.
故选：C.
7．（2024·高一·湖南长沙·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第次相遇时，点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】相遇时间为秒，
故转过的角度为，
故对应坐标为，即.
故选：C
8．（2024·高三·重庆渝中·阶段练习）已知角的终边经过点，则的值不可能是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】D
【解析】由定义，，
当，合题意；
当，化简得，由于横坐标，角的终边在一、四象限，
所以．
故选：D．
9．（多选题）（2024·高一·内蒙古·期末）已知角的终边经过点，且，则的值可能是（ ）
A．4B．3C．-4D．-3
【答案】AC
【解析】由题意可得，则.
故选：AC.
10．（多选题）（2024·高一·内蒙古包头·期末）设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】对于A、B，由已知可得，，
所以，.
当为偶数时，设，
则，
此时为第二象限角；
当当为奇数时，设，
则，
此时为第四象限角.
综上所述，为第二或第四象限角.
所以，不能确定的正负，.故A错误，B正确；
对于C、D，由已知可得，，
所以，，
所以，为第一或第二象限角或终边落在轴非负半轴.
所以，不能确定的正负，，.故C错误，D正确.
故选：BD.
11．（多选题）（2024·高一·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．角与角的终边相同
B．若角的终边过点，则
C．若是锐角，则角为钝角
D．已知，且，则角的终边在第二、四象限
【答案】ABD
【解析】A选项，，所以角与角的终边相同，A选项正确.
B选项，，，
所以，所以B选项正确.
C选项，时，不是钝角，所以C选项错误.
D选项，由于，所以，
由于，所以的第四象限角，即，
则角的终边在第二、四象限，D选项正确.
故选：ABD
12．（2024·高一·全国·课后作业）已知角的终边经过点，且，则实数 ．
【答案】
【解析】由题设，可知，且，即，
，则，
解得（舍）或，综上，．
故答案为：
13．（2024·高一·福建莆田·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第1804次相遇时，点的坐标是 .
【答案】
【解析】相遇时间为秒，
故转过的角度为，
故对应坐标为，即.
故答案为：
14．（2024·高一·上海·假期作业）已知是角α终边上一点，且，则
【答案】/
【解析】因为是角α终边上一点，
所以
所以，
所以，解得，
所以，
故答案为：.
15．（2024·高一·上海·课堂例题）根据下列条件，确定角所属的象限：
(1)且；
(2)．
【解析】（1）且，则为第四象限角；
（2）由，可得且，或且，
则为第一或四象限角.
16．（2024·高一·上海·假期作业）已知角的终边上有一点，且，求：的值
【解析】由已知，
又，所以，所以是第一或第二象限角，
当为第一象限角时，，，则，
当为第二象限角时，，，则.
17．（2024·高一·河北唐山·阶段练习）已知角的终边过，求的值．
【解析】由条件可知，
当时，，，所以；
当时，，，所以．
综上所述，的值为或．
18．（2024·高一·福建泉州·阶段练习）（1）求值：
（2）已知角的终边经过点，求的值
【解析】（1）根据指数幂与对数的运算法则，可得：
（2）由题意，角的终边经过点，
可得，
当时，可得，
由三角函数的定义可得，所以；
当时，可得，
由三角函数的定义可得，所以；
【高考真题】
1．（2024·四川资阳·模拟预测）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意有且
故，
故选：C
2．（2024·吉林·模拟预测）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，
所以，
故选：A．
3．（2024·江西·二模）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意，
由三角函数的定义得.
故选：A.
4．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．11B．C．10D．
【答案】B
【解析】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，
且角的终边经过点，
所以，，
所以.
故选：B.